7603

7603. Металлический шарик, нагретый до температуры t = 60 °C, положили в стакан с
водой, имеющей температуру t0 = 20 °C. После достижения теплового равновесия
температура воды в стакане стала равной t1 = 30 °C. Затем шарик переложили в другой
стакан с таким же количеством воды, имеющей температуру t0. Какая температура t2
установится в этом стакане? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.
Дано: t = 60 °C; t0 = 20 °C; t1 = 30 °C
Найти: t2=?
Решение. Пусть Cш - теплоемкость шарика, а Cв - теплоемкость стакана с водой.
Поскольку по условию теплообменом с окружающей средой можно пренебречь,
воспользуемся для решения задачи уравнением теплового баланса для
теплоизолированной системы. В соответствии с этим уравнением, количество теплоты
Cш (t-t1), отданное шариком при остывании от температуры t до температуры t1 равно
количеству теплоты Cв(t1-t0), полученному стаканом с водой при нагревании от
температуры t0 до температуры t1. Таким образом, для случая, когда шарик положили
в первый стакан, имеем:
𝐶ш ∙ (𝑡 − 𝑡1 ) = 𝐶в ∙ (𝑡1 − 𝑡0 ).
Рассуждая аналогично, находим, что для случая, когда шарик переложили во второй
стакан,
𝐶ш ∙ (𝑡1 − 𝑡2 ) = 𝐶в ∙ (𝑡2 − 𝑡0 ).
Из этих выражений следует равенство:
𝑡 − 𝑡1
𝑡1 − 𝑡0
=
.
𝑡1 − 𝑡2 𝑡2 − 𝑡0
Выражая из него t2, находим ответ:
𝑡12 + (𝑡 − 2 ∙ 𝑡1 ) ∙ 𝑡0 302 + (60 − 2 ∙ 30) ∙ 20
𝑡2 =
=
= 22,5°𝐶
𝑡 − 𝑡0
60 − 20
Ответ.
𝒕𝟐𝟏 + (𝒕 − 𝟐 ∙ 𝒕𝟏 ) ∙ 𝒕𝟎
𝒕𝟐 =
, 𝒕𝟐 = 𝟐𝟐, 𝟓°𝑪
𝒕 − 𝒕𝟎