Методические встречи в Школе №2114 Круглый стол

Методические встречи в Школе №2114
Круглый стол «Повышение качества образования на уроках математики и физики»
Мастер-класс
«Свойство биссектрисы угла»
Панина Вероника Владимировна,
учитель математики
ГБОУ Школа № 2114 СП 1825
В учебнике «Математика, 5 класс» И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича (издательство
«Мнемозина», 2011г.) большой блок составляют геометрические задания, с целью
пропедевтики теоретического материала по геометрии. Как известно, свойство биссектрисы
угла, а также свойство биссектрис треугольника изучается в курсе геометрии 8 класса.
Поэтому, для учащихся 5 класса данная тема представляет определенные трудности.
Изучение данной темы я предлагаю проводить в виде урока-практикума, что связано с
психологическими и возрастными особенностями пятиклассников.
Цель данного урока: повторить определение биссектрисы угла, перпендикуляра,
расстояния от точки до прямой, равных фигур, правило построение биссектрисы,
перпендикуляра, вывести свойство биссектрисы угла, развивать умение выполнять
построения.
Подготовка к уроку: наличие треугольника, вырезанного из бумаги, карандаши и
угольники. Перед началом практического занятия проводится фронтальный опрос.
1. Актуализация знаний
-Что называется биссектрисой угла?
Луч, исходящий из вершины угла, и делящий угол на два равных угла
-Угол 70° разделен биссектрисой. Назовите градусные меры получившихся углов?
-Тупой угол разделен биссектрисой, определите вид получившихся углов.
-При проведении биссектрисы, образовался угол 24°. Какова величина первоначального
угла?
-Цель нашего урока вывести свойство биссектрисы угла.
2. Открытие нового и первичное закрепление (деятельностный метод)
-Возьмите треугольники. Обозначьте один из углов треугольника буквой В. Как, не
используя транспортир, построить его биссектрису?
Перегнуть угол пополам, так ,чтобы стороны угла совпали.
- Постройте биссектрису угла В. Как это сделать?
-Почему мы получили именно биссектрису угла?
-Проведите биссектрису карандашом и обозначьте равные углы. Почему образовавшиеся
углы равны?
Они совпали при наложении.
-Возьмите на биссектрисе произвольную точку О. Найдем расстояние от точки О до сторон
угла. Что называется расстоянием от точки до прямой?
Длина перпендикуляра, проведенного от данной точки к данной прямой
-Проведите из точки О перпендикуляры к сторонам угла.
-Что такое перпендикуляр? С помощью какого прибора его можно построить?
Перпендикуляр - отрезок, проведенный из данной точки к прямой под прямым углом.
-Как и с помощью какого прибора это нужно сделать?
С помощью угольника. Нужно приложить треугольник прямым углом к стороне угла
В так, чтобы вторая сторона прямого угла проходила через точку О .
-Выполняйте ( учитель также выполняет практическую работу вместе с детьми). Давайте
обозначим точки на сторонах угла буквами А и С.
-Укажите отрезки, длины которых равны расстоянию от точки О до сторон угла АВС.
Отметьте равные отрезки и равные углы. Объясните, почему они равны?
Они совпали при наложении.
-Что можно сказать о расстоянии от точки О, лежащей на биссектрисе угла до сторон угла?
Точка О находится на одинаковом расстоянии от сторон угла.
-Можно ли сказать, что точка О равноудалена от сторон угла?
Как вы думаете, все ли точки биссектрисы угла обладают этим свойством?
-Возьмите на биссектрисе еще одну точку и найдите расстояние до сторон угла. Убедитесь,
что получились равные отрезки.
- А если провести биссектрису другого угла, будут ли ее точки равноудалены от сторон этого
угла? Постарайтесь сформулировать свойство точек биссектрисы угла.
Точки биссектрисы угла равноудалены от сторон этого угла.
Далее дети записывают свойство в тетрадь, выполняют построение с помощью
транспортира, отмечают равные углы, равные отрезки.
А
?
О
В
?
С
ОА = ОС
В течение всей работы, учитель проходит по классу, следит за ее выполнением,
помогает тем, кто в этом нуждается. С помощью презентации на экране можно видеть
пошаговое выполнение практической работы.
-Постройте биссектрисы остальных углов треугольника. Какое еще свойство можно
заметить?
Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке.
-Где располагается точка, равноудаленная от всех сторон треугольника.
Это точка пересечения биссектрис.
-Объясните, как вы рассуждали.
-Итак, какие же два свойства мы сегодня узнали? Каким свойством обладают точки
биссектрисы угла?
3. Закрепление нового материала
Работа в тетради
Постройте прямой угол МОК. Проведите биссектрису ОС. Отложите на биссектрисе
отрезок ОЕ=4 см. Найдите расстояние от точки Е до сторон угла.
Затем обсуждаем фронтально №635 (учебник, стр.177).
Маша и Саша решили путешествовать автостопом. В один из дней они оказались в
треугольнике, образованном тремя дорогами, и тут у них разгорелся спор - в какую сторону
и по какой дороге ехать. В конце концов они решили поехать по той дороге, по которой
пойдет первая же машина. Где они должны стоять, чтобы находиться на одинаковом
расстоянии от каждой из трех дорог. Ответ обоснуйте.
Далее можно решить несколько задач на повторение пройденного материала, а в
конце обязательно провести рефлексию деятельности.
-Что нового узнали на уроке?
-Чему научились?
-Каким свойством обладает биссектриса угла?
- Как найти точки, равноудаленные от сторон угла?
- Где находится точка, равноудаленная от сторон треугольника? А от сторон
квадрата?
Можно также провести самооценку деятельности учащихся на уроке.
Итак, на уроке каждый ученик повторил понятия биссектрисы угла, перпендикуляра,
расстояния, равных отрезков, равных углов, выполнил построение биссектрисы, опустил
перпендикуляр из точки на сторону угла, сформулировал и понял свойство биссектрисы
угла, свойство биссектрис треугольника. Цель урока достигнута.