Муниципальный этап олимпиады по математике 2015-2016 уч.год 6 класс

Муниципальный этап олимпиады по математике 2015-2016 уч.год
6 класс
1) Вычислите удобным способом: 101101 ∙ 999 - 101∙ 999999
2) Волк, Ёж, Чиж и Бобёр делили апельсин. Ежу досталось вдвое больше долек, чем
Чижу, Чижу — впятеро меньше, чем Бобру, а Бобру — на 8 долек больше, чем
Чижу. Найдите, сколько долек было в апельсине, если Волку досталась только
кожура.
3) Игорь живёт в доме, стоящем около дороги между остановками A и B на
расстоянии 0,8 км от A. Игорь ходит со скоростью 4,8 км/ч, расстояние между
остановками 2 км. В направлении от A к B по дороге каждый день проезжает
автобус со скоростью 40 км/ч. На остановку B он приезжает в 8 часов утра. В какое
самое позднее время должен выйти из дома Игорь, чтобы успеть на какой-нибудь
остановке сесть в автобус?
4) Рамка для трёх квадратных фотографий имеет везде одинаковую
ширину (см. рисунок). Периметр одного «окошечка» для фото
равен 60 см, периметр всей рамки равен 180 см. Чему равна
ширина рамки?
5) На Марсе 85 кладоискателей собирали в шахте алмазы. Каждый из них собрал либо
22, либо 25 алмазов. Когда все алмазы сложили в кучу и сосчитали, их оказалось
2016. Докажите, что кто-то утаил несколько алмазов.
6) В квадрате 4×4 клетки левой половины покрашены в чёрный цвет, а
остальные – в белый. За одну операцию разрешается покрасить в
противоположный цвет все клетки внутри любого прямоугольника. Как за
три операции из первоначальной раскраски получить шахматную?
Муниципальный этап олимпиады по математике 2015-2016 уч.год
6 класс
1) Вычислите удобным способом: 101101 ∙ 999 - 101∙ 999999
2) Волк, Ёж, Чиж и Бобёр делили апельсин. Ежу досталось вдвое больше долек, чем
Чижу, Чижу — впятеро меньше, чем Бобру, а Бобру — на 8 долек больше, чем
Чижу. Найдите, сколько долек было в апельсине, если Волку досталась только
кожура.
3) Игорь живёт в доме, стоящем около дороги между остановками A и B на
расстоянии 0,8 км от A. Игорь ходит со скоростью 4,8 км/ч, расстояние между
остановками 2 км. В направлении от A к B по дороге каждый день проезжает
автобус со скоростью 40 км/ч. На остановку B он приезжает в 8 часов утра. В какое
самое позднее время должен выйти из дома Игорь, чтобы успеть на какой-нибудь
остановке сесть в автобус?
4) Рамка для трёх квадратных фотографий имеет везде одинаковую
ширину (см. рисунок). Периметр одного «окошечка» для фото
равен 60 см, периметр всей рамки равен 180 см. Чему равна ширина рамки?
5) На Марсе 85 кладоискателей собирали в шахте алмазы. Каждый из них собрал либо
22, либо 25 алмазов. Когда все алмазы сложили в кучу и сосчитали, их оказалось
2016. Докажите, что кто-то утаил несколько алмазов.
6) В квадрате 4×4 клетки левой половины покрашены в чёрный цвет, а
остальные – в белый. За одну операцию разрешается покрасить в
противоположный цвет все клетки внутри любого прямоугольника. Как за
три операции из первоначальной раскраски получить шахматную?