Математика 8 класс Дрескова Н.Ю

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 22»
г. Череповец
ПРИНЯТА
решением педагогического
совета школы
(протокол № 1 от 28.08.2015)
УТВЕРЖДЕНА
приказом директора
МБОУ «СОШ № 22»
№ 161/01-15 от 31.08.2015
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по предмету
математика
основное общее образование
8 класс
Учитель
Дрескова Наталия Юрьевна
2015 – 2016 уч.г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по математике составлена на основании следующих
нормативных документов:

федерального компонента государственного образовательного стандарта основного
общего образования по математике (приказ Министерства образования Российской
Федерации
№
1089
от
05.03.2004
"Об
утверждении
федерального
компонента
государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и
среднего (полного) общего образования;

регионального базисного учебного план и примерных учебных планов для
образовательных учреждений Вологодской области, реализующих программы
общего
образования от 31.03.2005год № 574 с последующими изменениями от 01.07.2011 №1018;

федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования
Российской
Федерации
к
использованию
в
образовательном
процессе
в
общеобразовательных учреждениях на 2013-14 учебный год (Приказ Министерства
образования и науки РФ от 19.12.2012. № 1067 (сайт http://www.fsu-expert.ru/);

авторской программы:
Программы.
Математика.
математического
анализа.
5-6
классы.
10-11
Алгебра
классы./авт.
7-9
классы.
И.И.Зубарева,
Алгебра
и
начала
А.Г.Мордкович.-
М.:
Мнемозина, 2009;
Программы общеобразовательных учреждений.. Геометрия для 7-9 классов (составитель
Т.А.Бурмистрова).- М., Просвещение, 2008

методических рекомендаций АОУ ДПО ВО «ВИРО»
«Методические рекомендации для образовательных учреждений Вологодской области по
переходу на Федеральный базисный учебный план 2004 года, Региональный базисный
учебный план 2005 года»;

учебный план МБОУ «СОШ № 22» на 2015-2016 учебный год
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного
стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам курса. Согласно федеральному
базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение
математики в 8 классе отводится 170 часов из расчёта 5 часов неделю. Рабочая программа по
математике для 8 класса рассчитана на 204 часа из расчёта 4+2 часа в неделю. Дополнительный
час добавлен из компонента образовательного учреждения на алгебру, т.к. на государственной
итоговой аттестации все обучающиеся 9 класса сдают письменный экзамен по математике.
Дополнительные часы используются для расширения знаний и умений по отдельным темам всех
разделов курса.
Учебный год: 2015-2016
Предмет: Математика 8 класс
Учитель: Дрескова Н.Ю
Количество часов за год: 204 (Алгебра 2 вар. – 4 ч в неделю, 136 ч в год;
Геометрия - 2 ч в неделю, всего 68 часов).
Количество часов в неделю: 4+2
Количество контрольных работ: 15
Уровень обучения: базовый.
Изучение математики в основной школе направлено на достижение
следующих целей:
•формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве
моделирования явлений и процессов; об идеях и методах математики;
•развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры,
критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а
также последующего обучения в высшей школе;
•овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для
изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения
образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
•воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для
научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры
через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей
На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004 г. в
содержании тематического планирования предполагается реализовать актуальные в настоящее
время компетентостный, деятельностный подходы, которые определяют
Задачи обучения:
•приобретение математических знаний и умений;
•овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;
•освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного
саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 8 КЛАССОВ
В результате изучения математики ученик должен:
знать/понимать
•существо понятия математического доказательства; примеры доказательств
•существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
•как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения
для решения математических и практических задач;
•как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить
примеры такого описания;
•как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия
числа;
•вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических
закономерностей и выводов;
•каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических
объектов и утверждений о них;
•смысл идеализации, позволяющий решать задачи реальной действительности математическими
методами, ошибки, возникающие при идеализации;
•что такое параллелограмм, его свойства и признаки; прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и
признаки; трапеция, средняя линия трапеции; теорему Фалеса;
•теорему Пифагора; что такое синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника;
решение прямоугольных треугольников; основное тригонометрическое тождество; формулы,
связывающие синус, косинус, тангенс одного и того же угла;
•что такое вектор; длина (модуль) вектора; координаты вектора; равенство векторов; операции над
векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение; угол между
векторами;
•геометрические преобразования; примеры движений фигур; симметрию фигур; осевую и
центральную симметрии и параллельный перенос; поворот
Алгебра
Уметь
•составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и
формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять
подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
•выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с
алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять
тождественные преобразования рациональных выражений;
•применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и
преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
•решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы
двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
•решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
•решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат,
проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
•изображать числа точками на координатной прямой;
•определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать
множество решений линейного неравенства;
•находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу; находить
значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
•определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении
уравнений, систем, неравенств;
•описывать свойства изученных функций, строить их графики;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
•выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между
реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
•моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием
аппарата алгебры;
•описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при
исследовании несложных практических ситуаций;
•интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь
•проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее
полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать
примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
•извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять
таблицы, строить диаграммы и графики;
•решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с
использованием правила умножения;
•вычислять средние значения результатов измерений;
•находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические
данные;
•находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
•выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
•распознавания логически некорректных рассуждений;
•записи математических утверждений, доказательств;
•анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
•решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием
действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
•решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
•сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в
практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
•понимания статистических утверждений
Геометрия
Уметь:
•распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
•изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи, осуществлять
преобразования фигур;
•проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между
векторами;
•вычислять значения геометрических величин (длин, углов) в том числе: определять значения
тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы треугольников;
•решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур, применяя
дополнительные построения;
•проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,
обнаруживая возможности для их использования;
•использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни:
─для описания реальных ситуаций на языке геометрии;
─расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
─решения тригонометрических задач с использованием тригонометрии;
─построений геометрическими инструментами (линейка, циркуль, транспортир)
Тематическое планирование
Количество
часов в рабочей
программе
Контроль уровня
обученности
(контрольные
работы )
1. Алгебраические дроби
29
2+1(входная КР)
2. Функция у = √х. Свойства
квадратного корня
25
3. Квадратичная функция. Функция
у = к/х
24
4. Квадратные уравнения
24
2
5. Неравенства
18
1
6. Обобщающее повторение.
16
Раздел (алгебра)
1
2
1 (итоговая)
Раздел (геометрия)
1. Четырехугольники
14
1
2. Площадь
14
1
3. Подобные треугольники
19
2
4. Окружность
17
1
5. Повторение.
4
-
Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных
работ (по 10 - 15 минут) и математических диктантов (по 5 - 7 минут) в конце логически
законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде
административной контрольной работы.
Используемая учебно-методическая литература:
Для учителя
1. Мордкович, А. Г. Алгебра. 8 класс : в 2 ч. Ч. 1 : учеб. для учащихся общеобразоват.
учреждений / А. Г. Мордкович. – М. : Мнемозина, 2010.
2. Мордкович, А. Г. Алгебра. 8 класс : в 2 ч. Ч. 2 : задачник для учащихся общеобразоват.
учреждений / А. Г. Мордкович [и др.] ; под ред. А. Г. Мордковича. – М. : Мнемозина, 2010.
3. Мордкович, А. Г. Алгебра. 8 класс : метод. пособие для учителя / А. Г. Мордкович. – М. :
Мнемозина, 2010.
4. Мордкович, А. Г. Алгебра. 7–9 классы : тесты / А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. – М. :
Мнемозина, 2011.
5. Александрова, Л. А. Алгебра. 8 класс : контрольные работы / Л. А. Александрова ; под ред.
А. Г. Мордковича. – М. : Мнемозина, 2009.
6. Александрова, Л. А. Алгебра. 8 класс : самостоятельные работы / Л. А. Александрова ; под
ред. А. Г. Мордковича. – М. : Мнемозина, 2009.
7. Атанасян Л.С., Геометрия 7-9. - М., Просвещение, 2012
8. Зив, Б. Г. Геометрия : дидактические материалы : 8 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. – М. :
Просвещение, 2011.
9. Изучение геометрии в 7–9 классах : метод. рекомендации : кн. для учителя / Л. С. Атанасян
[и др.]. – М. : Просвещение, 2011.
10. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по
алгебре и геометрии для 8 класса.- М.: Илекса,-2007
11 РабиновичЕ.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. Геометрия. – М. :
ИЛЕКСА, 2007.
Дополнительная литература для учителя:
12. Арутюнян, Е. Б. Математические диктанты для 5–9 классов / Е. Б. Арутюнян. – М. :
Просвещение, 2007.
13. Кострикина, Н. П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7–9 классов / Н. П.
Кострикина. – М. : Просвещение, 2007.
А также корректировка программы в связи с выделением 1 часа на усиление базисного компонента
Для учащихся
1. Мордкович, А. Г. Алгебра. 8 класс : в 2 ч. Ч. 1 : учеб. для учащихся общеобразоват.
учреждений / А. Г. Мордкович. – М. : Мнемозина, 2010.
2. Мордкович, А. Г. Алгебра. 8 класс : в 2 ч. Ч. 2 : задачник для учащихся общеобразоват.
учреждений / А. Г. Мордкович [и др.] ; под ред. А. Г. Мордковича. – М. : Мнемозина, 2010.
3. Атанасян Л.С., Геометрия 7-9. - М., Просвещение, 2012
Электронно-образовательные ресурсы
1. http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)
2. http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику
(представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки
профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.
3. http://www.internet-scool.ru - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный
план разработан на основе федерального базисного учебного плана для
общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На
сайте представлены Интернет - уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают
подготовку сдачи ЕГЭ, ГИА.
4. http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти
учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк
тренировочных
заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений
5. http://www.1 september.ru –сайт издательский дом «Первое сентября», Всероссийский
фестиваль педагогических идей «Открытый урок»
6. CD диск «Новые возможности для усвоения курса математики» 5-11 класс; математика 511 класс практикум; интерактивная математика 5-9 класс
Материально – техническое обеспечение
1.1 Стол учительский -1, стул учительский – 1, парта ученическая – 15,
стул ученический – 31, тумба – 2, доска – 1.
1.2 Комплект чертежных инструментов (линейка, транспортир, угольник,
циркуль)
Календарно-тематическое планирование
№
урока
Дата
Номер
пункта
Вводное повторение.Действия с
многочленами
Признаки равенства треугольников
Формулы сокращенного умножения
Разложение многочлена на множители
Построение графиков функций
Повторение. Параллельность прямых.
1
2
3
4
5
6
Тема урока
7.09
Основное содержание урока + повторение
Базовые требования к уровню
подготовки
обучающихся
Параллельные прямые, определение.
Свойства и признаки параллельных прямых.
Углы, образованные при пересечении двух
прямых секущей. Смежные и вертикальные
углы, свойства.
Знать определение, свойства и признаки
параллельных прямых; определение
углов, образованных при пересечении
двух прямых секущей, смежных и
вертикальных углов.
Входной контроль
7
Глава 1. Алгебраические дроби (27 часов)
8
09.09
§1.
Алгебраические дроби. Основные
понятия. Область допустимых
значений
Алгебраическая дробь, числитель и
знаменатель дроби, область допустимых
значений
Знать определение алгебраической
дроби, области допустимых значений.
Иметь представление о числителе,
знаменателе алгебраической дроби и о
значении переменной, при которой
алгебраическая дробь не имеет смысла
9
.09
§1.
10
6.09
§2.
Основное свойство алгебраической
дроб. Приведение к наименьшему
общему знаменателю.
Основное свойство алгебраической
дроби. Сокращение дробей
Алгебраическая дробь, числитель,
знаменатель дроби, область допустимых
значений + сокращение обыкновенных дробе
Основное свойство алгебраической дроби,
сокращение дробей, Приведение
алгебраических дробей к общему
знаменателю
+ сложение и вычитание обыкновенных
дробей
Уметь распознавать алгебраические
дроби, находить множество допустимых
значений переменной алгебраической
дроби; дать оценку информации, фактам,
процессам, определять их актуальность
Знать основное свойство дроби. Уметь
применять его при преобразовании
дробей и сокращении
Глава 5. Четырехугольники (14 ч)
8
10.09
п. 39
п. 40
п. 41
Многоугольник.
Выпуклый многоугольник.
Четырехугольник.
Понятия многоугольника, выпуклого
многоугольника, четырехугольника, сумма
углов выпуклого многоугольника,
четырехугольника.
Знать: определения многоугольника,
выпуклого многоугольника,
четырехугольника, как частного случая
выпуклого четырехугольника, теорему о
сумме углов выпуклого
многоугольника, четырехугольника с
доказательствами.
Уметь изображать четырехугольники;
показывать соседние и противолежащие
стороны и вершины; вычислять
периметр; уметь решать задачи по теме.
10
12.09
§3.
Алгебраическая дробь, алгоритм сложения
(вычитания) алгебраических дробей с
одинаковыми знаменателями + формулы
сокращенного умножения
11
12.09
§3.
Иметь представление о сложении и
вычитании дробей с одинаковыми
знаменателями.
Знать алгоритм сложения и вычитания
дробей с одинаковыми знаменателями;
находить общий знаменатель нескольких
дробей
12
13.09
п. 3941
Алгоритм сложения(вычитания)
алгебраических дробей с одинаковы ми
знаменателями. Вынесение за скобки
общего множителя
Сложение и вычитание
алгебраических дробей с одинаковы ми
знаменателями. Формулы
сокращенного умножения
Четырехугольники.Совершенствование
навыков решения задач.
Понятия многоугольника, выпуклого
многоугольника, четырехугольника, сумма
углов выпуклого многоугольника,
четырехугольника.
13
16.09
§3.
Сложение и вычитание
алгебраических дробей с одинаковыми
знаменателями. Упрощение выражений
Алгебраическая дробь, алгоритм сложения
(вычитания) алгебраических дробей с
одинаковыми знаменателями + формулы
сокращенного умножения
Знать: определения многоугольника,
выпуклого многоугольника,
четырехугольника, как частного случая
выпуклого четырехугольника, теорему о
сумме углов выпуклого
многоугольника, четырехугольника с
доказательствами.
Уметь изображать четырехугольники;
показывать соседние и противолежащие
стороны и вершины; вычислять
периметр; уметь решать задачи по теме.
Иметь представление о сложении и
вычитании дробей с одинаковыми
знаменателями.
Знать алгоритм сложения и вычитания
дробей с одинаковыми знаменателями;
находить общий знаменатель нескольких
дробей
14
17.09
п. 42
Параллелограмм, определение,
свойства.
Параллелограмм. Диагонали
параллелограмма. Периметр
параллелограмма. Свойство
противоположных сторон и углов,
диагоналей параллелограмма
Знать определение параллелограмма, его
свойства с доказательствами.
Уметь применять свойства
параллелограмма при решении задач по
теме.
16
18.09
§4.
19.09
§4.
Упрощение выражений. Сложение
(вычитание) алгебраических дробей с
разными знаменателями. НОД. Правило
приведения алгебраических дробей к общему
знаменателю; дополнительный множитель;
допустимые значения переменных
Знать алгоритм сложения и вычитания
дробей с разными знаменателями.
Уметь находить общий знаменатель
нескольких дробей
17
18
19.09
§4.
19
20 .09
п. 43
Сложение и вычитание
алгебраических дробей с разными
знаменателями. Наименьший общий
знаменатель
Сложение и вычитание
алгебраических дробей с разными
знаменателями. Применение алгоритма
выполнения
Сложение и вычитание
алгебраических дробей с разными
знаменателями в случае, когда в
знаменателе одночлен
Признаки параллелограмма.
Три признака параллелограмма.
20
23.09
§4.
21
24.09
Сложение и вычитание
алгебраических дробей с разными
знаменателями в случае, когда в
знаменателе многочлен
Решение задач по теме
«Параллелограмм, свойства и признаки
параллелограмма»
Правило приведения алгебраических дробей
к общему знаменателю; дополнительный
множитель; допустимые значения
переменных
Параллелограмм. Диагонали
параллелограмма. Периметр
параллелограмма. Свойство
противоположных сторон и углов,
диагоналей параллелограмма. Признаки
Знать: признаки параллелограмма с
доказательством.
Уметь применять признаки
параллелограмма при решении задач.
Знать алгоритм сложения и вычитания
дробей с разными знаменателями.
Уметь находить общий знаменатель
нескольких дробей
Уметь применять свойства и признаки
параллелограмма при решении задач по
теме.
22
25.09
§4.
Сложение и вычитание
алгебраических дробей с разными
знаменателями. Разложение на
множители знаменателя. Формулы
сокращенного умножения
Сложение и вычитание
алгебраических дробей с разными
знаменателями. Разложение на
множители знаменателя. Формулы
сокращенного умножения
Умножение и деление алгебраических
дробей. В числителе и знаменателе
одночлен
Умножение и деление алгебраических
дробей. В знаменателе многочлен
24
26.09
§5.
25
27.09
§5.
26
28.09
п. 44
Трапеция. Равнобедренная трапеция и
ее свойства. Признак равнобедренной
трапеции.
27
29.09
§5.
Возведение алгебраической дроби в
степень.
параллелограмма.
Упрощение выражений. Сложение
(вычитание) алгебраических дробей с
разными знаменателями. НОД. Правило
приведения алгебраических дробей к общему
знаменателю; дополнительный множитель;
допустимые значения переменных
Знать алгоритм сложения и вычитания
дробей с разными знаменателями.
Уметь находить общий знаменатель
нескольких дробей
Упрощение выражений. Сложение
(вычитание) алгебраических дробей с
разными знаменателями. НОД. Правило
приведения алгебраических дробей к общему
знаменателю; дополнительный множитель;
допустимые значения переменных
Умножение и деление алгебраически дробей.
В числителе и знаменателе одночлен
Умножение и деление алгебраических
дробей.
В знаменателе многочлен +свойства степени
с натуральным показателем
Трапеция, основания, боковые стороны
трапеции. Равнобедренная и прямоугольная
трапеции. Свойства и признаки
равнобедренной трапеции.
Возведение алгебраической дроби в степень.
Иметь представление об умножении и
делении алгебраических дробей. Знать
правила выполнения действий сложения
и умножения алгебраических дробей
Знать определение трапеции и ее
элементов, равнобедренной и
прямоугольной трапеции; свойства
равнобедренной трапеции с
доказательствами.
Уметь решать задачи по теме.
Иметь представление о возведении
дробей в степень.
Уметь пользоваться алгоритмом
возведения дроби в степень
28
30.09
№385
Теорема Фалеса. Деление отрезка на n
равных частей.
29
3.10
§5.
Умножение и деление алгебраических
дробей. Возведение алгебраической
дроби в степень. Упрощение
выражений
30
4.10
§6.
Преобразование рациональных
выражений. Упрощение выражений
31
5.10
§6.
Преобразование рациональных
выражений, нахождение их значений
32
5.10
33
6.10
34
7.10
Теорема Фалеса и ее применение. Решение
задач на применение определения и свойств
трапеции.
Преобразование рациональных выражений,
рациональные выражения, доказательство
тождеств. Значение рационального
выражения
Задачи на построение
параллелограмма, трапеции.
Задачи на построение параллелограмма,
трапеции по трем элементам.
§6.
Преобразование рациональных
выражений. Все действия с
алгебраическими дробями
Преобразование рациональных выражений,
рациональные выражения, доказательство
тождеств
п. 45
Прямоугольник. Свойство диагоналей
прямоугольника. Признак
Прямоугольник, определение. Свойство
диагоналей прямоугольника. Признак
Знать теорему Фалеса и ее
доказательство.
Уметь применять определение трапеции
и ее элементов, равнобедренной и
прямоугольной трапеции; свойства
равнобедренной трапеции при решении
задач
Уметь делить отрезок на n равных
частей.
Уметь пользоваться алгоритмами
умножения и деления дробей,
возведения дроби в степень, упрощая
выражения; упрощать выражения,
применяя формулы сокращенного
умножения; доказывать тождества
Иметь представление о преобразовании
выражений, используя все действия с
алгебраическими дробями. Уметь
выполнять преобразования, используя
все действия с алгебраическими дробями
Знать, как преобразовывают
рациональные выражения, используя все
действия с алгебраическими дробями.
Уметь формулировать вопросы, задачи.
Уметь решать рациональные уравнения
Уметь делить отрезок на n равных
частей.
Уметь выполнять задачи на построение
параллелограмма, трапеции по трем
элементам.
Уметь доказывать тождества, решать
рациональные уравнения, задачи,
выделяя три этапа математического
моделирования
Знать определение прямоугольник, его
свойства и признак с доказательствами.
прямоугольника.
прямоугольника.
35
10.10
§7.
Первые представления о решении
рациональных уравнений. При каких
значениях переменной дробь равна
нулю
Рациональное уравнение, способ
освобождения от знаменателей, составление
математической модели
36
11.10
§7.
Первые представления о решении
рациональных уравнений. Алгоритм
решения уравнений
Рациональное уравнение, способ
освобождения от знаменателей, составление
математической модели
37
12.10
§7.
Первые представления о решении
рациональных уравнений. Решение
задач на движение
Рациональное уравнение.
Решение задач на движение + свойства
степеней с натуральным показателем
38
12.10
п. 46
Ромб. Свойства диагоналей ромба.
Квадрат и его свойства.
Определения, свойства и признаки ромба и
квадрата.
39
13.10
§8.
Степень с отрицательным целым
показателем. Представление дробей в
виде произведения степеней
Степень с натуральным показателем, степень
с отрицательным показателем. Умножение,
деление и возведение в степень степени
числа
40
14.10
Решение задач по теме
«Прямоугольник. Ромб. Квадрат».
Определения, свойства и признаки
прямоугольника, ромба и квадрата.
Уметь решать задачи на применение
свойства и признака прямоугольника.
Иметь представление о рациональных
уравнениях, об освобождении от
знаменателя при решении уравнений.
Уметь определять понятия, приводить
доказательства.
Уметь решать рациональные уравнения,
применяя формулы сокращенного
умножения
Иметь представление о составлении
математической модели реальной
ситуации. Уметь решать проблемные
задачи.
Уметь составлять и решать задачи,
выделяя три этапа математического
моделирования
Знать, как решать рациональные
уравнения и как составлять
математические модели реальных
ситуаций.
Уметь решать рациональные уравнения,
применяя формулы сокращенного
умножения
Знать определения, свойства и признаки
ромба и квадрата.
Уметь применять определения, свойства
и признаки ромба и квадрата при
решении задач.
Иметь представление о степени с
натуральным показателем; о степени с
отрицательным показателем,
умножении, делении и возведении в
степень степени числа
Уметь применять определения, свойства
и признаки прямоугольника, ромба и
квадрата при решении задач.
41
17.10
§8.
Степень с отрицательным целым
показателем. Нахождение значений
выражений
Степень с натуральным показателем, степень
с отрицательным показателем. Умножение,
деление и возведение в степень степени
числа
42
18.10
§8.
43
19.10
Степень с отрицательным целым
показателем. Упрощение выражений и
нахождение их значений
Контрольная работа №2 по теме
«Умножение и деление
алгебраических дробей»
44
19.10
§9.
Рациональные числа. Символы
математического языка
Множество рациональных чисел, знак
принадлежности, знак включения, символы
математического языка, бесконечные
десятичные периодические дроби, период
45
20.10
п. 47
Осевая и центральная симметрии.
Определение точек, симметричных
относительно точки и относительно прямой.
Определения осевой и центральной
симметрий.
Построение фигур, симметричных данным
относительно точки и прямой.
46
21.10
47
24.10
§9.
48
25.10
§10.
49
26.10
§10.
Уметь упрощать выражения, используя
определение степени с отрицательным
показателем и свойства степени.
Уметь выполнять более сложные
преобразования выражений, содержащих
степень с отрицательным показателем
Уметь расширять и обобщать знания об упрощении выражений, сложении и
вычитании, умножении и делении алгебраических дробей с разными
знаменателями; самостоятельно выбрать рациональный способ преобразования
рациональных выражений; доказывать тождества; решать рациональные
уравнения способом освобождения от знаменателей, составляя математическую
модель реальной ситуации
Глава 2. Функция у = √х. Свойства квадратного корня (25 часов)
Решение задач по теме
«Четырехугольники».
Рациональные числа. Бесконечные
десятичные периодические дроби
Понятие квадратного корня из
неотрицательного числа. Извлечение
квадратного корня
Понятие квадратного корня из
Рациональные числа. Бесконечные
десятичные периодические дроби + таблица
квадратов
Квадратный корень, квадратный корень из
неотрицательного числа, подкоренное
выражение, извлечение квадратного корня
Иррациональные числа, кубический корень
Знать понятие рационального числа,
бесконечная десятичная периодическая
дробь.
Уметь определять понятия, приводить
доказательства
Знать определения осевой и центральной
симметрий.
Уметь строить фигуры, симметричные
данным относительно точки и прямой.
Уметь любое рациональное число
записать в виде конечной десятичной
дроби и наоборот
Знать определение квадратного корня.
Уметь извлекать квадратные корни из
неотрицательного числа
Уметь решать квадратные уравнения,
неотрицательного числа. Нахождение
значений
(корень третьей степени) из
неотрицательного числа.
корнями которого являются
иррациональные числа, сформулировать
полученные результаты
Квадратный корень, значение выражения,
содержащего операцию извлечения
квадратного корня + значение выражения,
содержащего степень с отрицательным
показателем. Нахождение приближенного
значения корня с помощью калькулятора.
Уметь решать квадратные уравнения,
корнями которого являются
иррациональные числа
50
26.10
51
27.10
§10.
Контрольная работа №1 по теме
«Четырехугольники»
Понятие квадратного корня из
неотрицательного числа. Нахождение
значений выражений
52
28.10
п. 47
п. 49
Понятие площади многоугольника.
Площадь квадрата.
53
7.11
§11.
Иррациональные числа. Бесконечная
десятичная. Непериодическая дробь
54
8.11
§11.
Иррациональные числа.
Иррациональные выражения
Иррациональность числа. Десятичные
приближения иррациональных чисел.
55
9.11
§12.
Множество действительных чисел.
Сравнение чисел
56
9.11
п. 50
Площадь прямоугольника.
Множество действительных чисел.
Сравнение действительных чисел.
Арифметические действия над
действительными числами.
Вывод формулы площади прямоугольника.
57
10.11
§12.
Множество действительных чисел.
Действия над действительными
числами
Множество действительных чисел.
Действительные числа как бесконечные
десятичные дроби. Этапы развития
Глава 6. Площадь (14 ч)
Понятие площади многоугольника. Единицы
измерения площадей. Свойства площадей.
Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Иррациональные числа. Бесконечная
десятичная, непериодическая дробь.
Иррациональные выражения.
Знать понятие площади многоугольника,
единицы измерения площадей, свойства
площадей, формулу площади квадрата.
Иметь представление о понятии
«иррациональное число». Уметь
объяснить изученные положения на
самостоятельно подобранных
конкретных примерах.
Уметь доказать иррациональность числа
Знать понятие «иррациональное число».
Уметь объяснить изученные положения
на самостоятельно подобранных
конкретных примерах.
Уметь доказать иррациональность числа
Знать о делимости чисел; о делении с
остатком.
Уметь решать задачи с целочисленными
неизвестными
Знать формулу площади
прямоугольника.
Уметь применять ее при решении задач
Знать о делимости чисел; о делении с
остатком.
Уметь решать задачи с целочисленными
представления о числе.
Вывод формулы площади параллелограмма.
неизвестными
Знать формулу площади
параллелограмма.
Уметь применять ее при решении задач
58
11.11
п. 51
Площадь параллелограмма.
59
14.11
§13.
Функция у= х , ее свойства и график.
Чтение графика
Функция у= х ее свойства и график.
Функция выпукла вверх, выпукла вниз.
Чтение графика
Уметь строить график функции у= х ,
знать ее свойства; привести примеры
60
15.11
§13.
Функция у= х ее свойства и график.
Решение уравнений графическим
способом.
Функция у= х ее свойства и график.
Графический способ решения уравнений
Уметь читать графики функций, решать
графически уравнения и системы
уравнений
61
16.11
§13.
График кусочной функции. Функция у= х²,
линейная функция
Уметь читать графики функций; строить
графики кусочных функций
62
16.11
п. 52
Функция у= х ее свойства и график.
Построение графиков кусочных
функций и их свойства
Площадь треугольника. Площадь
прямоугольного треугольника.
63
17.11
§14.
Вывод формулы площади треугольника.
Отношение площадей треугольников с
равными высотами
Квадратный корень из произведения и дроби,
вычисление корней
64
18.11
п. 52
65
21.11
§14.
66
22.11
§14.
Знать формулу площади треугольника,
прямоугольного треугольника.
Уметь применять ее при решении задач
Знать свойства квадратных корней.
Уметь применять данные свойства
корней при нахождении выражений
Знать теорему об отношении площадей
треугольников, имеющих по равному
углу с доказательством.
Уметь применять ее при решении задач.
Уметь применять свойства квадратных
корней для упрощения выражений и
вычисления корней
Уметь применять свойства произведения
и частного корней; вычислять значения
квадратных корней, не используя
таблицу квадратов чисел
67
23.11
§15.
Свойства квадратных корней.
Квадратный корень из произведения и
дроби
Площадь треугольника.
Свойства квадратных корней.
Нахождение значений числовых
выражений
Свойства квадратных корней.
Произведение и частное корней
Преобразование выражений,
содержащих операцию извлечения
квадратного корня. Вынесение
множителя из-под знака корня
Теоремы об отношении площадей
треугольников, имеющих по равному углу.
Свойства квадратных корней. Нахождение
значений числовых выражений. Упрощение
выражений
Свойства квадратных корней. Произведение
и частное корней.
Разложение подкоренного выражения на
множители + приведение подобных
слагаемых
Преобразование выражений, содержащих
операцию извлечения квадратного корня.
Вынесение множителя из-под знака корня
Иметь представление о преобразовании
выражений, об операциях извлечения
квадратного корня. Вынесение
множителя из-под знака корня. Уметь
68
23.11
п. 53
Площадь трапеции.
Вывод формулы площади трапеции.
69
24.11
§15.
Преобразование выражений, содержащих
операцию извлечения квадратного корня.
Внесение множителя под знак корня
70
25.11
Преобразование выражений,
содержащих операцию извлечения
квадратного корня. Внесение
множителя под знак корня
Решение задач на вычисление
площадей.
71
28.11
§15.
Упрощение выражений. Приведение
подобных слагаемых
72
29.11
§15.
Преобразование выражений,
содержащих операцию извлечения
квадратного корня. Упрощение
выражений
Преобразование выражений,
содержащих операцию извлечения
квадратного корня. Использование
формул сокращенного умножения
73
30.11
§15.
Преобразование выражений,
содержащих операцию извлечения
квадратного корня. Освобождение от
иррациональности в знаменателе
Освобождение от иррациональности в
знаменателе. Разложение на множители.
Сокращение дробей
74
30.11
Решение задач на вычисление
площадей. Площадь выпуклого
четырехугольника.
Формулы для вычисления площадей
квадрата, прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции. Площадь выпуклого
четырехугольника.
75
1.12
Контрольная работа №3 по теме
«Квадратные корни»
Свойства квадратных корней.
Преобразование выражений, содержащих
квадратные корни
Формулы для вычисления площадей
квадрата, прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции.
Разложение на множители с помощью
формул сокращенного умножения
оценивать неизвлекающиеся корни
Знать формулу площади трапеции.
Уметь применять ее при решении задач.
Знать о преобразовании выражений, об
операциях извлечения квадратного
корня. Вынесение множителя из-под
знака корня.
Знать формулы для вычисления
площадей квадрата, прямоугольника,
параллелограмма, треугольника,
трапеции.
Уметь применять их при решении задач
Уметь раскладывать выражения на
множители способом группировки,
используя определение и свойства
квадратного корня
Уметь раскладывать выражения на
множители с помощью формул
сокращенного умножения
Уметь выполнять преобразования,
содержащие операцию извлечения
корня, освобождаться от
иррациональности в знаменателе;
сокращать дроби, раскладывать
выражения намножители.
Знать формулы для вычисления
площадей квадрата, прямоугольника,
параллелограмма, треугольника,
трапеции.
Уметь применять их при решении задач
Уметь расширять знания о
преобразовании выражений,
содержащих операцию извлечения
квадратного корня, применяя
76
2.12
п. 54
Теорема Пифагора.
Теорема Пифагора. История теоремы
Пифагора.
77
5.12
§16.
Модуль действительного числа.
Свойства модулей
78
6.12
§16.
Модуль действительного числ
. Построение графика и свойства
функции
Модуль действительного числа. Свойства
модулей. Геометрический смысл модуля.
Формула расстояния между точками
координатной прямой.
Модуль. График модуля. Свойства функции.
График кусочной функции
79
7.12
§16.
Модуль действительного числа.
Решение уравнений
Уравнения, содержащие знак модуля.
Совокупность уравнений
80
7.12
п. 55
Теорема, обратная теореме Пифагора.
Теорема Пифагора. Теорема, обратная
теореме Пифагора. Пифагоровы
треугольники. Египетский треугольник.
81
8.12
§16.
Модуль действительного числа.
Тождество
а2  а .
Решение задач по теме «Теорема
Пифагора».
Тождество
а2  а .
Теорема Пифагора. Теорема, обратная
теореме Пифагора. Пифагоровы
треугольники. Египетский треугольник.
82
9.12
83
12.12
§17.
Функция у=кх², ее свойства и график.
Парабола, ее вершина, ось симметрии.
Взаимное расположение графиков
Функция у=кх², ее свойства и график.
Парабола, ее вершина, ось симметрии.
Взаимное расположение графиков
84
13.12
§17.
Функция у=кх², ее свойства и график.
Кусочные функции, ограниченность
Кусочно заданные функции; ограниченность
функций
свойства квадратных корней
Знать теорему Пифагора с
доказательством.
Уметь применять ее при решении задач.
Иметь представление об определении
модуля действительного числа.
Уметь применять свойства модуля
Знать определение модуля
действительного числа.
Уметь применять свойства модуля;
строить график
Уметь доказывать свойства модуля и
решать уравнения, содержащие модуль
Знать теорему Пифагора, теорему,
обратную теореме Пифагора.
Пифагоровы треугольники.
Уметь применять их при решении задач
Уметь применять тождество
а2  а
при преобразовании и упрощении
выражений
Знать теорему Пифагора, теорему,
обратную теореме Пифагора.
Уметь применять их при решении задач
Глава 3. Квадратичная функция. Функция у = к/х (24 часа)
Иметь представление о функции вида
у=кх², о ее графике и свойствах.
Уметь объяснить изученные положения
на самостоятельно подобранных
конкретных примерах
Знать свойства функции и их описание
по построенному графику функции.
85
14.12
86
14.12
87
15.12
88
16.12
89
19.12
§17.
§17.
§18
функций
Функция у=кх², ее свойства и график.
Решение уравнений и систем
уравнений графическим способом
Решение задач по теме «Площади».
Формула Герона для вычисления
площади треугольника.
Функция у=кх², ее свойства и график.
Построение графиков кусочных
функций и их свойства
Решение задач по теме «Площади.
Теорема Пифагора». Подготовка к
контрольной работе.
Функция у 
к
, ее свойства и график.
х
Гипербола, асимптоты
Функция у=кх², ее свойства и график.
Решение уравнений и систем уравнений
графическим способом
Формула Герона для вычисления площади
треугольника. Формулы для вычисления
площадей квадрата, прямоугольника,
параллелограмма, треугольника, трапеции.
График кусочной функции. Функциональные
выражения
Формулы для вычисления площадей
квадрата, прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции.
Функция у  1 гипербола, ветви гиперболы,
х
асимптоты, ось симметрии гиперболы,
функция у  к . Обратная
Уметь строить график функции у= х²
Уметь решать уравнения и системы
уравнений графическим способом
Знать понятие площади, основные
свойства площадей, формулы для
вычисления площадей квадрата,
прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции, теорему
Пифагора, теорему, обратную теореме
Пифагора.
Уметь применять их при решении задач
Уметь упрощать функциональные
выражения. Строить графики кусочнозаданных функций
Знать понятие площади, основные
свойства площадей, формулы для
вычисления площадей квадрата,
прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции, теорему
Пифагора, теорему, обратную теореме
Пифагора.
Уметь применять их при решении задач
Иметь представление о функции вида
у
к
, о ее графике и свойствах
х
х
90
20.12
§18
Функция у 
к
, ее свойства и график.
х
Чтение графиков
91
21.12
§18
Функция у  к . Решение уравнений
х
пропорциональность, коэффициент; область
значений функции
Функция у  к , ее свойства и график.
х
Решение уравнений и систем уравнений
графическим способом
Знать свойства функции и их описание
по графику построенной функции.
Функция у  к , ее свойства и график.
х
Уметь решать графически уравнения,
определять число решений системы
Уметь строить график функции у  к
х
графическим способом
92
21.12
93
22.12
Решение уравнений и систем уравнений
графическим способом
уравнений с помощью графического
метода
Функция у  к . Решение систем
Функция у  к , ее свойства и график.
уравнений графическим способом
Решение систем уравнений графическим
способом
Уметь решать графически системы
уравнений, определять число решений
системы уравнений с помощью
графического метода
Контрольная работа №2 по теме
«Площади многоугольников».
§18
х
х
Глава 7. Подобные треугольники (19ч).
94
23.12
95
26.12
п. 56
п. 57
Пропорциональные отрезки.
Определение подобных треугольников.
Свойство биссектрисы треугольника.
Отношение отрезков. Пропорциональные
отрезки.
Определение подобных треугольников.
Коэффициент подобия. Свойство
биссектрисы треугольника.
Знать понятие отношения отрезков,
пропорциональных отрезков,
определение подобных треугольников,
коэффициента подобия, свойство
биссектрисы треугольника.
Уметь применять их при решении задач
Уметь расширять и обобщать знания
Как построить график функции
у=ƒ(х+l), если известен график
функции у=ƒ(х). Параллельный
перенос вправо, влево
Как построить график функции
у=ƒ(х+l), если известен график
функции у=ƒ(х). Графическое задание
функций
Параллельный перенос вправо, влево.
Вспомогательная система координат,
алгоритм построения графика функции
у=f(х+l)
Алгоритм построения графика функции
у=f(х+l). Графическое задание графика.
Наибольшее и наименьшее значения на
отрезке
Иметь представление, как с помощью
параллельного переноса вправо или
влево построить график функции
у=f(х+l).
Уметь по алгоритму построить график
функции у=f(х+l), прочитать его и
описать его свойства; по графику задать
функцию
Знать теорему об отношении площадей
подобных треугольников с
доказательством.
Уметь применять ее при решении задач.
Уметь по алгоритму построить график
функции у=f(х+l), прочитать его и
Контрольная работа №4 по теме
«Функции у = х², у 
к
»
х
96
27.12
§19.
97
28.12
§19.
98
28.12
п. 58
Отношение площадей подобных
треугольников.
Теорема об отношении площадей подобных
треугольников. Связь между площадями
подобных фигур.
99
29.12
§19.
Как построить график функции
у=ƒ(х+l), если известен график
Алгоритм построения графика функции
у=f(х+l). Графическое задание графика.
100
13.01
п. 59
101
16.01
§20.
102
17.01
§20.
103
18.01
§21.
104
18.01
105
19.01
§21.
106
20.01
п. 60
п. 61
107
23.01
§21.
108
24.01
§22.
109
25.01
§22.
функции у=ƒ(х). Наибольшее и
наименьшее значения
Первый признак подобия
треугольников.
Наибольшее и наименьшее значения на
отрезке
Решение задач по теме «Определение
подобных треугольников. Первый признак
подобия треугольников».
Как построить график функции
у=ƒ(х)+m, если известен график
функции у=ƒ(х). Параллельный
перенос вверх, вниз
Как построить график функции
у=ƒ(х)+m, если известен график
функции у=ƒ(х). Наибольшее и
наименьшее значения
Как построить график функции
у=ƒ(х+l)+m, если известен график
функции у=ƒ(х). Алгоритм построения
графика
Решение задач на применение первого
признака подобия треугольников.
Параллельный перенос вверх, вниз.
Вспомогательная система координат,
алгоритм построения графика функции
у=f(х)+ m
Алгоритм построения графика функции
у=ƒ(х)+m. Графическое задание графика
Наибольшее и наименьшее значения на
отрезке
Параллельный перенос вправо, влево, вверх,
вниз. Вспомогательная система координат,
алгоритм построения графика функции
у=f(х+l)+ m
Решение задач на применение первого
признака равенства треугольников.
Как построить график функции
у=ƒ(х+l)+m, если известен график
функции у=ƒ(х). Задание функции
графически
Второй и третий признаки подобия
треугольников.
Графическое задание функции. Описание
свойств функции
Как построить график функции
у=ƒ(х+l)+m, если известен график
функции у=ƒ(х). Наибольшее и
наименьшее значения.
Функция у=ах²+вх+с, ее свойства и
график. Вершина, ось симметрии
Функция у=ах²+вх+с, ее свойства и
график. Алгоритм построения
Графическое решение систем уравнений.
Наибольшее и наименьшее значения. График
функции вида у=а(х+l)²+ m
Второй и третий признаки подобия
треугольников.
Функция у=ах²+вх+с, ее свойства и график.
Квадратичная функция, график квадратичной
функции, ось параболы, направлений ветвей
параболы. Координаты вершины, ось
описать его свойства; по графику задать
функцию
Знать первый признак подобия
треугольников с доказательством.
Уметь применять его при решении
задач.
Иметь представление, как с помощью
параллельного переноса вверх или вниз
построить график функции у=f(х)+ m.
Уметь по алгоритму построить график
функции у=f(х)+m, прочитать его и
описать его свойства; по графику задать
функцию
Иметь представление, как с помощью
параллельного переноса вправо, влево,
вверх или вниз построить график
функции у=f(х+l)+ m.
Знать первый признак подобия.
Уметь применять его при решении
задач.
Уметь строить график функции вида
у=f(х+l)+ m, описывать свойства
функции по графику; задавать функцию
по графику
Знать второй и третий признаки подобия
треугольников с доказательством.
Уметь применять их при решении задач.
Уметь решать графически систему
уравнений, строить график функции
вида у=а(х+l)²+ m. Находить
наибольшее и наименьшее значения
Уметь строить график функции
у=ах²+вх+с, описывать свойства
функции по графику.
Иметь представление о функции
Решение задач на применение
признаков подобия треугольников.
Функция у=ах²+вх+с, ее свойства и
график. Наибольшее и наименьшее
значения
симметрии, алгоритм построения параболы.
Наибольшее и наименьшее значения
функции
Решение задач на применение признаков
подобия треугольников.
Функция у=ах²+вх+с, ее свойства и график.
Вершина, ось симметрии, алгоритм
построения параболы. Наибольшее и
наименьшее значения функции
Пропорциональных отрезков, определение
подобных треугольников, коэффициента
подобия, свойство биссектрисы
треугольника, признаки подобия
треугольников.
у=ах²+вх+с, ее свойствах и графике.
Уметь строить графики, заданные
таблично
Знать признаки подобия треугольников.
Уметь применять их при решении задач.
Уметь строить графики, находить
наибольшее и наименьшее значения
110
25.01
111
26.01
112
27.01
113
30.01
§22.
Функция у=ах²+вх+с, ее свойства и
график. Задание функции
Функция у=ах²+вх+с, ее свойства и график.
Чтение графика функции.
114
31.01
§23.
1.02
§23.
Квадратное уравнение. Несколько способов
графического решения уравнения.
Использование графика квадратичной
функции для решения уравнений.
Квадратное уравнение с параметром
Знать способы решения квадратных
уравнений, применять на практике
115
Графическое решение квадратных
уравнений. Решение уравнений
графическим и аналитическим
способами
Графическое решение квадратных
уравнений. Решение уравнений с
параметром
116
1.02
117
2.02
Средняя линия треугольника, определение и
свойство.
Знать определение средней линии
треугольника, теорему о средней линии
треугольника с доказательством.
Уметь применять их при решении задач.
118
3.02
§22.
Решение задач по теме «Подобные
треугольники». Подготовка к
контрольной работе.
п. 62
Контрольная работа №5 по теме
«Функция у=ах²+вх+с»
Средняя линия треугольника,
определение и свойство.
Контрольная работа №3 по теме
«Признаки подобия треугольников».
Глава 4. Квадратные уравнения (24 часа)
Знать понятие отношения отрезков,
пропорциональных отрезков,
определение подобных треугольников,
коэффициента подобия, свойство
биссектрисы треугольника, признаки
подобия треугольников.
Уметь применять их при решении задач.
Уметь свободно применять несколько
способов графического решения
уравнений; решать квадратное
уравнение с параметром
119
6.02
§24.
Основные понятия. Преобразование
уравнения к виду ах²+вх+с =0.
Неполное квадратное уравнение
Квадратное уравнение. Коэффициенты.
Неполное квадратное уравнение. Корень
квадратного уравнения; решение квадратного
уравнения
Разложение на множители левой части
неполного квадратного уравнения
120
7.02
§24.
Основные понятия. Решение задач.
Разложение на множители
121
8.02
§25.
Формулы корней квадратных
уравнений. Вывод формул
Дискриминант квадратного уравнения,
формулы корней, правило решения
квадратного уравнения
122
8.02
Свойство медиан треугольника.
Свойство медиан треугольника.
123
9.02
§25.
Формулы корней квадратных
уравнений. Решение уравнений
124
10.02
п. 63
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике.
Дискриминант квадратного уравнения,
формулы корней, правило решения
квадратного уравнения
Определение среднего пропорционального
(среднего геометрического) двух отрезков.
Теорема о пропорциональных отрезках в
прямоугольном треугольнике. Свойство
высоты прямоугольного треугольника,
проведенной из вершины прямого угла.
Свойство катета прямоугольного
треугольника.
125
13.02
§25.
Формулы корней квадратных
уравнений. Решение задач
126
14.02
§26.
127
15.02
§26.
128
15.02
п. 63
Рациональные уравнения. Алгоритм
решения уравнений
Рациональные уравнения. Применение
алгоритма
Пропорциональные отрезки в
Дискриминант квадратного уравнения,
формулы корней, правило решения
квадратного уравнения. Решение задач
Рациональные уравнения. Алгоритм решения
рационального уравнения, проверка корней
уравнения, посторонние корни
Теорема о пропорциональных отрезках в
Иметь представление о полном и
неполном квадратном уравнении, о
решении неполного квадратного
уравнения
Уметь решать полные квадратные
уравнения, разложив его левую часть на
множители
Знать алгоритм вычисления корней
квадратного уравнения, используя
дискриминант.
Уметь решать квадратные уравнения по
алгоритму
Знать свойство медиан треугольника.
Уметь применять его при решении
задач.
Уметь решать квадратные уравнения по
формулам корней квадратного
уравнения через дискриминант
Знать определение среднего
пропорционального (среднего
геометрического) двух отрезков,
теорему о пропорциональных отрезках в
прямоугольном треугольнике, свойство
высоты прямоугольного треугольника,
проведенной из вершины прямого угла,
свойство катета прямоугольного
треугольника.
Уметь применять их при решении задач.
Уметь решать задачи с помощью
квадратного уравнения
Иметь представление о рациональных
уравнениях и об их решении.
Знать алгоритм решения рациональных
уравнений
Знать определение среднего
прямоугольном треугольнике.
прямоугольном треугольнике. Свойство
высоты прямоугольного треугольника,
проведенной из вершины прямого угла.
Свойство катета прямоугольного
треугольника.
Рациональные уравнения. Алгоритм решения
рационального уравнения, проверка корней
уравнения, посторонние корни
Применение теории о подобных
треугольниках при измерительных работах
на местности.
Определение высоты предмета. Определение
расстояния до недоступной точки.
129
16.02
§26.
Рациональные уравнения. Метод
введения новой переменной
130
17.02
п. 64
Измерительные работы на местности.
131
20.02
§26.
132
21.02
133
22.02
§27.
134
22.02
п. 64
135
24.02
п. 64
п. 65
136
27.02
§27.
Рациональные уравнения. Метод
введения новой переменной
Контрольная работа №6 по теме
«Квадратные уравнения».
Рациональные уравнения как
математические модели реальных
ситуаций. Решение задач на движение
Задачи на построение методом
подобия.
Задачи на построение методом
подобия.
О подобии произвольных фигур
Рациональные уравнения как
математические модели реальных
ситуаций. Решение задач на работу
137
28.02
§27.
Рациональные уравнения как
математические модели реальных
ситуаций. Решение задач на движение
по реке
пропорционального двух отрезков,
теорему о пропорциональных отрезках в
прямоугольном треугольнике, свойство
высоты прямоугольного треугольника,
проведенной из вершины прямого угла,
свойство катета прямоугольного
треугольника.
Уметь применять их при решении задач.
Уметь решать рациональные уравнения
по заданному алгоритму и методом
введения новой переменной
Уметь применять теорию о подобных
треугольниках при измерительных
работах на местности.
Рациональные уравнения, математическая
модель реальной ситуации. Решение задач на
составление уравнений (на движение)
Решение задач на построение методом
подобия.
Уметь решать задачи на движение,
выделяя основные этапы
математического моделирования
Уметь решать задачи на построение
методом подобия.
Рациональные уравнения, математическая
модель реальной ситуации. Решение задач на
составление уравнений (на работу)
Уметь решать задачи на работу, выделяя
основные этапы математического
моделирования
Рациональные уравнения, математическая
модель реальной ситуации. Решение задач на
составление уравнений (на движение по
реке)
Уметь решать задачи на движение по
реке, выделяя основные этапы
математического моделирования
Рациональные уравнения как
математические модели реальных
ситуаций. Решение задач на смеси и
сплавы
Синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника.
Основные тригонометрические
тождества.
Рациональные уравнения, математическая
модель реальной ситуации. Решение задач на
составление уравнений (на смеси и сплавы)
Уметь решать задачи на смеси и сплавы,
выделяя основные этапы
математического моделирования
Катет, противолежащий острому углу,
прилежащий к острому углу. Синус, косинус
и тангенс острого угла прямоугольного
треугольника
Основное тригонометрическое тождество.
Формулы, связывающие синус, косинус и
тангенс одного и того же угла.
Квадратное уравнение с четным вторым
коэффициентом. Формулы корней
квадратного уравнения с четным вторым
коэффициентом. Решение задач
Знать понятия катета, противолежащего
острому углу, прилежащего к острому
углу, синуса, косинуса и тангенса
острого угла прямоугольного
треугольника; основные
тригонометрические тождества. Уметь
применять их при решении задач.
Знать алгоритм вычисления корней
квадратного уравнения с четным вторым
коэффициентом, используя
дискриминант.
Уметь решать квадратные уравнения с
четным вторым коэффициентом по
алгоритму
Знать значения синуса, косинуса и
тангенса для углов 30º, 45º, 60º.
Уметь решать задачи по теме.
138
29.02
§27.
139
29.02
п. 66
140
1.03
§28.
Еще одна формула корней квадратного
уравнения.
141
2.03
п. 67
Значения синуса, косинуса и тангенса
для углов 30º, 45º, 60º.
142
5.03
§28.
Еще одна формула корней квадратного
уравнения. Решение задач на движение
и работу
143
6.03
§29.
Теорема Виета. Нахождение суммы и
произведения корней
Теорема Виета. Сумма и произведение
корней
144
7.03
§29.
Теорема Виета. Нахождение корней
приведенных квадратных уравнений
Теорема Виета. Сумма и произведение
корней. Обратная теорема Виета
Обучение вычислению значений синуса,
косинуса и тангенса для углов 30º, 45º, 60º.
Формирование навыков решения
прямоугольных треугольников с
использованием синуса, косинуса и тангенса
острого угла.
Квадратное уравнение с четным вторым
коэффициентом. Формулы корней
квадратного уравнения с четным вторым
коэффициентом. Решение задач
Знать алгоритм вычисления корней
квадратного уравнения с четным вторым
коэффициентом, используя
дискриминант.
Уметь решать квадратные уравнения с
четным вторым коэффициентом по
алгоритму
Иметь представление о теореме Виета.
Уметь находить сумму и произведение
корней
Знать теорему Виета и обратную
теорему Виета. Уметь применять их при
решении квадратных уравнений;
составлять квадратные уравнения по его
корням
145
7.03
146
12.03
147
13.03
148
14.03
§29.
Соотношения между сторонами и
углами в треугольнике.
Закрепление теории о подобных
треугольниках. Соотношения между
сторонами и углами в прямоугольном
треугольнике. Решение прямоугольных
треугольников.
Теорема Виета. Разложение на
множители. Сокращение дробей
Теорема Виета. Разложение на множители.
Сокращение дробей
Контрольная работа №7 по теме
«Рациональные уравнения»
§30.
Иррациональные уравнения.
Возведение в квадрат
Иррациональные уравнения, метод
возведения в квадрат, проверка корней,
равносильные уравнения, равносильные
преобразования уравнения, неравносильные
преобразования уравнения
Знать определение средней линии
треугольника, теорему о средней линии
треугольника, свойство медиан
треугольника, определение среднего
пропорционального двух отрезков,
теорему о пропорциональных отрезках в
прямоугольном треугольнике, свойство
высоты прямоугольного треугольника,
проведенной из вершины прямого угла,
свойство катета прямоугольного
треугольника, синуса, косинуса и
тангенса острого угла прямоугольного
треугольника; основные
тригонометрические тождества,
значения синуса, косинуса и тангенса
для углов 30º, 45º, 60º.
Уметь решать задачи по теме.
Уметь, не решая квадратного уравнения,
вычислять выражения содержащие
корни этого уравнения в виде
неизвестных, применяя обратную
теорему Виета
Уметь обобщать знания о разложении
квадратного трехчлена на множители,
о решении квадратного уравнения по
формулам корней
Иметь представление об
иррациональных уравнениях, о
равносильных уравнениях,
о равносильных преобразованиях
уравнения, о неравносильных
преобразованиях уравнения
149
14.03
150
15.03
§30.
Контрольная работа №3 по теме
«Подобные треугольники».
Иррациональные уравнения. Решение
уравнений, сводящихся к квадратным
Иррациональные уравнения, метод
возведения в квадрат, проверка корней,
равносильные уравнения, равносильные
преобразования уравнения, неравносильные
преобразования уравнения. Уравнения,
сводящиеся к квадратным
Уметь решать иррациональные
уравнения методом возведения в квадрат
обеих частей, применяя свойства
равносильных преобразований; решать
уравнения, сводящиеся к квадратным
Глава 8. Окружность (17 ч).
151
16.03
п. 68
Взаимное расположение прямой и
окружности.
152
19.03
§30.
153
20.03
§30.
Иррациональные уравнения. Метод
введения новой переменной
Иррациональные уравнения.
Равносильность уравнений
Рассмотрение различных случаев взаимного
расположения прямой и окружности.
Секущая к окружности, свойство секущих.
Иррациональные уравнения. Метод введения
новой переменной
Знать различные случаи взаимного
расположения прямой и окружности.
Уметь решать задачи по теме.
Уметь решать иррациональные
уравнения методом возведения в квадрат
обеих частей, применяя свойства
равносильных преобразований; методом
введения новой переменной
Глава 5. Неравенства (18 часов)
154
21.03
§31.
Свойства числовых неравенств. Какое
из чисел больше
Числовое неравенство. Свойства числовых
неравенств
155
21.03
п. 69
Касательная к окружности. Свойство
касательной и ее признак.
Введение понятий касательной, точки
касания, отрезков касательных, проведенных
из одной точки. Рассмотрение свойства
касательной и ее признака. Свойства
отрезков касательных (равенство
касательных), проведенных из одной точки.
156
22.03
§31.
157
23.03
п. 69
Свойства числовых неравенств. Оценка
значений выражений. Доказательство
справедливости числовых неравенств
Касательная к окружности. Свойства
отрезков касательных, проведенных из
одной точки.
Числовое неравенство. Свойства числовых
неравенств. Доказательство справедливости
числовых неравенств
Свойства отрезков касательных,
проведенных из одной точки.
Знать свойства числовых неравенств.
Уметь выполнять действия с числовыми
неравенствами
Знать понятия касательной, точки
касания, отрезков касательных,
проведенных из одной точки; свойство
касательной и ее признак; свойства
отрезков касательных, проведенных из
одной точки, с доказательством.
Уметь решать задачи по теме.
Уметь доказывать справедливость
числовых неравенств при любых
значениях переменных
Знать понятия касательной, точки
касания, отрезков касательных,
проведенных из одной точки; свойство
касательной и ее признак; свойства
отрезков касательных, проведенных из
Свойства числовых неравенств. Оценка
суммы и произведения
Свойства числовых неравенств.
Доказательство неравенств
Числовое неравенство. Свойства числовых
неравенств. Доказательство справедливости
числовых неравенств
Исследование функций на
монотонность. Нахождение
промежутков монотонности по
графику
Градусная мера дуги окружности.
Возрастающая (убывающая) функция на
промежутке, линейная функция, функция
у=х²
158
2.04
§31.
159
3.04
§31.
160
4.04
§32.
161
4.04
п. 70
162
5.04
§32.
Исследование функций на
монотонность. Линейная, обратная
пропорциональность и квадратичная
функции
163
6.04
п. 71
Теорема о вписанном угле.
164
9.04
§32.
Исследование функций на
монотонность. Свойства кусочных
функций
165
10.04
§33.
Решение линейных неравенств.
Изображение решений на
координатной прямой
166
11.04
§33.
Решение линейных неравенств.
Свойства неравенств
Введение понятий градусной меры дуги
окружности, центрального угла. Решение
простейших задач на вычисление градусной
меры дуги окружности.
Исследование функций на монотонность.
Линейная, обратная пропорциональность и
квадратичная функции. Решение уравнений с
помощью свойства монотонности
Понятие вписанного угла. Теорема о
вписанном угле и ее следствия. Величина
вписанного угла.
Исследование функций на монотонность.
Свойства кусочных функций. Решение
неравенств, используя свойство
монотонности
Неравенство с переменной, решение
неравенства с переменной, множество
решений
одной точки, с доказательством.
Уметь решать задачи по теме.
Уметь оценивать сумму и произведение
числовых неравенств
Уметь доказывать справедливость
числового неравенства методом
выделения квадрата двучлена
Иметь представление о возрастающей,
убывающей, монотонной функции на
промежутке
Знать понятия градусной меры дуги
окружности, центрального угла.
Уметь решать задачи по теме.
Уметь построить и исследовать на
монотонность функции: линейную,
квадратную, обратной
пропорциональности, функцию корень;
решать уравнения, используя свойство
монотонности
Знать теорему о вписанном угле и ее
следствия с доказательством.
Уметь решать задачи по теме.
Уметь исследовать кусочно-заданные
функции на монотонность; решать
неравенства, используя свойство
монотонности
Иметь представление о неравенстве с
переменной, решении неравенства с
переменой, множестве решений.
Уметь изобразить на координатной
прямой точки, координаты которых
удовлетворяют неравенству
Уметь решать неравенства с переменной
167
11.04
п. 71
Теорема об отрезках пересекающихся
хорд.
Теорема об отрезках пересекающихся хорд и
ее применение при решении задач (свойство
хорд).
Линейные неравенства, системы линейных
неравенств
Знать теорему об отрезках
пересекающихся хорд.
Уметь решать задачи по теме.
Уметь решать неравенства с переменной
и системы неравенств с переменной
168
12.04
§33.
169
13.04
Решение линейных неравенств.
Нахождение наибольшего и
наименьшего решений неравенств
Решение задач по теме «Центральные и
вписанные углы».
Систематизация теоретических знаний по
теме.
Знать понятия центрального угла,
вписанного угла, теорему о вписанном
угле и ее следствия, теорему об
отрезках пересекающихся хорд.
Уметь решать задачи по теме.
Иметь представление о квадратном
неравенстве, о знаке объединения
множеств, об алгоритме решения
квадратного неравенства
Знать, как решать квадратное
неравенство по алгоритму.
Уметь находить наибольшее и
наименьшее значения, количество целых
решений неравенства
Уметь решать квадратные неравенства
методом интервалов
170
16.04
§34.
Решение квадратных неравенств.
Решение графическим способом
Квадратное неравенство, знак объединения
множеств, алгоритм решения квадратного
неравенства
171
17.04
§34.
Квадратное неравенство, наибольшее и
наименьшее целые значения неравенства,
количество целых решений
172
18.04
§34.
Решение квадратных неравенств.
Решение неравенств графическим
способом. Нахождение наибольшего и
наименьшего значений, количества
целых решений
Решение квадратных неравенств.
Метод интервалов
173
18.04
п. 72
Свойство биссектрисы угла.
Свойство биссектрисы угла, его применение
при решении задач.
174
19.04
§34.
Решение квадратных неравенств.
Решение квадратных уравнений с
параметром
Квадратное неравенство с параметром.
Доказательство алгебраических неравенств.
175
20.04
п. 72
Серединный перпендикуляр к отрезку
и его свойство.
Серединный перпендикуляр к отрезку и его
свойство. Геометрическое место точек.
Свойство серединных перпендикуляров к
сторонам треугольника.
Алгоритм решения неравенства методом
интервалов.
Знать свойство биссектрисы угла и его
следствие с доказательствами.
Уметь решать задачи по теме.
Уметь решать квадратные неравенства,
применяя равносильные преобразования
выражений; решать квадратные
неравенства с параметром
Знать понятие серединного
перпендикуляра к отрезку и его
свойство, понятие геометрического
места точек; свойство серединных
перпендикуляров к сторонам
треугольника.
Контрольная работа №8 по теме
«Неравенства»
Линейное и квадратное неравенства.
Неравенства с модулем и параметром
§35.
Приближенные значения
действительных чисел. Нахождение
приближенных значений по недостатку
и избытку
25.04
§35.
Приближенные значения
действительных чисел. Правила
округления чисел
Приближенное значение по недостатку
(избытку), округление чисел, погрешность
приближения, абсолютная погрешность,
правило округления. Прикидка и оценка
результатов вычислений. Выделение
множителя – степени десяти в записи числа.
Приближенное значение по недостатку
(избытку), округление чисел, погрешность
приближения, абсолютная погрешность,
правило округления.
Относительная погрешность
179
25.04
п. 73
Теорема о пересечении высот
треугольника.
180
26.04
§36.
Стандартный вид положительного
числа. Действия с числами
181
27.04
п. 74
Вписанная окружность
176
23.04
177
24.04
178
Теорема о пересечении высот треугольника.
Замечательные точки треугольника: точки
пересечения серединных перпендикуляров,
биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.
Стандартный вид положительного числа.
Порядок числа. Запись числа в стандартном
виде. Действия с числами
Уметь решать задачи по теме.
Уметь расширять и обобщать знания
о числовых неравенствах, о
неравенстве с одной переменной, о
модуле действительного числа
Знать о приближенном значении по
недостатку (избытку), об округлении
чисел, о погрешности приближения, об
абсолютной погрешности, правиле
округления
Знать о приближенном значении по
недостатку (избытку), об округлении
чисел, о погрешности приближения, об
абсолютной и относительной
погрешности, правиле округления.
Уметь использовать при решении задач
Знать теорему о пересечении высот
треугольника с доказательством.
Уметь решать задачи по теме.
Знать о стандартном виде
положительного числа, о порядке числа,
о записи числа в стандартном виде.
Действия с числами
Окружность, вписанная в многоугольник, в
треугольник, теорема об окружности,
вписанной в треугольник
Повторение: Алгебра (16 часов)
182
Повторение. Алгебраические дроби.
Преобразование рациональных
выражений
Преобразование рациональных выражений,
решение рациональных уравнений
183
Алгебраические дроби. Решение
рациональных уравнений
Преобразование рациональных выражений,
решение рациональных уравнений.
Уметь применять основное свойство
дроби при преобразовании
алгебраических дробей и их
сокращении; находить значение дроби
при заданном значении переменной
Уметь преобразовывать рациональные
выражения, используя все действия с
Доказательство тождеств
184
185
п. 74
186
187
п. 75
Алгебраические дроби. Решение задач
на движение
Преобразование рациональных выражений,
решение рациональных уравнений, решение
задач с помощью рациональных уравнений
Свойство и признак описанного
четырехугольника.
Алгебраические дроби. Решение задач
на работу
Описанная окружность.
Описанный четырехугольник. Свойство и
признак описанного четырехугольника.
Решение задач с помощью рациональных
уравнений
Окружность, описанная около
многоугольника, около треугольника,
теорема об окружности, описанной около
треугольника.
Формулы корней квадратного уравнения.
Разложение квадратного трехчлена на
множители
188
Квадратные уравнения. Формулы
корней квадратного уравнения
189
Квадратные уравнения. Теорема Виета
Квадратные уравнения. Теорема Виета.
Обратная теорема Виета
190
Квадратные уравнения. Решение задач
с помощью квадратных уравнений
Свойство вписанного
четырехугольника.
Неравенства. Решение линейных
неравенств
Решение задач на применение свойств
вписанного и описанного
четырехугольников, вписанного угла.
Неравенства. Решение квадратных
неравенств
Неравенства. Решение неравенств,
содержащих модуль
Квадратные уравнения. Решение задач с
помощью квадратных уравнений
Вписанный четырехугольник.Свойство и
признак вписанного четырехугольника.
191
192
193
194
195
п. 75
алгебраическими дробями; доказывать
тождества, решать рациональные
уравнения
Уметь преобразовывать рациональные
выражения, используя все действия с
алгебраическими дробями; доказывать
тождества, решать рациональные
уравнения и задачи
Уметь решать задачи с помощью
рациональных уравнений
Уметь решать квадратные уравнения по
формулам корней квадратного
уравнения через дискриминант; решать
задачи
Уметь применять теорему Виета и
обратную теорему Виета, решая
квадратные уравнения
Уметь решать задачи с помощью
квадратных уравнений
Уметь решать линейные неравенства с
одной переменной, содержащие модуль
Решение задач на применение свойств
вписанного и описанного
четырехугольников, вписанного угла.
Уметь решать квадратные неравенства с
одной переменной, содержащие модуль
Уметь решать линейные и квадратные
неравенства с одной переменной,
содержащие модуль
196
197
198
199
200
201
202
Неравенства. Решение неравенств,
содержащих модуль
Итоговая контрольная работа
Решение задач по теме «Окружность».
Подготовка к контрольной работе.
Контрольная работа (№4) по теме
«Окружность».
Неравенства. Решение неравенств
методом интервалов
Квадратичная функция и ее свойства.
Построение графиков кусочных
функций
Функция у=к/х и ее свойства. Чтение
графиков
Повторение: Геометрия (2 часа)
203
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора и следствия из нее
204
Соотношения между сторонами и
углами в прямоугольном треугольнике
Синус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника. Правила
нахождения катета прямоугольного
треугольника. Тригонометрические
тождества.
Уметь применять изученный
теоретический материал при
выполнении различных упражнений
Уметь применять изученный
теоретический материал при
выполнении различных упражнений