Аннотация к рабочей программе по математике 6-9 класс Рабочая программа по математике для 6-9 класса разработана в соответствии с Федеральным компонентом государственных образовательных стандартов основного общего образования по математике, на основе учебного плана МБОУ лицей № 94, примерной программы учебного предмета «Алгебра» и учебно-методического комплекса: 1. Алгебра. 6-9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010. — 224 с 2. Алгебра. 6-9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. — 13-е изд., испр. — М.: Мнемозина, 2012. — 223 с.: ил. Данный предмет входит в образовательную область «Математика». В соответствии с учебным планом, а также годовым календарным учебным графиком рабочая программа рассчитана на 3 учебных часа в неделю (102 часа в год). Предусмотрены 13 тематических контрольных работ и 1 итоговая. С целью углубленного изучения данного предмета предоставляются дополнительные платные образовательные услуги. Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика, алгебра, геометрия, элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах. Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. 1 Методы обучения: метод передачи информации, иллюстрационнообъяснительный, репродуктивный, эвристический, самостоятельная работа, исследовательский метод, здоровьесберегающий метод и т.д. Средства обучения: учебные пособия, технические средства обучения, таблицы, интерактивные средства обучения, электронные образовательные ресурсы и т.д. Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая. Программа осуществляет межпредметные связи школьных естественнонаучных дисциплин: геометрии, биологии, информатики, экологии. Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей: овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей; формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса. При изучении учебного курса решаются следующие задачи: 1. Развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.); 2. Усвоения аппарата положительных и отрицательных чисел, уравнений как основного средства математического моделирования прикладных задач; 3. Закреплять умения учащихся разделять процессы на этапы, звенья, выделять характерные причинно-следственные связи, определять структуру объекта познания, значимые функциональные связи и отношения между частями целого, сравнивать, сопоставлять, классифицировать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям; 4. Осуществление функциональной подготовки школьников; 5. Овладение конкретными знаниями необходимыми для применения в практической деятельности. 2 В результате изучения математики ученик должен знать/понимать существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов; смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации; уметь • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные; • выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; • применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни; • решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы; • решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы, • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи; • изображать числа точками на координатной прямой; • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства; • распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов; • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; 3 • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; • описывать свойства изученных функций, строить их графики; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: • выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах; • моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры; • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций; • интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами. 4 Контрольная работа по теме «Рациональные неравенства и их системы» Вариант 1 1. Решите неравенство: а) 2а+3<5; б)1-b<2b+3. 2. Решите неравенство: х²+3х+2>0. 2х − 6 ≤ 0 3. Решите систему неравенств: { 2 х + 7х + 6 > 0. 4. Изобразите на координатной прямой объединение и пересечение множеств А=(-∞; -3)∪(1;+∞) и В=[-4;2]. х²−2х−8 5. Найдите область определения выражения: √ 16−х² Вариант 2 1. Решите неравенство: а) а+3<2а; б) 5-b< 6b+4. 2. Решите неравенство: х²-4х-5≤0. 3х + 9 < 0 3. Решите систему неравенств: { 2 2х + 5х + 2 ≥ 0. 4. Изобразите на координатной прямой объединение и пересечение множеств А=(-4;1) и В=(-∞;3]. х²−16х+64 5. Найдите область определения выражения: √ х²−49 Ключи: а) а< 1; в> −2/3. а) а< 3; в> 1/7. (-∞; −2) ∪ (−1; +∞) [-1;5] (-∞; −6) ∪ (-1;3] (-∞;-3) - - (-4;-2] (-∞;-7)∪(7;∞) 5 Контрольная работа по теме «Свойства функций» Вариант 1 1. Постройте график функции: а) у=-2х²; 5 б) у=х3 . 2. Докажите, что функция у=2х²+х6 +х8 +1 является четной. 3. Используя свойства числовых неравенств, докажите, что функция у=-х5 -х+3 убывает. 3 4. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у= √х + х + 2, х∈ [1;27]. 5. Дана функция у=f (x), где f(x)= 1 - 𝑥 4. Докажите, что (f(-2x)-1)²=256(1-2f(x)+f²(x)). Вариант 2 1. Постройте график функции: а) у=-3х²; 6 б) у=х4 . 2. Докажите, что функция у=3х3 +х7 +х5 является нечетной. 3. Используя свойства числовых неравенств, докажите, что функция у=-2х3 +5х возрастает. 4. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у=√х + х²-1, х∈ [4;5]. 5. Дана функция у=f (x), где f(x)= х3+1. Докажите, что (𝑓(−𝑥) − 1)3=-(𝑓(𝑥) − 1)3. Ключи: унаим =4; унаиб =32. унаим =17; унаиб =24+√5. 6 Контрольная работа «Арифметическая и геометрическая прогрессии» Вариант 1 1. Найдите разность и десятый член арифметической прогрессии: 2; 7; 12; 17;… 2. Найдите знаменатель геометрической прогрессии: 1 1 ; ; √2 8 1 ;… 32√2 3. Составьте одну из возможных формул n – го члена последовательности по его первым четырем членам: 2; 5 ; 10 17 ; √2 √3 2 . 1 4. Найдите сумму n первых членов геометрической прогрессии, если 𝑏2 = 2, q = 2, n =6. 5. Дана арифметическая прогрессия (𝑎𝑛 ). Найдите d, если 𝑆7 = 210, 𝑎1 = 2. Вариант 2 1. Найдите разность и десятый член арифметической прогрессии: 3; 6; 9; 12;… 2. Найдите знаменатель геометрической прогрессии: 7; 1 1 ; 49 ; … √7 3. Составьте одну из возможных формул n – го члена последовательности по его первым четырем членам: 0; √2−1 √3−1 1 ; 6 ; 8. 4 4. Найдите сумму n первых членов геометрической прогрессии, если 𝑏3 = 4, q = 2, n = 7. 5. Дана арифметическая прогрессия (𝑎𝑛 ). Найдите d, если 𝑆7 = 270, 𝑎1 = -5. Ключи: d = 5; а10 =47 d = 3; а10 =30 1/4√2 1/7√7 а𝑛 =(𝑛2 +1)/√𝑛 а𝑛 =(√𝑛-1)/2n 63/8 127 28/3 95 7