Уравнения, неравенства, функции, содержащие переменную

МБОУ «Затонская средняя общеобразовательная школа»
Камско-Устьинского муниципального района
Республики Татарстан
УТВЕРЖДАЮ
Директор школы
Сорокин А.И.
ПРОГРАММА
объединения дополнительного образования
«Уравнения, неравенства, функции, содержащие переменную
под знаком модуля».
Руководитель объединения
Даминова Ф. Н.
1 год обучения
Возраст детей: 15-16 лет
Срок реализации программы: 1 год
2013-2014 учебный год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Предлагаемая программа курса «Уравнения, неравенства, функции, содержащие
переменную под знаком модуля» предназначена для учащихся 9 класса
общеобразовательной школы, имеющих базовую подготовку по математике. В настоящее
время ГИА в 9 классах содержит разнообразные задания с модулями. Иногда уровень
сложности этих задач выходит за пределы школьного учебника. Анализ результатов ГИА
показывает, что решаемость заданий с модулями, составляет не очень высокие проценты.
Эти данные позволяют сделать вывод, что большинство учащихся не в полной мере
владеют техникой решения таких заданий и не умеют за их часто нетрадиционной
формулировкой увидеть типовые задания, которые были достаточно хорошо отработаны
на уроках в рамках школьной программы. В связи с этим возникла необходимость в
проведении дополнительного курса «Уравнения, неравенства, функции, содержащие
переменную под знаком модуля».
При изучении данной программы учащимся раскрываются простые, но
эффективные способы решения уравнений и неравенств, приемы построения графиков
функций, содержащих переменную под знаком модуля.
В процессе динамика интереса учащихся будет фиксироваться с помощью
анкетирования на первом и последнем занятии, собеседований в процессе работы
выполнения каждого вида упражнений.
Для занятий предлагается тема «Уравнения, неравенства, функции, содержащие
переменную под знаком модуля», которая позволяет познакомить учащихся с новыми
идеями и методами, расширить представления об изучаемом материале. Для тех
школьников, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятия
могут стать толчком в развитии их интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.
Кроме того, хотя эти вопросы и выходят за рамки обязательного содержания, они,
безусловно, будут способствовать совершенствованию и развитию важнейших
математических умений, предусмотренных программой.
Когда в «стандартные» уравнения прямых, парабол, гипербол включают знак
модуля, их графики становятся необычными и красивыми. Чтобы научиться строить такие
графики, надо владеть приемами построения «базовых» фигур, а также твердо знать и
понимать определение модуля числа.
Занятия проводятся в форме обзорных лекций, на которых сообщаются
теоретические факты и разбираются ключевые задачи, семинаров и практикумов по
решению задач, нацеливая учащихся на предварительную подготовку и самостоятельный
поиск материалов с из последующим обсуждением. Занятия разнообразны по методам
обучения, а основном используются проблемный, поисковый, исследовательский, а так же
используется метод проектов, который позволяет реализовать исследовательские и
творческие способности учащихся. При работе будут использованы приемы парной,
групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение
работать с математической литературой и выделить главное.
Цели курса:
1. Формирование у учащихся полного представления о решении уравнений и
неравенств, содержащую переменную под знаком модуля.
2. Развитие устойчивого интереса учащихся к изучению математики.
3. Расширение возможностей учащихся в отношении дальнейшего
профессионального образования.
Задачи курса:
1.
Познакомить учащихся с основными приемами решения уравнений и
неравенств, построения графиков функций, содержащих переменную под знаком
модуля.
2.
Систематизировать ранее полученные знания по выполнению заданий по
данной теме.
3.
Привлечь внимание к эстетической стороне этого вида деятельности,
создать условия для творчества учащихся в исследовательской деятельности.
4.
Оказать психолого-педагогическую помощь в приобретении школьниками
представлений о жизненных, социальных ценностях, в том числе, связанных с
профессиональным становлением.
Требования к уровню подготовки обучающихся:
В результате изучения курса учащиеся должны
- знать основные методы и приемы решения уравнений и неравенств, построения
графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля;
- знать классификацию таких задач и алгоритмы их решения;
- уметь решать задачи различного типа и разного уровня;
- уметь использовать дополнительную математическую литературу.
На изучение содержания программного материала отводится 35 часов. Занятия
выстроены с учетом достаточности времени для качественного изучения содержащихся в
программе разделов, получения практических навыков, реализации воспитательных
задач.
Текущий контроль знаний осуществляется по результатам выполнения учащимися
практических заданий. Итоговый контроль реализуется в форме защиты проектов и
выполнения тестовой работы.
Учебно — тематический план курса
«Уравнения, неравенства, функции, содержащие переменную под знаком модуля»
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Тема занятия
Понятие модуля. Свойства модуля.
Модуль как расстояние.
Геометрический смысл модуля.
Количество часов
Всего
Теория Практика
2
2
1
1
Линейные уравнения, содержащие
переменную под знаком модуля
Уравнения второй и третьей степени,
содержащие переменную под знаком
модуля
Неравенства, содержащие переменную
под знаком модуля
Решение неравенств со знаком модуля
графическим методом.
Графики функций у = |х|, у = |х - а|.
Приемы построения графиков функций,
содержащих переменную под знаком
модуля
Алгебраические выражения,
содержащие переменную под знаком
модуля
Решение систем уравнений,
содержащих переменную под знаком
модуля
Решение уравнений, неравенств,
построение графиков функций на
компьютере
Итоговое занятие
3
1
2
4
1
3
5
2
3
3
1
2
3
5
1
2
2
3
2
1
1
4
1
3
2
1
1
1
1
Всего
35
15
Форма
контроля
Тест
Тест
Защита
проекта
20
Содержание курса
Понятие модуля (2 часа).
Урок 1. Определение модуля. Свойства модуля. Модуль как расстояние.
Урок 2. Расстояние на числовой прямой как модуль разности координат.
Геометрический смысл модуля (1 час).
Урок 3. Геометрический смысл модуля
Линейные уравнения, содержащие переменную под знаком модуля (3 часа).
Урок 4. Уравнение. Корень уравнения. Решение уравнения. Равносильные уравнения.
Урок 5. Способы решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.
Урок 6. Уравнение с параметром, содержащее переменную под знаком модуля.
Уравнения второй и третьей степени, содержащие переменную под знаком
модуля (4 часа).
Урок 7. Алгоритм решения квадратных уравнений, содержащих переменную под знаком
модуля.
Урок 8. Способы решения уравнений третьей степени, содержащих переменную под
знаком модуля.
Урок 9. Решение уравнений, содержащих неизвестное в знаменателе под знаком модуля.
Урок 10. Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля графическим
методом.
Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля (5 часов).
Урок 11. Модуль как расстояние для решения неравенств, содержащих переменную под
знаком модуля.
Урок 12. Универсальный алгоритм решения неравенств, содержащих переменную под
знаком модуля.
Урок 13. Решение простейших неравенств со знаком модуля.
Урок 14. Решение простейших неравенств со знаком модуля.
Урок 15. Решение систем неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Графический метод решения неравенств со знаком модуля (3 часа).
Урок 16. Разработка алгоритма графического метода решения неравенств со знаком
модуля.
Урок 17. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля графическим
методом.
Урок 18. Закрепление знаний с использованием компьютера.
Графики функций у = |х|, у = |х – а| (3 часа).
Урок 19. Модуль как функция.
Урок 20. Графики простейших функций, содержащих переменную под знаком модуля.
Урок 21. Свойства простейших функций, содержащих переменную под знаком модуля.
Приемы построения графиков функций, содержащих переменную под
знаком модуля (5 часов).
Урок 22. Алгоритм построения графика вида у = |f(х)|.
Урок 23. Алгоритм построения графика вида у = f(|х|).
Урок 24. Четность и нечетность вида у = f(|х|) и у = |f-(х)|.
Урок 25 Ось симметрии и центр симметрии графиков функций вида у = f(|х|) и у = |f-(х)|.
Урок 26. Свойства функций вида у = f(|х|) и у = |f-(х)|.
Алгебраические выражения, содержащие переменную под знаком модуля (2 часа)
Урок 27. Упрощение алгебраических выражений, содержащие переменную под знаком
модуля, с указанным значением переменной.
Урок 28. Сравнение алгебраических выражений, содержащие переменную под знаком
модуля с указанием условий.
Решение систем уравнений, содержащих переменную под знаком модуля (4 часа)
Урок 29. Ознакомление с методом решения систем уравнений, содержащих переменную
под знаком модуля в виде лекции.
Урок 30. Решение систем уравнений, содержащих переменную под знаком модуля
способом подстановки.
Урок 31. Решение систем уравнений, содержащих переменную под знаком модуля
способом сложения.
Урок 32. Закрепление метода и рассмотрение усложненных заданий на практике.
Решение уравнений, неравенств, построение графиков функций на компьютере
(3 часа)
Урок 33. Решение уравнений и неравенств с использованием компьютера.
Урок 34.Построение на компьютере графиков функций, содержащих переменную под
знаком модуля.
Урок 35. Итоговое занятие.
Литература:
1. Белоусова Л. Построение графиков квадратичной функции, содержащих модуль.
9 класс. //Математика (приложение к газете «1 сентября») - № 47, 2001. – С. 4.
2. Гелъфанд И.М., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э. Функции и графики. – М.: Наука, 1965.
– С. 120.
3. И.В. Хачатурьян. Практическое руководство по решению задач по алгебре в 9
классе. – Москва, «Яхонт», 2000.
4. О.Ю. Черкасов. Математика для поступающих в ВУЗы. – Москва, 1996.
5. Колмогоров А. математика – наука и профессия. – М.: Наука, 1988.
6. Горбатенко Т., Вершинина З. Развиваем математическое мышление. – Киров, 1999.