Урок 11 кл

Урок по теме «Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла»
в 11 классе.
Цель урока: Обобщить знания по теме «Площадь криволинейной трапеции»,
познакомить учащихся с правилами вычисления площадей фигур, ограниченных кривыми
и не являющимися криволинейными трапециями, отрабатывать навыки вычисления таких
площадей.
Ход урока.
I.
Организационный момент.
Сообщение цели урока и плана прохождения темы.
II.
Проверка домашней работы.
Задачи записаны учащимися на доске во время перемены.
III.
Актуализация опорных знаний
1) Какая фигура называется криволинейной трапецией?
2) На каком рисунке заштрихованная фигура является криволинейной трапецией?
3) Найдите площадь этой фигуры.
4) Почему остальные фигуры нельзя назвать криволинейными трапециями?
Давайте подумаем вместе, можно ли вычислить площадь такой фигуры? Что
для этого нужно сделать? Решению этих вопросов мы посвятим наш урок.
Запишите в тетрадях тему сегодняшнего занятия.
IV.
Изучение нового материала
1) Из каких криволинейных трапеций состоит фигура 1? Как можно
вычислить её площадь? Сделайте в тетради схематичный чертеж и
запишите:
Sфиг. = SABO + SOBC
2) На каком ещё рисунке площадь фигуры можно вычислить как сумму
площадей криволинейных трапеций?
3) Как можно вычислить площадь на рис. 3? Сделайте схематичный чертеж
и запишите: Sфиг. = SCAB – SCBD.
4) Площадь какой фигуры можно вычислить как разность площадей
криволинейных трапеций?
5) Что ещё необходимо знать, чтобы вычислить площадь фигур?
Решим задачу: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x2, y = 4x – x2 , y = 0.
1)Строим график функции у = х 2.
2) Для построения графика y = 4x – x2 найдем точки
пересечения с осью Ох:4x – x2 = 0; x1 = 0, x2 = 4,и
координаты вершины параболы:x0 =
Заштрихуем ту часть плоскости, которая соответствует условию задачи.
Вопросы:
1) Является ли заштрихованная фигура криволинейной трапецией?
2) Как ищем площадь, через сумму или через разность площадей?
Выполнимвычисления: S = S1 + S2, где S1 = S OAB =
,
S2 = SDAB =
S = = 8 (кв. ед.)
3) Давайте попробуем составить алгоритм решения таких задач. Что нужно сделать,
чтобы вычислить площадь фигуры, которая не является криволинейной трапецией?
1. В одной системе координат построить графики данных функций и
заштриховать фигуру, площадь которой нужно вычислить.
2. Найти абсциссы точек пересечения графиков.
3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций как сумму или
разность площадей криволинейных трапеций.
V.Первичное закрепление
1. Задача. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х 2, у = 4х – х2.
(задача решается на доске одним из
учащихся, остальные работают в тетрадях)
Дополнительные вопросы учителя:
1) Какую фигуру необходимо заштриховать?
2) Как ищем площадь, как сумму или разность
площадей?
S = SOCAB – SOAB =
(кв. ед.)
2. Самостоятельная работа. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
I вариант
У = х2 + 1 и у = х + 3
II вариант
у = -х2 + 4 и у = х + 2
V.
Домашнее задание.
VI.
Итог урока. Выставление отметок. Рефлексия.