Положение о государственном итоговом междисциплинарном

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
(Финансовый университет)
Факультет
«Прикладная математика и информационные технологии»
Положение
о государственном итоговом
междисциплинарном экзамене
для студентов, обучающихся по направлению
010400 ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА
(КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ) "МАГИСТР")
Магистерская программа
«Количественные методы в финансах и экономике»
Составители: ИА. Александрова
И.Е. Денежкина
В.Ю. Попов
Москва 2012
2
Требования к выпускнику, являющиеся объектом оценки
на итоговом экзамене
Магистерская программа «Количественные методы в финансах и экономике» формирует у выпускников следующие компетенции:
Общекультурные компетенции (ОК)
 способность иметь представление о современном состоянии и проблемах
прикладной математики
и информатики, истории и методологии их
развития (ОК-2);
 способность использовать углубленные теоретические и практические
знания в области прикладной математики и информатики (ОК-3);
Профессиональные компетенции (ПК)
 способность проводить научные исследования и получать новые научные
и прикладные результаты (ПК-1);
 способность углубленного анализа проблем, постановки и обоснования
задач научной и проектно-технологической деятельности (ПК-3);
Дополнительные компетенции (ДК)
 способность использовать теоретические знания в области прикладной
математики и информатики (ДК-1);
 способность использовать прикладные и математические методы финансового анализа (ДК-2);
 умение использовать прикладные и математические методы актуарных расчетов (ДК-3);
 способность разрабатывать и реализовывать прикладные модели анализа, прогноза и принятия решений в области финансов и экономики с
использованием прикладного математического и статистического аппарата (ДК-4);
3

способность владеть прикладными и математическими методами анализа, оценки и прогнозирования рисков (ДК-5);
Программа итогового государственного
междисциплинарного экзамена
Общетеоретическая часть
Приложения дифференциальных уравнений в экономике.
Численные методы решения задач оптимального управления в экономи-
ческих задачах.
Оптимальное планирование поставки продукции. Оптимальное потребление в однопродуктовой макроэкономической модели.
Волны в линейных средах. Гармонический осциллятор. Явление резонанса. Резонанс при наличии затухания.
Бифуркации динамических систем. Регулярные и странные аттракторы. Детерминированный хаос. Система Лоренца и ее свойства.
Одномерные дискретные отображения. Циклы. Неподвижные точки.
Кусочно-линейные отображения. Квадратичные отображения. Универсальность Фейгенбаума. Двумерные дискретные отображения.
Количественные меры хаоса. Показатель Ляпунова. Размерность
Хаусдорфа-Безиковича. Фракталы. Геометрически регулярные фракталы и их
размерности.
Примеры динамических моделей в экономике.
Финансовые рынки. Финансовые инструменты. Участники финансовых
рынков. Финансовые операции и сделки.
Основные элементы финансовых моделей. Финансовые события и финансовые потоки. Детерминированные и стохастические финансовые события и
потоки. Формальное представление финансовых активов.
Детерминированные модели финансовых сделок. Простые однопериодные портфельные сделки. Многопериодные портфельные сделки.
4
Условные финансовые события и финансовые стратегии. Риски финансовых сделок.
Основные задачи и принципы финансовой экономики. Оценивание активов. Равновесие оптимальность и арбитраж. Принятие решений в условиях неопределенности и риска.
Однопериодные детерминированные модели финансовой экономики.
Однопериодная модель Фишера. Временные предпочтения и равновесие в одном периоде. Теория полезности в условиях определенности. Однопериодный
арбитраж, закон одной цены и оценивание активов.
Многопериодные детерминированные модели финансовой экономики.
Многопериодный арбитраж. Условия существования арбитража. Безарбитражный рынок, закон одной цены и оценивание активов. Полные и неполные рынки. Наилучшие портфельные аппроксимации потоков платежей.
Принятие решений в условиях неопределенности. Теория полезности в
условиях неопределенности. Классические правила принятия решения в условиях неопределенности. Принцип максимизации ожидаемой полезности.
Однопериодные модели финансового рынка в условиях неопределенности. Простейшая модель однопериодная модель рынка из двух активов. Общая
однопериодная модель. Принцип отсутствия арбитража и закон одной цены.
Риск-нейтральная (мартингальная) мера и общая схема оценивания активов.
Однопериодная САРМ. Оценивание активов в модели САРМ. Решение о
потреблении и инвестициях. Сравнение инвестиционных проектов.
Стохастические модели финансового рынка с дискретным временем.
Многопериодная биномиальная модель. Проблема оценивания. Дублирующие
стратегии. Модели структуры процентных ставок.
Стохастические модели финансового рынка с непрерывным временем.
Случайные процессы с непрерывным временем. Винеровский процесс. Основные модели временной структуры процентных с непрерывным временем. Модель HJM.
5
Общепрофессиональная часть
Формы представления экономической информации. Табличная форма,
реляционная модель данных, постреляционная модель данных. Основы многомерного представления информации. Форматы обмена данными.
Проектирование баз данных. Использование CASE-технологий для проектирования структур баз данных. Поиск аналитической информации. Формирование запросов к базам данных..
Предпосылки использования технологий оперативной аналитической обработки (OLAP-технологий). Принципы организации OLAP-анализаторов.
Преимущества OLAP-технологий.
Этапы формирования OLAP-запросов. Факты и измерения. Иерархия измерений. Дискриминирующие правила. Выбор агрегирующей функции. Табличное и графическое представление результатов OLAP-запроса.
OLAP-технологии и многомерное представление экономической информации. Хранение многомерной информации. Хранилища данных, принципы их
организации и функционирования. Место OLAP-технологий в общей структуре
технологий аналитической обработки данных.
Понятие интеллектуального анализа данных (Data Mining). Рост объемов
аналитической экономической информации и проблема «сырых данных».
Шаблоны. Основные виды шаблонов в Data Mining. Классификация, кластеризация, прогнозирование, ассоциация, последовательность.
Сбор и подготовка информации для интеллектуального анализа. Инструменты интеллектуального анализа данных.
Основы теории искусственных нейронных сетей. Коннективизм, его основные положения. Общие принципы функционирования искусственного
нейрона. Базовые концепции искусственных нейронных сетей. Направления
применения искусственных нейронных сетей в экономике.
Многослойные нейронные сети типа MLP. Принципы функционирования
многослойных сетей. Выбор архитектуры и настройка нейронной сети.
6
Самоорганизующиеся карты Кохонена, принцип их действия. Задачи, решаемые при помощи самоорганизующихся карт Кохонена.
Структура финансово-экономических задач. Математическая модель объекта и её две формы. Модели открытой экономики. Эконометрика, её задача и
метод. Схема построения эконометрических моделей. Фактор времени и его отражение в эконометрических моделях. Линейные уравнения регрессии (классическая модель). Модели с переменной структурой (фиктивные переменные).
Системный подход к комбинированию прогнозов эндогенных переменных по
различным эконометрическим моделям объекта.
Схема Гаусса – Маркова. Обобщённый метод наименьших квадратов и
его свойства. Метод наименьших квадратов и его свойства. Коэффициенты
множественной детерминации.
Гетероскедастичность, её экономические причины и методы выявления.
Тестирование гомоскедастичности случайного остатка в модели.
Экономические причины автокоррелированности случайных ошибок. Диагностирование автокорреляции. Тестирование отсутствия автокорреляции
случайного остатка.
Вес случайного остатка и модель его гетероскедастичности. Трансформация исходной модели к модели с гомоскедастичным случайным остатком. Оценивание регрессии в условиях гетероскедастичности ошибок (взвешенный метод наименьших квадратов).
Понятие финансового риска. Типы финансовых рисков: рыночные риски,
риски ликвидности, кредитные риски, операционные риски. Смешанные риски.
Примеры из мировой финансовой системы.
Банковское регулирование. Базель I (1988): цена кредитного риска (Credit
Risk Charge – CRC), ограничения деятельности, оценка подходов. Базель II
(2004): три столпа – минимальные регулятивные требования, пересмотр в порядке надзора, дисциплина на рынке. Цена рыночного риска: стандартизированные методы - количественные требования. Базель III. Внебанковское регу-
7
лирование. Оценка деятельности небанковских финансовых институтов: компаний по ценным бумагам, страховых компаний, пенсионных фондов.
Показатель VAR. Выбор количественных факторов: уровня доверительной вероятности и временного горизонта прогноза. VAR как основная мера
риска. VAR как мера потенциальных потерь. VAR как акционерный капитал.
Критерии обратной связи.
Когерентная мера риска. Квантили и «хвосты распределения», ожидаемые потери (Expected Tail Loss, ETL). Оценка ошибок для среднего и дисперсии, для квантилей; сравнение методов.
Теория экстремальных значений (Extreme Value Theory, EVT): распределение. Связь с временным горизонтом прогноза – применение к оценкам VAR.
Модели изменения риска во времени и анализ выбросов. Моделирование
риска, меняющегося во времени. Скользящие средние. Обобщенная авторегрессионная условная гетероскедастичная модель (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastic Model, GARCH).
Подход RiskMetrics. Прогнозирование на длинных временных горизонтах. Моделирование корреляций: движение средних, экспоненциальные взвешенные скользящие средние (EWMA). Использование информации о ценах опционов (implied volatility).
Отображение как решение проблемы представления больших объемов
данных. Общие и специальные риски. Отображение портфеля с фиксированным
доходом: диверсифицированный VAR, стресс-тестирование, эталонный портфель активов. Отображение рисков, связанных с деривативами: форвардные
контракты, товарные форварды, соглашения о форвардной ставке, процентные
ставки свопов. Риски, связанные с опционами, отображение опционов.
Создание одномерных сценариев: SPAN (standard portfolio analyses of risk)
системы. Анализ многомерных сценариев: потенциальный сценарий, методы
условных сценариев, исторические сценарии. Модели и параметры стресс - тестирования.
8
VAR как капитал с риском, диверсификация риска. Оценка эффективности использования портфеля, настроенного на некоторый уровень риска (riskadjusted performance measurement, RAPM). Методы RAPM, основанные на
оценке прибыли. Распределение капитала с риском.
VAR как инструмент стратегии: Скорректированная по риску доходность
капитала, экономическая добавленная стоимость. Определение процентной
ставки как меры риска проекта. Выбор дисконтной ставки.
Типы рисков: коммерческий риск, некоммерческий риск, правовой риск,
репутационный риск, регулятивный и политический риск. Интегрированный
риск. Управление интегрированным риском фирмы: предельные возможности.
Хеджирование. Основополагающие принципы.
Статистические модели числа исков за фиксированный промежуток времени, приводящие к различным распределениям. Смесь распределений. Модель
Хафмана. Многомерные модели числа страховых случаев. Количественные характеристики числа исков. Статистические оценки параметров распределения
числа исков. Проверка статистических гипотез.
Динамические модели для числа исков за фиксированный промежуток
времени, приводящие к пуассоновскому процессу.
Классы параметрических распределений, используемых при моделировании размера убытков.: Смесь распределений. Количественные характеристики
размера убытков.
Эксцедентное и пропорциональное перестрахование. Перестрахование
для экспоненциальной модели и модели Парето потерь.
Безусловная франшиза. Среднее страховой выплаты по договорам, предусматривающим безусловную франшизу с учетом и без учета инфляции. Перестрахование и франшиза.
Принципы назначения страховых премий. Вычисление премий по схеме
"сверху вниз". Различные принципы расчета премий: принцип эквивалентности,
принцип математического ожидания, принцип дисперсии, принцип стандартного отклонения, показательный принцип, принцип нулевой полезности, принцип
9
среднего значения, квантильный принцип, принцип максимального убытка,
принцип Эшера. Свойства и характеризация премий, рассчитанных по различным принципам.
Примеры ситуационных задач
1. Некто имеет $120 , чтобы истратить их на 2 товара ( X , Y ), цены на
которые соответственно равны $3 и $5 .
(a) Изобразить бюджетную линию, показывающую все различные комбинации двух товаров, которые могут быть приобретены на данный бюджет.
Что произойдет с исходной бюджетной линией, если
(b) бюджет упадет на 25% ?
(c) цена товара X удвоится?
(d) цена товара Y упадет до 4 ?
2. Для производства стали можно использовать как уголь (coal C ), так и
газ (gas G ). Стоимость единицы угля равна 100 , единицы газа 500 . Изобразить изокосту, показывающую различные комбинации угля и газа, которые могут быть приобретены
(a) с начальной затратой E  10000 ,
(b) если затраты возрастут на 50% ,
(c) если цена на газ снизится на 20% , (d) если цена на уголь поднимется
на 25% .
3. Функция полного спроса на товар задается уравнением
Qd  30 P  0.05Y  2 Pr  4T ,
где P -- цена товара, Y -- доход, Pr -- цена аналогичного товара и T
-- привлекательность товара (taste).
(a) Дать экономическую интерпретацию представленной зависимости.
(b) Считая Y  5000 , Pr  25 и T  30 , выразить Qd через P и построить график.
10
(c) Выразить P через Qd и построить график. (d) Что произойдёт, если
доход Y возрастет до 7400 ?
4. В двухсекторной модели экономики ВВП (валовый внутреннний продукт) Y , объем потребления C и инвестиции I
связаны соотношениями
Y  C  I и C  C0  bY .
(a) Дать экономическую интерпретацию этих соотношений.
(b) Найти точку равновесия при I  I 0 .
(c) Как связаны параметр b и коэффициент автономных затрат?
(d) Найти Y , если C0  85 , b  0.9 и I 0  55 .
5. Фирма является монополией с функцией усреднённых затрат
AC (q)  10  20q  q . Уравнение спроса на её продукцию имеет вид p  2q  20 .
Найти выражение для выручки TR(q) и прибыли  (q) . Определить значение
q , максимизирующее выручку, и значение q , максимизирующее прибыль.
6. Еженедельный выпуск продукции даётся продуктивной функцией
q(k , l )  k 3/4l1/4 , a стоимости затрат на единицы капитала и труда равны v  1 и
w  5 в неделю соответственно. Найти минимальные затраты на еженедельный
выпуск продукции 5000 единиц и соответствующие значения k и l .
7. Фирма производит товар из двух сырьевых материалов, X и Y . Количество этого товара, которое производится из x единиц X и y единиц Y
, даётся формулой Q( x, y)  x1/4 y 3/4 . Если фирма тратит не более, чем $1280
каждую неделю на сырьевые материалы, то чему равна максимально возможная
еженедельная продукция при условии, что одна единица товара X стоит $16
и одна единица Y стоит $1 ?
8. Потребитель имеет функцию полезности
u( x1, x2 )  x11/3 x1/2
2  max
и
бюджетное ограничение p1 x1  p2 x2  M .
Найти x , y ,   . Вычислить
ства
du
dM
du 
dM
и убедиться в справедливости равен-
   . Чему равна предельная полезность денег?
11
Рассмотреть конкретные цены и бюджет. Пусть p1  2 , p2  5 , M  40 .
Как изменится полезность, если M возрастёт до 42 ?
9. Найти максимум продукции для обобщенной функции Кобба-Дугласа
q  k 0.4l 0.5 при стоимостях PK  3 и PL  4 и бюджете $108 . Показать, что
задача может быть также решена с помощью условия микроэкономической
теории для максимума выпуска
MU K PK
 .
MU L PL
Изобразить на графике бюджетную линию, а также несколько линий
уровня функции q(k , l ) и среди них -- линию q (k , l )  qmax .
10. Найдите однодневный VaR с доверительной вероятностью 90% для
портфеля стоимостью 20 млн. руб., в который входят акции только одной компании (стандартное отклонение доходности акции в расчете на день равно
2,5%).
11. Рассматривается портфель стоимостью 20 млн. руб., в который входят
акции двух компаний. Удельный вес первой акции в стоимости портфеля составляет 60%, второй - 40%. Стандартное отклонение доходности первой акции в
расчете на один день равно 1,64%, второй - 1,92%, коэффициент корреляции доходностей акций равен 0,8 . Найдите однодневный VaR с доверительной вероятностью 95% для этого портфеля.
12. Портфель инвестора состоит из акций компаний А и В. Коэффициент корреляциями между доходностями акций компаний равен +0,85. Однодневный VaR с доверительной вероятностью 95% по акциям компании А равен 50 тыс. руб., по акциям
компании В - 60 тыс. руб. Найдите приближенно диверсифицированный показатель
VaR портфеля из данных бумаг.
13.
Российский инвестор купил акции компании А на 200 тыс. долл.
Стандартное отклонение доходности акции в расчете на день составляет 1,26%.
Курс доллара 1долл.=29 руб., стандартное отклонение валютного курса в расчете на один день 0,35%, коэффициент ковариации между курсом доллара и доходностью акции компании А равен 0,11025. Найдите VaR портфеля инвестора
в рублях с доверительной вероятностью 95%.
12
14.
Инвестор осуществляет портфельную сделку с бумагами А и В дли-
тельностью 1,5 года. Сделка по А – длинная, сделка по В – короткая. Количество бумаг А в портфеле равно 90, количество бумаг В равно 50. Начальные цены бумаг А и В равны $20 и $30 соответственно, конечные цены равны $25 и
$28 соответственно. Дивиденды по бумаге А составляют $3, по бумаге В $2.
Комиссионные по сделкам покупки и продажи составляют 2%. Налог на прирост капитала 10%, на дивидендный доход 20%. Найти: 1) доходность сделки за
период, 2) простую годовую доходность, 3) эффективную годовую доходность.
15.
Портфель состоит из трех активов: безрискового с ожидаемой доход-
ностью 4% и двух рисковых с доходностью r1 =6% и r2 =15% и рисками  1 =0,2,
 2 =0,5 соответственно. Коэффициент корреляции между доходностями рисковых активов равен 0,3. Найти портфель минимального риска при заданном уровне его
доходности 10%.
16.
Веса двух независимых активов 1 и 2 (коэффициент корреляции   0
) в портфеле глобального минимального риска равны w1 =0,5 и w2 =0,5 соответственно. Доходности активов равны r1 =10% и r2 =20% соответственно; риск первого актива  1 =0,2. Найти риск второго актива, доходность и риск данного портфеля минимального риска.
17.
Портфель состоит из двух бумаг 1 и 2. Ожидаемые доходности равны
30% и 40%, а риски 0,1 и 0,2. Коэффициент корреляции равен 0,4. Найдите
портфель глобального минимального риска, его риск и доходность.
18.
Риски (стандартные отклонения доходностей) двух активов равны
20%, а коэффициент корреляции доходностей этих активов равен 0. Найдите
вариацию портфеля с одинаковыми весами активов.
24.
Ожидаемые доходности активов равны 10%. Риски (стандартные
отклонения доходностей) этих активов также равны, а коэффициент корреляции доходностей этих активов равен 0. Найдите ожидаемую доходность портфеля с наименьшим риском.
13
Рекомендуемая литература
1.
Анищенко В.С. Знакомство с нелинейной динамикой. – М.-Ижевск:
Институт компьютерных исследований, 2002.
2.
Бабайцев В.А., Гисин В.Б. Математические основы финансового
анализа. М.: Финакадемия, 2005.
3.
Бабешко Л.О. Основы эконометрического моделирования: Учебное
пособие. - М.:КомКнига, 2006. – 428 с.
4.
Бауэрс Н., Гербер Х., Хикман Дж., Джонс Д., Несбитт С. Актуарная
математика. − М.: Янус-К, 2001.
5.
Боди Э. Кейн А.Маркус А.Дж. Принципы инвестиций, М.:”Изд.
Дом Вильямс”, 2002
6.
Булинская Е.В.. Теория риска и перестрахование. М.: Изд-во мех-
мата МГУ, Москва, ч. I 2001, ч. II 2006
7.
Буренин А.Н.. Управление портфелем ценных бумаг. М.: Научно-
техническое общество имени С.И.Вавилова, 2007
8.
Бьорк Т. Теория арбитража в непрерывном времени, Москва,
МЦНМО, 2010.
9.
Дебок Г., Кохонен Т. Анализ финансовых данных с помощью само-
организующихся карт. – М., Альпина, 2001
10.
Дьяконов В.П. MATLAB 6.5 SP1/7+ Simulink 5/6. Основы примене-
ния. – М.: Солон – Р, 2005.
11.
Информационные системы в экономике. – М.:ИНФРА-М, 2009.
12.
Каас Р., Гуверст М., Дэне Ж., Денут М. Современная актуарная тео-
рии риска. − М.: Янус-К, 2007.
13.
Каллан Р. Основные концепции нейронных сетей. – М.[и др.]: Ви-
льямс, 2003.
14.
Касимов Ю.Ф. Бочаров П.П. Финансовая математика, М.: "Физмат-
лит" , 2006.
14
15.
Королев В.Ю., Бенинг В.Е., Шоргин С.Я.. Математические основы
теории риска. М.: Физматлит, 2007
16.
Кричевский М. Л. Интеллектуальный анализ данных в менеджмен-
те. – СПб: СПбГУАП, 2005.
17.
Крушвиц Л. Финансирование и инвестиции. М.: Питер, 2000
18.
Люу Ю.-Д..
Методы и алгоритмы финансовой математики. М.:
Бином. 2007.
19.
Макконел К.Р., Брю С.Л. Экономикс. – М: ИНФРА-М, 2003.
20.
Малинецкий Г.Г. Математические основы синергетики. Хаос,
структуры, вычислительный эксперимент. – М.: КомКнига, 2005.
21.
Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. – М.:
Финансы и статистика, 2004.
22.
Панджер Х. и др. Финансовая экономика. М.: Янус-К, 2005.
23.
Попов В.Ю., Шаповал А.Б. Инвестиции. Математические методы.
М.: Форум, 2008.
24.
Потемкин
В.Г.
Вычисления
в
среде
MATLAB.
–М.:
ДИАЛОГМИФИ, 2004.
25.
Романов В.П. Интеллектуальные информационные системы в эко-
номике. – М.: Экзамен, 2003
26.
Трубецков Д.И. Введение в синергетику. Колебания и волны. – М.:
Едиториал УРСС, 2003.
27.
Трубецков Д.И. Введение в синергетику. Хаос и структуры. – М.:
Едиториал УРСС, 2010.
28.
Энциклопедия финансового риск – менеджмента. Под ред. А.А. Ло-
банова, А.В.Чугунова. М.: 2003
29.
Anthony M, Biggs M. Mathematics for economics and finance. Methods
and modeling. Cambridge, University Press, 2008.
30.
Dowling E.T. Introduction to mathematical economics. Schaum’s outline
series. McGraw-Hill, 2001.
15
31.
Philippe Jorion. Value at Risk. Third ed. N.Y., International Edition.
2007.
32.
Michel Crouhy, Dan Galai, Robert Mark. Risk management. Two Penn
Plaza, N.Y. 2000
33.
John C. Hull Risk Management and Financial Institutions 2nd Edition
Pearson Education, Upper Saddle River, New-Jersey, USA 2009
34.
John C. Hull Options, Futures, and Other Derivatives, 7th Edition,
Pearson Education, Upper Saddle River, New-Jersey, USA 2008.
35.
Jean-Paul Chavas. Risk Analysis in Theory and Practice. Elsevier, 2004.
36.
George Christodoulakis, Stephen Satchell. The Analytics of Risk Model
Validation, Elsevier, 2008.
37.
Stuart A. Klugman, Harry H. Panjer. Loss Models: From Data to Deci-
sions (Wiley Series in Probability and Statistics). John Wiley & Sons. 2008
38.
Piet de Jong, Gillian Z. Heller. A Generalized Linear Models for Insur-
ance Data (International Series on Actuarial Science). Cambridge University Press.
2008. Esbjörn Ohlsson, Björn Johansson. Non-Life Insurance Pricing with Generalized Linear Models (EAA Series). Springer, 2010
39.
Mahler H.C. and Dean C.G. Credibility. Foundations of Casualty Actu-
arial Science (Fourth Edition), 2001, Casualty Actuarial Society, Chapter 8, Sections 1–6.
40.
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего
профессионального образования по направлению подготовки 010400 прикладная математика и информатика (квалификация (степень) "магистр"). Утвержден приказом министерства образования и науки российской федерации от
20 мая 2010 г. N 545