Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника

Пояснительная записка
Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» для 7 класса составлена в
соответствии с требованиями федерального государственного образовательного
стандарта основного общего образования (утвержден приказом Министерства
образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. №1897) и
реализуется на основе следующих документов:
1. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы —
М.: Просвещение, 2014. — (Стандарты второго поколения).
2. Бутузов, В.Ф. Геометрия. Рабочая программа к учебнику Л.С. Атанасяна и
других. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений /
В.Ф. Бутузов. — 2-е изд., дораб. — М.: Просвещение, 2013.
Цели и задачи изучения предмета
Основные цели программы:
 овладение системой математических знаний и умений, необходимых в
практической деятельности, продолжения образования;
 приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической
деятельности;
 освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования
выбора решений;
 приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;
 развить пространственные представления и умения, помочь освоить
основные факты и методы планиметрии;
 научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.
Задачи:
 ввести основные геометрические понятия, научить различать их взаимное
расположение;
 научить распознавать геометрические фигуры и изображать их;
 ввести понятия: теорема, доказательство, признак, свойство;
 изучить все о треугольниках (элементы, признаки равенства);
 изучить признаки параллельности прямых и научить применять их при
решении задач и доказательстве теорем;
 научить решать геометрические задачи на доказательства и вычисления;
 подготовить к дальнейшему изучению геометрии в старших классах.
Место курса в учебном плане
Настоящая программа в соответствии с учебным планом школы рассчитана на 68
часов (2 часа в неделю, всего за 34 недели), что соответствует Авторской
программе. В том числе контрольных работ – 5.
Содержание курса
Глава 1. Начальные геометрические сведения (10 часов)
Прямая, отрезок, луч и угол. Виды углов. Обозначение углов. Сравнение
отрезков и углов. Измерение отрезков. Измерение углов. Единицы измерения.
Транспортир. Перпендикулярные прямые. Вертикальные и смежные углы.
В результате изучения данной главы учащиеся должны:
Глава 2. Треугольники (17 часов)
Первый признак равенства треугольников. Условие и заключение теоремы.
Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Свойство углов при основании равнобедренного треугольника. Свойство
биссектрисы равнобедренного треугольника. Второй признак равенства
треугольников. Третий признак равенства треугольников Задачи на построение.
Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла. Построение
перпендикулярных прямых. Построение середины отрезка.
Глава 3. Параллельные прямые (13 часов)
Признак параллельности двух прямых по равенству накрест лежащих углов.
Признак параллельности двух прямых по равенству соответственных углов.
Признак параллельности двух прямых по равенству односторонних углов.
Аксиома параллельных прямых. Теорема о накрест лежащих углах,
образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Теорема об
односторонних и соответственных углах, образованных двумя параллельными
прямыми и секущей.
Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 часов)
Сумма углов треугольника. Остроугольный, прямоугольный, тупоугольный
треугольники. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Неравенство треугольника. Свойства прямоугольных треугольников. Признаки
равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой.
Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по двум
сторонам и углу между ними. Построение треугольника по стороне и двум
прилежащим к ней углам. Построение треугольника по трём сторонам
Повторение (8 часов)
Расхождение Авторской и рабочей программы
Распределение часов по разделам в рабочей программе соответствует
распределению часов в Авторской программе в полном объеме.
Планируемые результаты изучения предмета
Личностные результаты:
у учащихся будут сформированы:
1) ответственное отношение к учению;
2) готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию
на основе мотивации к обучению и познанию;
3) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной
речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры;
4) начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;
5) экологическая культура: ценностное отношение к природному миру,
готовность следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего
поведения;
6) формирование способности к эмоциональному восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений;
7) умение контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;
у учащихся могут быть сформированы:
1) первоначальные представления о математической науке как сфере
человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития
цивилизации;
2) коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со
сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и
других видах деятельности;
3) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
4) креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении
арифметических задач.
Метапредметные результаты:
регулятивные
учащиеся научатся:
1) формулировать и удерживать учебную задачу;
2) выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её
реализации;
3) планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее
эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
4) предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;
5) составлять план и последовательность действий;
6) осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
7) адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной
задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
8) сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью
обнаружения отклонений и отличий от эталона;
учащиеся получат возможность научиться:
1) определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им
действий с учётом конечного результата;
2) предвидеть возможности получения конкретного результата при решении
задач;
3) осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и
по способу действия;
4) выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять
качество и уровень усвоения;
5) концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и
физических препятствий;
познавательные
учащиеся научатся:
1) самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;
2) использовать общие приёмы решения задач;
3) применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными
закономерностями;
4) осуществлять смысловое чтение;
5) создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства,
модели и схемы для решения задач;
6) самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения
учебных математических проблем;
7) понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;
8) понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки,
чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
9) находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать
решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной
информации;
учащиеся получат возможность научиться:
1) устанавливать причинно-следственные связи; строить логические
рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и
выводы;
2) формировать учебную и общепользовательскую компетентности в области
использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТкомпетентности);
3) видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
4) выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость
их проверки;
5) планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера;
6) выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;
7) интерпретировать информацию (структурировать, переводить сплошной текст
в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью
ИКТ);
8) оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);
9) устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения,
обобщения;
коммуникативные
учащиеся научатся:
1) организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с
учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли
участников;
2) взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе:
находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования
позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать
и отстаивать своё мнение;
3) прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;
4) разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;
5) координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;
6) аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров
в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.
Предметные результаты:
учащиеся научатся:
1) работать с геометрическим текстом (структурирование, извлечение
необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и
письменной речи, применяя математическую терминологию и символику,
использовать различные языки математики (словесный, символический,
графический), обосновывать суждения, проводить классификацию;
2) владеть базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби,
об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол,
многоугольник, круг, окружность);
3)измерять длины отрезков, величины углов;
4) владеть навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
5) пользоваться изученными геометрическими формулами;
6) пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для
нахождения информации;
учащиеся получат возможность научиться:
1) выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для
решения геометрических задач и задач, возникающих в смежных учебных
предметах;
2) применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из
различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к
непосредственному применению известных алгоритмов;
3) самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении
актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать
результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными
свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
4) основным способам представления и анализа статистических данных; решать
задачи с помощью перебора возможных вариантов.
Календарно-тематическое планирование учебного материала
по геометрии 7 класс
№
урока
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Содержание учебного материала
I четверть 18 уроков
Глава Ι. Начальные геометрические сведения (10 уроков)
Знакомство с предметом геометрия.
Начальные геометрические сведения
Прямая и отрезок.
Луч и угол.
Сравнение отрезков и углов
Измерение отрезков
Измерение углов, практическая отработка умений
Смежные и вертикальные углы
Перпендикулярные прямые
Обобщение и систематизация по теме «Начальные геометрические
сведения»
Контрольная работа № 1 по теме: «Начальные геометрические
сведения»
Глава ΙΙ. Треугольники (17 уроков)
Дата
04.09.
08.09.
11.09.
15.09.
18.09.
22.09.
25.09.
29.09.
02.10.
06.10.
Примечания
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
Анализ контрольной работы. Треугольник. Виды треугольников
Первый признак равенства треугольников
Совершенствование знаний и умений по теме: Первый признак
равенства треугольников
Перпендикуляр к прямой
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Свойства равнобедренного треугольника
Совершенствование знаний и умений по теме: Свойства
равнобедренного треугольника
Второй признак равенства треугольников
II четверть 14 уроков
Второй и третий признаки равенства треугольников
Решение задач по теме на второй и третий признаки равенства
треугольников
Решение задач на признаки равенства треугольников
Окружность
Построения циркулем и линейкой
Задачи на построение
Задачи на построение, практическая работа
Обобщение и систематизация по теме «Треугольники»
Контрольная работа № 2 по теме: «Треугольники»
Глава ΙΙΙ. Параллельные прямые (13 часов)
Анализ контрольной работы. Определение параллельных прямых
Признаки параллельности двух прямых
Решение задач на признаки параллельности двух прямых
Практические способы построения параллельных прямых
Решение задач на признаки параллельности прямых
III четверть 20 уроков
Аксиома параллельных прямых
Совершенствование знаний и умений по теме: Аксиома
параллельных прямых
Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и
секущей.
Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и
секущей.
Совершенствование знаний и умений по теме: углы, образованные
двумя параллельными прямыми и секущей.
Решение задач на признаки и свойства параллельных прямых
Обобщение и систематизация по теме «Признаки и свойства
параллельных прямых»
Контрольная работа № 3 по теме: «Параллельные прямые»
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами
треугольников (20уроков)
Анализ контрольной работы. Сумма углов треугольника
Совершенствование знаний и умений по теме: Сумма углов
треугольника
Остроугольный, тупоугольный, прямоугольный треугольники.
Соотношения между сторонами и углами треугольника
Неравенство треугольника
Решение задач. Совершенствование знаний и умений по теме.
Некоторые свойства прямоугольных треугольников
Совершенствование знаний и умений по теме: Некоторые свойства
прямоугольных треугольников
09.10.
13.10.
16.10.
20.10.
23.10.
27.10.
30.10.
10.11.
13.11.
17.11.
20.11.
24.11.
27.11.
01.12.
04.12.
08.12.
11.12.
15.12.
18.12.
22.12.
25.12.
12.01.
15.01.
19.01.
22.01.
26.01.
29.01.
02.02.
05.02.
09.02.
12.02.
16.02.
19.02.
23.02.
26.02.
01.03.
04.03.
Адм.
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
Признаки равенства прямоугольных треугольников
Применение знаний на практике по теме: Признаки равенства
прямоугольных треугольников
Расстояние от точки до прямой.
Расстояние между параллельными прямыми.
IV четверть 16 уроков
Построение треугольника по трем элементам
Задачи на построение треугольника по трем элементам
Совершенствование знаний и умений по теме: Построение
треугольника по трем элементам
Решение задач на построение треугольников
Решение задач по теме: «Соотношения между сторонами и углами
треугольника»
Решение задач по теме: «Прямоугольные треугольники»
Обобщение и систематизация по теме «Соотношения между
сторонами и углами треугольника»
Контрольная работа № 4 по теме: «Соотношения между
сторонами и углами треугольника»
Глава V. Повторение (8 уроков)
Решение задач по теме «Треугольники»
Решение задач по теме: «Параллельные прямые»
Решение задач по теме: «Прямоугольные треугольники»
Решение задач по теме: «Соотношения между сторонами и углами
треугольника»
Итоговая контрольная работа № 5
Решение задач по теме «Треугольники»
Решение задач по теме: «Параллельные прямые»
Решение задач по теме: «Прямоугольные треугольники»
11.03.
15.03.
18.03.
01.04.
05.04.
08.04.
12.04.
15.04.
19.04.
22.04.
26.04.
29.04.
03.05.
07.05.
10.05.
13.05.
17.05.
20.05.
24.05.
27.05.
Адм.
Учебно-методические средства обучения
1. Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С.
Атанасян [и др.]. — М.: Просвещение, 2011.
2. Мищенко, Т.М. Геометрия: тематические тесты: 7 кл. / Т.М. Мищенко,
А.Д. Блин-ков. — М.: Просвещение, 2011.
3. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Метод. рекомендации к учеб.: Кн.
для учителя / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков и др.]. – 6-е изд. –
М.: Просвещение, 2010. – 255 с.
4. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 7 класс. –М.: ВАКО,
2016. – 368 с.
5. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса общеобразовательных
учреждений / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков и др.]. – 11-е изд.
– М.: Просвещение, 2011. – 64 с.
6. Мельникова Н.Б. Контрольные работы по геометрии: 7 класс: к учебнику
Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева и др. «Геометрия. 7-9» /
Н.Б.Мельникова. – М.: Экзамен, 2016
7. Фарков А.В. Тесты по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С.Атанасяна и др.
«Геометрия. 7-9» / А.В.Фарков. – М.: Экзамен, 2009. – 126,[2] с
8. Мельникова Н.Б. Тематический контроль по геометрии. 7 класс /
Н.Б.Мельникова. – М.: Интелект-Центр, 2012. – 72 с
Информационно-методическое обеспечение
-методическое приложение к газете
«Первое сентября». http://mat.lseptember.ru.