Геометрические аналогии Рыжкова Екатерина 11 класс, МАОУ СОШ № 24, г. Челябинск Руководитель: Мазурина Н.М., учитель математики Традиционный курс геометрии средней школы делится на две части: планиметрию и стереометрию. Эти разделы остаются, как правило, независимыми друг от друга, и представление о геометрии на плоскости и в пространстве как едином целом, формируется недостаточно полно. Избежать односторонности в изучении геометрии может помочь широкое применение в курсе стереометрии метода аналогии. Аналогия - есть некоторого рода сходство, но на более определенном и выражаемом с помощью понятий уровне. Различие между аналогией и другими видами сходства заключается в намерениях думающего. Аналогия (греч. analogia- соответствие, сходство), сходство предметов (явлений, процессов) в каких-либо свойствах. Аналогии могут быть двух видов: 1) простая аналогия, при которой по сходству объектов в некоторых признаках заключают их сходство в других признаках; 2) распространенная аналогия, при которой из сходства явлений делают вывод о сходстве причин. Цель исследования рассмотреть геометрические аналогии. Задачи исследования: 1) изучение литературы; 2) определение понятия «аналогия» и ее видов; 3) выделение признаков сравниваемых объектов, находящихся во взаимной зависимости, через доказательство теорем и решение задач. Объект исследования – геометрически аналогии в учебниках геометрии 9 и 10-11 классов на примере треугольника и тетраэдра, сферы и окружности, параллелограмма и параллелепипеда. Предмет исследования – треугольник и тетраэдр, окружность и сфера, параллелограмм и параллелепипед. Методы исследования – изучение учебных пособий и литературы, нахождение аналогий, сравнительный анализ фигур. Признаки равенства треугольников Признаки равенства тетраэдров Если две стороны и угол между Если в двух тетраэдрах соответственно равны I ними одного треугольника две грани и двугранный угол между ними, то соответственно равны двум такие тетраэдры равны или симметричны сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны Если сторона и два прилежащих к Два тетраэдра равны или симметричны, если II ней угла одного треугольника они имеют по равному ребру, прилежащему к соответственно равны стороне и соответственно равным трехгранным углам двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Если три стороны одного Два тетраэдра равны или симметричны, если III треугольника соответственно равны они имеют по шесть равных ребер, и в обоих трем сторонам другого тетраэдрах'; равные элементы располагаются в треугольника, то такие одном и том же порядке (так, что трем ребрам, треугольники равны лежащим в одной грани или выходящим из одной вершины, соответствуют три равных им ребра, также лежащие в одной грани или выходящие из одной вершины) Насколько важна аналогия в математике, можно судить по следующему высказыванию известного польского математика Стефана Банаха: «Математик — это тот, кто умеет находить аналогии между утверждениями; лучший математик тот, кто замечает аналогии теорий; но можно себе представить и такого, кто между аналогиями видит аналогии».