Всероссийский фестиваль педагогического творчества (2014/15 учебный год) Проектная и творческая деятельность учащихся

Всероссийский фестиваль педагогического творчества
(2014/15 учебный год)
Проектная и творческая деятельность учащихся
Сказочные приключения в математических задачах
математика и физика
Выполнила Ларионова Анна, 6 класс,
под руководством Мухометзяновой Галины Геннадьевны,
МБОУ СОШ № 3 г. Канска
Оглавление
Введение
Глава I.
3
Сказки братьев Гримм
1.1.Биография братьев Гримм
4
1.2. Сказки братьев Гримм
4
Глава II. Сказочные приключения в математических задачах
2.1. Математические задачи, в которых главные персонажи - герои сказки
«Рапунцель»
5
2.2. Математические задачи, в которых главные персонажи - герои сказки «Белоснежка и
7 гномов»
7
2.3. Математические задачи, в которых главные персонажи - герои сказки
«Красная Шапочка»
8
2.4. Математические задачи, в которых главные персонажи - герои сказки
«Волк и семеро козлят»
10
2.5. Решение математических – сказочных задач на курсе «Наглядная геометрия»
11
Заключение
14
Литература
15
Презентация
Введение
Актуальность: самым популярным жанром ребят является сказка. Со сказки начинается
их знакомство с миром литературы, с миром человеческих взаимоотношений и со всем
окружающим миром в целом. Сказка- источник народной мудрости. Она учит доброте,
смелости и честности. Сказка учит детей учиться, познавать себя самого и мир вокруг.
Математика – настоящее волшебное царство. А цифры, числа, геометрические фигуры,
если сильно захотеть, могут превратиться в удивительные сказочные персонажи. Хорошие
книги можно читать
по – разному
« залпом», едва поспевая за увлекательно
разворачивающимся сюжетом или медленно, наслаждаясь красотой авторского слога. А
еще можно читать глазами математика, замечая и анализируя забавные ситуации. И это
не только увлекательное, но и поучительное занятие. Я люблю читать сказки и решила
попробовать составить задачи, в которых участвуют персонажи героев сказок братьев
Гримм, так как в 2015 году исполняется 230 лет немецкому сказочнику Якобу Гримм. Я
считаю свою работу актуальной, так как она повышает интерес к изучению математике и
доступна людям разных возрастов, даже не обладающих большими знаниями в области
технических наук.
Цель: показать широту применения математического исследования при составлении
задач, в которых участвуют сказочные герои из сказок братьев Гримм.
Задачи:
1. Познакомиться с литературными источниками.
2. Привлечь к составлению математических задач, «путешествуя» по сказкам братьев
Гримм, одноклассников.
Гипотеза: составление задач зависит от знаний по математике.
Объект исследования: сказки Якоба Гримм.
Предмет исследования: применение математических
исследований и расчетов при
составлении задач, в которых бы фигурировали герои сказок братьев Гримм.
Проблема: составить математические задачи, в которых бы фигурировали герои сказок
братьев Гримм.
3
Глава I.
1.1.
Сказки братьев Грим
Биография братьев Гримм
Якоб родился 4 января 1785 г. Окончил университет в Марбурге. В 1808 году Якоб Гримм
стал личным библиотекарем брата Наполеона Бонапарта, Жерома Бонапарта, тогдашнего
короля Вестфалии. Вильгельм родился 20 сентября 1863г, они родились в городе под
названием Ханау. Собирали фольклор и опубликовали несколько сборников под названием
«Сказки братьев Гримм», которые стали весьма популярны. В 1812 г. вместе с братом Якоб
Гримм опубликовал первый том «Детские и семейные сказки», потом второй том. В эти тома
вошло 200 народных сказок. Через два года братья Гримм выпустили сборник «Немецкие
предания. В 1819г. оба брата за свое литературное творчество были удостоены степени
доктора. В 1830 году Якоб Гримм был приглашен в Геттинген в качестве профессора
немецкой литературы и старшего библиотекаря при Геттинском университете. В 1835 году
Якоб Гримм опубликовал Германская мифология». В 1848 году он вышел в отставку.
В 2005г был снят фильм-сказка «Братья Гримм». Также в Америке была написана серия книг
«Сёстры Гримм». Сюжет этой серии повествует о девочках, являющихся потомками братьев
Гримм, по сюжету девочки вместе с бабушкой расследуют разные криминальные дела. В
2011году в США стартовал телесериал « Братьев Гримм». В Американском телесериале
«Десятое королевство» герои узнают, что в темнице, куда их поместили, 200 лет назад были
заключены Братья Гримм, обучавшие немецкому языку тюремных крыс. Также на основе
сказки Братья Гримм был сняты фильмы «Гензель и Гретель» , «Охотники на ведьм (2013г)».
В конце жизни они занялись созданием первого словаря немецкого языка: Вильгельм умер в
декабре 1859года, завершив работу над буквой D; Якоб пережил своего брата почти на
четыре года, успев завершить буквы A, B, C, и E. Он умер за рабочим столом, работая над
словом Frucht (фрукты).
1.2.
Сказки братьев Гримм
Братья Гримм подарили нам немало сказок. Но самыми любимыми стали «Бременские
музыканты» и «Госпожа Метелица»,
«Умная Эльза», «Семеро Храбрецов», «Красная
Шапочка», «Золушка», «Рапунцель», «Белоснежка и семь гномов». Якоб Гримм родился в
городе Ханау, в семье юриста, в январе 1785г. Окончил университет в Марбурге.В 1808 году
Якоб Гримм стал личным библиотекарем брата Наполеона Бонапарта, Жерома Бонапарта,
тогдашнего короля Вестфалии. В 1812г. вместе с братом Якоб Гримм опубликовал первый
том «Детские и семейные сказки», потом второй том. В эти тома вошло 200 народных сказок.
Через два года братья Гримм выпустили сборник «Немецкие предания. В 1819г. оба брата за
4
свое литературное творчество были удостоены степени доктора. В 1830 году Якоб Гримм
был приглашен в Геттинген в качестве профессора немецкой литературы и старшего
библиотекаря при Геттинском университете. В 1835 году Якоб Гримм опубликовал
Германская мифология». В 1848 году он вышел в отставку. Последние годы Якоб Гримм
посвятил научным изысканиям в области народного творчества.
Фото 1
Глава II. Сказочные приключения в математических задачах
2.1. Математические задачи, в которых главные персонажи - герои сказки
«Рапунцель»
Я составила и решила задачи, в которых главные персонажи - герои сказки братьев
Гримм. Вот только некоторые из них.
1. Найди значение выражений, записав решение с промежуточными действиями.
П
58 + 3*9 =
Н
(2 + 5) * 5 + 35=
У
(64:8) * 10 =
Ц
5 * (-5) : 5 * 12=
А
2 * (40 + 5) =
Е
- 6*3 + 68 =
Л
50 + 3 * (-3) =
Ь
(-9 + 9) * 0 =
Р
30 + (8-2) * 9 =
5
Расположи ответы в порядке убывания. Каждому ответу поставь в соответствие букву.
93
90
85
80
70
60
50
41
0
Р
А
П
У
Н
Ц
Е
Л
Ь
2. Колдунья заперла Рапунцель в башню, что находилась в лесу. В той башне не было ни
дверей, ни лестницы, только на самом её верху было маленькое оконце. Помещение внутри
башни, где находилась девушка, было квадратной формы со стороной 3 м. Найдите площадь
этой комнаты. Ответ: площадь комнаты 9 м².
3.В башне было очень холодно. Рапунцель решила связать себе теплый шарфик. За 5 минут
работы ей удавалось связать 10 см. Какой длины получится шарфик, если Рапунцель будет
работать 1 ч 30 минут? (Решение: 1) 10 : 5 = 2 см за минуту ;
2) 1ч 30м = 90 минут
3) 2 * 90 = 180 см = 1м 80см Ответ: 1м 80см)
Фото 2
4. Колдунья спряталась в замке, распустила косу, которую отрезала у Рапунцель. Через какое
время принц доберётся до окна замка, если за 1секунду он поднимается на 40 см, и
находится уже на высоте 1м 60см от земли? (Решение: 1м 60см = 160 см. 160 : 40 = 4 сек.
Ответ: 4 сек)
6
5.Рапунцель распустила косу длиной 8,2 метров. Злая колдунья отрезала часть волос,
осталось всего 4,5 метра. Сколько метров волос отрезала колдунья? Решение: 8,2 – 4,5 = 3,7м
Ответ: 3,7метров волос отрезала колдунья.
6. Матушка отправилась за подарком на день рождение Рапунцель. Она хотела ей подарить
краски из ракушек, за ними надо было идти три дня. В первый день она прошла 6 км, во
второй на 8 км больше, а в третий 2 км. Сколько км составляет путь матушки туда и
обратно? (Решение: 1) 6 + 8 = 14 км (матушка прошла во второй день)
2) 6 + 14 + 2 = 22 км (матушка прошла за три дня)
3) 22 * 2 = 44 (км)
Ответ: 44 км пути прошла матушка.
2.2. Математические задачи, в которых главные персонажи - герои сказки
«Белоснежка и 7 гномов»
Фото 3
1.Решите уравнения и узнайте имя одного из семи гномов.
т
3х=10+2
я
7х + 12 =10х – 3
о
4х – 7=2х + 15
и
-24 + 3х = 9х + 18
х
33 – 5х = 15 – 8х
н
2х – 4 = 6х – 20
Каждому ответу поставь в соответствии букву.
4
-7
-6
11
-4
5
т
и
х
о
н
я
2. Найдите средне арифметическое роста гномов? В сказке «Белоснежка и 7 гномов»: рост
первого гнома 1,19 м, второго 86 см, третьего 1,34 м, четвертого 90 см, пятого 1 м, шестого
1,14 м, седьмого 0,85 м.
Решение: 1) 1,19 + 0,86 + 1,34 + 0,90 + 1 + 1,14 + 0,85 = 7,28 (м) рост гномиков вместе
2) 7,28 : 7 = 1,04 (м)
Ответ: 1,04 м = 1м 4 см
3. Гномики в первый день собрали 30 кг овощей, во второй день на 1,5 кг больше, чем в
первый, а в третий на 3,8кг больше, чем во второй. Сколько всего овощей собрали гномики?
Решение: 1) 30 +1,5 = 31,5 (кг) во второй день
2) 31,5 + 3,8 = 35,3 (кг) в третий день
3)30 + 31,5 + 35,3 = 96,8 (кг)
Ответ: 96,8 кг овощей собрали гномики.
2.3. Математические задачи, в которых главные персонажи - герои сказки
«Красная Шапочка»
1.
Жила-была Красная Шапочка и была у неё бабушка. Напекли они пирожков. Красная
Шапочка испекла 0,5кг пирожков. А бабушка испекла в 2,5 раза больше пирожков, чем
Красная Шапочка. Сколько килограммов пирожков испекли вместе Красная Шапочка и
бабушка? (Решение: 1) 0,5 * 2,5 = 1,25 (кг) испекла бабушка
2) 0,5+1,25=1,75 (кг)
Ответ: 1,75 кг пирожков испекли вместе Красная Шапочка и бабушка).
Фото 4
2. Свернула Красная Шапочка с дороги прямо в лесную чащу и стала собирать цветы.
Сорвет цветок и подумает: «А дальше вон растет еще покрасивей», — и к тому побежит; и
так уходила она все глубже и глубже в лес. А волк тем временем кинулся прямехонько к
8
бабушкиному дому и в дверь постучался. О каких событиях говорится в задаче? (Ответ:
один цветок красивее другого – достоверное; все цветы красивые – случайное; Красная
шапочка обогнала волка, первая пришла к бабушке – невозможное событие).
Фото 5
3. Красная Шапочка шла до дома бабушки четверть часа, со скоростью 5км/ч. На каком
расстоянии находится бабушкин домик?
Решение: 15/60 час = 0,25 час;
5 * 0,25 = 1,25 (км).
Ответ: 1,25 км расстояние до бабушкиного домика.
4. Расстояние от дома Красной Шапочки до бабушки 1 км. От дома до бабушки Красная
Шапочка шла пешком, причем большую часть пути ей пришлось идти в гору, поэтому её
скорость была не высокой, около 200 м/ ч. С горы, она бежала со скоростью 300 м/ч.
Сколько времени потратила Красная Шапочка на путь от своего дома до дома бабушки?
Решение:
1) 200 + 300 = 500 (м/ч) = 0,5 км/ч
2) 1: 0,5 = 2 (ч).
Ответ: 2 часа.
Фото 6
9
5. Бабушка, разговаривая с Красной Шапочкой, произносит в минуту 127 слов. Красная
Шапочка, разговаривая с бабушкой, 132 слова. Сколько слов скажут друг другу обе
разговорчивые бабушка и Красная Шапочка, если 2 часа будут разговаривать одновременно
и непрерывно, не слушая друг дружку?
Решение:
(127 * 2) + (132 * 2) = 254 + 264 = 518 слов
Ответ: 518 слов скажут Красная Шапочка и бабушка за 2 часа.
6. В корзине у Красной Шапочки было несколько пирожков. После того, как в нее
положила мама еще 15 пирожков, в ней стало 32 пирожка. Сколько пирожков было сначала
в корзине?
Решение: 32 - 15 = 17 пирожков было сначала, в корзине.
Ответ: 17 пирожков было сначала, в корзине.
7. Бабушка пригласила в гости Красную Шапочку, для этого ей понадобились чашки с
блюдцами. Чашка стоит 90 коп, а блюдце – 60 коп. Она купила 6 чашек с блюдцами. Сколько
стоит вся покупка? На сколько дороже все чашки, чем все блюдца?
Решение: 1) 90 + 60 = 150 коп стоит чашка с блюдцем вместе
2) 150 * 6 = 900 коп = 9 руб. стоит вся покупка
4) 60 * 6 = 360 коп = 3 руб. 60 коп.
3) 90 * 6 = 540 коп = 5 руб. 40 коп
4) 540 коп - 360коп = 180 коп = 1 р 80 коп дороже
Ответ: 9 руб стоит вся покупка, на 1 руб. 80 коп. дороже стоят все чашки, чем все блюдца.
2.4. Математические задачи, в которых главные персонажи - герои сказки
«Волк и семеро козлят»
1. Волк захотел сделать себе тонкий голосок, чтобы семеро козлят его пустили в дом. Он
пошел к купцу и купил мел. Маленький кусок мела стоил 5 рублей, средний кусочек в 2
раза дороже, а большой на 6 рублей дороже среднего. Сколько стоит большой кусок мела?
Решение: 1) 5 * 2 = 10 (руб.) стоит средний кусок мела
Ответ: 16 рублей стоит большой кусочек мела.
10
2) 10 + 6 = 16 (руб.)
Фото 7
4. Козлята увидели чёрные лапы волка и не пустили его. Волк пошёл к хлебопёку, чтобы он
помазал ему лапы тестом. На путь до хлебопёка у волка ушло 2 часа. Хлебопёку
понадобилось 120 минут, чтобы приготовить тесто и помазать лапы волка. Волк потратил
3600 секунд, бегая до мельника и посыпая лапу мукой. На путь до дома козлят волк
затратил 1,5 часа. Сколько времени заняли походы к хлебопёку, к мельнику и к дому козлят
вместе? Найти в часах.
Решение:
120 мин = 2 час;
3600 сек = 1 час;
2+2+1+1,5= 6,5 (часов).
Ответ: волк потратил 6,5 часов на походы к хлебопёку, к мельнику и к дому козлят.
5. В лесу жил прожорливый волк, а в доме на опушке 7 козлят и коза-мама. Козленок вешает
в среднем 3кг. Сколько кг козлят съест волк, если один козленок спрячется, а коза-мама
уйдет за молоком?
Решение: 1) 6 * 3 = 18 (кг)
Ответ: 18 кг козлят съест волк.
2.5. Решение математических – сказочных задач на курсе «Математика вне учебника»
На курсе «Наглядная геометрия»
ребята
были распределены
по
группам. Каждая
группа получила задание: решить задачу; составить задачу. Решение рассказывали друг
другу, а только потом учителю. У ребят появился азарт, даже у тех, кто слабо успевает.
Математические способности проявляются в том, с какой скоростью, как глубоко и
насколько прочно мы усваиваем математический материал. Эти характеристики легче всего
обнаруживаются в ходе решения задач. Например,
главные персонажи - герои сказки
I группа решает задачу, в которой
«Золушка»
1. Золушка от мачехи в ночь перед балом получила задание: выбрать за один час из золы две
11
полных миски чечевицы. Она успела попасть на бал, потому что ей помогли два белых
голубка и горлинка,
и наконец,
прилетели - послетались все птички поднебесные и
спустились на золу. Наклонили голубки головки и повыбрали все зёрнышки в миску.
В I миске было 285 зернышка. Во второй - на 78 зернышек меньше, чем в первой. Сколько
всего зернышек чечевицы выбрали голубки и горлинка?
Решение: 1) 285 – 78 = 207 зерна во второй миске
2) 285 + 207 = 492 (зерна)
Ответ: 492 зёрнышка всего собрали голубки и горлинки.
Фото 8
Затем составили свои задачи, а фото подобрала и решила я.
2. В поисках Золушки, Королевич объехал все королевство и примерял туфельку девушкам.
В королевстве было 357 домов, а в каждом доме жило по 3 девушки на выданье. Сколько
девушек перемерило туфельку, чтобы стать невестой Королевичу?
Решение: 357 * 3 = 1071 (д)
Ответ: 1071 девушек перемерили туфельку
Фото 9
12
3. 19 яблок разделила мачеха между собой и двумя дочками. Остаток отдала Золушке.
Сколько яблок получила Золушка?
Решение: 19/3 = 18 (остаток 1)
Ответ: 1 яблоко получила Золушка.
13
Заключение
Работа над моим проектом способствует развитию интереса учащихся к изучению
математики, повышению их информационной культуры, развитию их коммуникативных
навыков, познавательных способностей, навыков исследовательской деятельности.
Познакомившись с литературными источниками, сказками братьев Гримм, могу сделать
вывод, что авторы,
употребляя
в своих произведениях математические данные,
предлагают нам подумать и дают пищу для размышления.
При составлении задач, я старалась показать, что в них участвуют герои сказок Якоба
Гримм и его брата. Я убедилась, что гипотеза нашла свое подтверждение. Составление
задач зависит
от
рассмотрены
темы,
знаний
по
которые
математике. При составлении задач и их решении
изучаем
по
математике
на
уроках.
Это:
средне
арифметическое чисел, задачи на движение, определение цены и стоимости товара,
введение в вероятность.
При выполнении этой работы я на курсе «Математика вне учебника» предлагала
решить ребятам мои задачи. Мои одноклассники с удовольствием их решали и
придумывали свои. Я пришла к результату, что повышается интерес у ребят к решению
задач через творчество братьев Гримм. Мои задачи можно использовать на уроках в
младших классах.
14
Литература
1. Братья Гримм. Сказки
2. Братья Гримм. «Рапунцель».
3. Братья Гримм.«Красная Шапочка»
4. Братья Гримм.«Белоснежка и 7 гномов»
5. Братья Гримм.«Волк и семеро козлят»
6. Братья Гримм. «Золушка»
7. Википедии — свободная энциклопедия. Братья Гримм.
8. Биография: Братья Гримм.miloliza.com/biografiya/bratya-grimm-biografiya.html
15