ВШЭ-XIV По проблемам развития экономики и общества Москва

ВШЭ-XVII 19-22 апр. 2016
В.К. Горбунов, В.П. Крылов
Эффективные производственные фонды малого предпринимательства и их оценка
методом производственных функций 1
Ульяновский государственный университет
vkgorbunov@mail.ru, kvp88emm@rambler.ru
1. Введение
Производственные фонды являются одним из основных понятий экономической теории
и практического экономического анализа. В качестве основного количественного показателя
производственных фондов предприятия используется суммарная стоимость их компонент,
имеющих инвентаризационную стоимостную оценку (балансовые фонды). Этот показатель
нечёткий. Он зависит от различных (по времени, отраслям, странам) методик переоценок
стоимости накопленных фондов, их технических показателей, условий эксплуатации. При
этом возникает вопрос о корректности использования популярного у исследователей
производства и принципиально очень содержательного метода экономического анализа –
метода производственных функций (ПФ).
Неоклассическая концепция ПФ предполагает рациональность используемых факторов,
из которых основными являются труд и производственные фонды, измеряемые суммарной
стоимостью и называемые 'капиталом'. Ввиду нечёткости этой величины, она и само понятие
ПФ давно подвергается обоснованной критике, начиная с известной работы Дж. Робинсон
(Robinson, 1953). К аргументу нечёткости понятия 'капитал' следует добавить, что в
рыночных условиях наличные фонды обычно не полностью загружены.
Предметом данного исследования является оценка производственных фондов малого
предпринимательства, и здесь проблема ещё более обостряется ввиду принципиальной
невозможности формального определения данного показателя.
Малое предпринимательство (МП) в соответствии с современным законодательством
(Росстат, 2008) – это совокупность индивидуальных предпринимателей и предприятий
численностью до ста человек, создающих продукты и услуги для населения и других
экономических агентов с целью получения прибыли. В качестве производственных фондов
здесь часто используются помещения, машины и оборудование личного пользования,
поэтому показатель "производственные фонды" в малом предпринимательстве не является
показателем отчётности и контроля, но государство, поощряющее развития этого сектора
1
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ, проект № 16-06-00372.
1
рыночной экономики, учитывает производственные инвестиции частных предпринимателей
и поощряет их соответствующей налоговой политикой. Это создаёт предпосылки введения
показателя "эффективные производственные фонды" (ЭПФ) для сектора МП достаточно
крупного территориального образования – крупного города, региона или страны –
аналогично тому, как это сделано в наших работах (Горбунов, Львов, 2012; Горбунов,
Крылов, Львов, 2014; Горбунов, Крылов, 2015) для экономики России и некоторых её
регионов2. В этих работах за основу взято понятие "эффективные основные фонды" из
работы (Воскобойников, 2004, с. 6). Метод комплексной оценки ЭПФ одновременно с
параметрами "капитальной" производственной функции по данным о производственных
инвестициях был предложен в статье (Горбунов, Львов, 2012) и развит в алгоритмическом
отношении в указанных статьях и диссертации (Львов, 2012).
Распространение понятия ЭПФ и метода оценки этого экономического показателя на
малое предпринимательство позволяет использовать метод ПФ для анализа сектора МП в
традиционном
варианте,
когда
в
качестве
основного
фактора
используются
не
производственные инвестиции, учитываемые официальной статистикой (Сюань, 2007;
Горбунов, Деревенский, 2015), а накопленный производственный капитал.
Из зарубежных исследований нам известна близкая в алгоритмическом отношении
работа (Doms, 1996), в которой для построения ПФ по данным об инвестициях (с
одновременной оценкой амортизации) применён панельный метод наименьших квадратов
для группы сталелитейных заводов, использующих одинаковую технологию. Недавняя
монография (Hackman, 2008), охватывающая широкий круг экономико-математического
анализа реальных производственных проблем методом ПФ, зарубежных работ по оценке
эффективного капитала не отражает.
Далее в статье изложен метод комплексной оценки параметров "капитальной" ПФ
одновременно с оценкой динамики эффективных фондов, а также результаты его применения
для отрасли консолидированного малого предпринимательства Приволжского федерального
округа (ПФО).
2. Построение ПФ по данным об инвестициях
Статистика малых предприятий содержит данные о выпуске Yt , производственных
инвестициях I t и затратах труда Lt :
Авторское название статьи (Горбунов, Крылов, 2015) "Эффективные производственные фонды
региона и их оценка методом производственных функций" было изменено редактором.
2
2
Y , I , L :
t
t
t

t  1, T .
(2.1)
В упомянутых выше работах (Бессонов, 2002; Сюань, 2007) и работах других авторов,
ввиду отсутствия данных о наличных производственных фондов или ввиду высокой степени
их незагруженности введены инвестиционные функции, где вместо стандартного для метода
ПФ показателя производственных фондов, называемого "капиталом" и обозначаемого K,
используются инвестиции I :
Y  F ( I , L) .
Однако этот подход является огрублением реальности, так как при отсутствии или
резком снижении инвестиций производство может некоторое время функционировать за счёт
запасов. В наших указанных работах предложен и развит метод построения стандартных
капитальных производственных функций
Y  F ( K , L; w) .
(2.2)
В записи (2.2) в списке аргументов функций присутствует вектор параметров функции.
Далее используются капитальные ПФ следующих классов:
1) Кобба-Дугласа (КД)
AK  L , w  ( A, ,  )  0 ;
(2.3)
A( K  K * ) ( L  L* )  ;
(2.4)
2) Джири
3) Постоянной эластичности замещения (ПЭЗ)
A  K    1    L  
 
, 0   ,  1    0, 0    1 ;
(2.5)
4) Солоу
A  K   1    L  , 0    1.

(2.6)
Оценка параметров ПФ производится одновременно с оценкой показателя K,
определяемого как показатель Эффективных Производственных Фондов. Этот показатель
формируется в соответствии с уравнением динамики его значений
общем случае определяется начальным значением
K1,...KT  .
Динамика в
K1 , показателем амортизации  ,
принимаемым обычно постоянным и, возможно, дополнительными параметрами: лагом
освоения инвестиций (Горбунов, Львов, 2012), а также коэффициентом реализуемости
3
инвестиций, отражающим фактор присвоения государственных и региональных (бюджетных)
инвестиций (Горбунов, Крылов, Львов, 2014; Горбунов, Крылов,
2015). Для малого
предпринимательства инвестиции обычно сводятся к закупке средств производства и лагом
освоения можно пренебречь. Также для сектора МП не актуален эффект присвоения
инвестиций. Соответственно, уравнение динамики фондов принимает следующий вид
Kt  (1   ) Kt 1  I t , t  2, T .
(2.7)
Для определения величин K 2 ,...KT  следует задать начальное значение эффективных
фондов K1 . Теперь динамика основных фондов определяется, кроме известных на
промежутке наблюдения значений инвестиций {I1 ,, I T } , также неизвестными – начальным
капиталом K1 , нормой амортизации  . Соответственно, значения
K 2 ,...KT 
являются
функциями новых параметров ( K1 ,  ) , и список оцениваемых параметров расширяется до
вектора
z  (1 ,
, m , K1 ,  ) .
(2.8)
Расширение списка параметров модели динамики фондов (2.7) усложняет задачу, но
делает её более адекватной проблеме моделирования производства и позволяет оценить
реально используемый капитал с учётом новых факторов.
Введём функцию квадратичной невязки на данных (2.1) и моделируемых значениях
показателей эффективных фондов (2.7):
T
( z )   [Yt  F ( K t , Lt ; w)]2 .
(2.9)
t 1
Задача оценивания параметров w капитальной ПФ (2.2) и динамики эффективного капитала
(2.7) по данным (2.1) заключается в минимизации функционала (2.9) при условии (2.7) и
ограничениях на параметры (2.8):
w W , K1  0, 0    1.
(2.10)
Оценки параметров K1 ,  , а также соответствующие им значения капитала K 2 ,...KT ,
будут зависеть от выбора класса параметризации F ( K , L; w) . Окончательный класс функций
(2.2) будет определяться достигнутым наилучшим качеством аппроксимации равенства
Y  F ( K , L; w) на данных (2.1).
В силу сильной нелинейности поставленной задачи и типичной «малости» количества
наблюдений производственных объектов в рамках стационарной теории набор стандартных
4
эконометрических критериев качества построения ПФ невелик. Основным критерием мы
считаем МНК–меру аппроксимации наблюдаемых выпусков Yt  модельными выпусками
F( Kt ,Lt ;w ) , т.е. функционал
 ( z ). В качестве дополнительных статистических критериев
мы используем индекс детерминации R2 и среднюю ошибку аппроксимации AVE. Для
качественного построения ПФ необходимо решение задачи в нескольких параметрических
классах и анализ получаемых функций на основе сравнения их содержательных
характеристик – средних и предельных эффективностей факторов, факторных эластичностей,
эластичности производства по масштабу, предельной нормы замещения, эластичности
замещения.
3. Вопросы реализации метода комплексного оценивания
Описанная
задача
оценивания
производственной функции
расширенного
набора
параметров
капитальной
и динамики фондов является сильно нелинейной и может
оказаться вычислительно плохо обусловленной даже для простейшего класса функций
Кобба-Дугласа (2.3). Эта функция в силу чрезмерной простоты (единичная эластичность
замещения) может приниматься в качестве исходного приближения сложной проблемы
построения производственных функций. Полученные оценки её параметров следует
использовать для формирования начальных приближений оценок функций Джири (2.4) и
ПЭЗ (2.5). В первых двух случаях полученные оценки параметров КД ( A, ,  ) естественно
передать в качестве начальных значений одноимённых параметров, и начальные оценки
параметров v , K * , L* назначить малыми числами. Начальные оценки параметров ПЭЗ
определяются известным свойством: функция КД (2.3) является пределом функции ПЭЗ (2.5)
при   0 . При этом    ,    (1   ) . Соответственно, начальные оценки параметров
ПЭЗ:      ,    /  ,   0 . Оценки параметров ПЭЗ очевидным образом определяют
начальные оценки функции Солоу (2.6).
В качестве дополнительного средства преодоления вычислительной сложности задач
МНК используется переход к индексным ПФ с последующим восстановлением параметров
функций в абсолютных формах (относительно абсолютных значений переменных)
(Горбунов, 2014). Но и при описанных приёмах улучшения задачи минимизации
функционала (2.9), эта задача остаётся вычислительно неустойчивой и требует приёмов
регуляризации на основе привлечения дополнительной экспертной информации об искомых
параметрах и характере динамики фондов. Эти вопросы освещены в работах (Горбунов,
Львов, 2012; Горбунов, Крылов, Львов, 2014; Горбунов, Крылов, 2015).
5
4. Численное решение
Изложенный метод построения ПФ с оценкой эффективных фондов по информации об
инвестициях
применён
для
данных
относительно
Малого
предпринимательства
Приволжского федерального округа (ПФО) за период 2005 – 2013 гг. из статистических
сборников: Сборник "Малое и среднее предпринимательство в России", 2008-2010г., Итоги
сплошного федерального статистического наблюдения за деятельностью субъектов малого и
среднего предпринимательства - 2010г., Приложение к сборнику "Малое и среднее
предпринимательство в России", 2014г., Регионы России: Социально-экономические
показатели – 2010-2015г.
В таблице 1 представлена погодовая статистика оборот предприятий МП
инвестиции
Yt ,
I t (трлн. руб.), а также среднесписочная численность работников (без внешних
совместителей)
Lt (млн. чел.). Стоимостные показатели приведены через годовые индексы
ПФО к сопоставимым ценам, базового 2013 года.
Таблица 1.
Данные по МП ПФО
Год t
Yt
It
Lt
2005
3,388
0,050
1,513
2006
3,539
0,071
1,694
2007
3,956
0,097
1,845
2008
4,445
0,164
2,195
2009
4,001
0,115
2,101
2010
4,049
0,137
2,112
2011
4,161
0,126
2,234
2012
4,501
0,143
2,302
2013
4,631
0,167
2,292
Все расчеты реализованы в программной системе «Mathematica». Получены следующие
оценки параметров функций (2.3) – (2.6) и начального эффективного капитала K1 .
1) КД: A = 0.723, α = 1.556, β = 0.879, K1  2.152 ;
2) ПЭЗ: A = 0.416, v = 0.768, ρ = 2.834, µ = 3.387, K1  2.046 ;
3) Джири: A = 0.723, α = 1.556, β = 0.879, K*=0, L*=0, K1  2.152 ;
4) Солоу: A = 0.320, v = 0.931, α = -6.126, β = -2.878, γ = -0.690, K1  2.042 .
6
Критерии качества оценок функций сведены в таблицу 2. В таблице 3 сведены
эффективные фонды по варианту ПФ Солоу.
Таблица 2. Критерии качества оценок
Функция
 (z )
AVE
R2
КД
0.135 0.904 2.56%
Джири
0.135 0.904 2.56%
ПЭЗ
0.125 0.912 2.44%
Солоу
0.119 0.916 2.38%
Таблица 3. Эффективные фонды МП ПФО (трлн. руб.)
Год, t
ЭПФ
2005
2.042
2006
1.970
2007
1.929
2008
2009
1.958
1.936
2010
1.937
2011
1.928
2012
1.936
2013
1.967
Полученные результаты демонстрируют реально занятые основные фонды малого
предпринимательства в производстве ПФО.
Литература
Бессонов В. А. (2002). Проблемы построения производственных функций в российской
переходной экономике // Бессонов В.А., Цухло С.В. Анализ динамики российской
переходной экономики. М.: Институт экономики переходного периода. 2002. С. 5-89.
Воскобойников И. Б. (2004). О корректировке динамики основных фондов в российской
экономике // Экономический журнал ВШЭ. № 1. C. 3-20.
Горбунов В.К. (2014) О размерностной проблеме в экономике: производственная функция
как псевдо чёрный ящик // Журнал экономической теории. №1. – С. 199-212.
Горбунов
В.К.,
Деревенский
В.Г.
(2015).
Производственные
функции
малого
предпринимательства регионов России: о методе «пространственной регрессии» //
Вестник Московского университета. Сер. 21. Управление (государство и общество). № 1.
С. 94-109.
Горбунов В.К., Крылов В.П. (2015). Оценка эффективности основного капитала
предприятий методом производственных функций // Экономика региона. №3. С. 334-347.
Горбунов В.К., Крылов В.П., Львов А. Г. (2014). Оценка эффективных фондов методом
производственных функций // XIV Апрельская международная научная конференция по
7
проблемам развития экономики и общества. Кн. 1. Изд. дом «Высшая школа экономики.
М.: C. 173-181.
Горбунов В. К., Львов А. Г. (2012). Построение производственных функций по данным об
инвестициях // Экономика и матем. методы. Вып. 2. С. 95-107.
Львов А. Г. (2012). Развитие методов построения производственных функций: автореферат
дис. … канд. экон. наук: 08.00.13. УГТАУ, Уфа.
Росстат. (2008). Малое и среднее предпринимательство в России, 2008. Статистический
сборник. М.
Сюань Ян (2007). Факторы и стратегии развития малого промышленного бизнеса (на
примере России и Китая): автореферат дис. … канд. экон. наук: 08.00.05. ЦЭМИ РАН, М.
Doms M. (1996). Estimating capital efficiency schedules within production functions // Economic
Inquiry. V. 34. Is. 1.
Hackman S.T. (2008). Production Economics: Integrating the Microeconomic and Engineering
Perspectives. - Berlin: Springer.
Robinson J. (1953). The Production Function and the Theory of Capital // Review of Economic
Studies. V.21 (2). - Рp. 81-106.
8