Сборник текстовых задач с использованием единиц измерения

Содержание
1.Единица измерения в Древней Руси.----3
2.Меры длины. Задачи.-----------------------4
3.Меры площади. Задачи. -------------------12
4.Меры объёма. Задачи.----------------------17
5.Меры веса. Задачи.-------------------------22
6. Денежные единицы. Задачи.-------------25
Автор: Алиев. М. А. ученик 7А класса
Редактор: Магомедова П.А.- учитель математики.
Единицы измерения в Древней Руси.
Нельзя представить себе жизнь человека, который не производил
бы какие-нибудь, хоть бы самые простые, измерения. Для первобытного
человека, строившего себе жилище, изготовлявшего простейшие орудия
и посуду, применение мер длины, веса и объемов было необходимо.
Первым счетным прибором человека были пальцы рук и ног. Те же
пальцы, руки, ноги и другие части тела послужили образцами для
создания первых мер длины.
Три основных древнерусские меры длины носят названия частей
тела. Меньшая мера – малая пядь – является расстоянием между
раздвинутым большим и указательным пальцами и соответствует 19 см;
большая пядь – расстояние между большим пальцем и мизинцем – около
22 – 23 см (отсюда название икон, имеющих в ширину 19 или 23 см, –
«пядницы»). Большая часть кирпичей XII века имеют ширину также пядь
в 19 см. Локоть есть расстояние от локтевого сочленения до концов
вытянутых пальцев и соответствует двум большим пядям; и эта единица
измерения имела свой вариант – локоть со сжатыми пальцами, размером в
две малые пяди. Такова обычная ширина холста, чрезвычайно устойчивая
и повсеместная, идущая из глубокой древности.
Единица сажень это, расстояние от ступни до кона вытянутой верх
руки (примерно 215 см) при росте 170 – 172 см. Величина другого вида
этой единицы измерения, так называемой простой саженей.
Она
составляет расстояние между большими пальцами рук человека среднего
роста, вытянутых в стороны. При последовательном делении ее на 4 и на
8 получаются известные уже нам малые локоть и пядь.
Для определения больших расстояний в Древней Руси существовала
верста, или поприще. Все эти термины: пядь, локоть, сажень, верста,
поприще встречаются уже в XI – XII вв. Мера длинны, как и другие меры
не отличались устойчивостью и в период феодальной раздробленности в
России колебались от одного княжества к другому, а вместе с тем
изменялись во времени.
Меры поверхности находились в тесной связи с мерами сыпучих тел,
прежде всего зерновых культур. В Киевском государстве и феодальных
княжествах XIII—XV вв. главными мерами сыпучих тел служили кадь: 1
кадь = 2 половинкам = 4 четвертям = 8 осьминам. В XVI—XVII вв. кадь и
половник из обихода исчезают, и основной мерой становится четверть,
равная
примерно
6
пудам
ржи.
Меры
земельной
поверхности
определялись первоначально тем средним количеством ржи, которая на
них высевалась. Основные дореволюционные меры поверхности —
десятина и четверть появляются в XIII—XV вв., причем две четверти
составляли десятину. У всех народов на определенной ступени культуры
наблюдается тесная зависимость между весовой и денежной единицами.
Слово золотник встречается в ряде документов Киевской эпохи, так
же как пуд и берковец. Однако не ясно, означал ли первоначально
золотник специфическую весовую единицу или золотую монету. Точно
так же не известен первоначальный вес пуда и берковца. В последствии
установились соотношения: 1 берковец = 10 пудам, 1 пуд = 40 фунтам, т.
е. 17,1 кг.
Меры длины.
Мера длины
Верста
Сажень
Аршин
Локоть
Четверть аршина
("пядь")
Вершок
Значение
в русских мерах
в метрических мерах
1000 саженей
2,16 км
500 саженей
1,08 км
3 аршина
2,16 м
4 четверти
72 см
10 2/3 вершка
48 см
4 вершка
18 см
—
4,5 см
Задача №1.1
1 Аршин = 0,712 м,
1 Пядь = 0,19 м.
Купец привез своим трем дочерям на сарафаны тюк выбойки (бумажная
или льняная ткань с отпечатанными на ней узорами в одну краску), в
котором было 30 локтей материи. Если на сарафан первой дочери надо 3
аршина и 4 пяди, второй дочери 2 аршина и 5 пядей, третьей дочери 1
аршин и 3 пяди. Хватит ли выбойки на сарафаны всем дочерям?
Решение:
1) Найдем, сколько материи нужно на сарафан всем дочерям:
3 аршина и 4 пяди + 2 аршина и 5 пядей + 1 аршин и 3 пяди = 6 аршинов и
12 пядей,
2) Переведем локти, аршины и пяди в метры:(6* 0,7112) + (12*0,19) =
6,5472 м
и
30*0,44 = 13,2 м,
3) Хватит ли выбойки трем дочерям на сарафаны:
13,2 – 6,5472 = 6, 6528 м
Ответ: Да, выбойки хватит трем дочерям на сарафаны .
Задача №1.2.
Два странника отправились из Нижнего Новгорода в Москву. Оба прошли
120 верст. Сколько верст прошел каждый, если шли они с одинаковой
скоростью?
Ответ: каждый странник прошел 120 верст.
Задача № 1.3.
1 аршин = 16 вершков = 28 дюймов.
Канат длиной 11 аршин матросы разрезали на 2 части так, что в одной из
них оказалось столько вершков, столько в другой дюймов. Какой длины
меньший кусок?
Решение:
1)Выразив длину каната равную 11 аршинам в вершках:16 * 11 = 176
вершков,
2) Разделим 176 вершков на общее число вершков и дюймов:
176 / (16 +28) = 4 аршинам .
Ответ: меньший кусок каната 4 аршина.
Задача № 1.4 .
1 сажень = 7 футов 1 фут = 12 дюймов
Борода у человека растет, удлиняясь в неделю 1/5 дюйма. Предположим,
что борода растет с постоянной скоростью на протяжении всей жизни.
Какой длины достигла бы борода у мужчины, который не брился 30 лет?
Решение:1)Найдем, сколько недель в месяце?30 / 7 = 4,3 недель
2) Определим, сколько недель в году? 4,3* 12 = 52 недели,
3) Вычислим, сколько недель в тридцати годах?52 * 30 = 1560 недель,
4) Вычислим, на сколько дюймов вырастит борода за 30 лет? 1560 * 0,2
= 312 дюймов,
5) Переведем дюймы в сажени и футы:312 / 12 = 26 футов, 26 / 7 = 3
сажени и 5 футов.
Ответ: 3 сажени и 5 футов достигла бы борода у мужчины, который
не брился 30 лет.
Задача 1.5.
1 фут = 7 саженей, 1 верста = 500 саженей
Дорога длиной две версты от лесной сторожки до сельской церкви шла
сначала лесом, а потом открытым полем. Два сына лесника Сергей и
Николай вздумали измерить длину этой дороги с разных концов. Сергей
шел от сторожки и мерил палкой в 1 сажень, а Николай шел от церкви и
мерил палкой в 1 фут. На опушки леса они встретились и к своему
удивлению обнаружили, что у каждого из них палка уложилась
одинаковое число раз. На каком расстоянии дорога тянется лесом?
Решение:
1)1 + 7 = 8
2) Сколько раз у каждого уложилась палка? 1000 / 8 = 125 раз,
3) Найдем расстояние дороги, которая тянется лесом?125 * 7 = 875
сажень.
Ответ: 875 сажень дорога тянется лесом.
Задача 1.6
Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2
минуты 500 саженей, а собака за 5 минут 1300 саженей. За какое время
собака догонит зайца?
Решение:
1)
2)
500:2=250
(саж.)
1300:5=260
(саж.)
-
пробегает
-
пробегает
за
за
одну
одну
минуту
минуту
заяц,
собака,
3) 260 - 250= 10 (саж.) - за одну минуту сокращается расстояние,
4)150:10=15(мин.).
Ответ: собака догонит зайца за 15 минут.
Задача 1.7
Белокаменный Кремль, возведенный при Дмитрии Донском, имел
стены длиной 916,2саж. Современный Кремль имеет стены на 0,256 км
длиннее.
Вычислите
длину
стен
современного
кремля.
1
сажень=216см=2,1б м (до XVIII в.)
Решение:
1) 916,2*2,16=1978,992 м ? 1979 метров = 1,979 км,
2) 1,979+0,256=2,235 км.
Ответ: 2,235 км.
Задача 1.8
Какой высоты была Спасская башня в 1701 году, если известно, что высота
ее шатра 5,79 саж., высота башенки в 1,7 раза больше, а высота собственно
башни в 2,3 раза больше высоты шатра? (Высоту каждой части башни
вычислить с точностью до 0,1 м.).
Решение.
1)Выразим в метрах высоту шатра: 5,79*2,16=12,5064 ? 12,5 м,
2) 12,5* 1,7=21,25м ? 21,3м — высота башенки,
3)12,5*2,3=28,75м ? 28,8 м — высота собственно башни,
4)12,5+21,3+28,8=62,6м.
Ответ: Высота Спасской башни в 1701 году была 62,6 метра.
Меры объема.
Меры объема
Оков, кладь, бочка
Полокова
Четверть, четь
Осьмина
Полосьмины
Четверик
Ведро
Пол-пол-пол-малый
четверик
Соотношение с
четвериком
25
24
23
22
21
20=1
2-6
Метрологическая
система
839,69 л
419,84л
209,92 л
104,96л
52,48 л
26,24 л
12,299л
0,41 л
Задача № 2.1 .
1 бочка = 40 ведер
Атаман велел к приходу войска сварить сбитень. В большой котел выли 2
ведра меда, 68 ведер воды, 13 ведер давленой малины, ведро хмеля.
Сколько бочек напитка получится?
Решение:
1)Сколько ведер жидкости в котле:2 + 68 + 13 + 1 = 84 ведра,
2) Узнаем, сколько бочек получится:84/40 = 2 бочек 4 ведра.
Ответ: 2 бочки и 4 ведра.
Задача № 2.2
В XIII вв. 1 кадь = 14 пудов
Крестьянин посеял 70 пудов ржи. Сколько кадь составило его поле?
Решение:
70 / 14 = 5 кадь.
Ответ: 5 кадь поле крестьянина.
Задача №2.3
Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь
в 10 дней.
И ведательно есть, колика дней жена его особенно выпьет ту же кадь.
Решение:
человек один выпивает 1/14 часть кади, а с женой 1/10 кади в день.
Следовательно, жена выпивает в день— 1/10-1/14 = 1/35.Значит, всю
кадь жена выпьет за 35 дней.
Отает: за 35 дней.
Меры площади.
Меры площади
Соха
Выть
десятина
четверть
в четвертях
700
14
2
-
в квадратных
саженях
840000
14400
2500
1200
в метрической
мере
392га
7,84га
1,12га
0,56га
Задача №3.1
С каждой минутой вода наступает
К бедным зверькам, уж под ними осталось
Меньше аршина земли в ширину,
Меньше сажени в длину.
Велика ли площадь суши под бедными зайчиками?
Решение:
1аршин=0,7112 м
1 сажень=3 аршина=2,13м
0,7112 м х 2,13м =1,5 м2 .
Ответ:1,5 м2 .
Задача №3.2
На мельнице имеется три жернова. На первом из них за сутки можно
смолоть 60 четвертей зерна, на втором 54 четверти, а на третьем 48
четвертей. Некто хочет смолоть 81 четверть зерна за наименьшее время
на этих трех жерновах. За какое наименьшее время можно смолоть зерно
и сколько для этого на каждый жернов надо зерна насыпать?
Решение:
Ясно, что все три жернова должны работать одинаковое время,
потому что простой любого из них увеличивает время помола зерна. За
сутки все три жернова могут смолоть 60+54+48=162 четверти зерна,
тогда 81 четверть зерна они смелют за 0,5 суток, т.е. за 12 часов. За
это время на первом жернове можно смолоть 30 четвертей зерна, на
втором 27 четвертей, а на третьем 24 четверти зерна.
Ответ: за 12 часов,30, 37, 24 четверти зерна.
Меры веса.
Меры веса
Берковец
Конгарь
Пуд
Полпуда
Безмен
Полубезмен
Ансырь
Гривенка
Либра
Гривенка малая
Полугривенка
Фунт
Золотник
в русских
мерах
10 пуд
40 фунт
24 фунта
значение в
золотниках
38400
9600
3840
1920
240
120
128
96
72
48
24
4
1
значение в
граммах
163800
40950
16380
8190
1022
511
546
409,5
307,1
204,8
102,4
17,1
4,266
Задача №4.1
Крестьянину нужно заплатить оброк за свою семью из 12 человек. За
каждого нужно отдать 30 фунтов зерна. Сможет ли он увести оброк
верхом на лошади, если сам весит 5 пудов, а лошадь поднимает 15 пудов?
Решение:
1)Найдем, сколько весит оброк:30 * 12 = 360 фунтов,
2) Так как 1 пуд = 40 фунтам то:360 / 40 = 9 пудов,
3) Сколько весит хозяин с оброком:5 + 9 = 13 пудов.
Ответ: да.
Задача 4.2
Три ядра псковских пушек имели общую массу 160 фунтов, причем
масса меньшего из этих ядер составляла 0,25 массы всех трех ядер.
Масса наибольшего ядра составляла 0,6 от массы среднего и большего
ядер. Вычислить массу каждого ядра.
Решение:
1)160*0,25=40фунтов=1пуд — масса меньшего ядра,
2)160-40=120 фунтов=3 пуда — масса среднего и большего ядер,
3)120*0,6=72 фунта — масса большего ядра,
4)120-72=48 фунтов — масса среднего ядра.
Ответ: 40ф.,48ф.,72ф.
Денежные единицы.
1 алтын = 3 копейки = 12 полужка
Задача 5.1
Некто купил 96 гусей. Половину гусей он купил, заплатив по два
алтына и семь полушек за каждого гуся. За каждого из остальных гусей
он заплатил по 2 алтына без полушки. Сколько стоит покупка?
Решение:
1 алтын = 3 копейкам = 12 полушкам.
1) 2 алтына 7 полушек = 12*2+7=31 полушка,
2) 96:2=48 (гус.) — половина гусей,
3) 31 *48= 1488 (полушек),
4) 2 алтына = 24 полушкам
24-1=23 (полушки) цена гуся из второй половины,
5) 23*48=1104 (полушки),
6)1488+1104=2592 (полушки) = 2592:4=648 (коп) = 6 руб 48 коп = 6
рублей 16 алтын.
Ответ 6 рублей 16 алтын.
Задача 5.2
Старшему сыну давали в день 4 копейки, а младшему по 45 копеек в
месяц. Но они делили эти деньги пополам. Сколько получил каждый в
год?
Решение:
1) 4*365= 1460 (к) — получил за год старший сын,
2) 45* 12=540 (к) — получил за год младший,
3) 1460+540=2000 (к) — общая сумма,
4) 2000:2=1000 (к) = 10 (р) — получил каждый.
Ответ: по 10 рублей.
Задача 5.3
Сколько раз 22 пуда 11 фунтов 1 золотник содержатся в 155 пудах 37
фунтах 2 лотах 1 золотнике?
Задача решается делением. Делимое и делитель нужно раздробить в
наименьшие содержащиеся в них единицы.
Решение:
1) 22*40=880 (фунтов),
880+11=891 (фунт),
891*96=85536 (золотников),
85536+1=85537 (золотников);
2) 155*40=6200 (фунтов),
6200+37=6237 (фунтов),
6237*32=199584(лотов),
199584+2= 199586 (лотов),
199586*3=598758 (золотников),
598758+1=598759 (золотников;
3) 598759 : 85537 = 7.
Ответ: 7 раз.
Такой же вопрос в метрической системе:
Задача 5.4
Сколько раз 85 килограммов 537 граммов содержатся в 5 центнерах 98
килограммах 759 граммах?
Решение:
1) 85кг 537г = 85527 г,
2) 5ц 98кг 759г = 598759 г,
3) 598759:85537 = 7.
Ответ: 7 раз.
Задача 5.5
Некто пришел в ряд, купил игрушек для малых ребят. За первую
игрушку заплатил 1/5 всех своих денег, за другую 3/7 остатка от первой
покупки, за третью игрушку заплатил 3/5 остатка от второй покупки, а
по приезде в дом нашел в кошельке денег 1 рубль 92 копейки.
Спрашивается, сколько в кошельке денег было и сколько за вторую
игрушку денег заплачено?
Решение.
1) 1 - 1/5= 4/5 всех денег осталось после первой покупки,
2) 4/5 * 3/7 = 12/35 - часть денег, человек заплатил за II игрушку,
3) 4/5 - 12/35 = 16/35 остаток после двух покупок,
4) 16/35 * 3/5 = 48/175 - плата за III игрушку,
5) 16/35 – 48/175 = 42/175 оставшаяся часть денег,
6)192 : 42/175 = 1050 копеек (10 руб. 50 коп) - было в кошельке
первоначально,
7) 1050 * 12/35=360 копеек (3 руб. 60 коп) заплачено за вторую
игрушку.
Ответ: было в кошельке 4рубля 50 копеек, вторая игрушка стоит 154
2/7 коп.
Задача 5.6
Один человек купил 112 баранов старых и молодых, заплатив за них 49
рублей и 20 алтын. За старого барана он платил по 15 алтын и по 4
полушки, а за молодого барана по 10 алтын. Сколько каких баранов
было куплено?
Решение:
1) 15*3*4+4= 184 полушки = 46 копеек — стоит старый баран,
2) 10*3=30 копеек — стоит молодой баран,
3) 46-30= 16 копеек — разница в стоимости,
4) 30*112=3360 копеек — было бы уплачено, если бы были куплены
только молодые бараны,
5) 49 рублей 20 алтын = 49 рублей 60 копеек = 4960 копеек — уплачено
за всю покупку,
6)4960-3360=1600 копеек — излишек, который оплатил большую
стоимость старых баранов,
7) 1600:16=100—старых баранов,
8) 112-100= 12 — молодых баранов.
Ответ: 100 старых и 12 молодых баранов.