7577. Спортсмен-ныряльщик массой m= 80 кг прыгает в воду, набрав полные лёгкие (v = 5 литров) воздуха. При этом объём его тела составляет V= 82 л. С какой максимальной глубины H он сможет всплыть, не совершая никаких движений? Плотность воды ρ = 103 кг/м3, атмосферное давление p0=105 Па, ускорение свободного падения g = 10 м/c2. Дано: m= 80 кг; v = 5 л; V= 82 л; ρ = 103 кг/м3; p0=105 Па; g = 10 м/c2 Найти: H=? Решение. При погружении на искомую глубину H средняя плотность человека должна сравняться с плотностью воды, то есть его объем должен стать равным 𝑚 = 80 л, 𝜌 где ρ = 103 кг/м3 — плотность воды. Уменьшение объема тела на величину 𝑚 ∆𝑣 = 𝑉 − = 2 л 𝜌 происходит практически только за счёт сжатия воздуха в лёгких. При этом объем воздуха в легких становится равным 𝑣 − ∆𝑣 = 3 л. Так как сжатие происходит изотермически, то можно применить закон Бойля — Мариотта 𝑝0 ∙ 𝑣 = (𝑝0 + 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ 𝐻) ∙ (𝑣 − ∆𝑣), 5 где p0 = 10 Па — атмосферное давление. Таким образом, спортсмен сможет всплыть, не совершая никаких движений, с глубины, немного меньшей 𝑝0 ∆𝑣 𝑝0 𝜌∙𝑉−𝑚 𝐻= ∙ = ∙ ; 𝜌 ∙ 𝑔 𝑣 − ∆𝑣 𝜌 ∙ 𝑔 𝑚 − 𝜌 ∙ (𝑉 − 𝑣) 1 ∙ 105 1 ∙ 103 ∙ 82 ∙ 10−3 − 80 𝐻= ∙ = 6,7 м; 1 ∙ 103 ∙ 10 80 − 1 ∙ 103 ∙ (82 − 5) ∙ 10−3 Ответ: 𝒑𝟎 𝝆∙𝑽−𝒎 𝑯= ∙ , 𝑯 = 𝟔, 𝟕 м. 𝝆 ∙ 𝒈 𝒎 − 𝝆 ∙ (𝑽 − 𝒗)