7999. Пылинка, имеющая массу m=10-8 г и заряд q = - 1,8∙10-14 Кл, влетает в электрическое поле конденсатора в точке, находящейся посередине между его пластинами. Чему должна быть равна минимальная скорость, с которой влетает пылинка в конденсатор, чтобы она смогла пролететь его насквозь? Длина пластин конденсатора L = 10 см, расстояние между пластинами d = 1 см, напряжение на пластинах конденсатора U= 5000 В. Силой тяжести пренебречь. Система находится в вакууме. Дано: m=10-8 г; q = - 1,8∙10-14 Кл; L = 10 см; d = 1 см; U= 5000 В. Найти: v0=? Решение. Направим координатную ось X вдоль пластин в направлении скорости v0, а координатную ось Y - перпендикулярно пластинам от отрицательно заряженной пластины к положительной. На заряженную пылинку со стороны электрического поля конденсатора будет действовать электрическая сила, равная по модулю |q| E , где E напряженность поля внутри конденсатора. Эта сила направлена вдоль оси Y. Под действием данной силы пылинка будет двигаться вдоль оси Y с постоянным ускорением |𝑞| ∙ 𝐸 𝑎= 𝑚 Вдоль оси X пылинка движется с постоянной скоростью v0. Вдоль вертикальной оси – равноускоренно. Тогда уравнения движения вдоль осей X и Y: 𝑎 ∙ 𝑡2 𝑥(𝑡) = 𝑣0 ∙ 𝑡 и 𝑦(𝑡) = , 2 где t - время движения частицы внутри конденсатора. Для того чтобы частица смогла пролететь конденсатор насквозь, нужно, чтобы в момент времени t, когда ее смещение вдоль оси X станет равным х = L, смещение вдоль оси Y составило у = d/2. |𝑞| ∙ 𝐸 𝑣0 = 𝐿 ∙ √ . 𝑚∙𝑑 Для плоского конденсатора связь между напряженностью поля E и напряжением на пластинах U имеет вид: 𝑈 𝐸= . 𝑑 Следовательно, 𝑣0 = |𝑞| ∙ 𝑈 𝐿 0,1 1,8 ∙ 10−14 ∙ 5000 м ∙√ = ∙√ = 30 . 𝑑 𝑚 0,01 1 ∙ 10−11 с Ответ. 𝑣0 = |𝑞| ∙ 𝑈 𝐿 м ∙√ , 𝑣0 = 30 . 𝑑 𝑚 с