ЭкзаменМагПМиИ - Финансовый Университет при

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
(Финансовый университет)
Факультет
«Прикладная математика и информационные технологии»
Положение
о государственном итоговом
междисциплинарном экзамене
для студентов, обучающихся по направлению
010400
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА
(КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ) "МАГИСТР")
Составители: ИА. Александрова
И.Е. Денежкина
В.Ю. Попов
Москва 2012
2
Введение
Итоговая государственная аттестация выпускников проводится по
направлениям подготовки высшего профессионального образования, предусмотренным федеральным государственным образовательным стандартом
высшего профессионального образования, и завершается выдачей диплома государственного образца об уровне образования и квалификации.
Для выпускников по направлению подготовки 010400 «Прикладная математика и информатика» (квалификация "магистр") предусматриваются два
вида итоговых аттестационных испытаний:
- государственный итоговый междисциплинарный экзамен;
- защита выпускной квалификационной работы (магистерской диссертации).
1.
Комплекс требований к выпускнику
Область профессиональной деятельности магистра включает научноисследовательскую, проектную, производственно-технологическую, организационно-управленческую и педагогическую работу, связанную с использованием математики, программирования, информационно-коммуникационных технологий и автоматизированных системам управления1.
Объектами профессиональной деятельности выпускника (магистра) факультета «Прикладная математика и информационные технологии» Финансового университета по направлению подготовки 010400 «Прикладная математика
и информатика» являются: органы государственного, регионального и муниципального управления, финансовые, экономические и аналитические подразделения предприятий и учреждений всех организационно-правовых форм, вклюФЕДЕРАЛЬНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ
ПО
НАПРАВЛЕНИЮ
ПОДГОТОВКИ
010400
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА (КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ) "МАГИСТР").
1
Утвержден Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 20 мая
2010 г. N 545
3
чая отделы развития и маркетинга частных фирм и ассоциаций, банков и страховых компаний, инвестиционных и пенсионных фондов, требующих профессиональных знаний в области экономики, математики, статистики и компьютерных технологий.
1.1.
Требования к выпускнику, являющемуся объектом оценки на
итоговом экзамене
Выпускник (магистр) факультета «Прикладная математика и информационные технологии» Финансового университета по направлению подготовки
010400 «Прикладная математика и информатика» должен:

обладать общекультурными и профессиональными компетенциями,
предусмотренными ФГОС ВПО;

уметь использовать теоретические знания в области прикладной
математики и информатики и прикладные математические методы и модели
для экономического анализа, финансового анализа и актуарных расчетов;

обладать способностью разрабатывать и реализовывать прикладные
модели анализа, прогноза и принятия решений в области финансов и экономики с
использованием прикладного математического и статистического аппарата;

владеть прикладными и математическими методами анализа, оцен-
ки и прогнозирования рисков;

уметь обосновывать и принимать решения по оценке и управлению
проектами, иметь знания и навыки в области разработки финансовой и макроэкономической политики;
1.2.
Требования к выпускнику, являющемуся объектом оценки в
ходе подготовки квалификационной работы
4
Выпускник (магистр) факультета «Прикладная математика и информационные технологии» Финансового университета по направлению подготовки
010400 «Прикладная математика и информатика» должен:
–
уметь самостоятельно ставить и решать сложные теоретические и
прикладные задачи;
–
уметь на научной основе организовывать свой труд, владеть ком-
пьютерными методами сбора, хранения и обработки информации, применяемыми в сфере его профессиональной деятельности, использовать современные
информационные технологии;
–
ализации.
быть конкурентоспособным, обладать знаниями по смежной специ-
5
2.
Методические
материалы
по
проведению
государственного итогового междисциплинарного экзамена
2.1.
Общие положения
Государственный междисциплинарный экзамен по специальности представляет собой итоговое испытание по профессионально-ориентированным
междисциплинарным проблемам, устанавливающее соответствие подготовленности выпускников требованиям ФГОС ВПО.
Междисциплинарный экзамен проводится с целью проверки уровня и качества общепрофессиональной и специальной подготовки выпускников.
Экзамен имеет целью оценить теоретическую подготовку, практические
навыки и умения, а также готовность выпускника к основным видам профессиональной деятельности.
Выпускник должен продемонстрировать знание базовых положений обязательных профессиональных дисциплин. Наряду с глубокими знаниями предметной области, экзаменуемый должен иметь представление о проблемах, возникающих в различных областях финансово-экономической деятельности и о
возможных путях их преодоления.
2.2.
Программа
государственного
итогового
междисциплинарного экзамена
2.2.1 Дисциплины направления
Приложения дифференциальных уравнений в экономике.
Численные методы решения задач оптимального управления в экономических задачах.
Оптимальное планирование поставки продукции. Оптимальное потребление в однопродуктовой макроэкономической модели.
Волны в линейных средах. Гармонический осциллятор. Явление резонанса. Резонанс при наличии затухания.
6
Бифуркации динамических систем. Регулярные и странные аттракторы. Детерминированный хаос. Система Лоренца и ее свойства.
Одномерные дискретные отображения. Циклы. Неподвижные точки. Кусочно-линейные отображения. Квадратичные отображения. Универсальность Фейгенбаума. Двумерные дискретные отображения.
Количественные меры хаоса. Показатель Ляпунова. Размерность
Хаусдорфа-Безиковича. Фракталы. Геометрически регулярные фракталы и их
размерности.
Примеры динамических моделей в экономике.
Финансовые рынки. Финансовые инструменты. Участники финансовых рынков. Финансовые операции и сделки.
Основные элементы финансовых моделей. Финансовые события и
финансовые потоки. Детерминированные и стохастические финансовые события и потоки. Формальное представление финансовых активов.
Детерминированные модели финансовых сделок. Простые однопериодные портфельные сделки. Многопериодные портфельные сделки.
Условные финансовые события и финансовые стратегии. Риски финансовых сделок.
Основные задачи и принципы финансовой экономики. Оценивание
активов. Равновесие оптимальность и арбитраж. Принятие решений в условиях
неопределенности и риска.
Однопериодные детерминированные модели финансовой экономики.
Однопериодная модель Фишера. Временные предпочтения и равновесие в одном периоде. Теория полезности в условиях определенности. Однопериодный
арбитраж, закон одной цены и оценивание активов.
Многопериодные детерминированные модели финансовой экономики. Многопериодный арбитраж. Условия существования арбитража. Безарбитражный рынок, закон одной цены и оценивание активов. Полные и неполные
рынки. Наилучшие портфельные аппроксимации потоков платежей.
7
Принятие решений в условиях неопределенности. Теория полезности
в условиях неопределенности. Классические правила принятия решения в условиях неопределенности. Принцип максимизации ожидаемой полезности.
Однопериодные модели финансового рынка в условиях неопределенности.
Простейшая модель однопериодная модель рынка из двух активов.
Общая однопериодная модель. Принцип отсутствия арбитража и закон одной
цены. Риск-нейтральная (мартингальная) мера и общая схема оценивания активов.
Однопериодная САРМ. Оценивание активов в модели САРМ. Решение о потреблении и инвестициях. Сравнение инвестиционных проектов.
Стохастические модели финансового рынка с дискретным временем.
Многопериодная биномиальная модель. Проблема оценивания. Дублирующие
стратегии. Модели структуры процентных ставок.
Стохастические модели финансового рынка с непрерывным временем. Случайные процессы с непрерывным временем. Винеровский процесс.
Основные модели временной структуры процентных с непрерывным временем.
Модель HJM.
Рекомендуемая литература
1.
Анищенко В.С. Знакомство с нелинейной динамикой. – М.-Ижевск:
Институт компьютерных исследований, 2002.
2.
Бабайцев В.А., Гисин В.Б. Математические основы финансового
анализа. М.: Финакадемия, 2005.
3.
Боди Э. Кейн А.Маркус А.Дж. Принципы инвестиций, М.:”Изд.
Дом Вильямс”, 2002
4.
Бьорк Т. Теория арбитража в непрерывном времени, Москва,
МЦНМО, 2010.
8
5.
Данилов Ю.А. Лекции по нелинейной динамике. Элементарное
введение. – М.: КомКнига, 2006.
6.
Касимов Ю.Ф. Бочаров П.П. Финансовая математика, М.: "Физмат-
лит" , 2006.
7.
Крушвиц Л. Финансирование и инвестиции. М.: Питер, 2000
8.
Крушвиц Л. Шеффер Д. Шваке М. Финансирование и инвестиции.
Сборник задач и решений. М.: Питер, 2001.
9.
Люу Ю.-Д..
Методы и алгоритмы финансовой математики. М.:
Бином. 2007.
10.
Макконел К.Р., Брю С.Л. Экономикс. – М: ИНФРА-М, 2003.
11.
Малинецкий Г.Г. Математические основы синергетики. Хаос,
структуры, вычислительный эксперимент. – М.: КомКнига, 2005.
12.
Малыхин В.И. Математика в экономике. Учебное пособие. М.:
ИНФРА-М, 2002.
13.
Панджер Х. и др. Финансовая экономика. М.: Янус-К, 2005.
14.
Попов В.Ю., Шаповал А.Б. Инвестиции. Математические методы.
М.: Форум, 2008.
15.
Трубецков Д.И. Введение в синергетику. Колебания и волны. – М.:
Едиториал УРСС, 2003.
16.
Трубецков Д.И. Введение в синергетику. Хаос и структуры. – М.:
Едиториал УРСС, 2010.
17.
Anthony M, Biggs M. Mathematics for economics and finance. Methods
and modeling. Cambridge, University Press, 2008.
18.
Dowling E.T. Introduction to mathematical economics. Schaum’s outline
series. McGraw-Hill, 2001.
9
2.2.2 Дисциплины специализации
Формы представления экономической информации. Табличная форма,
реляционная модель данных, постреляционная модель данных. Основы многомерного представления информации. Форматы обмена данными.
Проектирование баз данных. Использование CASE-технологий для проектирования структур баз данных. Поиск аналитической информации. Формирование запросов к базам данных..
Предпосылки использования технологий оперативной аналитической обработки (OLAP-технологий). Принципы организации OLAP-анализаторов.
Преимущества OLAP-технологий.
Этапы формирования OLAP-запросов. Факты и измерения. Иерархия измерений. Дискриминирующие правила. Выбор агрегирующей функции. Табличное и графическое представление результатов OLAP-запроса.
OLAP-технологии и многомерное представление экономической информации. Хранение многомерной информации. Хранилища данных, принципы их
организации и функционирования. Место OLAP-технологий в общей структуре
технологий аналитической обработки данных.
Понятие интеллектуального анализа данных (Data Mining). Рост объемов
аналитической экономической информации и проблема «сырых данных».
Шаблоны. Основные виды шаблонов в Data Mining. Классификация, кластеризация, прогнозирование, ассоциация, последовательность.
Сбор и подготовка информации для интеллектуального анализа. Инструменты интеллектуального анализа данных.
Основы теории искусственных нейронных сетей. Коннективизм, его основные положения. Общие принципы функционирования искусственного
нейрона. Базовые концепции искусственных нейронных сетей. Направления
применения искусственных нейронных сетей в экономике.
Многослойные нейронные сети типа MLP. Принципы функционирования
многослойных сетей. Выбор архитектуры и настройка нейронной сети.
10
Самоорганизующиеся карты Кохонена, принцип их действия. Задачи, решаемые при помощи самоорганизующихся карт Кохонена.
Структура финансово-экономических задач. Математическая модель объекта и её две формы. Модели открытой экономики. Эконометрика, её задача и
метод. Схема построения эконометрических моделей. Фактор времени и его отражение в эконометрических моделях. Линейные уравнения регрессии (классическая модель). Модели с переменной структурой (фиктивные переменные).
Системный подход к комбинированию прогнозов эндогенных переменных по
различным эконометрическим моделям объекта.
Схема Гаусса – Маркова. Обобщённый метод наименьших квадратов и
его свойства. Метод наименьших квадратов и его свойства. Коэффициенты
множественной детерминации.
Гетероскедастичность, её экономические причины и методы выявления.
Тестирование гомоскедастичности случайного остатка в модели.
Экономические причины автокоррелированности случайных ошибок. Диагностирование автокорреляции. Тестирование отсутствия автокорреляции
случайного остатка.
Вес случайного остатка и модель его гетероскедастичности. Трансформация исходной модели к модели с гомоскедастичным случайным остатком. Оценивание регрессии в условиях гетероскедастичности ошибок (взвешенный метод наименьших квадратов).
Понятие финансового риска. Типы финансовых рисков: рыночные риски,
риски ликвидности, кредитные риски, операционные риски. Смешанные риски.
Примеры из мировой финансовой системы.
Банковское регулирование. Базель I (1988): цена кредитного риска (Credit
Risk Charge – CRC), ограничения деятельности, оценка подходов. Базель II
(2004): три столпа – минимальные регулятивные требования, пересмотр в порядке надзора, дисциплина на рынке. Цена рыночного риска: стандартизированные методы - количественные требования. Базель III. Внебанковское регу-
11
лирование. Оценка деятельности небанковских финансовых институтов: компаний по ценным бумагам, страховых компаний, пенсионных фондов.
Показатель VAR. Выбор количественных факторов: уровня доверительной вероятности и временного горизонта прогноза. VAR как основная мера
риска. VAR как мера потенциальных потерь. VAR как акционерный капитал.
Критерии обратной связи.
Когерентная мера риска. Квантили и «хвосты распределения», ожидаемые потери (Expected Tail Loss, ETL). Оценка ошибок для среднего и дисперсии, для квантилей; сравнение методов.
Теория экстремальных значений (Extreme Value Theory, EVT): распределение. Связь с временным горизонтом прогноза – применение к оценкам VAR.
Модели изменения риска во времени и анализ выбросов. Моделирование
риска, меняющегося во времени. Скользящие средние. Обобщенная авторегрессионная условная гетероскедастичная модель (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastic Model, GARCH).
Подход RiskMetrics. Прогнозирование на длинных временных горизонтах. Моделирование корреляций: движение средних, экспоненциальные взвешенные скользящие средние (EWMA). Использование информации о ценах опционов (implied volatility).
Отображение как решение проблемы представления больших объемов
данных. Общие и специальные риски. Отображение портфеля с фиксированным
доходом: диверсифицированный VAR, стресс-тестирование, эталонный портфель активов. Отображение рисков, связанных с деривативами: форвардные
контракты, товарные форварды, соглашения о форвардной ставке, процентные
ставки свопов. Риски, связанные с опционами, отображение опционов.
Создание одномерных сценариев: SPAN (standard portfolio analyses of risk)
системы. Анализ многомерных сценариев: потенциальный сценарий, методы
условных сценариев, исторические сценарии. Модели и параметры стресс - тестирования.
12
VAR как капитал с риском, диверсификация риска. Оценка эффективности использования портфеля, настроенного на некоторый уровень риска (riskadjusted performance measurement, RAPM). Методы RAPM, основанные на
оценке прибыли. Распределение капитала с риском.
VAR как инструмент стратегии: Скорректированная по риску доходность
капитала, экономическая добавленная стоимость. Определение процентной
ставки как меры риска проекта. Выбор дисконтной ставки.
Типы рисков: коммерческий риск, некоммерческий риск, правовой риск,
репутационный риск, регулятивный и политический риск. Интегрированный
риск. Управление интегрированным риском фирмы: предельные возможности.
Хеджирование. Основополагающие принципы.
Статистические модели числа исков за фиксированный промежуток
времени, приводящие к различным распределениям. Смесь распределений. Модель Хафмана. Многомерные модели числа страховых случаев. Количественные характеристики числа исков. Статистические оценки параметров распределения числа исков. Проверка статистических гипотез.
Динамические модели для числа исков за фиксированный промежуток
времени, приводящие к пуассоновскому процессу.
Классы параметрических распределений, используемых при моделировании размера убытков.: Смесь распределений. Количественные характеристики
размера убытков.
Эксцедентное и пропорциональное перестрахование. Перестрахование
для экспоненциальной модели и модели Парето потерь.
Безусловная франшиза. Среднее страховой выплаты по договорам, предусматривающим безусловную франшизу с учетом и без учета инфляции. Перестрахование и франшиза.
Принципы назначения страховых премий. Вычисление премий по схеме
"сверху вниз". Различные принципы расчета премий: принцип эквивалентности,
принцип математического ожидания, принцип дисперсии, принцип стандартного отклонения, показательный принцип, принцип нулевой полезности, принцип
13
среднего значения, квантильный принцип, принцип максимального убытка,
принцип Эшера. Свойства и характеризация премий, рассчитанных по различным принципам.
Рекомендуемая литература
1.
Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики. Изд. 2
– е. Т. 2 – М.: ЮНИТИ,2001.
1.
Бабешко Л.О. Основы эконометрического моделирования: Учебное
пособие. - М.:КомКнига, 2006. – 428 с.
2.
Бабешко Л.О. Введение в эконометрическое моделирование: Учеб-
ное пособие. - М.: URSS,2006. – 432с
3.
Бауэрс Н., Гербер Х., Хикман Дж., Джонс Д., Несбитт С. Актуарная
математика. − М.: Янус-К, 2001.
4.
Берндт Э. Практика эконометрики: классика и современность. – М.:
ЮНИТИ, 2005. – 847 с.
5.
Булинская Е.В.. Теория риска и перестрахование. М.: Изд-во мех-
мата МГУ, Москва, ч. I 2001, ч. II 2006
6.
Буренин А.Н.. Управление портфелем ценных бумаг. М.: Научно-
техническое общество имени С.И.Вавилова, 2007
7.
Бывшев В.А. Эконометрика: Учебное пособие.– М.: «Финансы и
статистика», 2008
8.
Дебок Г., Кохонен Т. Анализ финансовых данных с помощью само-
организующихся карт. – М., Альпина, 2001
9.
Доугерти К. Введение в эконометрику: Учебник: Пер. с англ. – М.:
ИНФРА-М.,2010. – 418 с.
10.
Дьяконов В.П. MATLAB 6.5 SP1/7+ Simulink 5/6. Основы примене-
ния. – М.: Солон – Р, 2005.
11.
Информационные системы в экономике. – М.:ИНФРА-М, 2009.
14
12.
Каас Р., Гуверст М., Дэне Ж., Денут М. Современная актуарная тео-
рии риска. − М.: Янус-К, 2007.
13.
Каллан Р. Основные концепции нейронных сетей. – М.[и др.]: Ви-
льямс, 2003.
14.
Королев В.Ю., Бенинг В.Е., Шоргин С.Я.. Математические основы
теории риска. М.: Физматлит, 2007
15.
Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. - М.:ЮНИТИ-ДАНА,
2002. - 311 с.
16.
Кричевский М. Л. Интеллектуальный анализ данных в менеджмен-
те. – СПб: СПбГУАП, 2005.
17.
Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. – М.:
Финансы и статистика, 2004.
18.
Потемкин
В.Г.
Вычисления
в
среде
MATLAB.
–М.:
ДИАЛОГМИФИ, 2004.
19.
Романов В.П. Интеллектуальные информационные системы в эко-
номике. – М.: Экзамен, 2003
20.
Фалин Г.И., Фалин А.И. Теория риска для актуариев в задачах. —
М.: Мир, 2004.
21.
Энциклопедия финансового риск – менеджмента. Под ред. А.А. Ло-
банова, А.В.Чугунова. М.: 2003
22.
Philippe Jorion. Value at Risk. Third ed. N.Y., International Edition.
23.
Michel Crouhy, Dan Galai, Robert Mark. Risk management. Two Penn
2007.
Plaza, N.Y. 2000
24.
John C. Hull Risk Management and Financial Institutions 2nd Edition
Pearson Education, Upper Saddle River, New-Jersey, USA 2009
25.
John C. Hull Options, Futures, and Other Derivatives, 7th Edition,
Pearson Education, Upper Saddle River, New-Jersey, USA 2008.
26.
Jean-Paul Chavas. Risk Analysis in Theory and Practice. Elsevier, 2004.
15
27.
George Christodoulakis, Stephen Satchell. The Analytics of Risk Model
Validation, Elsevier, 2008.
28.
Stuart A. Klugman, Harry H. Panjer. Loss Models: From Data to Deci-
sions (Wiley Series in Probability and Statistics). John Wiley & Sons. 2008
29.
Piet de Jong, Gillian Z. Heller. A Generalized Linear Models for Insur-
ance Data (International Series on Actuarial Science). Cambridge University Press.
2008. Esbjörn Ohlsson, Björn Johansson. Non-Life Insurance Pricing with Generalized Linear Models (EAA Series). Springer, 2010
30.
Mahler H.C. and Dean C.G. Credibility. Foundations of Casualty Actu-
arial Science (Fourth Edition), 2001, Casualty Actuarial Society, Chapter 8, Sections
1–6.
2.3.
Совокупность заданий,
предназначенных для предъявления на экзамене
Государственный экзамен проводится по билетам в устной форме.
Каждый билет состоит из трёх заданий. Все задания билета имеют одинаковый
вес. Подготовленные билеты утверждаются Ученым Советов факультета. До
начала экзамена они хранятся в сейфе деканата в запечатанном конверте.
Формирование
экзаменационных
билетов
происходит
на
основе
приведенной ниже совокупности заданий.
2.3.1. Дисциплины направления
1.
Уравнение Мальтуса и его экономический смысл.
2.
Модель хищник-жертва и ее экономический смысл.
3.
Задача оптимального планирования поставки продукции.
4.
Гармонический осциллятор. Явление резонанса. Резонанс при
наличии затухания.
5.
Бифуркации динамических систем. Регулярные и странные аттрак-
торы. Детерминированный хаос. Система Лоренца и ее свойства.
16
6.
Одномерные дискретные отображения. Циклы. Неподвижные точ-
ки. Кусочно-линейные отображения. Квадратичные отображения. Универсальность Фейгенбаума. Двумерные дискретные отображения.
7.
Количественные меры хаоса. Показатель Ляпунова. Размерность
Хаусдорфа-Безиковича. Геометрически регулярные фракталы и их размерности.
8.
Основные типы ценных бумаг и их характеристики. Платежные
функции базисных и производных активов.
9.
Формальное представление и параметры простой портфельной
сделки.
10.
Понятие об арбитраже. Необходимое и достаточное условие отсут-
ствия арбитража в однопериодной детерминированной модели.
11.
Многопериодные сделки и их характеристики. Самофинансируемые
стратегии.
12.
Детерминированные арбитражные многопериодные стратегии.
13.
Структура процентных ставок. Форвардные ставки и дисконтирова-
ние потоков платежей. Детерминированные модели оценивания базисных активов (акций и облигаций)
14.
Форвардные и фьючерсные контракты. Арбитражное оценивание
форвардных контрактов.
15.
Основные принципы принятия решений в условиях неопределенно-
сти. Принцип максимальной ожидаемой полезности.
16.
Простейшая однопериодная биномиальная модель. Мартингальное
оценивание активов в простейшей биномиальной модели.
17.
Оценивание колл и пут опционов в простейшей биномиальной мо-
18.
Условия отсутствия арбитража и закон одной цены.
19.
Однопериодная модель САРМ. Основные предположения и свой-
дели.
ства. Основные уравнения САРМ.
17
20.
Разложение риска в однофакторной модели САРМ. Оценивание ак-
тивов в САРМ
21.
Принцип оптимальности Марковица. Эффективная граница в моде-
ли Тобина.
22.
Рыночный портфель и бета актива. Бета портфеля.
23.
Многопериодная стохастическая модель рынка с дискретным вре-
менем.
24.
Дублирующие и арбитражные стратегии в многопериодной модели.
Оценивание активов в многопериодной модели. Основная теорема об оценивании.
25.
Полнота рынка и оптимальные хеджирующие стратегии.
26.
Дискретные модели временной структуры процентных ставок. Мо-
дель HJM.
27.
Элементарные модели ценовой динамики. Лог-нормальная модель.
28.
Предельные свойства биномиальной модели цен активов.
29.
Вычислительные методы в оценивании производных финансовых
инструментов.
2.3.2. Дисциплины специализации
1.
ской
Предпосылки использования технологий оперативной аналитиче-
обработки
(OLAP-технологий).
Принципы
организации
OLAP-
анализаторов. Понятия «фактов» и «измерений» в OLAP-технологиях. Их отличия и основные свойства. Преимущества OLAP-технологий. Место OLAPтехнологий в общей структуре технологий аналитической обработки данных.
2.
Этапы формирования OLAP-запросов. Выбор дискриминирующих
правил и агрегирующей функции при формировании OLAP-запроса. Табличное
и графическое представление результатов OLAP-запроса.
3.
OLAP-технологии и многомерное представление экономической
информации. Основные элементы интерфейса OLAP-анализатора.
18
4.
Хранилища данных, принципы их организации и функционирова-
ния. Отличия хранилища данных от базы данных. Место хранилищ данных в
общей структуре информационной системы экономической организации.
5.
Понятие интеллектуального анализа данных (Data Mining). Рост
объемов аналитической экономической информации и проблема «сырых данных». Характеристика «сырых данных». Основные виды закономерностей, выявляемых методами Data Mining. Сбор и подготовка информации для интеллектуального анализа. Инструменты интеллектуального анализа данных.
6.
Общие принципы функционирования искусственного нейрона. Ба-
зовые концепции искусственных нейронных сетей. Направления применения
искусственных нейронных сетей в экономике.
7.
Многослойные нейронные сети типа MLP, принципы их функцио-
нирования. Выбор архитектуры и настройка многослойной нейронной сети.
8.
Задачи, решаемые методами многослойных нейронных сетей. Про-
блема переобучения искусственной нейронной сети.
9.
Самоорганизующиеся карты Кохонена, принцип их действия. Зада-
чи, решаемые при помощи самоорганизующихся карт Кохонена.
10.
Теорема Гаусса-Маркова-Эйткена об оптимальной статистической
процедуре (обобщённом методе наименьших квадратов) оценивания линейной
модели множественной регрессии.
11.
Общая эконометрическая модель в форме изолированного уравне-
ния и её трансформация к базовой модели (на примере производственной модели с функцией Кобба-Дугласа).
12.
Тест Голдфелда – Квандта гомоскедастичности случайного остатка
в базовой модели. Простейшая модель гетероскедастичности случайного остатка и его вес. Процедура освобождения линейной модели от гетероскедастичности случайного остатка.
13.
Оценивание параметров линейной модели множественной регрес-
сии при гетероскедастичном случайном остатке взвешенным методом
наименьших квадратов (ВМНК). Прогнозирование по оценённой линейной мо-
19
дели при гетероскедастичном случайном остатке (алгоритм прогноза и его точность).
Экономические дескриптивные задачи с несколькими неизвестны-
14.
ми и общий вид их линейной эконометрической модели из одновременных
уравнений (модель спроса – предложения блага на конкурентном рынке, макромодель Кейнса). Зависимость эндогенных объясняющих переменных от случайного остатка. Приведённая форма модели.
15.
Тест Дарбина - Уотсона отсутствия автокорреляции у случайного
остатка модели.
16.
Оценивание параметров линейной модели множественной регрес-
сии при автокоррелированном случайном остатке доступным обобщённым методом наименьших квадратов.
17.
Прогнозирование по оценённой линейной модели при автокоррели-
рованном случайном остатке (алгоритм прогноза).
18.
Непараметрический и параметрический показатели VAR и выбор
для них уровня доверительной вероятности и временного горизонта прогноза.
19.
Понятие показателя VAR для портфеля, его матричная запись. Ин-
струментарий VAR: маргинальный показатель VAR, VAR для приращений (инкрементный VAR), VAR для отдельных компонент портфеля
20.
Когерентная мера риска. Квантили и «хвосты распределения», ожи-
даемые потери (Expected Tail Loss, ETL), оценка ошибок для среднего и дисперсии, для квантилей.
21.
Теория экстремальных значений (Extreme Value Theory, EVT): рас-
пределение.
22.
Обобщенная авторегрессионная условная гетероскедастичная мо-
дель (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastic Model, GARCH).
23.
Подход RiskMetrics и прогнозирование на длинных временных го-
ризонтах.
24.
Моделирование корреляций: движение средних, экспоненциально
взвешенные скользящие средние (EWMA).
20
25.
Модели и параметры стресс - тестирования.
26.
Управление интегрированным риском фирмы: предельные возмож-
ности и возможности хеджирования.
27.
Биномиальная модель процесса наступления страховых случаев.
Модель Пуассона процесса наступления страховых случаев.
28.
Модель Хафмана процесса наступления страховых случаев. Пуас-
соновский процесс и его актуарная интерпретация.
29.
Основные классы распределения потерь. Эксцедентное перестрахо-
вание. Пропорциональное перестрахование.
30.
Основные принципы расчета страховой премии.
2.3.3. Примеры ситуационных задач
1. Некто имеет $120 , чтобы истратить их на 2 товара ( X , Y ), цены на
которые соответственно равны $3 и $5 .
(a) Изобразить бюджетную линию, показывающую все различные
комбинации двух товаров, которые могут быть приобретены на данный
бюджет.
Что произойдет с исходной бюджетной линией, если
(b) бюджет упадет на 25% ?
(c) цена товара X удвоится?
(d) цена товара Y упадет до 4 ?
2. Для производства стали можно использовать как уголь (coal C ), так и
газ (gas
G ). Стоимость единицы угля равна
100 , единицы газа
500 .
Изобразить изокосту, показывающую различные комбинации угля и газа,
которые могут быть приобретены
(a) с начальной затратой E  10000 ,
(b) если затраты возрастут на 50% ,
(c) если цена на газ снизится на 20% , (d) если цена на уголь поднимется
на 25% .
3. Функция полного спроса на товар задается уравнением
21
Qd  30 P  0.05Y  2 Pr  4T ,
где P -- цена товара, Y -- доход, Pr -- цена аналогичного товара и T
-- привлекательность товара (taste).
(a) Дать экономическую интерпретацию представленной зависимости.
(b) Считая Y  5000 , Pr  25 и T  30 , выразить Qd
через P и
построить график.
(c) Выразить P через Qd и построить график. (d) Что произойдёт, если
доход Y возрастет до 7400 ?
4. В двухсекторной модели экономики ВВП (валовый внутреннний
продукт) Y , объем потребления C и инвестиции I связаны соотношениями
Y  C  I и C  C0  bY .
(a) Дать экономическую интерпретацию этих соотношений.
(b) Найти точку равновесия при I  I 0 .
(c) Как связаны параметр b и коэффициент автономных затрат?
(d) Найти Y , если C0  85 , b  0.9 и I 0  55 .
5.
Фирма
TC (q)  q  0.02q 2 .
является
Уравнение
монополией
спроса
на
её
с
функцией
продукцию
q  20 p  300 ( q - количество выпускаемой продукции,
p
затрат
имеет
вид
- её цена). Найти
выражение для прибыли  (q) , оптимальное значение q , максимум прибыли
  и соответствующую цену p .
6. Фирма является монополией с функцией усреднённых затрат
AC (q)  10  20q  q . Уравнение спроса на её продукцию имеет вид p  2q  20 .
Найти выражение для выручки TR(q) и прибыли  (q) . Определить значение
q , максимизирующее выручку, и значение q , максимизирующее прибыль.
7. Еженедельный выпуск продукции даётся продуктивной функцией
q(k , l )  k 3/4l1/4 , a стоимости затрат на единицы капитала и труда равны v  1 и
w  5 в неделю соответственно. Найти минимальные затраты на еженедельный
выпуск продукции 5000 единиц и соответствующие значения k и l .
22
8. Фирма производит товар из двух сырьевых материалов,
X
и Y.
Количество этого товара, которое производится из x единиц X и y единиц
Y , даётся формулой Q( x, y)  x1/4 y 3/4 . Если фирма тратит не более, чем $1280
каждую неделю на сырьевые материалы, то чему равна максимально возможная
еженедельная продукция при условии, что одна единица товара X стоит $16
и одна единица Y стоит $1 ?
9. Потребитель имеет функцию полезности
u( x1, x2 )  x11/3 x1/2
2  max
и
бюджетное ограничение p1 x1  p2 x2  M .
Найти
равенства
du
dM
x ,
y ,
  . Вычислить
du 
dM
и убедиться в справедливости
   . Чему равна предельная полезность денег?
Рассмотрим конкретные цены и бюджет. Пусть p1  2 , p2  5 , M  40 .
Как изменится полезность, если M возрастёт до 42 ?
10. Найти максимум продукции для обобщенной функции Кобба-Дугласа
q  k 0.4l 0.5 при стоимостях PK  3 и PL  4 и бюджете $108 . Показать, что
задача может быть также решена с помощью условия микроэкономической
теории для максимума выпуска
MU K PK
 .
MU L PL
Изобразить на графике бюджетную линию, а также несколько линий
уровня функции q(k , l ) и среди них -- линию q (k , l )  qmax .
11. C помощью теоремы Куна-Таккера найти максимум прибыли
  64 x  2 x 2  96 y  4 y 2  13
при ограничении на выпуск продукции x  y  20 .
12. Найти максимум полезности
u  xy  max
при ограничениях
3x  4 y  144 (бюджетное ограничение), 5x  2 y  120 (диетное ограничение),
x  0, y  0.
13.
Найдите однодневный VaR с доверительной вероятностью 90% для
портфеля стоимостью 20 млн. руб., в который входят акции только одной ком-
23
пании (стандартное отклонение доходности акции в расчете на день равно
2,5%).
14.
Рассматривается портфель стоимостью 20 млн. руб., в который вхо-
дят акции двух компаний. Удельный вес первой акции в стоимости портфеля
составляет 60%, второй - 40%. Стандартное отклонение доходности первой акции в расчете на один день равно 1,64%, второй - 1,92%, коэффициент корреляции доходностей акций равен 0,8 . Найдите однодневный VaR с доверительной
вероятностью 95% для этого портфеля.
15.
Портфель инвестора состоит из акций компаний А и В. Коэффициент
корреляциями между доходностями акций компаний равен +0,85. Однодневный VaR с
доверительной вероятностью 95% по акциям компании А равен 50 тыс. руб., по акциям компании В - 60 тыс. руб. Найдите приближенно диверсифицированный показатель VaR портфеля из данных бумаг.
16.
Российский инвестор купил акции компании А на 200 тыс. долл.
Стандартное отклонение доходности акции в расчете на день составляет 1,26%.
Курс доллара 1долл.=29 руб., стандартное отклонение валютного курса в расчете на один день 0,35%, коэффициент ковариации между курсом доллара и доходностью акции компании А равен 0,11025. Найдите VaR портфеля инвестора
в рублях с доверительной вероятностью 95%.
17.
Инвестор осуществляет портфельную сделку с бумагами А и В дли-
тельностью 1,5 года. Сделка по А – длинная, сделка по В – короткая. Количество бумаг А в портфеле равно 90, количество бумаг В равно 50. Начальные цены бумаг А и В равны $20 и $30 соответственно, конечные цены равны $25 и
$28 соответственно. Дивиденды по бумаге А составляют $3, по бумаге В $2.
Комиссионные по сделкам покупки и продажи составляют 2%. Налог на прирост капитала 10%, на дивидендный доход 20%. Найти: 1) доходность сделки за
период, 2) простую годовую доходность, 3) эффективную годовую доходность.
18.
Даны данные по активам А и В:
Состояния
вероятность
До-
До-
ходность ак- ходность
24
экономики
тива А, %
актива
В,
%
S1
0.3
10
20
S2
0.2
20
30
S3
0.5
10
10
Найти: 1) средние доходности активов А и В, 2) риски активов А и
В, 3) ковариационную матрицу, 4)
доходность портфеля, состоящего на 40%
из актива А и на 60% - из актива В, 5) риск портфеля из предыдущего пункта
4).
19.
Портфель состоит из трех активов: безрискового с ожидаемой доход-
ностью 4% и двух рисковых с доходностью
r1 =6% и r2 =15% и рисками
 1 =0,2,  2 =0,5 соответственно. Коэффициент корреляции между доходностями
рисковых активов равен 0,3. Найти портфель минимального риска при заданном
уровне его доходности 10%.
20.
Веса двух независимых активов 1 и 2 (коэффициент корреляции
  0 ) в портфеле глобального минимального риска равны w1 =0,5 и w2 =0,5 соответственно. Доходности активов равны r1 =10% и r2 =20% соответственно; риск
первого актива  1 =0,2. Найти риск второго актива, доходность и риск данного
портфеля минимального риска.
21.
Портфель состоит из двух бумаг 1 и 2. Ожидаемые доходности равны
30% и 40%, а риски 0,1 и 0,2. Коэффициент корреляции равен 0,4. Найдите
портфель глобального минимального риска, его риск и доходность.
22.
Имеются три актива 1, 2 и 3 с доходностями r1 =10% и r2 =40%,
r3 =30% и рисками  1 =0,2,  2 =0,3,  3 =0,4 соответственно. На основе расчета
укажите, какой актив будет выбран для комбинации с безрисковым активом с доходностью 5%.
23.
Дайте определение диверсификации. Найдите риск портфеля из n ак-
тивов, взятых с одинаковыми весами, при условии, что риск отдельного актива равен  , а коэффициент корреляции между любыми двумя активами равен  .
25
24.
Риски (стандартные отклонения доходностей) двух активов равны
30%, а коэффициент корреляции доходностей этих активов равен 1. Найдите
риск портфеля с одинаковыми весами активов.
25.
Риски (стандартные отклонения доходностей) двух активов равны
10%, а коэффициент корреляции доходностей этих активов равен -1. Найдите
риск портфеля с одинаковыми весами активов.
26.
Риски (стандартные отклонения доходностей) двух активов равны
10%, а коэффициент корреляции доходностей этих активов равен -0,5. Найдите
риск портфеля с одинаковыми весами активов.
27.
Риски (стандартные отклонения доходностей) двух активов равны
20%, а коэффициент корреляции доходностей этих активов равен 0. Найдите
вариацию портфеля с одинаковыми весами активов.
28.
Ожидаемые доходности активов равны 10%. Риски (стандартные
отклонения доходностей) этих активов также равны, а коэффициент корреляции доходностей этих активов равен 0. Найдите ожидаемаю доходность портфеля с наименьшим риском равна.
29.
Риски (стандартные отклонения доходностей) активов равны 25%, а
коэффициент корреляции доходностей этих активов равен 1. ожидаемая доходность одного актива в 2 раза больше ожидаемой доходности другого. Найдите
риск портфеля, в котором вес меньшего по доходности актива в 2 раза больше
веса большего по доходности актива.
31.
Является ли эффективным портфель, имеющий наименьший риск
среди портфелей с заданной доходностью? Ответ обосновать.
32.
Является ли эффективным портфель, имеющий наименьший риск
среди портфелей с доходностью не меньшей заданной? Ответ обосновать.
33.
Является ли эффективным портфель, имеющий наибольшую до-
ходность среди портфелей с заданным риском? Ответ обосновать.
33.
Пусть портфель с ожидаемой доходностью 10% и риском 20% эф-
фективен. Может ли быть эффективным портфель с ожидаемой доходностью
8% и риском 15%.? Ответ обосновать.
26
34.
Портфель С является линейной комбинацией эффективных порт-
фелей А и В. Будет ли он обязательно эффективным? Ответ обосновать.
35.
Портфель С является выпуклой комбинацией эффективных порт-
фелей А и В. Будет ли он обязательно эффективным? Ответ обосновать.
2.4.
Критерии оценки знаний,
показанных выпускником на итоговом экзамене
Учитывая, что готовность выпускника к профессиональной деятельности
является основной целью образовательной программы, предлагается учитывать
следующие требования, по которым можно судить о соответствии выпускника
требованиям ФГОС ВПО:

владение культурой мышления, умение аргументировано и ясно
строить устную и письменную речь;

понимание основных фактов, концепций, принципов теорий,
связанных с прикладной математикой и информатикой;

знание основных теоретических положений и ключевых концепций
всех учебных модулей.
За ответ на вопрос выставляется 25-30 баллов, если в логических
рассуждениях и аргументации исходных предпосылок нет ошибок.
Знания студента по изложенному вопросу оцениваются на 20-24 баллов,
если
аргументация
базовых посылок не полна, имеется
несколько
несущественных ошибок в логических рассуждениях.
Студенту выставляется оценка 15-23 балла, если им демонстрируется
поверхностное знание вопроса, имеются провалы в логических рассуждениях и
аргументации основных положений.
Оценка ниже 15 баллов свидетельствует о том, что студент не
продемонстрировал
необходимого
уровня
освоения
соответствующего
учебного модуля.
Дополнительно
комиссия
может
выставить
до
10
баллов,
характеризующих общее впечатление о выпускнике, в том числе за
27
проявленную общую эрудицию, умение ориентироваться в обстановке,
грамотно выражать мысли, проявленные знания в смежных вопросах.
Сумма выставленных баллов составляет оценку за ответ по 100-бальной
системе. При выставлении оценки в ведомость ее следует перевести в
общепринятую 5-балльную систему.
Оценка 86-100 баллов – «отлично», 70-85 баллов – «хорошо», 51-69
баллов – «удовлетворительно».
Сумма 51 балл является пороговой и минимальной, соответствующей
оценке «удовлетворительно». Данная оценка соответствует способности
выпускника решать задачи профессиональной деятельности в типовых
ситуациях без ошибок принципиального характера.
Ниже порогового значения лежит область несоответствия уровня
подготовки выпускника требованиям ФГОС ВПО, что влечёт за собой не
присвоение ему квалификации.
Оценка «неудовлетворительно» выставляется в случае, если материал
излагается непоследовательно, не аргументированно, бессистемно, ответы на
вопросы выявили несоответствие уровня усвоения основных учебных модулей
требуемой квалификации.
2.5.
Методические материалы,
определяющие процедуру государственного итогового
междисциплинарного экзамена
2.5.1. Общие положения
К государственному экзамену допускаются студенты, успешно выполнившие требования учебного плана по всем дисциплинам. После успешной защиты отчёта о производственной (преддипломной) практике и представления
на кафедру выпускной квалификационной работы, письменного отзыва научного руководителя, и других сопроводительных материалов, заведующий кафедрой (или его заместитель) решает вопрос о допуске студента к сдаче государственного экзамена. Студенты, не сдавшие вовремя на кафедру выпускную ра-
28
боту и необходимые сопроводительные материалы, не допускаются к сдаче
государственного экзамена и защите выпускной работы.
Государственный экзамен проводится по билетам в устной форме. Каждый билет состоит из трех заданий. Во время экзамена студенты могут пользоваться Программой итогового междисциплинарного экзамена, а также учебными программами по соответствующим дисциплинам.
2.5.2. Подготовка аудитории для проведения
государственного итогового междисциплинарного экзамена
Экзамен проводится в аудитории, которая заранее определяется центром
по координации и планированию обучения. В ней оборудуются места для экзаменационной комиссии, секретаря комиссии и индивидуальные места для студентов.
К началу экзамена в аудитории должны быть в наличии:

приказ о составе государственной экзаменационной комиссии;

программа государственного экзамена и программы по соответ-
ствующим дисциплинам;

экзаменационные билеты в запечатанном конверте;

экзаменационная ведомость для выставления оценок;

сведения о выпускниках, сдающих экзамены, подготовленные в де-
канате;

зачётные книжки;

протоколы сдачи экзамена;

бумага со штампом Финансового университета.
2.5.3. Последовательность проведения экзамена
Процедура экзамена включает три этапа:
1.
Начало экзамена.
2.
Заслушивание ответов.
3.
Подведение итогов экзамена.
29
Начало экзамена. В день работы ГЭК перед началом экзамена студентывыпускники приглашаются в аудиторию, где Председатель ГЭК:

знакомит присутствующих и экзаменующихся с приказом о созда-
нии ГЭК, зачитывает его и представляет экзаменующимся состав ГЭК персонально;

вскрывает конверт с экзаменационными билетами, проверяет их ко-
личество и раскладывает на специально выделенном для этого столе;

даёт общие рекомендации экзаменующимся при подготовке ответов
и устном изложении вопросов билета, а также при ответах на дополнительные
вопросы;

студенты покидают аудиторию, кроме тех, кто в соответствии со
списком очерёдности сдачи экзамена выбирают билеты, называют их номера и
занимают свободные места за столами для подготовки ответов.
Студентам рекомендуется делать краткие записи ответов на проштампованных листах. Записи делаются в произвольной форме. Это могут быть развёрнутый план ответа по каждому вопросу, главные положения, точные формулировки нормативных актов, статистические данные, позволяющие иллюстрировать ответ. Записи, сделанные при подготовке к ответу, позволяют студенту
составить чёткий план ответа, полно и логично раскрыть содержание экзаменационного билета, а также ответить на дополнительные вопросы членов комиссии.
Заслушивание
ответов.
Студенты,
подготовившись
к
ответу,
поочередно занимают место перед комиссией для сдачи экзамена. Для ответа
каждому студенту отводится примерно 10-15 минут. Право выбора порядка
ответа предоставляется экзаменующемуся студенту.
Возможны следующие варианты заслушивания ответов:
I вариант. Студент раскрывает содержание одного вопроса билета, и
сразу ему предлагают ответить на уточняющие вопросы, затем по второму
вопросу и так далее по всему билету.
30
II вариант. Студент отвечает на все вопросы билета, а затем дает ответы
членам комиссии на уточняющие, поясняющие и дополняющие вопросы.
Как правило, дополнительные вопросы тесно связаны с основными
вопросами билета.
В
обоих
из
этих
вариантах
комиссия,
внимательно
слушая
экзаменующегося, предоставляет ему возможность дать полный ответ по всем
вопросам.
В некоторых случаях по инициативе председателя, его заместителей или
членов комиссии ГЭК (или в результате их согласованного решения) ответ
студента может быть тактично приостановлен. При этом дается краткое, но
убедительное пояснение причины приостановки ответа: ответ явно не по
существу вопроса, ответ слишком детализирован, экзаменующийся допускает
ошибку в изложении нормативных актов, статистических данных. Другая
причина — когда экзаменующийся грамотно и полно изложит основное
содержание вопроса, но продолжает его развивать. Если ответ остановлен по
первой причине, то экзаменующемуся предлагают перестроить содержание
излагаемой информации сразу же или после ответа на другие вопросы билета.
Заслушивая ответы каждого экзаменующегося, комиссия подводит
краткий итог ответа, проставляет соответствующие баллы в зачетноэкзаменационные ведомости, в соответствии с рекомендуемыми критериями.
Ответивший студент сдает свои записи и билет секретарю ГЭК.
После
ответа
последнего
экзаменующегося
под
руководством
Председателя ГЭК проводится обсуждение и выставление оценок. По каждому
студенту решение о выставляемой оценке должно быть единогласным. Члены
комиссии имеют право на особое мнение по оценке ответа отдельных
экзаменующихся. Оно должно быть мотивированно и записано в протокол.
Одновременно формулируется общая оценка уровня теоретических и
практических знаний экзаменующихся, выделяются наиболее грамотные
компетентные ответы.
31
Оценки по каждому студенту заносятся в протоколы и зачетные книжки,
комиссия подписывает эти документы.
Подведение
итогов
сдачи
экзамена.
Все
студенты,
сдававшие
государственный экзамен, приглашаются в аудиторию, где работает ГЭК.
Председатель
комиссии
подводит
итоги
сдачи
государственного
итогового экзамена, сообщает, что в результате обсуждения и совещания
оценки выставлены и оглашает их. Отмечает лучших экзаменующихся,
высказывает общие замечания.