Галляува Ильнара Робертовна

1. (a-x)y3-(a-y)x3+(x-y)a3=ay3-xy3-ax3+yx3+(x-y)a3=a(y3-x3)-xy(y2-x2)+a3(x-y)=a(y-x)∙
(y2+xy+x2)-xy(y+x)(y-x)-a3(y-x)=(y-x)(a(y2+xy+x2)-xy(y+x)-a3)=(y-x)(ay2+axy+ax2-xy2-x2y-a3)=(y-x)(ay(y+x)-xy(y+x)+a(x2-a2))=(y-x)(y(y+x)(a-x)-a(a-x)(a+x))=(y-x) (a-x)∙
(y(y+x)-a(a+x))=(y-x) (a-x)(y2+yx-a2-ax))=(y-x) (a-x)((y-a)(y+a)+x(y-a))=(y-x)(a-x)(y-a)∙
(y+a+x)
20
3n 2  3n  20 3n(n  1)  20
20
.

 3n 
  , если
2.
n 1
n 1
n 1
n 1
Это возможно при n  1  1;2;4;5;10;20
1) n-1=-1
n=0  
2) n-1=1
n=2  
3) n-1=-2
n=-1  
4) n-1=2
n=3
5) n-1=-4
n=-3  
6) n-1=4
n=5  
7) n-1=-5
n=-4  
8) n-1=5
n=6  
9) n-1=-10
n=-9  
10)
n-1=10
n=11  
11)
n-1=-20

n=-19 
12)
n-1=20

n=21 
Ответ: n  2;3;5;6;11;21 
3. Если все числа разложить на простые множители, то 0 будут давать все пары
множителей 2 и 5. 2 есть в разложении всех четных чисел, их много, а 5 в числах,
которые делятся на 5, таких чисел 20. Но в четырех из этих чисел (25, 50, 75 и 100) 5
присутствует в разложении дважды. Значит 5 в разложениях всех целых чисел от 1 до
100 встречается 24 раза и пар 2 с 5 тоже будет 24. То есть данное произведение будет
оканчиваться 24 нулями.
Ответ: 24 нуля.
4. Дано: ABCD-прямоугольник
CBR, BCP, DCO, CDZ, ADM, DAY, BAT.ABS – внешние углы
BL, CL, CE, DE, DN, AN, AK, BK – биссектрисы внешних углов
L, E, N, K – точки пересечения биссектрис внешних углов
Доказать: NKLE – квадрат
Доказательство: По свойству смежных углов все внешние углы прямоугольника =
1800-900 =900. Рассмотрим  BLC. Т.к. BL и CL – биссектрисы прямых углов, то
 LBC =  LCB = 450. А  BLC – равнобедренный, BL=LC,  L=900 (по теореме о
сумме углов треугольника). Аналогично можно доказать, что  AND –
равнобедренный прямоугольный треугольник. Тогда  BLC=  AND по гипотенузе
и острому углу.
Точно также доказывается, что  AKB=  DEC – равнобедренные прямоугольные
треугольники.
Получили четырехугольник NKLE, у которого все углы прямые и стороны
NK=NA+AK=LB+BK=KL=LC+CE=LE=ED+DN=EN. Т.е. NKLE – квадрат по
определению.
5. Чтобы найти какой угол образуют стрелки часов в 12 часов 20 минут, мы для
начала найдем сколько градусов пройдет часовая стрелка за 20 минут, так как нам
уже известно где будет находится минутная стрелка(она будет указывать на 4).
Весь циферблат составляет 3600. Значит расстояние одного часа составляет
3600:12=300. Часовая стрелка продвигается на какое-то расстояние через каждую
минуту, т.о. за час (от 12 до 1) часовая стрелка передвинется 60 раз. Т.е. за 1
минуту часовая стрелка передвинется на 300:60=0,50. А за 20 минут на 0,50*20=100.
Теперь найдем угол между числом 12 и 4, он будет равен 300*4=1200. И чтобы
найти какой угол образует часовая и минутная стрелки в 12 часов 20 минут, 1200100=1100
Ответ: 1100