M 1 = 28 г/моль

7529. Плотность смеси азота и кислорода при температуре t = 17°C и давлении p0=105
Па равна ρ = 1,2 кг/м3. Найдите концентрации n1, и n2 молекул азота и кислорода в
смеси. Молярная масса азота M1 = 28 г/моль, кислорода - M2 = 32 г/моль. Постоянная
Больцмана k = 1,38∙10-23 Дж/K, универсальная газовая постоянная R =
8,31Дж/(моль∙К).
Дано: t = 17°C; p0=105 Па; ρ = 1,2 кг/м3; M1 = 28 г/моль; M2 = 32 г/моль; k = 1,38∙10-23
Дж/K; R = 8,31Дж/(моль∙K).
Найти: n1=? n2=?
Решение. Будем считать, что смесь газов подчиняется уравнению КлапейронаМенделеева. Тогда для плотности ρ, и давления pi каждой из компонент смеси
справедливы следующие выражения:
𝑀𝑖
𝜌𝑖 = 𝑛𝑖 ∙
, 𝑝 = 𝑛𝑖 ∙ 𝑘 ∙ 𝑇,
𝑁𝐴 𝑖
где ni - концентрация молекул i-й компоненты, Mi - молярная масса i-й компоненты
смеси (i = 1,2), k - постоянная Больцмана, NA - число Авогадро, T - абсолютная
температура. Поскольку обе компоненты смеси занимают один и тот же объем,
плотность смеси
𝜌 = 𝜌1 + 𝜌2 .
По закону Дальтона давление смеси
𝑝0 = 𝑝1 + 𝑝2 .
Используя записанные выражения, для смеси газов получаем систему уравнений:
𝑀1
𝑀2
𝑛1 ∙
+ 𝑛2 ∙
= 𝜌,
𝑛1 ∙ 𝑘 ∙ 𝑇 + 𝑛2 ∙ 𝑘 ∙ 𝑇 = 𝑝0 .
𝑁𝐴
𝑁𝐴
Отсюда, учитывая, что
𝑘 ∙ 𝑁𝐴 = 𝑅,
получаем:
𝑝0 ∙ 𝑀2 − 𝜌 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇
𝜌 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 − 𝑝0 ∙ 𝑀1
𝑛1 =
,
𝑛2 =
.
𝑘 ∙ 𝑇 ∙ (𝑀2 − 𝑀1 )
𝑘 ∙ 𝑇 ∙ (𝑀2 − 𝑀1 )
Вычисления в СИ:
105 ∙ 32 ∙ 10−3 − 1,2 ∙ 8,31 ∙ 290
𝑛1 =
= 1,9 ∙ 1025 м−3 ,
1,38 ∙ 10−23 ∙ 290 ∙ (32 ∙ 10−3 − 28 ∙ 10−3 )
1,2 ∙ 8,31 ∙ 290 − 105 ∙ 28 ∙ 10−3
𝑛2 =
= 5,7 ∙ 1024 м−3 .
1,38 ∙ 10−23 ∙ 290 ∙ (32 ∙ 10−3 − 28 ∙ 10−3 )
При решении подобных задач важно помнить, что давление смеси нескольких газов
в некотором объеме равно сумме парциальных давлений компонент смеси:
𝑝 = 𝑝1 + 𝑝2 + ⋯ + 𝑝𝑛 .
Ответ.
𝒑 𝟎 ∙ 𝑴𝟐 − 𝝆 ∙ 𝑹 ∙ 𝑻
𝝆 ∙ 𝑹 ∙ 𝑻 − 𝒑 𝟎 ∙ 𝑴𝟏
𝒏𝟏 =
,
𝒏𝟐 =
.
𝒌 ∙ 𝑻 ∙ (𝑴𝟐 − 𝑴𝟏 )
𝒌 ∙ 𝑻 ∙ (𝑴𝟐 − 𝑴𝟏 )
𝒏𝟏 = 𝟏, 𝟗 ∙ 𝟏𝟎𝟐𝟓 м−𝟑 ,
𝒏𝟐 = 𝟓, 𝟕 ∙ 𝟏𝟎𝟐𝟒 м−𝟑 .