Модель естественного роста в условиях конкуренции с учетом издержек. Волкова Надежда Андреевна, бакалавры 3 курса, кафедра математики и моделирования, Владивостокский государственный университет экономики и сервиса Россия. Владивосток E-mail: weiko_94@mail.ru; Тел: 89841887378 В настоящее время, можно наблюдать тенденцию к безумной гонке за брендовыми товарами. Они могут стоить баснословно дорого, но все же привлекают людей, в большинстве своем молодежь, к приобретению. Чтобы ответить на вопросы: «Как долго происходит ажиотаж на брендовую продукцию?», «В какой период происходит пик продаж?», можно воспользоваться моделью естественного роста в условиях конкуренции , которую целесообразно применять на начальных этапах развития экономической системы в течение ограниченного промежутка времени. Model of organic growth in a competitive environment with the costs. Volkova Nadezhda, bachelor's 3rd year, Department of Mathematics and Modeling, Vladivostok State University of Economics and Service Russia. Vladivostok E-mail: weiko_94@mail.ru; Tel: 89841887378 At the present time, one can observe a tendency to frenzy for branded goods. They can be incredibly expensive, but still attract people, mostly young people, to the acquisition. To answer the question: "How long does it stir in the branded products?", "What happens during the peak sales?", You can use the model of the natural growth in a competitive environment, which is advantageously used in the initial stages of the economic system for a limited period of time. Keywords and phrases: Model of organic growth, brand-name products, the logistic curve. Ключевые слова и словосочетания: Модель естественного роста, брендовый товар, логистическая кривая. Цель работы – исследовать модель естественного роста в условиях конкуренции на примере продаж смартфона IPHONE 5 S (на 32Гб) выпускаемого предприятием «DNS» в городе Владивосток. Выбранный объект исследования позволит подтвердить существование таких моделей на практике. Функция естественного роста в условиях конкуренции поможет определить, каким способом лучше стоит построить сбыт товара, на каком этапе он приносит доход, а на каком перестает приносить прибыль, и на каком этапе появляется тенденция к снижению продаж. Данные по спросу на сотовый телефон за период с ноября по октябрь 2014 года представлены в таблице1. Месяц Объем продаж Цена (Р) Общая выручка(У) ноябрь 5 36000 180000 декабрь 6 35500 213000 январь 6 35500 213000 февраль 8 35500 280000 март 10 34700 347000 апрель 12 34990 419880 май 10 34990 349900 июнь 11 34990 384890 июль 13 34990 454870 август 10 34800 348000 сентябрь 9 34700 312300 октябрь 15 27490 412350 Таблица 1 – Данные по спросу на смартфон «IPHONE 5 S» При исследовании спроса и продаж смартфона IPHONE 5 S (на 32Гб) используем b модель естественного роста в условиях конкуренции: y (t ) kbt . С помощью ce a статистических методов найдены параметры модели: a -0,0105225672181609, Тогда с учетом начальных данных получим: b 37903,9874955726. y (t ) 37903,98 18952e 37903, 9874955726 0,0105 График данной функции - логистическая кривая, . представленный на рисунке 1 подтверждает, что, как в теории, так и на практике, в течение небольшого промежутка времени, в данном случае в течение двух месяцев, наблюдается значительный рост продаж, а затем наблюдается стабилизация роста продаж. 4000000 3500000 3000000 2500000 2000000 1500000 1000000 500000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Рисунок 1 – Логистическая кривая Более реалистической является модель, в которой динамика выпуска продукции зависит не от дохода, а от прибыли. Дифференциальное уравнение, описывающее модель роста с учетом издержек, примет вид: y'=k(-ay2 +(b-m)y-n).Данные по спросу на IPHONE 5 S и издержками на их продажу были взяты за период с ноября по октябрь 2014 года. Аналогичным образом, с помощью статистических методов найдены параметры модели: коэффициенты a , b , m, n. Тогда линейная модель спроса примет вид:𝑝(𝑦) = 37903,98 − 0,01𝑦, а линейная модель издержек – С(у) = 592004,18 − 11,35𝑦. [1] Тогда дифференциальное уравнение, описывающие модель роста с учетом издержек, примет вид: 𝑦 ` = 0,01 ∗ 𝑦 2 + 37915,337 ∗ 𝑦 − 592004,18 . В этом случае, D >0 и имеем два равновесных решения 𝑦1 = 15,6 , 𝑦2 = 3791549,3 . В случае, если объемы продукции в начальный момент времени y(0) окажутся меньше первого равновесного решения 𝑦1 , например y(0)= 14, то с течением времени объемы будут убывать. Таким образом, 𝑦1 = 15,6 - неустойчивое равновесие, равное объему продукции, ниже которого нельзя опускаться представлено на рисунке 2. 50000 0 1 2 3 4 5 6 -50000 -100000 -150000 -200000 -250000 -300000 Series1 Series2 Рисунок 2 – Неустойчивое равновесие В случае, если 𝑦1 < y(0) < 𝑦2 , например, 𝑦2 = 3791540 , то с течение времени объемы будут приближаться к устойчивому равновесному решению 𝑦2 рисунке 3. 40 35 30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 Series1 4 5 6 Series2 Рисунок 3 – устойчивое равновесие Итак, 𝑦1 = 15,6 - это тот объем продукции, ниже которого нельзя опускаться - это приведет к банкротству фирмы. Таким образом, на практике, для определенных видов товаров, показали возможность применения моделей естественного роста. __________________________________ 1. Волгина О.А., Шуман Г.И., Одияко Н.Н. ,Голодная Н.Ю. Математическое моделирование экономических процессов и систем: Учебное пособие/ Волгина О.А., Шуман Г.И., Голодная Н.Ю., Одияко Н.Н. – Владивосток. – С.62.