Вписанный четырехугольник и его свойство

Автор: Хабирова Зульфия Габдулловна
Полное название образовательного учреждения:
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательное школа № 2»
Городского округа Стрежевой Томской области
Предмет: математика
Тема: Вписанный четырехугольник и его свойство
Класс: 8
Учебно-методическое обеспечение:
Время реализации занятия: 45 мин
Цель урока:
Показать учащимся применение теоретических знаний по геометрии на практике, умение переносить их и
пользоваться ими в нестандартной ситуации.
Задачи урока:
Образовательные (формирование познавательных и логических УУД):
1. повторить понятие вписанного треугольника в окружность;
2. ввести определение вписанного четырехугольника;
3. изучить свойство вписанного четырехугольника в окружность;
4. формирование УУД при решении задач и формировании новых знаний;
Развивающие (формирование регулятивных УУД):
1. умение определять понятия, формирование навыков обобщения и сравнения; 2. развитие умений анализировать и
абстрагировать;
2. формирование навыков выявления причинно- следственной связи;
3. формировать исследовательскую культуру;
4. развивать интерес к знаниям;
5. переносить теоретические знания на практику;
Воспитательные (формирование личностных УУД):
1. воспитание настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда;
2. умения слушать и вступать в диалог;
3. участвовать в коллективном обсуждении проблемы, доказывать свою точку зрения;
4. формирование метопредметной связи.
Тип урока: открытие новых знаний, диалогический проблемный урок.
Форма урока:
Урок исследования объекта, постановки проблемы и ее решения.
Оборудование:
1.
2.
3.
4.
5.
компьютер;
мультимедийный проектор;
интерактивная доска;
презентация по теме;
раздаточный материал.
План проведения урока:
Этапы урока
I. Орг. момент. Подготовительный этап (мотивация).
II. Актуализация знаний.
III. Изучение нового материала.
1. Выполнение лабораторной работы.
2. Обобщение и формулировка свойства.
IV. Закрепление изученного материала.
1. Практический блок:
Решение задач (работа в парах, в группах,
индивидуально);
2. Информационный блок:
Применение теоретических знаний о вписанных
четырехугольниках в быту и технике.
V. Постановка домашнего задания
VI.Выводы.
Временная
реализация
2 минуты
4 минут
15 минут
17 минуты
15
2 мин
1 минут
3 минут
3 минуты
VII.Рефлексия.
Ход урока:
Технология
проведения
Деятельность
ученика
Деятельность
учителя
Обучающие и
развивающие задания
каждого этапа
I этап.
Организационный
момент.
Цель – активизация
учащихся.
Подготовка к уроку:
наличие
инструментов,
тетради, учебника
Распределение
функций между
собой
I этап. Организационный
момент.
Подготовка инструментов:
линейки, транспортир,
циркуль.
I этап.
Организационный
момент.
Коммуникативные УУД
Личностные УУД
II этап.
Актуализация
знаний.
Цель – повторение
понятия описанной
окружности, правило
построения центра
описанной
окружности около
треугольника
Работать с
информацией,
представленной в
форме реальной
задачи
Подготовка задачи
на интерактивной
доске. Раздача
учащимся карточки
с заданиями,
инструкция
выполнения
практической
работы
Учитель
формулирует задачу
«В каком месте
открытого участка
треугольной формы
нужно поместить
фонарь, чтобы все
три угла были
освещены
одинаково?»
II этап. Актуализация
знаний.
Вопрос учителя
«Какое отношение имеет
данная задача с предметом
геометрия?»
II этап. Актуализация
знаний.
-«Какое отношение
имеет данная задача с
предметом геометрия?»
Ответ учащихся в ходе
обсуждения должен быть
«Участок имеет форму
треугольника»
Сформулируйте данную
задачу как
Познавательные УУД
сопоставление
практической задачи с
геометрической
Участвовать в
обсуждении
проблемных
вопросов,
формулировать
Вопрос учителя
собственное мнение «Какое отношение
Диагностирующие
задания каждого этапа
и аргументировать
его.
III этап. Изучение
нового материала.
Цель – Познакомить
учащихся с
Участвовать в
обсуждении
проблемных
вопросов,
имеет данная задача геометрическую.
с предметом
Найти точку
геометрия?»
равноудаленную от вершин
треугольника
Где должен, находится
фонарь, чтобы были
освещены все углы
участка?
Место фонаря – точка
равноудаленная от вершин
треугольника.
Как называется эта точка центр, окружности
описанной около
треугольника?
Как определить центр
окружности, описанной
около треугольника?
Построением точки
пересечения серединных
перпендикуляров,
проведенных к сторонам
треугольника.
III этап. Изучение нового
Включить учащихся материала.
в обсуждение
Постановка проблемы.
проблемных
Открытие нового:
вопросов
В данной задаче участок
Вывод: фонарь
располагается в центре
описанной окружности.
Познавательные УУД
формирование умений:
– по использованию
геометрических знаний
для построения центра
окружности описанной
около треугольника и
оценки полученных
результатов;
– по использованию
доказательной
математической речи.
– по работе с
информацией, в том
числе и с различными
геометрическими
понятиями
III этап. Изучение
нового материала.
Участок может быть
четырехугольной формы
определением
вписанного
четырехугольника и
его свойством
формулировать
собственное мнение
и аргументировать
его.
Участвовать в
работе группы по
выполнению
практического
задания
Осуществлять
взаимный контроль
и оказывать в
сотрудничестве
необходимую
взаимопомощь.
Оценивать
правильность
выполнения
заданий.
имеет форму треугольника, (квадратная,
но обычно участки бывают прямоугольная,
какой формы?
трапеция).
1234
Сформулируйте условие
задачи о фонаре, если
участок имеет форму
четырехугольника.
Уточним: фонарь должен
находиться в точке, чтобы
были освещены все
Организовать
отдаленные четыре
работу групп по
вершины.
выполнению
Чтобы ответить на данный
лабораторной
вопрос, выполнить
работы: измерение
практическую работу
углов
(лабораторная работа)
четырехугольника,
задание на карточке –
вписанного в
Даны четырехугольники
окружность,
АВСД
заполнению
1.Измерить углы каждого
таблицы
четырехугольника АВСД.
2. Записать данные в
таблицу.
Включить учащихся 3. Найти сумму углов
в обсуждение
А+ С и В+ Д.
проблемных
4. Сделать вывод о сумме
вопросов
противоположных углов
и определения темы четырехугольника.
В каком месте открытого
участка
четырехугольной формы
нужно поместить
фонарь, чтобы все
четыре угла были
освещены одинаково?
Личностные УУД
Регулятивные УУД
Учащиеся знакомятся с
раздаточным
материалом:
умения формулировать
вопросы к тексту,
самостоятельно
формулировать ответы
с опорой на текст.
Вывод: в любом
вписанном
четырехугольнике сумма
противоположных углов
равна 1800.
урока
Значит, тема урока
«Вписанный
четырехугольник и его
свойство»
Цель урока: определить
какой четырехугольник
называется вписанным и
сформулировать свойство
вписанного
четырехугольника
Значит, если сумма
противоположных углов
четырехугольника равна
1800, то около него
можно описать
окружность.
Формулировка свойства
(подсказка, для
учащихся, если они
затрудняются)
Вписанным
четырехугольником, т.е.
сумма противоположных
углов должна быть,
равна 1800.
Как называется
четырехугольник в этом
случае – вписанным,
окружность – описанной.
Вернемся к нашей
Тогда, разместить
проблеме – задаче о фонаре фонарь не удастся.
для освещения
четырехугольного участка. Личностные УУД
Регулятивные УУД
Каким должен быть
участок, чтобы фонарь
освещал все удаленные
вершины углов.
Познавательные УУД
Коммуникативные УУД
(формирование умений
совместно с другими
детьми в группе
находить решение
Если это условие не
выполняется?
IV этап. Закрепление Работать с
информацией,
изученного.
представленной в
Цель – научиться
форме рисунка.
правильно применять
полученные знания
Осуществлять
взаимный контроль
и оказывать в
сотрудничестве
необходимую
взаимопомощь
(работать в группе).
Организовать
IV этап. Закрепление
работу в группах,
изученного.
обеспечить
контроль
Вопросы:
за выполнением
1. 1.Существуют ли
задания.
четырехугольники, вокруг
которых можно точно
описать окружность
Включить учащихся2.
в обсуждение
3. Применение
проблемных
2.В каких областях
вопросов.
используется свойство
вписанного
Участвовать в
четырехугольника
обсуждении
Организовать
Работа в тетрадях
проблемных
фронтальную
Задачи
вопросов,
работу по учебнику. Задача1 : Четырехугольник
формулировать
АВСД вписан в
собственное мнение
окружность так, что
и аргументировать
сторона АD является
его.
диаметром окружности,
угол АВС равен 1210, угол
ВСD равен 1290. Найдите
углы ВАD, СDА, АСВ
(рис.1) Слайд13
задачи и оценивать
полученные
результаты).
IV этап. Закрепление
изученного.
Обсуждение и
пояснения, почему,
вокруг этих
четырехугольников
описана окружность
(прямоугольник, квадрат,
равнобедренная
трапеция)
Ответы гайки, болты,
приборы (связь с
окружающей
реальностью)
Работа в рабочей
тетради
Регулятивные УУД
Познавательные УУД
Коммуникативные УУД
Задача 2: Точки A, B, C, D,
расположенные на
окружности, делят эту
окружность на четыре
дуги AB, BC, CD и AD,
градусные величины
которых относятся
соответственно как
4:2:3:6. Найдите углы
четырехугольника ABCD.
Ответ дайте в градусах.
(рис.2) Слайд14
Задача 3: Равнобедренная
трапеция вписана в
окружность так, что
центр окружности
принадлежит одному из
оснований. Найдите углы
трапеции, если один из
углов между ее
диагоналями равен 480.
(рис.3) Слайд15
Задача 4: Понадобилась
доска шириной 30 см и
толщиной 6 см. Каков
наименьший диаметр
бревна, из которого
можно выпилить такую
Разъяснение
заданий
доску. (рис.4) Слайд 16
п. 75 стр. 184-185,
№ 709, 710
V. Постановка
домашнего задания
Цель - Задать
домашнее задание
VI. Выводы
Цель - обобщение
темы
коллективная
VII. Итог урока.
Рефлексия
деятельности.
Цель – подвести итог
проделанной работе
на уроке.
VII. Итог урока. Рефлексия деятельности.
1. Что нового вы узнали сегодня на уроке?
Формулировать
четкие и
обоснованные
ответы,
Аргументировать
ответы
VI. Выводы
– Какие существуют
четырехугольники,
связанные с окружностью;
- Какой особенностью
обладает вписанный
четырехугольник;
- Перечислите область
применения свойства
вписанного
четырехугольника
2. Что было самое трудное на уроке?
3. Что помогло с этой трудностью справиться?
4. Что возьмём в будущее?
Личностные УУД
коммуникативных УУД
Список источников:
Литература:
1. «Геометрия 7-9»: Учеб.для общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – 13 изд.-М. :
Просвещение, 2003г.
2. «Математика. Самостоятельные работы и контрольные работы 8 класс»: разноуровневые дидактические
материалы/ А.П.Ершова, В.В.Голобородько – М. «Илекса», 2003г.
Интернет - ресурсы
http://matematikalegko.ru/okrugnost/vpisannyj-ugol-chast-2.html#ixzz3HqIqHkWJ
http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%E5%F0%F1%EF%E5%EA%F2%E8%E2%E
http://yandex.ru/yandsearch?text=картинки
http://images.yandex.ru/yandsearch?text
Приложение
Лабораторная работа
Свойства четырехугольника, описанного окружностью
Цель работы:
Найти сумму противоположных углов вписанного четырехугольника.
Приборы и материалы: линейка, циркуль, транспортир.
Ход работы:
1. Измерить углы каждого четырехугольника АВСД.
2. Записать данные в таблицу.
3. Найти сумму углов А+С и В+Д.
4. Сделать вывод о сумме противоположных углов четырехугольника
Четырехугольник Угол А Угол В Угол С Угол Д
АВСД (1)
АВСД (2)
АВСД (3)
А+ С
В+ Д