электронная музыка
реклама
Новикова Алла Олеговна, методист, педагог дополнительного образования ГБОУДО ЦВР города Москвы Использование математических методов в технике музыкальной композиции На протяжении многих веков в самых различных музыкальных культурах теория музыки была связана с математикой. Физические свойства звука, закономерности ритма и лада предопределяли эту связь, находившую выражение как в трудах теоретиков музыки (начиная с Пифагора), так и в работах выдающихся математиков и естествоиспытателей (Л.Эйлер, Д’Аламбер, Гельмгольц, Биркоф и др.). В XX веке благодаря научно-технической революции появились новые возможности в области акустики; разработка новых музыкальных инструментов открыла пути к поиску новых звучаний, воплощающих современную эпоху. В 1950-х предложенная годах находит Б.Блахером. На распространение данной идее идея основаны «вариабельных произведения метров», Б.Блахера: «Орнаменты», семь пьес для фортепиано (1950); «Диалог» для флейты, скрипки, фортепиано и струнного оркестра (1951); Второй концерт для фортепиано (1952); «Оркестровый орнамент» (1958). Идею «вариабельных метров» Б.Блахер излагает в предисловии к фортепианным орнаментам. Б.Блахер отмечает усилившуюся в музыке XX века роль переменных метров, особенно у Стравинского. «В сущности, я привел в систему то случайное, что другие делали уже давно», – пишет Б.Блахер [1, с.17]. Предлагаемая Б.Блахером система заключается в математической упорядоченности переменных метров. Так, например, количество длительностей в чередующихся тактах образуют простые арифметические ряды (2, 3, 4, 5… 9… 5, 4, 3, 2) или варьируемые циклы чисел (4, 5, 3, 2 – 5, 3, 2, 4 – 3, 2, 4, 5). Метрическая система Б.Блахера тесно связана с развивающейся в 1950-е годы идеей исчерпывающей инженерно-математической организации всех компонентов музыкального произведения. Наиболее примечательным из композиторов нашей эпохи, обратившихся к математическому методу, является Яннис Ксенакис. Музыкальные произведения Я.Ксенакиса получили довольно широкую известность. Я.Ксенакису принадлежит также множество теоретических статей, часть которых издана в виде отдельной книги под названием «Формализованная музыка». В ней изложены основы его математического метода сочинения музыки. Яннис Ксенакис родился в 1922 году в Румынии, в городе Браила, в семье небогатого коммерсанта. Когда ему исполнилось десять лет, семья переехала в Грецию, откуда происходили родители будущего композитора. Уже в двенадцатилетнем возрасте Я.Ксенакис решил посвятить свою жизнь музыке. В юности Я.Ксенакиса интересовала прежде всего греческая народная музыка, под влиянием которой он написал несколько хоровых и инструментальных произведений, позднее уничтоженных им самим. В 1947 году Я.Ксенакис окончил Политехнический институт в Афинах и переехал в Париж, намереваясь совершенствоваться в качестве архитектора, а также завершить свое музыкальное образование. Нет сомнения, что на математический метод сочинения музыки Я.Ксенакиса натолкнула его двойная профессия композитора и архитектора. Музыка оказала влияние на его архитектурные замыслы, но в свою очередь архитектура, в которой большую роль играет математика, оказала воздействие на композиторское мышление Я.Ксенакиса. Я.Ксенакис следующим образом вспоминает об истоках связи музыки и архитектуры в своем собственном творчестве: «Решение новых проблем архитектуры находилось под влиянием музыкальных поисков, которые я ранее начал. Так, например, чисто музыкальное произведение «Метастазис» толкнуло меня на определенные архитектурные опыты. В 1956 году я сделал эскиз павильона… для Всемирной выставки в Брюсселе. Я сделал его согласно основным идеям музыки «Метастазиса», сочиненной в 1953 году» [1, с.111]. В «Метастазисе» Я.Ксенакис применил «объемное» глиссандирование струнных – звуковые полосы, заполняющие интервалы сплошной звуковой массой. Звуковые полосы построены так, что их рисунок имеет геометрический смысл. Они образуют сложные кривые, подчиняющиеся математической закономерности, являются графическим представлением определенных функций. В проекте павильона композитор воспользовался своим опытом работы над этим произведением. В архитектурном сооружении были применены те же кривые, которые легли в основу распределения густоты звуковых полос в музыкальном сочинении. То, что два разнородных произведения – музыкальное и архитектурное – получили известное признание, возникнув на почве одних и тех же математических построений, и послужило для Я.Ксенакиса стимулом к разработке соответствующих методов композиции. Строить музыкальное произведение согласно некоторым заранее выбранным закономерностям не специфически музыкального, а абстрактного математического характера, Я.Ксенакис предложил первым. Для Я.Ксенакиса конструирование музыки представляет собой звуковую реализацию чисто математических проектов. В их основу композитор кладет теорию 2 вероятностей и теорию алгоритмов. Большое значение композитор придает продуцированию музыки с помощью ЭВМ. Метод Я.Ксенакиса кратко изложен в предисловии к партитуре «ST/10-1,080262». Программа этого произведения представляет собой комплекс стохастических законов (вероятностный расчет), который композитор ввел в технику музыкального сочинения [2, с.23]. Программа поручает электронному мозгу реализовать все звуки предварительно рассчитанной последовательности, программируя их один за другим, их вступления, тембры, регистр, длительность, динамику и т.д. Композитор пользуется инструментами всеми возможными способами… Например, практикует удары по корпусу инструмента, глиссандо скрипичными смычками и удары обратной стороной смычка. С самого начала своей практической деятельности в области музыки Я.Ксенакис полагал совершенно недостаточной темперированную и вообще двенадцатизвучную систему. Я.Ксенакис использовал все возможные звуки. Отсюда возникли звуковые полосы и так называемые «звуковые облака», отсюда интерес композитора к византийской музыке и музыке востока, в которых применяются микроинтервалы. Я.Ксенакис выдвинул предложение использовать в качестве звукового материала все возможные высоты и длительности. На этой почве вероятностные и логикоматематические методы создают огромные возможности разнообразного оперирования звуковыми массами. Подобно распределению частиц в газе, звуки, по мнению Я.Ксенакиса, можно расположить в виде больших или меньших скоплений, в «звуковом облаке». Вычислив вероятности этих скоплений, их представляют на бумажных карточках графически. В разграфленной карточке точками обозначаются большие или маленькие степени густоты «звукового облака». Применяя элементарные исчисления классов – пересечение, объединение, дополнение и разность, – Я.Ксенакис предлагает новый тип сочинения музыки, в котором элементарными единицами являются уже не отдельные звуки, а целые «звуковые облака». Проблему перехода от одного момента композиции к другому Я.Ксенакис тоже предлагает решать математически, на основе так называемых «цепей Маркова». Последние определяют вероятность данного состояния в связи с непосредственно предшествующем ему состоянием. Рассмотрим методы сочинения музыки, предлагаемые Я.Ксенакисом [1, с.114]. Свободная стохастическая музыка строится на основе нескольких исходных положений, применяемых за аксиомы. Время рассматривается как непрерывная прямая, расстояние между двумя точками которой представляет длительность. Поскольку, как отмечает Я.Ксенакис, нельзя дать осмысленный ответ на вопрос о выборе между 3 бесконечным числом пар точек, то эти пары определяются при помощи принятой для данного случая формулы, задающей вероятности их выбора. Далее Я.Ксенакис предлагает рассматривать все возможные звуки как точки в двухмерном пространстве, координатами которого являются высота и громкость. Затем определяются вероятности, характеризующие густоту облака в заданном районе этого пространства. В процессе сочинения Я.Ксенакис пользуется законами и формулами теории вероятностей, известными и наиболее употребительными в математике и других науках. Исходя из некоторых выбранных параметров относительного постоянства густоты движущейся массы звуков, а также постоянства скорости движения этой полосы в различных регистрах, Я.Ксенакис определяет, согласно закону распределения частиц в газах, вероятности быстроты движения в различные моменты времени. Я.Ксенакис различает следующие основные фазы сочинения стохастического музыкального произведения: а) начальные концепции; б) определение звучащих сущностей; в) макрокомпозиция, то есть определение трансформаций, которым звуковые сущности подвергнутся (выбор элементарных алгебраических действий и порядка этих действий во времени); г) микрокомпозиция (выбор и подробная фиксация отношений звучащих сущностей); д) последовательное программирование, то есть схема произведения; е) осуществление вычислений, проверка и окончательные преобразования программы; ж) получение окончательного результата программирования в символической форме (музыкальная партитура в традиционной записи, запись числовых выражений на бумаге, графическое или иное представление); з) звуковое воплощение программы [1, с.115]. Особое внимание Я.Ксенакис уделяет сочинению музыки при помощи ЭВМ. Преимущество применения ЭВМ Я.Ксенакис видит в быстроте проведения вычислений. Я.Ксенакис определяет общие законы музыкального искусства, исходя из положений современной математической логики. Прежде всего Я.Ксенакис переводит музыкальную терминологию и музыкальные явления на язык математической логики. Так, например, повторение одного звука с точки зрения логики представляет собой идемпотентную дизъюнкцию. Логические операции на двух и более элементах подчиняются законам ассоциативности и коммуникативности. Интервалы представлены как бинарные отношения высоты, заданные на множестве звуков. Эти отношения характеризуются рефлексивностью (каждый звук обладает определенной высотой), 4 транзитивностью (если звук K выше звука L, а звук T – выше звука K, то T выше L) и антисимметричностью (если звук M выше звука P, то звук P не может быть выше звука M). Введя остальные параметры звука (интенсивность, длительность), Я.Ксенакис представляет весь звуковой материал как векторное пространство. Я.Ксенакис, по аналогии с аксиоматикой Пеано для арифметики натуральных чисел, предлагает пять аксиом для теории музыки применительно к звукорядам: 1. В начале имеется звук. 2. Следующее за звуком есть звук. 3. Несколько звуков не имеют общего звука, следующего за ними. 4. Начальный звук не следует за каким-либо другим звуком. 5. Если начальный звук обладает каким-либо свойством, и если любой звук обладает этим свойством, то следующий за ними звук обладает этим свойством (принцип индукции) [1, с.123]. Если эти аксиомы, относящиеся к высоте, распространить на интенсивности и длительности, то можно образовать коммуникативную группу. Векторные пространства, образуемые отношениями звуков, позволяют оперировать обычными методами математической логики. В частности, оказывается возможным применение алгебры Буля, при помощи которой составляется общий план сочинения. Для наглядности Я.Ксенакис обращается при этом к кругам Эйлера или диаграммам Венна. Отмечая тот факт, что понимание музыки базируется на научном познании мира, свойственном тому или иному времени, Я.Ксенакис утверждает, что, поскольку современная физика интерпретирует законы природы статистически и вероятностно, то и музыка также должна использовать закономерности вероятностного характера. Я.Ксенакис рассматривает вероятность как некое обобщение закономерностей, присущих и объективному физическому миру, и искусству. Законы логики «имеют дело с отдельными сущностями или множествами элементов на основе операций, из которых наиболее простыми являются объединение и пересечение множеств, – пишет Я.Ксенакис. – Отрицание, эквивалентность, импликация и квантификация являются элементарными отношениями, исходя из которых можно построить всю современную науку. Музыка может быть определена как организация звуков и функций звуков на основе этих операций и элементарных отношений». В книге «Формализованная музыка» и в других своих работах Я.Ксенакис часто ссылается на античных мыслителей, таких как Платон, Пифагор, Парменид, Эпикур. 5 «Пифагореизм полагает, что все сущности являются числами или же они наделены числами, или же похожи на числа… Этот тезис является исходной точкой и именно она интересует музыканта», – пишет Я.Ксенакис [1, с.129]. Особое внимание Я.Ксенакис обращает также на положение Эпикура об отклонении падающих атомов от строго вертикальной прямой линии, связанное с теорией вероятностей. В конце своей книги «Формализованная музыка» Я.Ксенакис пишет: «Формализация и аксиоматизация… позволяют сразу же поставить искусство звуков на самую широкую почву и вновь приблизить его к светилам, к числам и к богатству человеческого разума, подобно тому, как это имело место в великие периоды античных цивилизаций [1, с.128]. В конце XX века электронная музыка стала играть заметную роль в музыкальной жизни многих стран мира. Ее стремительная эволюция во второй половине XX века свидетельствует об активном творческом освоении музыкальным искусством достижений научно-технического прогресса. Электронная музыка – это сложное явление, подверженное постоянным изменениям. Электронная музыка включает сочинения, создаваемые и исполняемые с помощью средств музыкальной электроники. Развитие этого искусства прошло несколько этапов. Конец XIX – начало XX в.в. – создание предпосылок для появления электронной музыки в результате изобретения систем и отдельных инструментов, позволяющих получать звук с помощью электричества (США, СССР, Франция, Германия). После Второй мировой войны во Франции оформляется направление конкретной музыки, авторы которой активно пользовались звукопроизводящей и записывающей аппаратурой. Чуть позже утверждается направление и собственно электронной музыки. Почти одновременно в США, Италии все более активно проявляют себя новые разновидности – живой электронной музыки, магнитофонной музыки и др. Компьютерная музыка, зародившаяся в недрах электронной, развилась в совершенно самостоятельное направление. Она предполагает использование ее авторами методов и языков цифрового синтеза музыкального звука, средств электронного редактирования партитур, программирование композиторских техник, моделирование типов исполнительства и ансамблевого музицирования. Научные исследования и разработки в области компьютерной музыки ведутся в крупных научно-исследовательских центрах. Целью исследований является обеспечение существенно важного сочетания музыкально-творческого и научно-технического 6 профессионализма. Компьютерная музыка занимает все более важное место в современном музыкальном мире. Широкие возможности компьютерного синтеза звука используются композиторами многих направлений современного искусства. В нашей стране после экспериментов 20 – 30-х годов по созданию отдельных электромузыкальных инструментов в 1960 – 70-х годах плодотворно функционировала Студия электронной музыки при музее А.Скрябина в Москве. В 1950 году в радиоцентре Кельна предпринимаются первые опыты создавания звуковых структур с помощью электронно-акустических устройств. Для этой цели учреждается Студия электронной музыки, в состав которой вошли Х.Аймерт, Р.Байер, В.Майер-Эпплер, Ф.Энкель. В 1953 году к Студии присоединился К.Штокхаузен и ряд других композиторов. Вырабатываются звуковые «модели», могущие заинтересовать композиторов и непосредственно связанные с задачами музыкального радиовещания [3, с.303]. Желание осуществить всеобщий контроль над тембром звука привело к выбору генератора синусоидальных волн как единственного источника для создания электронных сигналов. «Циклическая синусоидальные звуковая компоненты волна» различных может частот, быть разбита амплитуд, фаз, на базисные обеспечение качественных характеристик обратного процесса – синтеза – связано с наличием электронного оборудования, способного генерировать каждую из таких компонент отдельно. Впоследствии в Кельнской студии появляются другие электронные приборы. Монохорд – электронный генератор, с помощью которого образовывались звуки с изменяемым высотным диапазоном. Клавиатурная система монохорда позволяла исполнять микротоновые гаммы. Мелохорд – другой электронный инструмент – был оснащен клавиатурой с закрепленной звуковысотностью. Он генерировал высоту традиционной равномернотемперированной двенадцатитоновой шкалы. Еще один электронный прибор, интенсивно использовавшийся в творчестве композиторов Кельнской студии – генератор белого шума. Белый шум состоит из «концентрированной последовательности случайных частотных элементов, равномерно распределенных по аудио-спектру», его звуковой эффект подобен мягкому шипению. Композиторы имели возможность создавать и цветной шум, представляющий собой отрезки белого шума, полученные с помощью фильтров, с уже намечающейся определенной высотой. Одним из важнейших способов обработки звукового материала 7 явились «тоновые смеси» – результат комбинаций нескольких синусоидальных тонов с частотами, не состоящими в гармонических пропорциях. В 1954 году в Кельне в концертном исполнении прозвучали электронные произведения Х.Аймерта, К.Штокхаузена, К.Гейварта, А.Пуссера, созданные в Студии электронной музыки. В композиции «Глокеншпиль» Х.Аймерт использует 120 колоколоподобных звуков, которые он выводит из спектра тонов колокола, для исследования которого применяются расчетные таблицы, классифицирующие тембровые характеристики колокольного звучания. В «Этюдах» Штокхаузена применяется сложный принцип организации звукового материала с точки зрения его высоты, длительности, интенсивности, на основе работы с синусоидальными тонами. Опыт Кельнской студии был активно использован аналогичной лабораторией в Милане. В 1955 году в Милане при местном радиообществе итальянский композитор Л.Берио организовал Студию электронной музыки. С конца 1950-х до начала 1960-х годов в миланской студии работали Л.Берио, Б.Мадерна, Л.Ноно, А.Пуссер, А.Букурешльев, Дж.Кейдж. Поначалу, так же как и в Кельне, большое внимание уделялось звуковой изобразительности. Л.Берио изготовляет звукоиллюстративные фрагменты для радиопостановок, такие, например, как «легкий дождь», «сильный ветер», «толпа, жалобы, колокола». Эти фрагменты представляли собой сильно переработанные с помощью электронных устройств натуральные шумы. Пьеса «Различия» Л.Берио наглядно иллюстрирует, как звуковой мир традиционных акустических инструментов может быть тонко обогащен использованием электронных процессов обработки звука. «Различия» – это квинтет для флейты, кларнета, арфы, скрипки и виолончели с добавлением магнитофонной части, содержащей манипуляции с предварительно запи санным инструментальным материалом. Магнитофонная запись включается после экспозиции звучания инструментального ансамбля; процесс деформации звуковых элементов, содержащий скоростную транспозицию, фильтрацию, модуляцию интенсивности звукового нарастания и затухания, служит усилению сонорности всей композиции. Электронная музыка, как утверждал К.Штокхаузен, впервые дает возможность сочинять не только последования и сочетания звуков, но и сами по себе звуки, комбинируя по-новому их мельчайшие составные частицы [3, с.16]. Студия в Милане, подобно Парижской и Кельнской, оказала влияние на возникновение многих исследовательских студий не только в Европе, но и в Японии, США, Канаде. Большинство из них стали ведущими центрами в 1970-е годы. 8 Американская электронная музыка начала развиваться примерно в то же время, что и европейская. В 1948 оду два инженера по звукозаписи из Нью-йорка Луис и Биби Бэрен начали эксперименты с магнитофоном, исследуя выразительные возможности изменения скорости движения магнитной ленты в различных направлениях, смешения отдельных музыкальных фрагментов и др. В 1951 году Дж. Кейдж собрал группу музыкантов и техников-ассистентов с целью создания музыки с помощью магнитофона, в которую вошли Л. и Б.Бэрен, Э.Браун, К.Вулф, М.Фэлдмен, Д.Тьюдор. В течение последующих двух лет он работали в направлении, ставшим известным как магнитофонная музыка, или музыка для магнитной ленты. Другая группа композиторов, пишущих магнитофонную музыку, представлена была в США В.Усачевским и О.Люэнингом, рассматривавшими магнитофон как средство расширения и обогащения звучания традиционных музыкальных инструментов. В пьесах В.Усачевского и О.Люэнинга были использованы такие магнитофонные техники обработки звука, как монтаж, эхо, изменения скорости, миксаж, которые деформировали до неузнаваемости некоторые традиционные характеристики музыкально-звуковых структур. Одной из разновидностей электронной музыки является так называемая живая электронная музыка [3, с.11]. Это композиции, которые целиком или в значительной степени основаны на непосредственном синтезе звучания традиционных музыкальных инструментов, певческого голоса в качестве первичного материала, подвергающегося разнообразным электронным модификациям, а также звучания электронных музыкальных источников. Наибольшее распространение живая электронная музыка получила в 1960-е годы. Первым образцом использования магнитофона в качестве живого исполнительского средства является «Перемещение II» М.Кагеля для фортепиано, ударных и двух магнитофонов. Значительный вклад К.Штокхаузена в область живой электронной музыки определяется уровнем его произведений, которые включают в себя полный потенциал выразительных средств живой электроники, используемых впоследствии многочисленными ансамблями. Ансамбли живой электронной музыки, появившиеся в Европе в 1960-е годы, сосредоточились большей частью на групповой импровизации. Одна из первых импровизационных групп была основана Ф.Эванджелисти в Риме в 1964 году. В Америке в 1960-е годы популярностью пользовался ансамбль живой электронной музыки под руководством Кейджа. 9 Повсеместный рост интереса к живой электронике привел к проведению фестивалей живой электронной музыки в США (1967г.) и Великобритании (1972г.). Появление транзисторов в конце 1950-х годов возвестило важный поворотный пункт в эволюци аппаратуры для электронной музыки. В 1964 году американский инженер Р.Муг, работавший в Нью-Йорке, сконструировал первый транзисторный осциллятор, управляемый напряжением, который одновременно генерировал сигналы прямоугольной, пилообразной и синусоидальной формы звуковой волны. Аналогичную работу проводил другой американский инженер Д.Бушла, разрабатывавший прототипы электронных модулей. В 1966 году были основаны промышленные формы, начавшие производство синтезаторов Р.Муга и Д.Бушла. В 1964 – 1965 годах третий инженер П.Кетоф сконструировал портативный синтезатор, управляемый напряжением, известный как Синкет, для композитора Дж. Итона. В конструктивно отношении синтезатор состоит из унифицированных модулей, управляемых напряжением. Благодаря возможности управлять такими параметрами звука, ка высота, тембр, громкость, продолжительность, и изменять их в широком диапазоне, синтезатор позволяет создавать многообразную палитру новых электронных звуков и шумов. Стремительное развитие микроэлектроники и вычислительной техники привело к внедрению компьютеров в область музыки. Термин «компьютерная музыка» предполагает широкий диапазон деятельности – от участия компьютера в процессе выстраивания композиции до синтеза звука в цифровой форме, осуществляемого в самом компьютере, преобразовании компьютером чисел в звуковой сигнал посредством цифро-аналогового преобразователя, усилителя и громкоговорителя [3, с.15]. Важным преимуществом цифрового музыкального синтеза стала высокая точность, а следовательно, и высокое качество звучания, четкий контроль за всеми параметрами звукового сигнала, точное воспроизведение «созданных» звуков, ориентация на программное обеспечение. Оперируя числами, компьютер в соответствии с программой может создавать звуки практически любой высоты, тембра и громкости, а также шумы и звуки, не существующие в природе. Первые попытки использовать компьютер как инструмент для синтеза звука относятся к середине 1950-х годов. Американские ученые заинтересовались возможностями передачи телефонных разговоров в цифровой форме посредством превращения аналоговой информации в эквивалентные образцы цифровых моделей с одной стороны линии и выполнения обратного процесса – с другой. Инженерисследователь М.Мэттьюз начал эксперименты по использованию компьютера как 10 средства генерирования звуковых образцов и занялся составлением программ по синтезу звуков в цифровой форме. Усовершенствованная версия этих программ содержит основные элементы, которые применяются в программном обеспечении многих центров компьютерной музыки в мире. Среди них: несколько простых программных блоков, называемых генераторами, представляющих в распоряжение музыканта гибкие средства для создания уникальных инструментов, таблицы чисел, хранящиеся в памяти компьютера и позволяющие по команде эффективно генерировать определенные формы колебаний, списки нот. Списки нот – это компьютерные инструкции, содержащие ту же информацию, которую сообщают музыканту ноты. Списки нот состоят из букв и чисел, интерпретируемых компьютером. Такая «партитура» дает полную информацию о высоте, длительности, продолжительности и тембре звука. Композитор «создает» свой инструмент, комбинируя генераторы тем или иным способом и указав все связи между их числовыми входами и выходами. По крайней мере один из выходов должен вести к цифро-аналоговому преобразователю, который преобразует двоичные отсчеты в колебания, воспроизводимые громкоговорителем. Генераторы могут также использоваться для воссоздания атаки и затухания звука. Такое оборудование позволяет достигать большей степени контроля над тембром звука, создавать сложные тембры из индивидуально регулируемых синусоидальных компонент. Для композитора, пишущего компьютерную музыку, возможность «создания» своего инструмента открывает широкий простор для творчества. Широкое распространение в среде композиторов получил метод синтеза, предложенный М.Чаунингом. Именно этот метод применен в наиболее известных цифровых синтезаторах. В конце 1970-х годов программы компьютерной музыки появились в Австралии, Канаде, Франции, Великобритании, Италии, США. Современные электронные музыкальные системы позволяют композиторам широко экспериментировать в поисках новых звучаний, принимать непосредственное участие в процессе их синтеза. Современные технические методы управления творческими процессами позволяют полностью контролировать и обрабатывать соответственно замыслу автора весь звуковой материал. Возможности комбинаций и свобода выбора материала представляются неограниченными. Вместе с тем только осознание необходимости глубокого творческого исследования природы звука, сложности выразительных возможностей звуковой материи и ее восприятия является ключом к электронным системам будущего [3, с.20]. 11 Литература 1. Житомирский Д.В., Леонтьева О.Т., Мяло К.Г. Западный музыкальный авангард после второй мировой войны. – М.: Музыка, 1989. – 303с. 2. Кризис буржуазной культуры и музыка. Вып. 3. Сборник статей. / Ред. Л.Н.Раабен. – М.: Музыка, 1976. – 207с. 3. Музыка. Экспресс-информация. – Вып. I – Электронная и компьютерная музыка: направления развития. / Ред. И.В.Милякова. – М., 1990. – 20с. 12
