Риск и доходность 1. Оценка риска для активов, рассматриваемых изолированно.

Риск и доходность
1. Оценка риска для активов, рассматриваемых изолированно.
2. Оценка риска для активов, входящих в портфель.
3. Модель САРМ
4. Модель APT
Оценка риска для активов, рассматриваемых изолированно.
Риск –
• downside risk
• upside risk
Основа для измерения риска – распределение вероятностей.
Риск по-китайски
(Первый иероглиф означает опасность, второй – благоприятную
возможность)
Ожидаемое значение случайной величины, в данном случае ожидаемой
доходности (expected rate of return), задается следующей формулой:
n
k̂ =  k i pi
i =1
ki - i-й возможный результат (доходность)
pi - вероятность возникновения i -го результата
n- число возможных исходов
Пример 1: найти ожидаемую доходность
Состояние экономики
(на следующий год)
Вероятность
такого
состояния pi
Акции А
T-Bill
Спад
0.2
8%
Нормальное
0.6
8%
Подъем
0.2
8%
4%
Акции В
-2%
12%
22 %
18%
23 %
Ценная бумага
T-bill
Акции A
Акции В
Можем ли сказать какая акция предпочтительнее для инвестора?
Измерители риска
Дисперсия – показатель разброса возможных исходов относительно
величины ожидаемого значения. Чем больше дисперсия, тем больше разброс
по сравнению с предполагаемой величиной.

2
n
  (k i  k̂) 2
p
i
i =1
Среднее квадратичное отклонение - квадратный корень из дисперсии.
Указывает, на сколько в среднем каждое значение доходности отличается от
средней величины. Чем больше и стандартное отклонение, тем больше риск.
 
2


   k i  k̂ 

i =1 
n
2
р
i
Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение
Ценная бумага

2

T-bill
Акции A
Акции В
Expected Return versus Risk
Ценная бумага
k̂
T-bill
Акции A
Акции В

На практике ожидаемые доходы и дисперсия почти всегда оцениваются на
основе прошлых данных, а не будущих доходов. Данный подход не
применим, если характеристики сильно изменились со временем.
«Предсказывать будущее по историческим данным - все равно, что вести
автомобиль, глядя только в зеркало заднего вида»
Коэффициент вариации – это отношение риска к ожидаемой доходности.
CV 

kˆ
Задача 1:
Какое из следующих вложений выберет рациональный инвестор?
1.
2.
3.
k̂  14 %
  15%
k̂  10 %
  20%
k̂  15 %   15%
Задача 2:
1.
2.
k̂  20 %
k̂  20 %
3.
k̂  22 %
  30%
  25%
  27%
Примечание 1: Рассуждения строились на том, что распределение
вероятностей нормальное.
Примечание 2: « Каждый уверен в справедливости нормального
закона: экспериментаторы – потому что они думают, что это
математическая теорема; математики – потому что они думают, что
это экспериментальный факт» Пуанкаре 1912 г.
2. Оценка риска для активов, входящих в портфель
• Комбинацию, набор активов или инвестиций называют портфелем
(portfolio)
• Целью портфельного анализа (portfolio analysis) является определение
дохода и риска по любому набору активов
• Родоначальником портфельного анализа является Гарри Марковиц
(1959)
Портфельная теория начинается с утверждения, что владельцы богатства
должны заботиться о характеристиках портфеля в целом, а не о некоторых
отдельных его компонентах или о каком-либо одном активе. Актив,
который рискован сам по себе, может оказаться абсолютно надежным в
портфеле с другими активами, которые компенсируют его риск.
Макроэкономика. Глобальный подход", Джеффри Д.Сакс, Фелипе Ларрен
Б
Пример 2: Пусть портфель инвестора состоит на 40% из акций фирмы A и на
60% из акций фирмы B. Найти ожидаемую доходность и риск портфеля.
Состояние
экономики (на
следующий год)
Вероятность
такого
состояния pi
Акции А
Акции В
14%
Спад
0.2
Нормальное
0.6
Подъем
0.2
26 %
16%
17 %
18%
13 %
Риск и доходность портфеля
k

p
Акции A
Акции В
Портфель
Шаг 1 Найти ожидаемую доходность каждого актива.
Шаг 2 Найти дисперсию (среднее квадратичное отклонение) каждого актива.
Шаг 3. Доходность портфеля – это средневзвешенная ожидаемых значений
доходности отдельных активов
n
k p  W i kˆ
i 1
i
Шаг 4. Среднее квадратичное отклонение портфеля (риск портфеля) не
равно средневзвешенной из среднеквадратичных отклонений отдельных
активов
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение портфеля из двух активов
 p w  w 
2
p

2
2
2
2
A
A
B
B
w  w 
 2 wA wB cov( A, B)
2
2
2
2
A
A
A
B
 2 wA wB cov( A, B)
где cov( A, B)   ( A, B)  A  B
Ковариация – это мера, учитывающая дисперсию (разброс) индивидуальных
значений доходности активов и силу связи между изменением доходности
m
активов
cov( A, B)   (k Ai  kˆ Ai)( k Bi  kˆ Bi) pi
i 1
где
k ,k
Ai
состоянии
Bi
 доходность актива при i  том
экономики
kˆ , kˆ  ожидаемая доходность активов A и B
p  вероятность того, что экономика будет в i  том
Ai
Bi
i
Вывод:
состоянии
• Поскольку между большинством активов не существует прямой
функциональной связи, объединение активов в портфель снижает риск
портфеля.
Комбинируя рискованные активы с коэффициентом корреляции, не
равным +1, можно построить эффективный портфель, который обеспечивает
наибольшее значение ожидаемой доходности для фиксированного уровня
риска или наименьший уровень риска для заданной ожидаемой доходности
Г. Марковиц
«Для меня предположение, что заботящаяся в первую очередь о
безопасности стратегия состоит в том, чтобы вложить наугад малые доли в
большое количество различных компаний, поражает, как пародия на
инвестиционную политику» Keynes,1939
4. Модель САРМ
Можно ли полностью свести риск к нулю, добавляя в портфель
новые акции?
Систематический (рыночный, недиверсифицируемый) риск
обусловлен общеэкономическими факторами, присущ рынку в целом и
возникает по независящим от компании причинам. Данный риск не
поддается диверсификации.
Несистематический (специфический, диверсифицируемый) риск
обусловлен специфическими особенностями эмитента, который можно
устранить путем включения в портфель ценных бумаг различных эмитентов.
Общий риск включает в себя систематический и несистематический риски.
Если специфического риска можно избежать, сформировав хорошо
диверсифицируемый портфель, то рыночный риск присутствует всегда
Таким образом, риск хорошо диверсифицированного портфеля зависит от
систематического (рыночного) риска входящих в него ценных бумаг.
Модель САPM
Предпосылки модели:
• Инвесторы максимизируют ожидаемую полезность их богатства на
конец периода.
• Все инвесторы могут брать и давать ссуды неограниченного размера по
безрисковой ставке процента. Отсутствуют ограничения на короткие
продажи.
• Все инвесторы имеют одинаковые оценки ожидаемой доходности,
стандартного отклонения и ковариации доходности всех активов.
• Все активы делимы и совершенно ликвидны.
• Отсутствуют трансакционные затраты по покупке и продаже активов.
• Отсутствуют налоги.
САРМ
Capital Asset Pricing Model
В соответствии с СAPM связь между риском и доходностью акции
представлена уравнением
k k
j
f
 (k M  k f ) 
j
Мерой систематического риска является коэффициент (бета-фактор),
который показывает уровень изменчивости актива по отношению к рынку
(усредненному активу).

j

cov( J , M )

2
M
где cov( J , M )  ковариация между доходностью акции j
и рыночной доходностью;

2
M
 дисперсия рыночной доходности
Значения беты
Бета рыночного портфеля =1
Если акции компании имеют   1 , то они более чувствительны, т.е.
имеют больший систематический риск.
Если акции компании имеют коэффициент   1то они имеют меньший
риск, чем рынок в целом.
Для безрискового актива бета=0
рисунок уравнения САРМ
Уравнение САРМ, представленное графически, носит название Линия
рынка ценных бумаг.
Если доходность в точке А больше требуемой данным инвестором, то
он купит бумагу и другие тоже, что повысит цену, значит понизит
доходность, значит все придет в равновесие.
n
 w
Бета портфеля  р  i
1 i i
где wi  вес актива в портфеле
Пример: найти бета портфеля
Активы
Стоимость активов
А
В
С
Д
100
200
400
300
Итого
1000
βi
0,8
0,95
0,6
1,2
Методика расчета бета финансового актива
(практический аспект)
50,0%
Доходность акции
40,0%
30,0%
20,0%
10,0%
-20,0%
0,0%
-10,0%
0,0%
-10,0%
10,0%
20,0%
30,0%
40,0%
50,0%
-20,0%
-30,0%
Доходность рынка
Уравнение регрессии
50,0%
Доходность акции
40,0%
30,0%
20,0%
10,0%
-20,0%
0,0%
-10,0%
0,0%
-10,0%
-20,0%
10,0%
20,0%
30,0%
40,0%
50,0%
y = 0,8308x + 0,0256
-30,0%
Доходность рынка
Вопрос:
Верно ли утверждение: «Инвесторы предпочитают диверсифицированные
компании, так как они подвержены меньшему риску» ?
5. Теория арбитражного ценообразования
(Arbitrage pricing model - APT)
Арбитраж (arbitrage) – получение безрисковой прибыли от сделок на
разнице цен. Операции, как правило совершаются на разных рынках с
одинаковыми товарами или финансовыми активами.
CAPM и APT
• Обе модели исходят из предположения, что риск делится на
систематический и несистематический, но
• CAPM: доходность акции является линейной функцией одного фактора
– доходности рыночного портфеля.
Систематический риск
определяется риском рыночного портфеля.
• APT: доходность акции зависит от нескольких факторов. Модель
допускает множество источников систематического риска (факторов
риска).
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Трактовка Ролла, Чена и Росса:
Темп прироста промышленного производства;
Темп инфляции;
Разница между краткосрочными и долгосрочными ставками;
Разница в доходности высокорисковых и низкорисковых облигаций.
Факторы, используемые Roll&Ross Asset Management
Corporation (R&R)
Бизнес-цикл;
Процентные ставки;
Доверие инвестора;
Краткосрочная инфляция;
Долгосрочные инфляционные ожидания.
Агенство Salomon Brothers:
• Уровень инфляции;
• Темп роста ВНП;
• Процентная ставка;
• Индекс изменения цен на нефть;
• Темп роста расходов на оборону
Три группы факторов, обязательно включаемых в АРТ
• Показатели общей экономической активности (темп роста
промышленного производства, темп роста ВНП);
• Показатели отражающие инфляцию;
• Показатели процентной ставки.
Примечание: АРТ не объясняет, какие факторы риска являются
основными.
АРТ – равновесная модель цен на финансовые активы
В равновесии акции и портфели с одинаковой чувствительностью к
факторам имеют одинаковые значения ожидаемой доходности
Ожидаемая премия за риск инвестиций =
 r  r f  b1 (r фактор1  r f )  b2 (r фактор 2  r f )  ....
Общие подходы для CAPM и ATM
- Инвесторы требуют дополнительную доходность за принимаемый ими
риск;
- Инвесторов интересует, как правило, только риск, который они не могут
устранить посредством диверсификации.
Вопросы:
В чем существенные различия APT и CAPM?
Почему инвестору выгодно формировать арбитражный портфель?