Рабочая программа к учебнику «Геометрия» 10

Рабочая программа
к учебнику «Геометрия» 10-11 класс,
(профильный уровень).
Пояснительная записка.
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 11-го класса (профильного) общеобразовательной
школы, составлена на основе:
1.
2.
3.
4.
Федеральный компонент государственного образовательного стандарта, утвержденный Приказом
Минобразования РФ № 1089 от 05.03.2004;
Примерные программы, созданные на основе федерального компонента государственного
образовательного стандарта, рекомендованные Министерством образования и науки РФ приказ № 031263 от 07.07.2005. Государственная программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев.
Математика. Составители: Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк.
Программы по геометрии (профильный уровень) авторов Л.С.Атанасян и др.
Базисного плана МБОУ «СОШ №117
Количество часов:
предмет геометрия рассчитан на 2 часа в неделю 70 часов в год;
Основные цели курса:
-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;
-приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;
-освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора решений;
-приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;
-развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;
-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.
Задачи обучения:
- закрепить сведения о векторах и действиях с ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве;
-сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и
плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости;
-дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре;
- ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел.
Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а также на дифференцированную
проверку владения формально-оперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса.
Промежуточный контроль знаний осуществляется с помощью проверочных самостоятельных работ, тестирования, практических работ.
Плановых контрольных работ: 5ч.
№ п/п
Наименование разделов и тем
Всего часов
Контрольные работы
1
Метод координат в пространстве
14
1
2
3
4
Цилиндр, конус, шар
Объемы тел
Геометрия на плоскости.
13
15
10
1
1
5
Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации
Итого:
18
70
2
5
Содержание курса
Метод координат в пространстве. (14 часов, из них одна контрольная работа)
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование
подобия.
Цилиндр, конус, шар (13 часов, из них 1 контрольная работа)
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар.
Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы Взаимное
расположение сферы и прямой. Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность. Сфера ,вписанная в коническую поверхность.
Сечения цилиндрической поверхности. Сечения конической поверхности.
Объемы тел (15 часов, из них 1 контрольная работа)
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем
шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы.
Геометрия на плоскости(10часов).
Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и
описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус
вписанной и описанной окружностей.
Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема
о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма. Вписанные и описанные многоугольники.
Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников. Геометрические места точек. Решение задач с помощью
геометрических преобразований и геометрических мест. Теорема Чевы и теорема Менелая. Эллипс, гипербола, парабола как
геометрические места точек. Неразрешимость классических задач на построение.
Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации (18 часов, из них 2часа контрольная работа)
Требования к уровню подготовки
Уметь:

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать
и анализировать взаимное расположение фигур;

изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений
между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей
пространственных тел и их простейших комбинаций;

применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости
справочники и вычислительные устройства.
Тематическое и поурочное планирование составлено на основе программы министерства образования РФ по геометрии: авторы
Атанасян Л.С., В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. (Составитель сборника программ: Т. А .Бурмистрова. «Просвещение», 2008 г.) и в
соответствии с учебником «Геометрия, 10-11», авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др., - М.: Просвещение, 2012
Литература
1. Программы по геометрии к учебнику 10-11. Автор Атанасян Л.С., В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. (Составитель сборника
программ: Т. А .Бурмистрова. «Просвещение», 2009)
2. Геометрия, учеб. для 10-11 кл./ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2012
4. Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы для 11 класса/ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. – М.: Просвещение, 2012
5. Изучение геометрии в 10-11 классах: методические рекомендации: кн. для учителя/ С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов]- М.: Просвещение,
2007
6. Смирнов В.А. Планиметрия: пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и А.В. Семёнова. – М.: МЦНМО, 2014
7. Смирнов В.А. Стереометрия: пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и А.В. Семёнова. – М.: МЦНМО, 2014
8. Смирнов В.А. ЕГЭ. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия./Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2014
9. Гордин Р.К. ЕГЭ. Математика. Задача С4. Геометрия. Планиметрия./Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2014
Календарно-тематическое планирование по геометрии 11 класс (профильный). Атанасян Л.С.
№
п/п
Раздел, название урока
§ 1. Координаты точки и координаты вектора
1
Тип и краткое содержание урока
Контроль
Изучение и первичное закрепление новых знаний
(лекция); упражнения двух типов.
Прямоугольная система координат в
пространстве.
Усвоение изученного материала в процессе
решения упражнений по выработки навыка
выполнения действий над векторами.
Практикум по решению упражнений
2
Координаты вектора.
3
Координаты вектора.
4
Связь между координатами векторов
и координатами точек.
5
Простейшие задачи в координатах.
6
Простейшие задачи в координатах.
7
Простейшие задачи в координатах.
8
§ 2. Скалярное произведение векторов.
Угол между векторами.
Скалярное произведение векторов.
9
Вычисление углов между прямыми и
плоскостями
Лекция с примерами. Практикум
10
Вычисление углов между прямыми и
плоскостями.
Комбинирование. Практикум.
11
Уравнение плоскости.
Практикум по решению упражнений.
Исследование по проблеме: как найти координаты
произвольного вектора? Закрепление материала в
процессе решения задач.
Практикум по решению задач..
Самостоятельная работа
контролирующая
(10мин).
Самостоятельная работа
контролирующая
Урок обобщения и систематизации знаний.
Практикум по решению задач.
Изучение и первичное закрепление новых знаний.
Урок лекция с необходимым минимумом задач.
Самостоятельная работа
контролирующая
Дата
Практикум по решению задач. Устный контроль.
12
Решение задач по теме: «Движение»
Координаты точки и координаты вектора.
Прямоугольная система координат в
пространстве.
Урок обобщения и систематизации знаний
13
14
Контрольная работа №1.
«Метод координат в пространстве»
Урок контроля, оценки и коррекции знаний
§ 1. Цилиндр.
Решение задач Индивидуальный контроль.
15
Понятие цилиндра. Площадь поверхности
цилиндра.
16
Решение задач по теме «Цилиндр».
17
Решение задач по теме «Цилиндр».
18
§ 2. Конус.
Понятие конуса. Площадь поверхности
конуса . Эллипс, гипербола, парабола как
сечения конуса..
19
Усеченный конус.
Урок повторения и обобщения некоторых подходов
к решению задач на конус.
20
Цилиндрические и конические поверхности.
Решение задач по теме «Конус».
§ 3. Сфера
Лекция с набором задач. Решение задач,
обучающая.
Формирование ЗУН
Решение задач.
Контрольная работа №1.
С/Р Индивидуальный
контроль.
Урок лекция с необходимым минимумом задач.
21
Урок лекция с необходимым минимумом задач.
Практикум по решению задач.
Математический
диктант.
Практическая работа.
Сфера и шар, их сечения. Уравнение сферы.
22
Взаимное расположение сферы и прямой.
Фронтальная работа по обсуждению подходов к
решению задач по теме урока.
23
Касательная плоскость к сфере.
Фронтальная работа по обсуждению подходов к
решению задач по теме урока.
24
Площадь сферы.
Взаимное расположение сферы и прямой.
25
Решение задач на многогранники, цилиндр,
конус и шар.
26
Решение задач на многогранники, цилиндр,
конус и шар
27
Контрольная работа №2. «Цилиндр,
конус и шар»
§ 1. Объем прямоугольного параллелепипеда
28
Уроки обобщения и систематизации знаний.
Решение задач.
Урок контроля, оценки и коррекции знаний
учащихся.
Контролирующий
Фронтальный
тематический контроль.
Контрольная работа
№2. «Цилиндр, конус и
шар»
Комбинированный урок: лекция, работа с
учебником
Практическая работа
29
Объем прямой призмы, основанием которой
является прямоугольный треугольник.
Комбинированный урок: лекция, практическая
работа, работа с учебником.
30
§ 2. Объем прямой призмы и цилиндра.
Теоремы об объеме прямой призмы и
цилиндра.
Усвоение изученного материала в процессе
решения задач.
31
Повторение вопросов теории и решение
задач.
Усвоение изученного материала в процессе
решения задач.
32
Повторение вопросов теории и решение
задач.
33
С/Р Индивидуальный
контроль.
Закрепление пройденного материала.
Понятие объема. Отношение объемов
подобных тел. Объем куба. Объем
прямоугольного параллелепипеда.
§ 3. Объем наклонной призмы, пирамиды и
конуса.
СР обучающая.
Усвоение изученного материала в процессе
решения задач.
Практическая работа.
Проверочная
самостоятельная работа
обучающая.
Комбинированные уроки: лекция, исследование.
Вычисление объемов тел с помощью
определенного интеграла. Объем наклонной
призмы.
34
Объем пирамиды.
Лекция. Усвоение изученного материала в процессе
решения задач.
35
Объем конуса.
Урок контроля, оценки и коррекции знаний.
36
Решение задач по теме «Объем призмы,
пирамиды и конуса».
Комбинированные уроки: лекция, практикум.
Фронтальный
письменный контроль.
§ 4. Объем шара и площадь сферы
37
38
Объем шара.
Объем шарового сегмента, шарового слоя и
шарового сектора.
39
Площадь сферы.
40
Решение задач по теме «Объем тел».
Лекция. Исследовательская деятельность.
Комбинированный урок: лекция, практическая
работа, работа с учебником.
Усвоение изученного материала в процессе
решения задач.
Урок контроля, оценки и коррекции знаний.
41
Решение задач по теме «Объемы тел».
42
Контрольная работа №3 «Объемы тел»
Урок контроля, оценки и коррекции знаний. устный
контроль.
Урок контроля, оценки и коррекции знаний. устный
контроль.
Фронтальный
письменный контроль
Зачет
Контрольная работа №3
«Объемы тел»
Геометрия на плоскости.
Комбинированный урок: лекция, практическая
работа, работа с учебником.
43
Свойство биссектрисы угла треугольника.
Решение треугольников. Вычисление
биссектрис, медиан, высот.
44
Вычисление радиусов вписанной и описанной
окружностей. Формулы площади
треугольника: формула Герона, выражение
площади треугольника через радиус
вписанной и описанной окружностей.
45
Вычисление углов с вершиной внутри и вне
круга, угла между хордой и касательной .
Усвоение изученного материала в процессе
решения задач.
46
Теорема о сумме квадратов сторон и
диагоналей параллелограмма. Вписанные и
описанные многоугольники. Свойства и
признаки вписанных и описанных
четырехугольников.
Усвоение изученного материала в процессе
решения задач.
47
Геометрические места точек. Решение задач
с помощью геометрических преобразований и
геометрических мест. Теорема Чевы и
теорема Менелая.
Усвоение изученного материала в процессе
решения задач.
48
Эллипс, гипербола, парабола как
геометрические места точек.
Неразрешимость классических задач на
построение.
Усвоение изученного материала в процессе
решения задач.
49
Вписанные и описанные фигуры в
пространстве
Усвоение изученного материала в процессе
решения задач.
50
Сфера, вписанная в цилиндрическую
поверхность. Сфера , вписанная в коническую
поверхность.
Усвоение изученного материала в процессе
решения задач.
51
Цилиндр и конус, вписанные в сферу.
52
Повторение. Угол между прямыми
53
Повторение. Угол между прямыми
Усвоение изученного материала в процессе
решения задач.
54
Повторение. Угол между прямой и
плоскостью
Усвоение изученного материала в процессе
решения задач.
55
Угол между двумя плоскостями
Усвоение изученного материала в процессе
решения задач.
Усвоение изученного материала в процессе
решения задач.
Фронтальный
письменный контроль
Фронтальный
письменный контроль
Фронтальный
письменный контроль
Тестирование.
Фронтальный
письменный контроль.
Усвоение изученного материала в процессе
решения задач.
56
Угол между двумя плоскостями
Тестирование.
57
Расстояние от точки до прямой
Усвоение изученного материала в процессе
решения задач.
58
Расстояние от точки до прямой
Усвоение изученного материала в процессе
решения задач.
59-60
Расстояние между двумя прямыми
(интеграция с уроком алгебры)
Усвоение изученного материала в процессе
решения задач.
61-62
Расстояние от точки до плоскости
(интеграция с уроком алгебры)
Усвоение изученного материала в процессе
решения задач.
63-64
Итоговая контрольная работа за курс
11класса.
Контролирующий
Самостоятельная работа
Контрольная работа.
65
Решение геометрических заданий.
Построение сечений. Вычисление углов,
между плоскостями.
Усвоение изученного материала в процессе
решения задач.
66
Решение геометрических заданий.
Построение сечений. Вычисление расстояний
от точки до плоскости .
Усвоение изученного материала в процессе
решения задач.
67
Решение геометрических заданий Построение
сечений. Вычисление расстояний между
плоскостями.
Усвоение изученного материала в процессе
решения задач.
68
Решение геометрических заданий ЕГЭ.
Усвоение изученного материала в процессе
решения задач.
69
Решение геометрических заданий ЕГЭ.
Усвоение изученного материала в процессе
решения задач.
70
Решение геометрических заданий ЕГЭ.
Обобщение материала.
.
Самостоятельная работа.
Контрольные работы
Контрольная работа № 5.1
Метод координат в пространстве
Вариант 1
1. Вычислите скалярное произведение векторов m и n , если

 
m  a  2b  c, n  2a  b, a  2, b  3, ab  60 , c  a, c  b.
2. Дан куб АBCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и ВМ, где М – середина ребра DD1.
3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α – на плоскость α1.
Докажите, что если а║α, то а1║ α1.
Контрольная работа № 5.1
Метод координат в пространстве
Вариант 2
1. Вычислите скалярное произведение векторов m и n , если

 
m  2a  b  c, n  a  2b, a  3, b  2, ab  60 , c  a, c  b.
2. Дан куб АBCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AС и DС1.
3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость
α – на плоскость α1.
Докажите, что если а┴α, то а1┴ α1.
Контрольная работа № 6.1
Цилиндр, конус, шар.
Вариант 1
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найдите площадь
полной поверхности цилиндра.
2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120 0.
Найдите: а)
площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30 0 б)
площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 о к нему. Найдите
длину линии пересечения сферы этой плоскостью.
Контрольная работа № 6.1
Цилиндр, конус, шар.
Вариант 2
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной
поверхности цилиндра.
2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30 0.
Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми
равен 600 б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30 о к нему. Найдите
площадь сечения шара этой плоскостью.
Контрольная работа № 7.1
Объёмы тел
Вариант 1
1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60 о.
Найдите отношение объёмов конуса и шара.
2. Объём цилиндра равен 96π см3, площадь его осевого сечения – 48 см2. Найдите площадь сферы,
описанной около цилиндра.
Контрольная работа № 7.1
Объёмы тел
Вариант 2
1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение
площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов
шара и цилиндра.