Учащийся получит возможность научиться

Рабочая
программа по математике
1 класс (132 ч)
Разработано на основе:
-авторской программы М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, С.И. Волкова, С.В. Степанова.
УМК «Школа России» Москва«Просвещение» 2011
- примерной программы федерального государственного образовательного стандарта общего
начального образования (приказ Минобрнауки РФ № 373 от 6 октября 2009г).
Пояснительная записка
Программа разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарт а
начального общего образования, Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности
гражданина России, планируемых результатов начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей начального общего образования. Этот
предмет играет важную роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для формирования приёмов умственной
деятельности: школьники учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов,
устанавливать причинно-следственные связи, закономерности, выстраивать логические цепочки
рассуждений. Изучая математику, они усваивают определённые обобщённые знания и способы
действий. Универсальные математические способы познания способствуют целостному восприятию
мира, позволяют выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а также являются основой
формирования универсальных учебных действий. Универсальные учебные действия обеспечивают
усвоение предметных знаний и интеллектуальное развитие учащихся, формируют способность к
самостоятельному поиску и усвоению новой информации, новых знаний и способов действий, что
составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы действий необходимы не только
для дальнейшего успешного изучения математики и других школьных дисциплин , но и для решения
многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями обучения математике являются:
 Математическое развитие младших школьников.
 Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятельности.
Общая характеристика курса
Программа определяет ряд задач, решение которых направлено на достижение основных целей
начального математического образования:
— формирование элементов самостоятельной интеллектуальной деятельности на основе
овладения несложными математическими методами познания окружающего мира (умения
устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количественные и пространственные
отношения);
— развитие основ логического, знаково-символического и алгоритмического мышления;
— развитие пространственного воображения;
— развитие математической речи;— формирование системы начальных математических знаний
и умений их применять для решения учебно-познавательных и практических задач;
— формирование умения вести поиск информации и работать с ней;
— формирование первоначальных представлений о компьютерной грамотности;
— развитие познавательных способностей;
— воспитание стремления к расширению математических знаний;
— формирование критичности мышления;
— развитие умений аргументированно обосновывать и отстаивать высказанное суждение,
оценивать и принимать суждения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими школьниками универсальности
математических способов познания мира, усвоение начальных математических знаний, связей
математики с окружающей действительностью и с другими школьными предметами, а также
личностную заинтересованность в расширении математических знаний.
Курс является курсом интегрированным: в нём объединён арифметический, геометрический и
алгебраический материал.
Арифметическим ядром программы является учебный материал, который, с одной стороны,
представляет основы математической науки, а с другой — содержание, отобранное и проверенное
многолетней педагогической практикой, подтвердившей необходимость его изучения в начальной
школе для успешного продолжения образования.
Основа арифметического содержания — представления о натуральном числе и нуле,
арифметических действиях.
Программа предусматривает ознакомление с величинами (длина, ширина), единицами
измерения (сантиметр, дециметр, килограмм) и соотношениями между ними.
Важной особенностью программы является включение в неё элементов алгебраической
пропедевтики (выражения с пустым окошечком).
Особое место занимают текстовые задачи. Система подбора задач, определение времени и
последовательности введения задач того или иного вида обеспечивают благоприятные условия для
сопоставления, сравнения, противопоставления задач, сходных в том или ином отношении, а также
для рассмотрения взаимообратных задач. Работа с текстовыми задачами оказывает большое влияние
на развитие у детей воображения, логического мышления, речи. Решение задач укрепляет связь
обучения с жизнью, углубляет понимание практического значения математических знаний,
пробуждает у учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её изучению. Сюжетное
содержание текстовых задач способствует их духовно-нравственному развитию и воспитанию:
формирует чувство гордости за свою Родину, уважительное отношение к семейным ценностям,
бережное отношение к окружающему миру, природе, духовным ценностям; развивает интерес к
занятиям в различных кружках и спортивных секциях; формирует установку на здоровый образ
жизни.
Программа включает рассмотрение пространственных отношений между объектами,
ознакомление с различными геометрическими фигурами и геометрическими величинами. Учащиеся
научатся распознавать и изображать точку, прямую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную,
многоугольник. Они овладеют навыками работы с измерительными и чертёжными инструментами
(линейка, чертёжный угольник).
На уроке происходит формирование совокупности умений работать с информацией .Эти
умения формируются как на уроках, так и во внеурочной деятельности — на факультативных и
кружковых занятиях .Освоение содержания курса связано не только с поиском, обработкой,
представлением новой информации, но и с созданием информационных объектов: стенгазет, книг,
справочников. Новые информационные объекты создаются в основном в рамках проектной
деятельности. Проектная деятельность позволяет закрепить, расширить и углубить полученные на
уроках знания, создаёт условия для творческого развития детей, формирования позитивной
самооценки, навыков совместной деятельности с взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать
друг с другом, совместно планировать свои действия и реализовывать планы, вести поиск и
систематизировать нужную информацию.
Предметное содержание направлено на последовательное формирование и отработку
универсальных учебных действий, развитие логического и алгоритмического мышления,
пространственного воображения и математической речи.
Освоение математического содержания создаёт условия для повышения логической культуры и
совершенствования коммуникативной деятельности учащихся.
Содержание предоставляет значительные возможности для развития умений работать в паре
или в группе .Формированию умений распределять роли и обязанности ,сотрудничать и
согласовывать свои действия с действиями одноклассников, оценивать собственные действия и
действия отдельных учеников (пар, групп) в большой степени способствует содержание, связанное с
поиском и сбором информации.
Содержание курса имеет концентрическое строение, отражающее последовательное
расширение области чисел. Такая структура позволяет соблюдать необходимую постепенность в
нарастании сложности учебного материала, создаёт хорошие условия для углубления формируемых
знаний, отработки умений и навыков, для увеличения степени самостоятельности.
.Место курса в учебном плане
На изучение математики в 1 классе начальной школы отводится по 4 ч в неделю. Курс
рассчитан на 132 часа.
Темы учебного курса.
№
1
2
3
4
5
6
Тема
ПОДГОТОВКА К ИЗУЧЕНИЮ ЧИСЕЛ.
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ И ВРЕМЕННЫЕ
ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
ЧИСЛА ОТ 1 до 10. ЧИСЛО 0
Нумерация
ЧИСЛА ОТ 1 ДО 10
Сложение и вычитание
ЧИСЛА ОТ 1 ДО 20
Нумерация
ЧИСЛА ОТ 1 ДО 20
Сложение и вычитание
Итоговое повторение «Что узнали, чему научились в 1
Кол-во часов
Примерная
программа
8
Рабочая
программа
8
28
28
56
56
12
14
22
22
5
3
классе»
7
Проверка знаний
всего
1
132
1
132
Планируемые результаты освоения программы к концу 1 класса:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
У учащегося будут сформированы:
 начальные (элементарные) представления о самостоятельности и личной ответственности в
процессе обучения математике;
 начальные представления о математических способах познания мира;
 начальные представления о целостности окружающего мира;
 понимание смысла выполнения самоконтроля и самооценки результатов своей учебной
деятельности (начальный этап) и того, что успех в учебной деятельности в значительной мере
зависит от него самого;
 проявление мотивации учебно-познавательной деятельности и личностного смысла учения,
которые базируются на необходимости постоянного расширения знаний для решения новых
учебных задач и на интересе к учебному предмету математика;
 осваивать положительный и позитивный стиль общения со сверстниками и взрослыми в
школе и дома;
Учащийся получит возможность для формирования:
 основ внутренней позиции школьника с положительным отношением к школе, к учебной
деятельности (проявлять положительное отношение к учебному предмету
«Математика», отвечать на вопросы учителя (учебника), участвовать в беседах и
дискуссиях, различных видах деятельности, осознавать суть новой социальной роли
ученика, принимать нормы и правила школьной жизни, ответственно относиться к
урокам математики (ежедневно быть готовым к уроку), бережно относиться к учебнику и
рабочей тетради);
 учебно-познавательного интереса к новому учебному материалу и способам решения
новых учебных и практических задач;
 способности к самооценке результатов своей учебной деятельности.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Регулятивные
Учащийся научится:
 понимать и принимать учебную задачу, поставленную учителем, на разных этапах обучения;
 понимать и применять предложенные учителем способы решения учебной задачи;
 принимать план действий для решения несложных учебных задач и следовать ему;
 выполнять под руководством учителя учебные действия в практической и мыслительной
форме;
 осознавать результат учебных действий, описывать результаты действий, используя
математическую терминологию;
 осуществлять пошаговый контроль своих действий под руководством учителя.
Учащийся получит возможность научиться:
 понимать, принимать и сохранять различные учебно-познавательные задачи; составлять
план действий для решения несложных учебных задач, проговаривая последовательность
выполнения действий;
 выделять из темы урока известные знания и умения, определять круг неизвестного по
изучаемой теме;
 фиксировать по ходу урока и в конце его удовлетворенность/ неудовлетворённость своей
работой на уроке (с помощью смайликов, разноцветных фишек и прочих средств,
предложенных учителем), адекватно относиться к своим успехам и неуспехам,
стремиться к улучшению результата на основе познавательной и личностной рефлексии.
Познавательные
Учащийся научится:
 понимать и строить простые модели (в форме схематических рисунков) математических
понятий и использовать их при решении текстовых задач;















понимать и толковать условные знаки и символы, используемые в учебнике для передачи
информации (условные обозначения, выделения цветом, оформление в рамки и пр.);
проводить сравнение объектов с целью выделения их различных, различать существенные и
несущественные признаки;
определять закономерность следования объектов и использовать ее для выполнения задания;
выбирать основания классификации объектов и проводить их классификацию (разбиение
объектов на группы) по заданному или установленному признаку;
осуществлять синтез как составление целого из частей;
иметь начальное представление о базовых межпредметных понятиях: число, величина,
геометрическая фигура;
находить и читать информацию, представленную разными способами (учебник, справочник,
аудио и видео материалы и др.);
выделять из предложенного текста (рисунка) информацию по заданному условию, дополнять
ею текст задачи с недостающими данными, составлять по ней текстовые задачи с разными
вопросами и решать их;
находить и отбирать из разных источников информацию по заданной теме.
Учащийся получит возможность научиться:
понимать и выполнять несложные обобщения и использовать их для получения новых
знаний;
устанавливать математические отношения между объектами и группами объектов
(практически и мысленно), фиксировать это в устной форме, используя особенности
математической речи (точность и краткость) и на построенных моделях;
применять полученные знания в измененных условиях;
объяснять найденные способы действий при решении новых учебных задач и находить
способы их решения (в простейших случаях);
выделять из предложенного текста информацию по заданному условию;
систематизировать собранную в результате расширенного поиска Информацию и
представлять ее в предложенной форме.
Коммуникативные
Учащийся научится:
 задавать вопросы и отвечать на вопросы партнера;
 воспринимать и обсуждать различные точки зрения и подходы к выполнению задания,
оценивать их;
 уважительно вести диалог с товарищами;
 принимать участие в работе в паре и в группе с одноклассниками: определять общие цели
работы, намечать способы их достижения, распределять роли в совместной деятельности,
анализировать ход и результаты проделанной работы под руководством учителя;

понимать и принимать элементарные правила работы в группе: проявлять доброжелательное
отношение к сверстникам, стремиться прислушиваться к мнению одноклассников и пр.;
 осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимную
помощь.
Учащийся получит возможность научиться:
 применять математические знания и математическую терминологию при изложении
своего мнения и предлагаемых способов действий;
 включаться в диалог с учителем и сверстниками, в коллективное обсуждение проблем,
проявлять инициативу и активности, в стремлении высказываться;
 слушать партнёра по общению (деятельности), не перебивать, не обрывать на
полуслове, вникать в смысл того, о чём говорит собеседник;
 интегрироваться в группу сверстников, проявлять стремление ладить с собеседниками,
не демонстрировать превосходство над другими, вежливо общаться;
 аргументировано выражать свое мнение;
 совместно со сверстниками задачу групповой работы (работы в паре), распределять
функции в группе (паре) при выполнении заданий, проекта;
 оказывать помощь товарищу в случаях затруднений;
 признавать свои ошибки, озвучивать их, соглашаться, если на ошибки указывают другие;

употреблять вежливые слова в случае неправоты «Извини, пожалуйста», «Прости, я не
хотел тебя обидеть», «Спасибо за замечание, я его обязательно учту» и др.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЧИСЛА И ВЕЛИЧИНЫ
Учащийся научится:
 считать различные объекты (предметы, группы предметов, звуки, движения, слоги, слова и
т.п.) и устанавливать порядковый номер того или иного предмета при указанном порядке
счета;
 читать, записывать, сравнивать (используя знаки сравнения «>», « <», « =», термины
«равенство» и «неравенство») и упорядочивать числа в пределах 20;
 объяснять, как образуются числа в числовом ряду, знать место числа 0; объяснять, как
образуются числа второго десятка из одного десятка и нескольких единиц, и что обозначает
каждая цифра в их записи;
 выполнять действия нумерационного характера: 15 + 1, 18 – 1, 10 + 6, 12 – 10, 14 – 4;
 распознавать последовательность чисел, составленную по заданному правилу; устанавливать
правило, по которому составлена заданная последовательность чисел (увеличение или
уменьшение числа на несколько единиц в пределах 20) и продолжать ее;
 выполнять классификацию чисел по заданному или самостоятельно установленному
признаку;
 читать и записывать значения величины длины, используя изученные единицы измерения
этой величины (сантиметр, дециметр)и соотношение между ними: 1 дм = 10 см.
Учащийся получит возможность научиться:
 вести счет десятками;
 обобщать и распространять свойства натурального ряда чисел на числа, большие
двадцати.
АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ
Учащийся научится:
 понимать смысл арифметических действий сложение и вычитание, отражать это на схемах и в
математических записях с использованием знаков действий и знака равенства;
 выполнять сложение и вычитание, используя общий прием прибавления (вычитания) по
частям; выполнять сложение с применением переместительного свойства сложения;
 выполнять вычитание с использованием знания состава чисел из двух слагаемых и
взаимосвязи между сложением и вычитанием (в пределах 10);
 объяснять прием сложения (вычитания) с переходом через разряд в пределах 20.
Учащийся получит возможность научиться:
 выполнять сложение и вычитание с переходом через десяток в пределах 20;
 называть числа и результат при сложении и вычитании, находить в записи сложения и
вычитания значение неизвестного компонента;
 проверять и исправлять выполненные действия.
РАБОТА С ТЕКСТОВЫМИ ЗАДАЧАМИ
Учащийся научится:
 решать задачи (в 1 действие), в том числе и задачи практического содержания;
 составлять по серии рисунков рассказ с использованием математических терминов;
 отличать текстовую задачу от рассказа; дополнять текст до задачи, вносить нужные
изменения;
 устанавливать зависимость между данными, представленными в задаче, и искомым, отражать
ее на моделях, выбирать и объяснять арифметическое действие для решения задачи;
 составлять задачу по рисунку, по схеме, по решению;
Учащийся получит возможность научиться:
 составлять различные задачи по предлагаемым схемам и записям решения;
 находить несколько способов решения одной и той же задачи и объяснять их;
 отмечать изменения в решении при изменении вопроса задачи или ее условия и отмечать
изменения в задаче при изменении ее решения;
 решать задачи в 2 действия;
 проверять и исправлять неверное решение задачи.
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ
Учащийся научится:
 понимать смысл слов (слева, справа, вверху, внизу и др.), описывающих положение предмета
на плоскости и в пространстве, следовать инструкции, описывающей положение предмета на
плоскости;
 описывать взаимное расположение предметов на плоскости и в пространстве: слева, справа
(левее – правее), вверху, внизу (выше – ниже), перед, за, между и др.;
 находить в окружающем мире предметы (части предметов), имеющие форму многоугольника
(треугольника, четырехугольника и т.д., круга);
 распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, линии, прямая, отрезок,
луч, ломаная, многоугольник, круг);
 находить сходство и различие геометрических фигур (прямая, отрезок, луч).
Учащийся получит возможность научиться:
 выделять изученные фигуры в более сложных фигурах (количество отрезков, которые
образуются, если на отрезке поставить одну точку (две точки), не совпадающие с его
концами.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
Учащийся научится:
 измерять (с помощью линейки) и записывать длину (предмета, отрезка), используя изученные
единицы длины сантиметр и дециметр и соотношения между ними;
 чертить отрезки заданной длины с помощью оцифрованной линейки;
 выбирать единицу длины, соответствующую измеряемому предмету.
Учащийся получит возможность научиться:
 соотносить и сравнивать величины (например, расположить в порядке убывания
(возрастания) длины: 1 д, 8 см, 13 см).
РАБОТА С ИНФОРМАЦИЕЙ
Учащийся научится:
 читать небольшие готовые таблицы;
 строить несложные цепочки логических рассуждений;
 определять верные логические высказывания по отношению к конкретному рисунку.
Учащийся получит возможность научиться:
 определять правило составления несложных таблиц и дополнять их недостающими
элементами;
 проводить логические рассуждения, устанавливая отношения между объектами и
формулируя выводы
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Числа и величины
Счёт предметов. Образование, название и запись чисел от 0 до 20. Сравнение и упорядочение
чисел, знаки сравнения.
Измерение величин. Единицы измерения величин: массы (килограмм); вместимости (литр).
Арифметические действия
Сложение, вычитание. Знаки действий. Названия компонентов и результатов арифметических
действий. Таблица сложения. Взаимосвязь арифметических действий (сложения и вычитания).
Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Свойства сложения.
Работа с текстовыми задачами
Задача. Структура задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом. Планирование
хода решения задач.
Текстовые задачи, раскрывающие смысл арифметических действий (сложение, вычитание,
умножение и деление). Текстовые задачи, содержащие отношения (больше на.., меньше на..).
Решение задач разными способами.
Представление текста задачи в виде рисунка, схематического рисунка, схематического чертежа,
краткой записи.
Пространственные отношения. Геометрические фигуры
Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости.
Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (прямая, кривая), отрезок,
луч, угол, ломаная; многоугольник.
Использование чертёжных инструментов (линейка, угольник) для выполнения построений.
Геометрические формы в окружающем мире. Распознавание и называние геометрических тел:
куб, шар.
Геометрические величины
Геометрические величины и их измерение. Длина. Единицы длины (сантиметр, дециметр).
Измерение длины отрезка и построение отрезка заданной длины.
Работа с информацией
Сбор и представление информации, связанной со счётом (пересчётом), измерением величин.
Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел, числовых выражений,
геометрических фигур и др. по заданному правилу. Составление, запись и выполнение простого
алгоритма (плана) поиска информации.
Построение простейших логических высказываний.
Содержание тем учебного курса
Кол-во
часов
№
п/п
Содержание
1.
Подготовка к изучению
чисел. Пространственные и
временные представления.
8
Счёт предметов (с использованием количественных и
порядковых числительных). Сравнение групп
предметов.
Отношения «столько же», «больше», «меньше»,
«больше (меньше) на …»
Местоположение предметов, взаимное расположение
предметов на плоскости и в пространстве: выше —
ниже, слева — справа, левее — правее, сверху — снизу,
между, за. Направления движения: вверх, вниз, налево,
направо.
Временные представления: раньше, позже, сначала,
потом.
2.
Числа от 1 до 10. Число 0.
84
2.1.
Нумерация
Цифры и числа 1-5
Цифры и числа 6-9. Число 0.
Число 10.
28
9
Сложение и вычитание
Сложение и вычитание вида
□±1, □±2
Сложение и вычитание вида
□±3
Повторение. Решение
текстовых задач.
56
2.2.
Тема раздела
19
16
12
3
Названия, обозначение, последовательность чисел.
Прибавление к числу по одному и вычитание из числа
по одному.
Принцип построения натурального ряда чисел.
Чтение, запись и сравнение чисел. Знаки «+», «–», «=».
Длина. Отношения «длиннее», «короче», «одинаковые
по длине»
Точка. Кривая линия. Прямая линия. Отрезок. Луч.
Ломаная линия. Многоугольник
Знаки «>», «<», «=».
Понятия «равенство», «неравенство»
Состав чисел от 2 до 10 из двух слагаемых.
Единица длины сантиметр. Измерение отрезков в
сантиметрах. Вычерчивание отрезков заданной длины
Понятия «увеличить на …, уменьшить на …»
Конкретный смысл и названия действий сложение и
вычитание.
Названия чисел при сложении (слагаемые, сумма).
Использование этих терминов при чтении записей.
Сложение и вычитание вида □ + 1, 2, 3, 4; □ – 1, 2, 3, 4.
Присчитывание и отсчитывание по 1, по 2.
Сложение и вычитание вида
□±4
Переместительное
свойство сложения
Связь между суммой и
слагаемыми
15
3.
3.1.
Числа от 1 до 20.
Нумерация
34
12
3.2.
Сложение и вычитание
Табличное сложение
Табличное вычитание
22
11
11
Итоговое повторение.
Проверка знаний.
5
1
4.
5.
4
6
Задача. Структура задачи (условие, вопрос). Анализ
задачи. Запись решения и ответа задачи.
Задачи, раскрывающие смысл арифметических действий
сложение и вычитание.
Составление задач на сложение и вычитание по одному
и тому же рисунку, по схематическому рисунку, по
решению.
Решение задач на увеличение (уменьшение) числа на
несколько единиц.
Текстовая задача: дополнение условия недостающими
данными или вопросом, решение задач.
Решение задач на разностное сравнение чисел
Переместительное свойство сложения
Применение переместительного свойства сложения для
случаев вида □ + 5, □ + 6, □ + 7, □ + 8, □ + 9
Названия чисел при вычитании (уменьшаемое,
вычитаемое, разность). Использование этих терминов
при чтении записей
Вычитание в случаях вида 6 – □, 7 – □,8 – □, 9 – □, 10 –
□. Состав чисел 6, 7, 8, 9, 10
Таблица сложения и соответствующие случаи
вычитания
Подготовка к решению задач в два действия — решение
цепочки задач
Единица массы — килограмм. Определения массы
предметов с помощью весов, взвешиванием
Единица вместимости литр
Числа от 1 до 20. Названия и последовательность чисел.
Образование чисел второго десятка из одного десятка и
нескольких единиц. Запись и чтение чисел второго
десятка
Единица длины дециметр. Соотношение между
дециметром и сантиметром
Случаи сложения и вычитания, основанные на знаниях
по нумерации: 10 + 7, 17 – 7, 17 – 10
Текстовые задачи в два действия. План решения задачи.
Запись решения
Общий приём сложения однозначных чисел с переходом
через десяток. Рассмотрение каждого случая в порядке
постепенного увеличения второго слагаемого (□ + 2, □ +
3, □ + 4, □ + 5, □ + 6, □ + 7, □ + 8, □ + 9). Состав чисел
второго десятка. Таблица сложения
Общие приёмы вычитания с переходом через десяток:
1) приём вычитания по частям (15 – 7 = 15 – 5 – 2);
2) приём, который основывается на знании состава
числа и связи между суммой и слагаемыми
Решение текстовых задач
МАТЕМАТИКА
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по математике составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта
начального общего об-разования, примерной основной образовательной программы начального общего образования,
авторской программы М. И. Моро, М. А. Бантовой, Г. В. Бельтюковой, С. И. Волковой, С. В. Степановой.
Разработана в целях конкретизации содержания образовательного стандарта с учетом межпредметных и
внутрипредметных связей, логики учебного процесса и возрастных особенностей младших школьников.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРЕДМЕТА
Данный учебный предмет имеет своей целью:
развитие образного и логического мышления, воображения, математической речи, формирование предметных
умений и навыков, необходимых для успешного решения учебных и практических задач и продолжения образования;
освоение основ математических знаний, формирование первоначальных представлений о математике как части
общечеловеческой культуры.
Начальный курс математики – курс интегрированный: в нём объеденены арифметический, алгебраический и
геометрический материал.
Концентрическое построение курса, связанное с последовательным расширением области чисел, позволяет соблюсти
необходимую постепенность в нарастании трудности учебного материала
и создаёт хорошие условия для
совершенствования формируемых знаний, умений и навыков.
В федеральном базисном плане на изучение математики во втором классе начальной школы отводится 4 часа в
неделю, всего – 136 часов (34 учебные недели).
Основное содержание обучения в программе представлено крупными разделами: «Числа и величины»,
«Арифметические действия», «Текстовые задачи», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры»,
«Геометрические величины», «Работа с информацией». Такое построение программы позволяет создавать различные
модели курса математики, по-разному распределять учебный материал.
В результате освоения предметного содержания математики у учащихся формируются общие учебные умения,
навыки и способы познавательной деятельности. Школьники учатся выделять признаки и свойства объектов, выявлять
изменения, происходящие с объектами, и устанавливать зависимости между ними в процессе измерений, поиска решения
текстовых задач, анализа информации, определять с помощью сравнения (сопоставления) характерные признаки
математических объектов (чисел, числовых выражений, геометрических фигур, зависимостей, отношений). Учащиеся
используют простейшие предметные, знаковые модели, строят и преобразовывают их в соответствии с содержанием
задания (задачи).
В процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые
умения и навыки: ученики знакомятся с названиями действий, их компонентов и результатов, терминами равенство и
неравенство.
Учащиеся усваивают и некоторые элементы математической символики: знаки действий, знаки отношений; они
учатся читать и записывать простейшие математические выражения.
В программе предусмотрено ознакомление с некоторыми свойствами арифметических действий и основанными на
них приёмами вычислений.
Математическое содержание позволяет развивать и организационные умения: планировать этапы предстоящей
работы, определять последовательность учебных действий; осуществлять контроль и оценку их правильности, поиск
путей преодоления ошибок.
В процессе обучения математике школьник учится участвовать в совместной деятельности при решении
математических задач (распределять поручения для поиска доказательств, выбора рационального способа, поиска и
анализа информации), проявлять инициативу и самостоятельность.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА
Личностные результаты:
• Целостное восприятие окружающего мира.
• Развитая мотивация учебной деятельности и личностного смысла учения, заинтересованность в приобретении и
расширении знаний и способов действий; творческий подход к выполнению заданий.
• Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои действия и управлять ими.
• Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
• Установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, работе на результат.
Метапредметные результаты:
– Способность принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, находить средства и способы её
осуществления.
– Овладение способами выполнения заданий творческого и поискового характера.
– Умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и
условиями её выполнения, определять наиболее эффективные способы достижения результата.
– Способность использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей
изучаемых объектов и процессов, схем решения учебно-познавательных и практических задач.
– Использование различных способов поиска (в справочных источниках и открытом учебном информационном
пространстве Интернета), сбора, обработки, анализа, передачи информации в соответствии с коммуникативными и
познавательными задачами и технологиями учебного предмета, способность фиксировать (записывать) результаты
измерения величин и анализировать изображения, звуки, готовить своё выступление и выступать с аудио-, видео- и
графическим изображением.
– Овладение логическими действиями сравнения, анализа, обобщения, классификации по родовидовым признакам,
установления аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям.
– Готовность слушать собеседника и вести диалог; признать возможность существования различных точек зрения и
права каждого иметь свою; излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения.
– Определение общей цели и путей её достижения: умение договариваться о распределении функций и ролей в
совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности, адекватно оценивать
собственное поведение и поведение окружающих.
– Овладение начальными сведениями о сущности и особенностях объектов и процессов в соответствии с
содержанием учебного предмета «Математика».
Предметные результаты:
– Использование приобретённых математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов,
процессов, явлений, а также для оценки их количественных и пространственных отношений.
– Овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и
математической речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его оценки, наглядного представления данных в
разной форме (таблицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгоритмов.
– Приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и
учебно-практических задач.
– Умения выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать
текстовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии в игре, исследовать, распознавать и изображать
геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, представлять,
анализировать и интерпретировать данные.
– Приобретение первоначальных навыков работы на компьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с меню,
находить информацию по заданной теме, распечатывать её на принтере).
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Числа и величины
Счёт предметов. Образование, название и запись чисел от 0 до 100. Десятичные единицы счёта. Разряды и классы.
Представление двузначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочение чисел, знаки
сравнения.
Измерение величин. Единицы измерения величин: деньги (рубль, копейка); время (минута, час). Соотношения между
единицами измерения однородных величин. Сравнение и упорядочение однородных величин.
Арифметические действия
Сложение, вычитание, умножение и деление. Знаки действий. Названия компонентов и результатов арифметических
действий. Таблица сложения. Таблица умножения. Взаимосвязь арифметических действий (сложения и вычитания,
сложения и умножения, умножения и деления). Нахождение неизвестного компонента арифметического действия.
Переместительное свойство сложения и умножения. Числовые выражения. Порядок выполнения действий в числовых
выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств
арифметических действий и правил о порядке выполнения действий в числовых выражениях. Алгоритмы письменного
сложения и вычитания двузначных чисел. Способы проверки правильности вычислений (обратные действия, взаимосвязь
компонентов и результатов действий). Элементы алгебраической пропедевтики. Выражения с одной переменной вида a ±
28,8 ∙ b, c : 2, вычисление их значений при заданных значениях входящих в них букв. Уравнение. Решение уравнений
(подбором значения неизвестного, на основе соотношений между целым и частью, на основе взаимосвязей между
компонентами и результатами арифметических действий).
Работас текстовыми задачами
Задача. Структура задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом. Планирование хода решения задач.
Текстовые задачи, раскрывающие смысл арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление).
Текстовые задачи, содержащие отношения «больше на (в) …», «меньше на (в) …». Текстовые задачи, содержащие
зависимости, характеризующие расчёт стоимости товара (цена, количество, общая стоимость товара). Задачи на
определение начала, конца и продолжительности события.
Решение задач разными способами.
Представление текста задачи в виде: рисунка; схематического рисунка; схематического чертежа; краткой записи,
таблицы.
Пространственные отношения. Геометрические фигуры
Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, луч, угол, ломаная,
многоугольник (треугольник, четырёхугольник, прямоугольник, квадрат). Свойства сторон прямоугольника.
Виды треугольников по углам: прямоугольный, тупоугольный, остро-угольный. Виды треугольников по
соотношению длин сторон: разносторонний, равнобедренный (равносторонний).
Использование чертёжных инструментов (линейка, угольник) для выполнения построений.
Геометрические формы в окружающем мире. Распознавание и называние геометрических тел: куб, пирамида, шар.
Геометрические величины
Геометрические величины и их измерение. Длина. Единицы длины (миллиметр, метр). Соотношения между
единицами длины. Перевод одних единиц длины в другие. Измерение длины отрезка и построение отрезка заданной
длины. Периметр. Вычисление периметра многоугольника, в том числе периметра прямоугольника (квадрата).
ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ, УМЕНИЯМ
И НАВЫКАМ ОБУЧАЮЩИХСЯ К КОНЦУ 2 КЛАССА
Учащиеся должны знать:
названия и последовательность чисел от 1 до 100;
названия компонентов и результатов сложения и вычитания;
правила о порядке выполнения действий в числовых выражениях в 2 действия, содержащих сложение и
вычитание (со скобками и без них);
названия и обозначения действий умножения и деления.
Таблицу сложения однозначных чисел и соответствующие случаи вычитания учащиеся должны усвоить на уровне
автоматизированного навыка.
Учащиеся должны уметь:
читать, записывать и сравнивать числа в пределах 100;
находить сумму и разность чисел в пределах 100: в более легких случаях устно, в более сложных – письменно;
находить значения числовых выражений в 2 действия, содержащих сложение и вычитание (со скобками и без них);
решать задачи в 1–2 действия на сложение и вычитание и задачи в одно действие, раскрывающие конкретный
смысл умножения и деления;
чертить отрезок заданной длины и измерять длину данного отрезка;
находить длину ломаной, состоящей из 3–4 звеньев, и периметр многоугольника (треугольника, четырехугольника).
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Печатные пособия:
1. Моро, М. И. Математика : учебник : 2 класс : в 2 ч. / М. И. Моро [и др.]. – М. : Просвещение, 2012.
2. Моро, М. И. Математика : рабочая тетрадь : 2 класс: в 2 ч. / М. И. Моро, С. И. Волкова. – М. : Просвещение, 2012.
3. Бантова, М. А. Математика : методическое пособие : 2 класс / М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова, С. В. Степанова. –
М. : Просвещение, 2012.
4. Волкова, С. И. Проверочные работы к учебнику «Математика. 2 класс» / С. И. Волкова. – М. : Просвещение,
2012.
5. Сборник рабочих программ «Школа России». 1–4 классы : пособие для учителей общеобразоват. учреждений / С.
В. Анащенкова [и др.]. – М. : Просвещение, 2011.
Информационно-коммуникативные средства:
Электронное приложение к учебнику «Математика. 2 класс» М. И. Моро и др. (CD).
3. Наглядные пособия:
• Таблицы к основным разделам математики.
• Наборы предметных картинок.
• Наборы счётных палочек.
• Наборное полотно.
4. Материально-технические средства:
• Классная доска с набором приспособлений для крепления таблиц, постеров, картинок.
• Компьютерная техника.
• Интерактивная доска.
• Видеопроектор.
• Экспозиционный экран.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. МАТЕМАТИКА
Пояснительная записка
Статус документа
Рабочая программа по математике для 3 класса начальной школы составлена и реализуется на основе следующих
документов:
1. Закон Министерства образования и науки Российской Федерации « Об Образовании».
2. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (1-4 классы) (Утвержден
приказом Минобрнауки
России от 6 октября 2009 г. № 373; в ред. приказов от 26 ноября 2010 г. № 1241, от 22 сентября 2011 г. № 2357).
3. Авторская программа « Математика», разработанная В.Н. Рудницкой в рамках проекта « Начальная школа XXI»
( научный руководитель Н.Ф. Виноградова).
4. Федеральный перечень учебников, рекомендованных ( допущенных ) к использованию в образовательном процессе в
образовательных
учреждениях , реализующих программы начального общего образования в 2014-2015 учебном году.
5. Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с ФГОС.
6. Образовательная программа ГБОУ школы № 593.
7. Базисный учебный план общеобразовательных учреждений Российской Федерации, утверждённый приказом
Минобразования РФ.
8. Учебный план ГБОУ школы № 593 на 2014-2015 учебный год.
В программе дается условное распределение учебных часов по крупным разделам курса.
Структура документа
Примерная программа включает три раздела: пояснительную записку, раскрывающую характеристику и место учебного
предмета в
базисном учебном плане, цели его изучения, основные содержательные линии; основное содержание обучения с
примерным
распределением учебных часов по разделам курса и требования к уровню подготовки оканчивающих начальную школу.
Общая характеристика учебного предмета
Содержание обучения математике в начальной школе направлено на формирование у учащихся математических
представлений,
умений и навыков, которые обеспечат успешное овладение математикой в основной школе. Учащиеся изучают четыре
арифметических
действия, овладевают алгоритмами устных и письменных вычислений, учатся вычислять значения числовых выражений,
решать текстовые
задачи. У детей формируются пространственные и геометрические представления. Весь программный материал
представляется
концентрически, что позволяет постепенно углублять умения и навыки, формировать осознанные способы
математической деятельности.
Характерными особенностями содержания математики являются: наличие содержания, обеспечивающего
формирование общих
учебных умений, навыков и способов деятельности; возможность осуществлять межпредметные связи с другими
учебными предметами
начальной школы. Примерная программа определяет также необходимый минимум практических работ.
Основные содержательные линии
В Примерной программе по математике, так же как в федеральном компоненте государственного стандарта начального
общего
образования, представлены две содержательные линии: «Числа и вычисления», «Пространственные отношения.
Геометрические фигуры.
Измерение геометрических величин». Они конкретизируются с учетом специфики математики как учебного предмета. В
первом разделе
выделены темы «Целые неотрицательные числа», «Арифметические действия с числами», «Величины», во втором –
«Пространственные
отношения», «Геометрические фигуры. Измерение геометрических фигур».
Цели обучения
В результате обучения математике реализуются следующие цели:
необходимых для
успешного решения учебных и практических задач, продолжения образования;
ов математических знаний, формирование первоначальных представлений о математике;
Место предмета в базисном учебном плане
В Федеральном базисном учебном плане на изучение математики в каждом классе начальной школы отводится 4 часа в
неделю, всего
– 540 часов. Основное содержание обучения в примерной программе представлено крупными блоками. Такое
построение программы
позволяет создавать различные модели курса математики, по-разному структурировать содержание учебников,
распределять разными
способами учебный материал и время для его изучения. Предусмотрен резерв свободного учебного времени – 10 % от
общего объема
учебных часов, то есть 54 учебных часа на 4 учебных года. Этот резерв может быть использован по своему усмотрению
разработчиками
программ для авторского наполнения указанных содержательных линий.
Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета
В основе учебно-воспитательного процесса лежат следующие ценности математики:
- понимание математических отношений является средством познания закономерностей существования окружающего
мира, фактов,
процессов и явлений, происходящих в природе и в обществе (хронология событий, протяжённость по времени,
образование целого из
частей, изменение формы, размера и т. д.);
- математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах являются условием целостного
восприятия творений
природы и человека (памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры, объекты природы);
- владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической логики позволяет ученику
совершенствовать
коммуникативную деятельность (аргументировать своюточку зрения, строить логические цепочки рассуждений;
опровергать или
подтверждать истинность предположения).
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета
В результате освоения предметного содержания математики у учащихся формируются общие учебные умения, навыки и
способы
познавательной деятельности. Школьники учатся выделять признаки и свойства объектов (прямоугольник, его периметр,
площадь и др.),
выявлять изменения, происходящие с объектами и устанавливать зависимости между ними; определять с помощью
сравнения
(сопоставления) их характерные признаки. Учащиеся используют простейшие предметные, знаковые, графические
модели, строят и
преобразовывают их в соответствии с содержанием задания (задачи).
В процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения и
навыки:
дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, выделять слова
(словосочетания и т. д.),
помогающие понять его смысл; ставят вопросы по ходу выполнения задания, выбирают доказательства верности или
неверности
выполненного действия, обосновывают этапы решения и др.
Математическое содержание позволяет развивать и организационные умения и навыки: планировать этапы
предстоящей работы,
определять последовательность предстоящих действий; осуществлять контроль и оценку их правильности, поиск путей
преодоления
ошибок.
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки оканчивающих начальную школу и содержат три
компонента: знать/понимать – перечень необходимых для усвоения каждым учащимся знаний; уметь – владение
конкретными умениями и
навыками; выделена также группа умений, которыми ученик может пользоваться во внеучебной деятельности –
использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
Младший школьник получит представление о натуральном числе и нуле, о нумерации чисел в десятичной системе
счисления;
научится выполнять устно и письменно арифметические действия с числами (в пределах миллиона); научится находить
неизвестный
компонент арифметического действия; усвоит смысл отношений «больше (меньше) на …», «больше (меньше) в … раз»,
правила порядка
выполнения действий в числовых выражениях; получит представление о величинах, геометрических фигурах; научится
решать несложные
текстовые задачи.
Основное содержание (540 часов)
Числа и вычисления (350–370 часов)
Целые неотрицательные числа. Счет предметов (реальных объектов, их изображений, моделей геометрических фигур и
т. д.).
Названия, последовательность и запись цифрами натуральных чисел от 0 до 1 000 000 в десятичной системе счисления.
Получение числа
прибавлением 1 к предыдущему числу, вычитанием 1 из числа, непосредственно следующего за ним при счете. Число 0.
Его получение и
обозначение. Числа однозначные, двузначные, трехзначные и т. д. Классы и разряды: класс единиц, класс тысяч, класс
миллионов; I, II, III
разряды в классе единиц и в классе тысяч. Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Отношения «равно», «больше», «меньше» для чисел, их запись с помощью знаков «=» (равно), « >» (больше), «<»
(меньше).
Сравнение чисел с опорой на порядок следования чисел при счете, с помощью вычитания, с помощью деления;
сравнение многозначных
чисел.
Арифметические действия с числами. Сложение и вычитание. Конкретный смысл и названия действий. Знаки «+» (плюс),
«–»
(минус). Названия компонентов и результата сложения и вычитания. Приемы вычислений: прибавление (вычитание)
числа по частям,
вычитание на основе знания соответствующего случая сложения. Сложение двух однозначных чисел, сумма которых
больше, чем 10, с
использованием изученных приемов вычислений. Таблица сложения однозначных чисел и соответствующие случаи
вычитания. Отношения
«больше на …», «меньше на …». Нахождение числа, которое на несколько единиц больше или меньше данного.
Умножение и деление. Конкретный смысл и названия действий. Знаки «х» (умножение) и «:» (деление). Названия
компонентов и
результата умножения и деления. Таблица умножения однозначных чисел и соответствующие случаи деления.
Умножение и деление на 1.
Отношения «больше в …», «меньше в …». Нахождение числа, которое в несколько раз больше или меньше данного.
Деление с остатком.
Проверка деления с остатком.
Арифметические действия с нулем. Сложение и вычитание с числом 0. Умножение на нуль, умножение и деление нуля
(невозможность деления на нуль).
Числовые выражения, содержащие 1–4 действия. Использование скобок для записи выражений. Определение порядка
выполнения
действий в числовых выражениях. Нахождение значений числовых выражений со скобками и без них.
Переместительное свойство сложения и умножения. Сочетательное свойство сложения и умножения. Группировка
слагаемых в
сумме, множителей в произведении. Распределительное свойство умножения относительно сложения. Умножение
суммы на число и числа
на сумму. Деление суммы на число. Использование свойств арифметических действий при выполнении вычислений.
Устные вычисления с натуральными числами. Устные вычисления в пределах 100: сложение двузначного числа с
однозначным,
вычитание из двузначного числа однозначного, сложение и вычитание двузначных чисел, умножение двузначного числа
на однозначное (12
числами больше 100, в
случаях, сводимых к известным детям устным вычислениям в пределах ста (300 + 56, 140 –
Умножение и
деление на 10, 100, 1000.
Письменные вычисления с натуральными числами. Алгоритмы сложения и вычитания чисел в пределах миллиона.
Умножение двух–
четырехзначного числа на однозначное, двузначное число; деление трех–шестизначного числа на однозначное,
двузначное число.
Взаимосвязь между компонентами и результатом сложения (вычитания, умножения, деления). Нахождение
неизвестного
компонента арифметических действий. Способы проверки правильности вычислений.
Величины. Сравнение предметов по разным признакам: длине, массе, вместимости. Длина. Единицы длины: миллиметр
(мм),
сантиметр (см), дециметр (дм), метр (м), километр (км). Соотношения между ними. Масса. Единицы массы: грамм (г),
килограмм (кг),
центнер (ц), тонна (т). Соотношения между ними. Вместимость. Единица вместимости литр (л). Время. Единицы времени:
секунда (с),
минута (мин), час (ч), сутки (сут), неделя, месяц (мес.), год, век. Соотношения между ними.
Зависимости между величинами, характеризующими процессы: движения, работы, «купли-продажи» и др. Скорость,
время,
пройденный путь при равномерном прямолинейном движении; объем всей работы, время, производительность труда;
количество товара, его
цена и стоимость; и др. Построение простейших логических выражений типа «… и…», «…или …», «если…, то…», «не
только…, но и…» и
т. д.
Решение текстовых задач арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели).
Практические работы: Измерение длин сторон предметов, имеющих форму прямоугольников (параллелепипедов) с
использованием
линейки, рулетки, сантиметровой ленты. Взвешивание предметов. Сравнение вместимостей двух сосудов с
использованием данной мерки.
Определение времени по часам с точностью до часа; с точностью до минуты.
Пространственные отношения. Геометрические фигуры.
Измерение геометрических величин (140–120 часов)
Пространственные отношения. Установление пространственных отношений с помощью сравнения: выше – ниже, слева –
справа,
сверху – снизу, ближе – дальше, спереди – сзади, перед, после, между и др. Взаимное расположение предметов в
пространстве и на
плоскости. Направления движения: слева направо, справа налево, сверху вниз, снизу вверх.
Сравнение предметов по размерам (больше – меньше, выше – ниже, длиннее – короче и др.) и форме. Сравнение групп
предметов:
больше, меньше, столько же, «больше на …», «меньше на…».
Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин. Распознавание и изображение геометрических фигур:
точки, прямой,
отрезка, угла (прямого угла), многоугольников – треугольника, прямоугольника (квадрата). Распознавание
геометрических фигур:
окружности и круга, куба и шара.
Сравнение длин отрезков на глаз, наложением, при помощи линейки с делениями. Измерение длины отрезка и
построение отрезка
заданной длины.
Многоугольник. Вершины, стороны и углы многоугольника. Вычисление периметра многоугольника.
Площадь. Единицы площади: квадратный сантиметр (см 2 ), квадратный дециметр (дм 2 ), квадратный метр (м 2 ).
Вычисление площади
прямоугольника (квадрата).
Практические работы: Получение модели прямого угла. Построение прямого угла и прямоугольника на клетчатой бумаге.
Нахождение прямого угла среди данных углов с помощью модели прямого угла. Нахождение прямоугольника среди
данных
четырехугольников с помощью модели прямого угла. Измерение площади геометрической фигуры при помощи палетки.
Требования к обучающемуся в четвертом классе
Называть:
ъема (кубический сантиметр, кубический метр);
равнобедренный);
различать:
вершина, ребро, грань;
сравнивать:
— отношения (больше, меньше и др.) по их свойствам; - углы;
воспроизводить по памяти:
ое свойство сложения и
умножения,
распределительные свойства умножения относительно сложения и вычитания).
приводить примеры:
применять:
при вычислении значений выражений со скобками и без них, содержащих
одну-две переменные;
расчетов с
многозначными числами;
использовать модели (моделировать учебную ситуацию):
симметричность,
транзитивность) обладает это отношение;
ный масштаб.
решать учебные и практические задачи:
в пределах
миллиона (в том числе умножение и деление на однозначное, на двузначное и на трехзначное число);
-4 действий;
нспортира;
треугольники по
данным их элементам); строить прямоугольник (квадрат) с помощью линейки и транспортира;
оординатами в координатном углу, читать координаты точки;
ий («А», «А или В», «А и В», «Если А, то В»);
Содержание программы.
Третий класс. (136 ч)
Тема 1. Тысяча
Чтение и запись трехзначных чисел; число 1000. Сравнение чисел. Запись результатов сравнения с помощью знаков < и >.
Устные и письменные приемы сложения и вычитания. Сочетательное свойство сложения.
Упрощение выражений (освобождение выражений от лишних скобок).
Порядок выполнения действий в выражениях, записанных 6ез скобок, содержащих действия: а) только одной ступени, 6)
разных
ступеней. Правило порядка выполнения действий в выражениях, содержащих одну или несколько пар скобок.
Ломаная линия и ее длина. Вершины, звенья ломаной. Замкнутая и незамкнутая ломаная. Построение ломаной.
Тема 2. Неравенства
Примеры верных и неверных высказываний. Числовые равенства и неравенства. Свойства числовых равенств.
Предложение с переменной. Уравнение и его корень. Решение простейших уравнений способом подбора.
Неравенства с переменной. Решение неравенств способом подбора.
Деление окружности на 6 одинаковых частей с помощью циркуля. Построение вписанных шестиугольников и
треугольников.
Тема 3. Величины и их измерение
Единицы длины километр и миллиметр и их обозначения: км, мм.
Соотношения между единицами длины: 1 км - 1000 м, 1 см = 10 мм.
Масса и ее единицы килограмм, грамм. Обозначения: кг, г.
Соотношение: 1 кг = 1000 г.
Решение составных арифметических задач и выполнение вычислений с применением микрокалькулятора.
Прямая. Принадлежность точки прямой. Проведение прямой через одну и через две точки.
Перпендикулярность прямых. Построение прямой, перпендикулярной данной. Построение точки, симметричной данной,
с помощью
линейки и угольника. Свойство симметричности отношения перпендикулярности.
Тема 4. Умножение и деление на однозначное число в пределах 1000
Умножение суммы на число (распределительное свойство умножения относительно сложения).
Умножение и деление на 10, 100.
Умножение числа, запись которого оканчивается нулем, на однозначное число. Умножение дву- и трехзначного числа на
однозначное
число.
Время и его единицы: час, минута, секунда; сутки, неделя, гад, век. Обозначения: ч, мин, с. Соотношения между
единицами времени:
1 ч = 60 мин; 1 мин = 60 с; 1 сут = 24 ч; 1 век = 100 лет.
Нахождение однозначного частного.
Деление с остатком. Деление на однозначное число.
Решение уравнений на основе использования взаимосвязи между компонентами и результатами действий.
Параллельность прямых. Построение прямой, параллельной данной.
Тема 5. Умножение и деление на двузначное число в пределах 1000
Умножение вида 23 ·40.
Умножение и деление на двузначное число.
Скорость равномерного прямолинейного движения. Зависимость между скоростью, путем и временем движения.
Решение задач на
нахождение одной из неизвестных величин.
Координатный угол. Простейшие графики. Столбчатые диаграммы. Таблицы с двумя входами.
Построение прямоугольника (квадрата) с заданными длинами сторон с помощью линейки и угольника.
Решение арифметических задач, содержащих разнообразные зависимости между величинами.
Основные требования к уровню подготовки учащихся третьего класса
Предметные результаты обучения:
К концу обучения во втором классе учащиеся должны:
читать и записывать цифрами любое трехзначное число; сравнивать два числа, записывать результаты сравнения,
используя знаки <, =, >;
выполнять несложные устные вычисления в пределах 1000;
выполнять сложение и вычитание, умножение и деление на однозначное и на двузначное число в случаях, когда
результат действия не
превышает 1000, используя письменные приемы выполнения действий;
вычислять значения числовых выражений со скобками и без них, используя правила порядка выполнения действий в
выражениях,
содержащих более двух действий;
различать числовые равенства и неравенства, уравнения и неравенства с одной переменной;
решать простейшие уравнения и неравенства, выполняя одно арифметическое действие, используя практически е
приемы;
решать арифметические текстовые задачи в 2-3 действия (в различных комбинациях), в том числе содержащие
изученные зависимости
между величинами (скоростью, путем и временем движения; ценой, количеством и стоимостью товара);
изображать прямую с помощью линейки, обозначать ее буквами и читать обозначения;
изображать ломаную и вычислять ее длину;
различать параллельные и перпендикулярные прямые, строить прямую, параллельную (перпендикулярную) данной
прямой, с помощью
угольника и линейки;
строить прямоугольник (квадрат) изученными способами (с помощью угольника и линейки, циркуля и линейки).
Метапредметные результаты обучения:
Ученик получит возможность:
принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности;
использовать знаково-символические средства представления информации;
пользоваться элементами логических действий сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации;
осознанно строить речевое высказывание в соответствии с задачами коммуникации;
овладеет первоначальными навыками смыслового чтения текстов различных стилей и жанров в соответствии с целями и
задачами;
освоить начальные формы познавательной и личностной рефлексии;
Ожидаемые результаты формирования УУД к концу третьего года обучения
Личностные
Самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при совместной
работе и
сотрудничестве (этические нормы).
В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила
поведения, самостоятельно
делать выбор, какой поступок совершить.
Регулятивные
Определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно.
Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему совместно с учителем (для этого в
учебнике специально
предусмотрен ряд уроков).
Учиться планировать учебную деятельность на уроке.
Высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе продуктивных заданий в учебнике).
Работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, простейшие приборы и инструменты).
Определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем.
Познавательные
Ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна дополнительная информация (знания) для решения
учебной задачи в один
шаг.
Делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи.
Добывать новые знания: находить необходимую информацию как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях
и энциклопедиях (в
учебнике 3-го класса для этого предусмотрена специальная «энциклопедия внутри учебника»).
Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация
и др.).
Перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы.
Коммуникативные
Донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения
или небольшого
текста).
Слушать и понимать речь других.
Выразительно читать и пересказывать текст.
Вступать в беседу на уроке и в жизни.
Совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им.
Учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).
Образовательные технологии, используемые при изучении курса «Математика». 3 класс
В Концепции модернизации образования «…модернизация предполагает ориентацию образования не только на
усвоение
обучающимся определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных
способностей.
Общеобразовательная школа должна формировать целостную систему универсальных знаний, умений, навыков, а также
опыт
самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся, то есть ключевые компетенции, определяющие
современное
качество содержания образования».
От современного учителя, требуется не только дать детям образование в виде системы знаний-умений-навыков, но я
должна всемерно
развивать познавательные и творческие возможности учеников, воспитывать личность.
Следовательно, необходимо изменить атмосферу занятий, учебное содержание, методику преподавания. А в методике,
в первую
очередь, следует изменить часть, отвечающую за введение нового материала: ученики должны открывать знания, а не
получать их в
готовом виде.
Традиционные методы обучения ориентированы на средний уровень готовности учащихся и в новых условиях не дают
достаточно
высокого результата. Поэтому необходимо внедрять в свою практику инновационные технологии, которые способствуют
формированию у
детей ключевых компетенций, способствующих успешности учеников в современном обществе.
В поисках решения проблемы на уроках в начальной школе учитель может использовать в своей педагогической
деятельности
личностно-ориентированный подход в обучении, который реализуется через внедрение здоровьесберегающего
подхода, компетентностно –
ориентированного обучения, информационно-коммкуникативных, игровых технологий, педагогику сотрудничества,
развивающего
обучения.
Описание материально-технического обеспечения образовательного процесса
1. Дополнительная литература.
1. Комплексная диагностика уровней освоения программы «Детство» под редакцией В. И. Логиновой: диагностический
журнал.
Подготовительная группа / авт.-сост. Н. Б. Вершинина. Волгоград: Учитель, 2011.
2. Комплексная диагностика уровней освоения «Про граммы воспитания и обучения в детском саду» под редакцией М.
А. Васильевой, В.
В. Гербовой, Т. С. Комаровой: диагностический журнал. Подготовительная группа / авт.-сост. Н. Б. Вершинина. Волгоград: Учитель, 2011.
3. Проектные задачи в начальной школе: пособие для учителя / А. Б. Воронцов и др. под ред. А. Б. Воронцова. - 2-е изд. М.:
Просвещение, 2010.
4. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли: система заданий / А. Г.
Асмолов, Г. В.
Бурменская, И. А. Володарская. - М.: Просвещение, 2011.
2. Интернет-ресурсы.
1. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. - Режим доступа: http://school.соllection.edu.ru
2. Презентации уроков «Начальная школa». - Режим доступа: http://nachalka.info/about/193
3. Учебные материалы и словари на сайте «Кирилл и Мефодий». - Режим доступа: www.km.ru/education
4. Я иду на урок начальной школы (материалы к уроку). - Режим доступа: www. Festival.1september.ru
5. Я иду на урок начальной школы (материалы к уроку). - Режим доступа: www.uroki.ru
3. Информационно-коммуникативные средства.
Коллекция мультимедийных уроков Кирилла и Мефодия для начальной школы. (CD).
4. Технические средства обучения.
1. DVD-плеер (видеомагнитофон).
2. Телевизор.
3. Компьютер.
4. Видеопроектор.
5. Учебно-практическое оборудование.
1. Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц, схем.
2. Магнитные доски для таблиц.
3. Стеллажи для хранения таблиц, книг, дидактического материала, аудиовизуальных средств (слайдов, дисков и др.).
•
Специализированная мебель. Компьютерный стол.
Пояснительная записка
Рабочая программа по математике составлена на основе федерального государственного
образовательного стандарта,примерной образовательной программы начального общего образования
(Примерные программы по учебным предметам. Начальная школа. В 2 ч.Ч.1. – 4 – е изд., перераб. –
М.: Просвещение, 2010. – 400с. – (Стандарты второго поколения), учебного плана МКОУ
«Новорычанская ООШ» и авторской программы по математике «Математика» 4 класс по учебному
комплексу М.И. Моро, М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой, С.И Волковой, С.В. Степановой. Она
разработана в целях конкретизации содержания образовательного стандарта с учетом
межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса и возрастных особенностей
младших школьников. Программа рассчитана на 136 часа из расчёта 4 часа в неделю на основе
базисного учебного плана на 2015-2016 учебный год.
Для реализации программного содержания используется : учебник «Математика», М. И. Моро,
Рекомендовано Министерством образования РФ, Москва «Просвещение»
Структура документа.
Программа включает следующие разделы: пояснительную записку, учебно-тематический план,
содержание тем учебного курса, требования к уровню подготовки учащихся, оканчивающих третий
класс, перечень учебно-методического обеспечения. Общая характеристика учебного предмета
Начальный курс математики – курс интегрированный: в нём объединены арифметический,
алгебраический и геометрический материалы. При этом основу начального курса составляют
представления о натуральном числе и нуле, о четырёх арифметических действиях с целыми
неотрицательными числами и важнейших их свойствах, а так же основанное на этих знаниях
осознанное и прочное усвоение приёмов устных и письменных вычислений. Наряду с этим, важное
место в курсе занимает ознакомление с величинами и их измерением. Курс предполагает также
формирование у детей пространственных представлений, ознакомление учащихся с различными
геометрическими фигурами и некоторыми их свойствами, с простейшими чертёжными и
измерительными приборами. Изучение математики должно создать прочную основу для
дальнейшего обучения этому предмету. Концентрическое построение курса, связанное с
последовательным расширением области чисел, позволяет соблюсти необходимую постепенность в
нарастании трудности учебного материала и создаёт хорошие условия для совершенствования
формируемых знаний, умений и навыков. Ведущие принципы обучения математике в младших
классах – учёт возрастных особенностей учащихся, органическое сочетание обучения и воспитания,
усвоения знаний и развитие познавательных способностей детей, практическая направленность
преподавания, выработка необходимых для этого навыков. Характерными особенностями
содержания математики являются: наличие содержания, обеспечивающего формирование общих
учебных умений, навыков, способов деятельности; возможность осуществлять межпредметные связи
с другими учебными предметами начальной школы.
.Основные содержательные линии
Основу курса математики в 4 классе составляет изучение нумерации многозначных чисел и четырёх
арифметических действий с числами в пределах миллиона. Рабочая программа предполагает вместе с
тем прочное знание изучаемых алгоритмов и отработку навыков письменных вычислений. Наряду с
этим важное место в курсе занимает ознакомление с величинами и их измерением. Тема раздела
«Нумерация» неразрывно связана в курсе с темой раздела (модуля) «Величины», содержание которой
составляют ознакомление с новыми единицами измерения и обобщение знаний о величинах,
приобретённых ранее составление сводных таблиц единиц длины, массы времени и работа над их
усвоением. Специальное внимание уделяется рассмотрению задач знакомых уже видов, но
построенных на понимании взаимосвязи между новыми величинами, а также творческий подход к
решению задач. Это задачи на нахождение начала, конца и продолжительности событий, решаемые
действиями сложения и вычитания; задачи, построенные на знании взаимосвязи между скоростью,
временем и расстоянием при равномерном движении, а так же задачи на вычисление площади
прямоугольника по заданным его сторонам и задачи, обратные им. Программа предусматривает
раскрытие взаимосвязи между компонентами и результатами действий. Важнейшее значение
придается умению сопоставлять, сравнивать, противопоставлять, устанавливать причинноследственные связи, логически мыслить, выяснять сходства и различия в рассматриваемых фактах,
применять знания в практической деятельности, решать нестандартные задачи. С этой целью
материал сгруппирован так, что изучение связанных между собой понятий, действий, задач сближено
во времени. Умение осуществлять выбор действия при решении задач каждого вида должно быть
доведено почти до автоматизма. Вместе с тем это умение должно быть хорошо осознанным, чтобы
ученик всегда мог обосновать правильность выбора действия с помощью логических рассуждений.
Серьезное значение уделяется обучению решению текстовых задач, объясняется тем, что это
мощный инструмент для развития у детей воображения, логического мышления, речи. Решение задач
укрепляет связь обучения с жизнью, пробуждает у обучающихся интерес к математическим знаниям
и понимание их практического значения. Решение текстовых задач при соответствующем их подборе
позволяет расширять кругозор ребенка, знакомя его с самыми разными сторонами окружающей
действительности. Включение в программу элементов алгебраической пропедевтики позволяет
повысить уровень формируемых обобщений, способствует развитию абстрактного мышления у
учащихся.
Цели обучения
• развитие образного и логического мышления, воображения; формирование
предметных умений и навыков, необходимых для успешного решения учебных и практических
задач, продолжения образования;
• освоение основ математических знаний, формирование первоначальных
представлений о математике;
• воспитание интереса к математике, стремления использовать
математические знания в повседневной жизни.
Место предмета в базисном учебном плане
РАЗДЕЛ II. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
В том числе на:
№
Наименование
разделов и тем
Всего
часов
1
Числа от 1 до 1000.
Нумерация.
Продолжение.
Числа,
которые
больше
1000.
Нумерация.
Величины.
Сложение
и
вычитание.
Умножение
и
деление
Систематизация
и
обобщение
всего
изученного.
Итого
13
2
3
4
5
6
практические
работы
1
Примерное
количество часов на
тестовые и
самостоятельные
работы
2
контрольные
работы
9
1
1
2
14
11
1
1
1
3
2
81
1
6
13
8
1
2
2
136
4
12
24
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности
4 класс (136 ч)
Тематическое планирование
Характеристика деятельности учащихся
Первая четверть (36 ч)
Числа от 1 до 1 000
Повторение (13 ч)
Повторение (10 ч)
Нумерация (1 ч) Четыре арифметических
действия (9 ч)
Читать и строить столбчатые диаграммы.
Столбчатые диаграммы (1 ч)
Знакомство со столбчатыми диаграммами. Чтение
и составление столбчатых диаграмм.
Повторение пройденного «Что узнали. Чему
научились» (1 ч)
Работать в паре. Находить и исправлять
неверные высказывания. Излагать и отстаивать
Взаимная проверка знаний «Помогаем друг другу свое мнение, аргументировать свою точку
сделать шаг к успеху». Работа в паре по тесту
зрения, оценивать точку зрения товарища,
«Верно? Неверно?» (1 ч)
обсуждать высказанные мнения.
Числа, которые больше 1 000
Нумерация (9 ч)
Нумерация (9ч)
Новая счетная единица — тысяча. Класс единиц и Считать предметы десятками, сотнями,
класс тысяч. Чтение и запись многозначных
тысячами.
чисел.
Читать и записывать любые числа в пределах
Представление многозначных чисел в виде
миллиона,
суммы разрядных слагаемых. Сравнение
Заменять многозначное число суммой разрядных
многозначных чисел. Увеличение (уменьшение)
слагаемых. Выделять в числе единицы каждого
числа в 10, 100 и 1 000 раз.
разряда. Определять и называть общее
Выделение в числе общего количества единиц
количество единиц любого разряда,
любого разряда. Класс миллионов. Класс
содержащихся в числе.
миллиардов (1 ч)
Сравнивать числа по классам и разрядам.
Упорядочивать заданные числа.
Устанавливать правило, по которому составлена
числовая последовательность, продолжать ее,
восстанавливать пропущенные в ней элементы.
Оценивать правильность составления числовой
последовательнсти.
Группировать числа по заданному или
Проект «Математика вокруг нас». Создание
самостоятельно установленному признаку,
математического справочника «Наш город
находить несколько вариантов группировки.
(село)»
Увеличивать (уменьшать) числа в 10, 100, 1 000
раз.
Собирать информацию о своем городе (селе) и на
этой
основе создавать математический справочник
«Наш город (село) в числах».
Использовать материал справочника для
Повторение пройденного «Что узнали. Чему
составления и решения различных текстовых
научились» (2 ч)
задач.
Сотрудничать с взрослыми и сверстниками.
Составлять план работы.
Анализировать и оценивать результаты работы.
Величины (14 ч)
Величины (14 ч)
Единица длины — километр. Таблица единиц
Переводить одни единицы длины в другие
длины (2 ч)
(мелкие в более крупные и крупные — в более
мелкие).
Измерять и сравнивать длины; упорядочивать
Единицы площади — квадратный километр,
их значения.
квадратный миллиметр. Таблица единиц
Сравнивать значения площадей разных фигур.
площади. Определение площади с помощью
Переводить одни единицы площади в другие.
1
палетки (3 ч)
Определять площади фигур произвольной
1
Информация, способствующая формированию
формы, используя палетку.
экономико- географического образа России (о
Переводить одни единицы массы в другие.
площади страны, протяженности рек,
Приводить примеры и описывать ситуации,
железных и шоссейных дорог и др.)
требующие перехода от одних единиц измерения
Масса. Единицы массы — центнер, тонна.
к другим (от мелких - к более крупным и
Таблица единиц
наоборот).
массы (3 ч)
Исследовать ситуации, требующие сравнения
объектов по массе, упорядочивать их.
Повторение пройденного «Что узнали. Чему
научились» (2 ч)
Время. Единицы времени — секунда, век.
Таблица единиц времени (4 ч)
Переводить одни единицы времени в другие.
Исследовать ситуации, требующие сравнения
событий по продолжительности, упорядочивать
их.
Решать задачи на определение начала,
продолжительности и конца события.
Решение задач на определение начала,
продолжительности и конца события (2 ч)
Вторая четверть (28 ч)
Числа, которые больше 1 000
Сложение и вычитание (11 ч)
Письменные приемы сложения и вычитания
Выполнять письменно сложение и вычитание
многозначных чисел (11 ч)
Алгоритмы письменного сложения и вычитания
многозначных чисел, опираясь на знание
многозначных чисел (3 ч)
алгоритмов их выполнения; сложение и
вычитание величин.
Осуществлять пошаговый контроль
Сложение и вычитание значений величин (2 ч)
правильности выполнения арифметических
Решение задач на увеличение (уменьшение)
действий (сложение, вычитание).
числа на несколько единиц, выраженных в
Выполнять сложение и вычитание значений
косвенной форме (2 ч)
величин.
«Странички для любознательных» - задания
Моделировать зависимости между величинами в
творческого и поискового характера: логические
текстовых задачах и решать их.
задачи и задачи повышенного уровня сложности
Выполнять задания творческого и поискового
характера.
(1 ч)
Повторение пройденного «Что узнали. Чему
научились» (2 ч)
Проверочная работа «Проверим себя и оценим
Оценивать результаты усвоения учебного
свои достижения» (тестовая форме). Анализ
материала делать выводы, планировать действия
результатов (1 ч)
по устранению выявленных недочетов,
проявлять личностную заинтересованность в
расширении знаний и способов действий.
Умножение и деление (17 ч)
Алгоритмы письменного умножения и деления
Выполнять письменное умножение и деление
многозначного числа на однозначное (17 ч)
Алгоритм письменного умножения
многозначного числа на однозначное.
многозначного числа на однозначное. Умножение Осуществлять пошаговый контроль
чисел, оканчивающихся нулями (5 ч)
правильности выполнения арифметических
Алгоритм письменного деления многозначного
действий (умножение и деление многозначного
числа на
числа на однозначное).
однозначное (6 ч)
Составлять план решения текстовых задач и
решать их арифметическим способом.
Решение текстовых задач (3 ч)
Оценивать результаты усвоения учебного
Повторение пройденного «Что узнали. Чему
материала, делать выводы, планировать
научились» (2 ч)
действия по устранению выявленных недочетов,
Проверочная работа «Проверим себя и оценим
проявлять личностную заинтересованность в
свои достижения» (тестовая форме). Анализ
расширении знаний и способов действий.
результатов (1 ч)
Третья четверть (40 ч)
Числа, которые больше 1 000
Умножение и деление, продолжение (40 ч)
Зависимости между величинами: скорость,
время,
расстояние (4 ч)
Скорость. Время. Расстояние. Единицы скорости.
Взаимосвязь между скоростью, временем и
расстоянием.
Решение задач с величинами: скорость, время,
расстояние (4 ч)
Моделировать взаимозависимости между
величинами:
скорость, время, расстояние. Переводить одни
единицы
скорости в другие. Решать задачи с величинами:
скорость, время, расстояние.
Умножение числа на произведение (10ч)
Умножение числа на произведение. Устные
приемы умножения вида: 18 • 20, 25 • 12.
Письменные приемы умножения на числа,
оканчивающиеся нулями (8 ч)
Применять свойство умножения числа на
произведение в
устных и письменных вычислениях.
Выполнять устно и письменно умножение на
числа,
оканчивающиеся нулями, объяснять
используемые приемы.
«Странички для любознательных» - задания
творческого и поискового характера: логические
задачи, задачи-расчеты, математические игры
Повторение пройденного «Что узнали. Чему
научились» (1 ч)
Взаимная проверка знаний «Помогаем друг другу
сделать шаг к успеху». Работа в паре по тесту
«Верно? Неверно?» (1 ч)
Деление числа на произведение (13 ч)
Устные приемы деления для случаев вида 600 :
20 ,
5 600 : 800. Деление с остатком на 10, 100, 1 000.
Письменное деление на числа, оканчивающиеся
нулями. (8 ч)
Решение задач на одновременное встречное
движение, на
одновременное движение в противоположных
направлениях (3 ч)
Проект «Математика вокруг нас». Составление
сборника математических задач и заданий
Повторение пройденного «Что узнали. Чему
научились» (1 ч)
Проверочная работа «Проверим себя и оценим
свои достижения» (тестовая форме). Анализ
результатов (1 ч)
Письменное умножение многозначного числа
на двузначное и трехзначное число (13 ч)
Умножение числа на сумму. Алгоритм
письменного умножения многозначного числа на
двузначное и трехзначное число (10ч)
Выполнять задания творческого и поискового
характера,
применять знания и способы действий в
измененных условиях.
Работать в паре. Находить и исправлять
неверные высказывания. Излагать и отстаивать
свое мнение, аргументировать свою точку
зрения, оценивать точку зрения товарища.
Применять свойство деления числа на
произведение в устных и письменных
вычислениях.
Выполнять устно и письменно деление на числа,
оканчивающиеся нулями, объяснять
используемые приемы.
Выполнять деление с остатком на числа 10, 100,
1 000.
Выполнять схематические чертежи по текстовым
задачам
на одновременное встречное движение и
движение в противоположных направлениях и
решать такие задачи.
Составлять план решения. Обнаруживать
допущенные ошибки.
Собирать и систематизировать информацию по
разделам.
Отбирать, составлять и решать математические
задачи и задания повышенного уровня сложности.
Сотрудничать с взрослыми и сверстниками.
Составлять план работы.
Анализировать и оценивать результаты работы.
Оценивать результаты усвоения учебного
материала делать выводы, планировать действия
по устранению выявленных недочетов, проявлять
личностную заинтересованность в расширении
знаний и способов действий. Соотносить
результат с поставленными целями изучения
темы.
Применять в вычислениях свойство умножения
числа на сумму нескольких слагаемых.
Выполнять письменно умножение многозначных
Решение задач на нахождение неизвестного по
чисел на
двум
двузначное и трехзначное число, опираясь на
разностям (1 ч)
знание алгоритмов письменного выполнения
Повторение пройденного «Что узнали. Чему
действия умножение.
научились» (1 ч)
Осуществлять пошаговый контроль
Контроль и учет знаний (1 ч)
правильности и полноты выполнения алгоритма
арифметического действия умножение.
Решать задачи на нахождение неизвестного по
двум
разностям. Выполнять прикидку результата,
проверять полученный результат.
Четвертая четверть (32 ч)
Числа, которые больше 1 000
Умножение и деление, продолжение (24 ч)
Письменное деление многозначного числа на
двузначное и трехзначное число (24 ч)
Алгоритм письменного деления многозначного
Объяснять каждый шаг в алгоритмах
числа на двузначное и трехзначное число (17 ч)
письменного деления
многозначного числа на двузначное и трехзначное
число.
Выполнять письменно деление многозначных
чисел на двузначное и трехзначное число,
опираясь на знание алгоритмов письменного
Проверка умножения делением и деления
выполнения действия умножение.
умножением (4 ч)
Осуществлять пошаговый контроль
правильности и полноты выполнения алгоритма
Куб. Пирамида. Шар. Распознавание и название
арифметического действия деление.
геометрических тел: куб, шар, пирамида.
Проверять выполненные действия: умножение
Куб, пирамида: вершины, грани, ребра куба
делением и деление умножением.
(пирамиды). Развертка куба. Развертка пирамиды. Распознавать и называть геометрические тела:
Изготовление моделей куба, пирамиды
куб, шар, пирамида.
Изготавливать модели куба и пирамиды из
(3 ч)
Повторение пройденного «Что узнали. Чему
бумаги с использованием разверток.
научились» (1 ч)
Моделировать разнообразные ситуации
расположения объектов в пространстве и на
плоскости.
Соотносить реальные объекты с моделями
многогранников и шара.
Итоговое повторение (6 ч)
Контроль и учет знаний (2 ч)
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ
Личностные результаты
У учащегося будут сформированы:
• основы целостного восприятия окружающего мира и универсальности математических способов
его познания;
• ** уважительное отношение к иному мнению и культуре;
• навыки самоконтроля и самооценки результатов учебной деятельности на основе выделенных
критериев её успешности;
• * навыки определения наиболее эффективных способов достижения результата, освоение
начальных форм познавательной и личностной рефлексии;
• положительное отношение к урокам математики, к обучению, к школе;
• мотивы учебной деятельности и личностного смысла учения;
• интерес к познанию, к новому учебному материалу, к овладению новыми способами познания, к
исследовательской и поисковой деятельности в области математики;
• умения и навыки самостоятельной деятельности, осознание личной ответственности за её
результат;
• * навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками в разных ситуациях, умения не создавать
конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций;
• ** начальные представления об основах гражданской идентичности (через систему определённых
заданий и упражнений);
• ** уважительное отношение к семейным ценностям, к истории страны, бережное отношение к
природе, к культурным ценностям, ориентация на здоровый образ жизни, наличие мотивации к
творческому труду;
Учащийся получит возможность для формирования:
• понимания универсальности математических способов познания закономерностей окружающего
мира, умения выстраивать и преобразовывать модели его отдельных процессов и явлений;
• адекватной оценки результатов своей учебной деятельности на основе заданных критериев её
успешности;
• устойчивого интереса к продолжению математического образования, к расширению
возможностей использования математических способов познания и описания зависимостей в
явлениях и процессах окружающего мира, к решению прикладных задач.
Метапредметные результаты
Р ЕГУЛЯТИВНЫЕ
Учащийся научится:
• принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, искать и находить средства их
достижения;
• * определять наиболее эффективные способы достижения результата, освоение начальных форм
познавательной и личностной рефлексии;
• планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной
задачей и условиями её реализации;
• воспринимать и понимать причины успеха/неуспеха в учебной деятельности и способности
конструктивно действовать даже в ситуациях неуспеха.
Учащийся получит возможность научиться:
• ставить новые учебные задачи под руководством учителя;
• находить несколько способов действий при решении учебной задачи, оценивать их и выбирать
наиболее рациональный.
Познавательные
Учащийся научится:
• использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей
изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач;
• представлять информацию в знаково-символической или графической форме: самостоятельно
выстраивать модели математических понятий, отношений, взаимосвязей и взаимозависимостей
изучаемых объектов и процессов, схемы решения учебных и практических задач; выделять существенные характеристики объекта с целью выявления общих признаков для объектов
рассматриваемого вида;
• владеть логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по
родо-видовым признакам, установления аналогий и причинно-следственных связей, построения
рассуждений;
•
владеть базовыми предметными понятиями и межпредметными понятиями (число, величина,
геометрическая фигура), отражающими существенные связи и отношения между объектами и
процессами;
• работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том
числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета
«Математика», используя абстрактный язык математики;
• использовать способы решения проблем творческого и поискового характера;
• владеть навыками смыслового чтения текстов математического содержания в соответствии с
поставленными целями и задачами;
• осуществлять поиск и выделять необходимую информацию для выполнения учебных и поисково-
творческих заданий; применять метод информационного поиска, в том числе с помощью
компьютерных средств;
• читать информацию, представленную в знаково-символической или графической форме, и
осознанно строить математическое сообщение;
• использовать различные способы поиска (в справочных источниках и открытом учебном
информационном пространстве сети Интернет), сбора, обработки, анализа, организации, передачи
информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами учебного предмета
«Математика»; представлять информацию в виде таблицы, столбчатой диаграммы, видео- и
графических изображений, моделей геометрических фигур; готовить своё выступление и выступать
с аудио- и видеосопровождением.
Коммуникативные
Учащийся научится:
• строить речевое высказывание в устной форме, использовать математическую терминологию;
• признавать возможность существования различных точек зрения, согласовывать свою точку зрения с
позицией участников, работающих в группе, в паре, корректно и аргументированно, с использованием
математической терминологии и математических знаний отстаивать свою позицию;
• принимать участие в работе в паре, в группе, использовать речевые средства, в том числе
математическую терминологию, и средства информационных и коммуникационных технологий для
решения коммуникативных и познавательных задач, в ходе решения учебных задач, проектной деятельности;
• принимать участие в определении общей цели и путей её достижения; уметь договариваться о
распределении функций и ролей в совместной деятельности;
• * навыкам сотрудничества со взрослыми и сверстниками в разных ситуациях, умениям не создавать
конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций;
• конструктивно разрешать конфликты посредством учёта интересов сторон и сотрудничества.
Учащийся получит возможность научиться:
• обмениваться информацией с одноклассниками, работающими в одной группе;
• обосновывать свою позицию и соотносить её с позицией одноклассников, работающих в одной
группе.
Предметные результаты
Ч ИСЛА И ВЕЛИЧИНЫ
Учащийся научится:
• образовывать, называть, читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от 0 до
1 000 000;
• заменять мелкие единицы счёта крупными и наоборот;
• устанавливать закономерность — правило, по которому составлена числовая последовательность
(увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);
продолжать её или восстанавливать пропущенные в ней числа;
• группировать числа по заданному или самостоятельно установленному одному или нескольким
признакам;
• читать, записывать и сравнивать величины (длину, площадь, массу, время, скорость), используя
основные единицы измерения величин (километр, метр, дециметр, сантиметр, миллиметр; квадратный
километр, квадратный метр, квадратный дециметр, квадратный сантиметр, квадратный миллиметр; тонна,
центнер, килограмм, грамм; сутки, час, минута, секунда; километров в час, метров в минуту и др.) и
соотношения между ними.
Учащийся получит возможность научиться:
• классифицировать числа по нескольким основаниям (в более сложных случаях) и объяснять свои
действия;
• самостоятельно выбирать единицу для измерения таких величин, как площадь, масса, в конкретных
условиях и объяснять свой выбор.
Арифметические действия
Учащийся научится:
•
выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и
деление на однозначное, двузначное число в пределах 10 000) с использованием таблиц сложения и
умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком);
•
выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и
трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с 0 и числом 1);
выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;
вычислять значение числового выражения, содержащего 2—3 арифметических действия (со
скобками и без скобок).
Учащийся получит возможность научиться:
•
выполнять действия с величинами;
•
выполнять проверку правильности вычислений разными способами (с помощью обратного действия,
прикидки и оценки результата действия, на основе зависимости между компонентами и результатом
действия);
•
использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;
• решать уравнения на основе связи между компонентами и результатами действий сложения и
вычитания, умножения и деления;
•
находить значение буквенного выражения при заданных значениях входящих в него букв.
Работа с текстовыми задачами
Учащийся научится:
•устанавливать зависимости между объектами и величинами, представленными в задаче, составлять план
решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;
•решать арифметическим способом текстовые задачи (в 1— 3 действия) и задачи, связанные с
повседневной жизнью;
•оценивать правильность хода решения задачи, вносить исправления, оценивать реальность ответа на
вопрос задачи.
Учащийся получит возможность научиться:
•составлять задачу по краткой записи, по заданной схеме, по решению;
решать задачи на нахождение: доли величины и величины по значению её доли (половина, треть, четверть,
пятая, десятая часть); начала, продолжительности и конца события; задачи, отражающие процесс
одновременного встречного движения двух объектов и движения в противоположных направлениях; задачи
с величинами, связанными пропорциональной зависимостью (цена, количество, стоимость); масса одного
предмета, количество предметов, масса всех заданных предметов и др.;
•решать задачи в 3—4 действия;
•находить разные способы решения задачи.
Пространственные отношения. Геометрические фигуры
Учащийся научится:
•описывать взаимное расположение предметов на плоскости и в пространстве;
•распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол;
многоугольник, в том числе треугольник, прямоугольник, квадрат; окружность, круг);
•выполнять построение геометрических фигур с заданными размерами (отрезок, квадрат, прямоугольник)
с помощью линейки, угольника;
•использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;
•
распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);
•соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.
Геометрические величины
Учащийся научится:
• измерять длину отрезка;
• вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;
• оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз).
Учащийся получит возможность научиться:
• распознавать, различать и называть геометрические тела: прямоугольный параллелепипед, пирамиду,
цилиндр, конус;
• вычислять периметр многоугольника;
• находить площадь прямоугольного треугольника;
• находить площади фигур путём их разбиения на прямоугольники (квадраты) и прямоугольные треугольники.
Работа с информацией
Учащийся научится:
• читать несложные готовые таблицы;
• заполнять несложные готовые таблицы;
• читать несложные готовые столбчатые диаграммы.
Учащийся получит возможность научиться:
• достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;
•
•
• сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и
диаграмм;
• понимать простейшие выражения, содержащие логические связки и слова (... и ..., если..., то...;
верно/неверно, что...; каждый; все; некоторые; не).
1.
2.
3.
4.
5.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Математика М.И.Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова, С.И.Волкова, С.В.Степанова, 4 класс, в
2-х частях, М.: Просвещение, 2013 г.
Математика 4 класс, поурочное планирование по учебнику «Математика» , 4 класс, в 2-х
частях, М.И.Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова, С.И.Волкова, С.В.Степанова, составитель
О.И. Дмитриева. – Москва, «Вако», 2013 г.
Проверочные работы к учебнику М.И.Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова, С.И.Волкова,
«Математика 4 класс», С.И.Волкова, изд. «Просвещение», М., 2014 г.
Математика. Рабочая тетрадь. 1-2 ч. 4 класс. С.И.Волкова, изд. «Просвещение», М., 2014 г.
Математика. Устные упражнения. 4 класс. С.И.Волкова, изд. «Просвещение», М., 2014 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА «МАТЕМАТИКА»
5–6-й классы
Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования и обеспечена УМК «Математика-5» и
«Математика- 6» А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир, Е.В.Буцко (М.: Вентана-Граф,2014).
I. Пояснительная записка
Математика является одним из основных, системообразующих предметов школьного
образования. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и её особую роль с
точки зрения всестороннего развития личности учащихся. При этом когнитивная составляющая
данного курса позволяет обеспечить как требуемый государственным стандартом необходимый
уровень математической подготовки, так и повышенный уровень, являющийся достаточным для
углубленного изучения предмета.
Вместе с тем, очевидно, что положение с обучением предмету «Математика» в основной
школе требует к себе самого серьёзного внимания. Анализ состояния преподавания свидетельствует,
что школа не полностью обеспечивает функциональную грамотность учащихся.
Для решения этой проблемы в основу настоящей программы положены педагогические и
дидактические принципы вариативного развивающего образования, изложенные в концепции
образовательной программы «Школа 2100»*.
А. Личностно ориентированные принципы: принцип адаптивности; принцип развития;
принцип комфортности процесса обучения.
Б. Культурно ориентированные принципы: принцип целостной картины мира; принцип
целостности содержания образования; принцип систематичности; принцип смыслового отношения к
миру; принцип ориентировочной функции знаний; принцип опоры на культуру как мировоззрение и
как культурный стереотип.
В. Деятельностно ориентированные принципы: принцип обучения деятельности; принцип
управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации;
принцип перехода от совместной учебно-познавательной деятельности к самостоятельной
деятельности учащегося (зона ближайшего развития); принцип опоры на процессы спонтанного
развития; принцип формирования потребности в творчестве и умений творчества.
Настоящая программа по математике для основной школы является логическим
продолжением программы для начальной школы и составляет вместе с ней описание непрерывного
школьного курса математики.
В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая
современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание
личности ученика, его интересам и способностям. Предлагаемый курс позволяет обеспечить
формирование, как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также
способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем
позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных
задач.
II. Общая характеристика учебного предмета «Математика»
Настоящая программа по математике для основной школы является логическим
продолжением программы для начальной школы и вместе с ней составляет описание непрерывного
курса математики с 1-го по 9-й класс общеобразовательной школы.
В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими видами
компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В
соответствии с этими видами компетенций нами выделены главные содержательно-целевые
направления (линии) развития учащихся средствами предмета «Математика».
Предметная компетенция. Под предметной компетенцией понимается осведомлённость
школьников о системе основных математических представлений и овладение ими необходимыми
предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о
математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о
математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются
следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели,
работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать
знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для
решения многих жизненных задач.
Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается
сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные
рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая её
критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения, выстраивая систему
аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а также умения извлекать
информацию из разного рода источников, преобразовывая её при необходимости в другие формы
(тексты, таблицы, схемы и т.д.).
Организационная компетенция. Под организационной компетенцией понимается
сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые
знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить
учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на которых будет основываться процесс её
решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности,
исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия
других людей.
Общекультурная
компетенция.Под
общекультурной
компетенцией
понимается
осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её месте в
системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о целостной картине
мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития
математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки
зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики
с точки зрения формировании таких важнейших черт личности, как независимость и критичность
мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.
III. Описание места учебного предмета «Математика» в учебном плане
В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта
основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 6-й классы. Общее
количество уроков в неделю 5–6 класс – по 5 часов; в году 5-6 класс – по 170 часов.
№
Раздел курса
По авторской
программе
(кол-во часов)
По рабочей
программе
( кол-во часов)
5 класс
6 класс
Натуральные числа и
20
20
20
шкалы
2
Сложение и вычитание
33
33
33
натуральных чисел
3
Умножение и деление
37
37
37
натуральных чисел
4
Делимость натуральных
17
17
17
чисел
5
Обыкновенные дроби
56
56
18
38
6
Десятичные дроби
48
48
48
7
Отношения и пропорции
28
28
28
8
Рациональные числа и
72
72
72
действия над ними
9
Итоговое повторение
39
29
14
15
Итого
350
340
170
170
IV. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета
«Математика»
Взаимосвязь результатов освоения предмета «Математика» можно системно представить в виде
схемы. При этом обозначение ЛР указывает, что продвижение учащихся к новым образовательным
результатам происходит в соответствии с линиями развития средствами предмета.
5–6 классы
Личностными результатами изучения предмета «Математика» в виде учебных курса 5–6
класс – «Математика»
1
– независимость и критичность мышления;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Средством достижения этих результатов является:
– система заданий учебников;
– представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;
– использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности
и критичности мышления: технология проблемного диалога, технология продуктивного чтения,
технология оценивания.
Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование
универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные УУД:
5–6-й классы
– самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной
деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае
необходимости)конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также
искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки
самостоятельно (в том числе и корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.
Познавательные УУД:
5–6-й классы
– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и
критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического
деления (на основе отрицания);
– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинноследственных связей;
– создавать математические модели;
– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать
информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
– вычитывать все уровни текстовой информации.
– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск
информации, анализировать и оценивать её достоверность.
– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно
использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое),
приёмы слушания.
– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать
информационную гигиену и правила информационной безопасности;
– уметьиспользовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для
достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программноаппаратные средства и сервисы.
Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего
продуктивные задания учебника, позволяющие продвигаться по всем шести линиям развития.
1-я ЛР – Использование математических знаний для решения различных математических задач и
оценки полученныхрезультатов.
2-я ЛР – Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.
3-я ЛР – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными
математическими текстами.
4-я ЛР – Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных
процессов и явлений.
5-я ЛР– Независимость и критичность мышления.
6-я ЛР – Воля и настойчивость в достижении цели.
Коммуникативные УУД:
5–6-й классы
– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметьвыдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность
своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство
(аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.
Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога
(побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах, также использование
на уроках элементов технологии продуктивного чтения.
V. Планируемые результаты обучения математике в 5-6 классах.
 Арифметика
По окончании изучения курса учащийся научится:
- понимать особенности десятичной системы счисления;
- использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;
- выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от
конкретной ситуации;
- сравнить и упорядочить рациональные числа;
- выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы
вычислений, применять калькулятор;
- использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе
решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические
расчёты;
- анализировать графики зависимости между величинами ( расстояние, время, температура и т. п.)
Учащийся получит возможность:
- познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
- углубить и развить представление о натуральных числах и свойствах делимости;
- научить использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык
контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
 Числовые и буквенные выражения. Уравнения.
По окончании изучения курса учащийся научится:
- выполнять операции с числовыми выражениями;
- выполнять преобразования буквенных выражений ( раскрытие скобок, приведение подобных
слагаемых);
- решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.
Учащийся получит возможность:
- развивать представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;
- овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения
как текстовых, так и практических задач.
 Геометрические фигуры. Измерение геометрических фигур.
По окончании изучения курса учащийся научится:
- распознавать на чертежах, рисунки, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные
геометрические фигуры и их элементы;
- строить углы, определять её градусную меру;
- распознавать и изображать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной
пирамиды, цилиндра и конуса;
- определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
- вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.
Учащийся получит возможность:
- научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из
прямоугольных параллелепипедов;
- углубить и развить представление о пространственных геометрических фигурах;
- научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
 Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи.
По окончании изучения курса учащийся научится:
- использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
- решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.
Учащийся получит возможность:
- приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса
общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы,
диаграммы;
- научится некоторым специальным приёмом решения комбинаторных задач.
VI. Содержание учебного предмета «Математика»
5-6 классов
 Арифметика
Натуральные числа
- Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел.
- Координатный луч.
- Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения.
- Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Деление с остатком. Степень числа
с натуральным показателем.
- Делители и кратные натурального числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее
кратное. Признаки делимости на2, на3, на5, на9, на10.
- Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители.
Дроби
- Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по
значению его дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.
- Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические числа с обыкновенными
дробями и смешанными числами.
- Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с
десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и
обыкновенной в виде десятичной. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное
приближение обыкновенной дроби.
- Отношение. Процентное отношение двух чисел. Деление числа в данном отношении. Масштаб.
- Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
- Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам.
- Решение текстовых задач арифметическими способами.
Рациональные числа
- Положительные, отрицательные числа и число 0.
- Противоположные числа. Модуль числа.
- Целые числа. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с
рациональными числами. Свойства сложения и умножения рациональных чисел.
- Координатная прямая. Координатная плоскость.
Величины. Зависимости между величинами
- Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.
- Примеры зависимости между величинами. Представление зависимостей в виде формул.
Вычисления по формулам.
 Числовые и буквенные выражения. Уравнения.
- Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях.
Буквенные выражения. Раскрытия скобок. Подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых.
Формулы.
- Уравнение. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью
уравнений.
 Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи.
- Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков.
- Среднее арифметическое. Среднее значение величины.
- Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Вероятность случайного события.
Решение комбинаторных задач.
 Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин.
- Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины отрезка, построение
отрезка заданной длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч.
- Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
- Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треугольников. Окружность и круг. Длина
окружности.
- Равенство фигур. Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Площадь
круга. Ось симметрии фигуры.
- Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб,
пирамида, цилиндр, конус, шар, сфера. Примеры развёрток многогранников, цилиндра, конуса.
Понятия и свойства объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.
- Взаимное расположение двух прямых. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые.
- Осевая и центральная симметрии.
 Математика в историческом развитии.
Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси.
Старинные меры длины. Введение метра как единицу длины. Метрическая система мер в России, в
Европе. История формирования математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси.
Открытие десятичных дробей. Мир простых чисел. Золотое сечение. Число нуль. Появление
отрицательных чисел.
ОЦЕНКА УСТНЫХ ОТВЕТОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
2) полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
3) изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно
используя математическую терминологию и символику;
4) правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
5) показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами,
применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
6) продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность
и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
7) отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности
при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по
замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку
«5», но при этом имеет один из недостатков:
 в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание
ответа;
 допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные
по замечанию учителя;
 допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
 неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее
понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения
программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке
обучающихся»);
 имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании
математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких
наводящих вопросов учителя;
 ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического
задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
 при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных
умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
 не раскрыто основное содержание учебного материала;
 обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части
учебного материала;
 допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены
после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не
смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу
ОЦЕНКА ПИСЬМЕННЫХ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
Отметка «5» ставится, если:
 работа выполнена полностью;
 в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
 в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся
следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
 работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение
обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
 допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках
(если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
 допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или
графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
 допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными
умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
 работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по
проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
ОБЩАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ОШИБОК
Грубыми считаются ошибки:
 незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории,
незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
 незнание наименований единиц измерения;
 неумение выделить в ответе главное;
 неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
 неумение делать выводы и обобщения;
 неумение читать и строить графики;
 потеря корня или сохранение постороннего корня;
 отбрасывание без объяснений одного из них;
 равнозначные им ошибки;
 вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
 логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
 неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата
основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков
второстепенными;
 неточность графика;
 нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа
(нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
 нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
 неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
 нерациональные приемы вычислений и преобразований;
 небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Пояснительная записка к рабочей программе основного общего образования по алгебре
Статус предмета
Рабочая программа основного общего образования по алгебре составлена на основе Примерной программы
по математике основного общего образования с учетом требований федерального компонента
государственного стандарта основного общего образования по математике и в соответствии с авторской
программой Ю. Н. Макарычева и др.
Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов:
арифметика, алгебра, геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.
В ходе освоения содержания курса учащиеся получат возможность:
 Развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать
практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить
вычислительную культуру;
 Овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические
умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
 Изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функциональнографические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
 Развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и
методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
 Получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных
способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
 Развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить
несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки
математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации,
аргументации и доказательства;
 Сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах
математического моделирования реальных процессов и явлений.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих
целей:
•
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической
деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
•
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной
жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли,
критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры,
пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
•
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и
техники, средства моделирования явлений и процессов;
•
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры,
понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся
перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладели
умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
 планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и
конструирования новых алгоритмов;
 решения разнообразных классов задач из различных разделов курса,в том числе задач, требующих
поиска пути и способов решения;
 исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения,
постановки и формулирования новых задач;
 ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования
различных языков математики, свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации,
интерпретации, аргументации и доказательства;
 поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных
информационных источников, включая и учебную и справочную литературу, современные
информационные технологии.
Данная учебная программа и учебно-методический комплект для 7 и 9 классов выбраны в соответствии с
авторской программой по алгебре для 7-9 классов Ю. Н. Макарычева и др.На мой взгляд, этими авторами
программ и учебников предполагается такая структура учебного материала, которая определяет
последовательность изучения материала в рамках стандарта для основной школы и лучшие пути
формирования системы знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности,
изучения смежных дисциплин, продолжения образования, а также лучшего развития учащихся.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской
Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из
расчета 5 ч в неделю с 5 по 9 класс (из них предусмотрен резерв 90 ч). Согласно базисному учебному плану
МКОУ «Новорычанская ООШ» на реализацию данной рабочей программы по математике отведено 918 ч из
расчета 5 ч в неделю с 5 по 7 классы и 6 ч в неделю с 8 по 9 классы. Таким образом, 68 ч добавлено из
школьного компонента. Резервное время по курсу математики в 8 и 9 классах используется для организации
обобщающего повторения материала, для ликвидации пробелов в знаниях, умениях и навыках учащихся при
подготовке к итоговой аттестации.
Первая тема курса алгебры 7 класса «Выражения», является связующим звеном между курсом
математики 5-6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляется вычислительные навыки, систематизируются
и обобщаются сведения о преобразованиях выражений, решении уравнений. Тема «Функции» знакомит
учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и
линейной функции общего вида. «Степень с натуральным показателем», «Многочлены» и «Формулы
сокращенного умножения» непосредственно связаны между собой, поэтому изучаются в соответствующем
порядке. Изучение темы «Системы уравнений» распределяется между 7-9 классами. В 7 классе вводится
понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.
Тема «Рациональные дроби» в 8 классе является продолжением преобразований с дробями, действия с
рациональными дробями существенно опираются на действия с многочленами (7 класс). Целесообразно
изучать следующую тему «Квадратные корни», так как в ней идет систематизация сведений об рациональных
числах и дается представление об иррациональном числе. Формулы корней квадратного уравнения, изучаемые
в теме «Квадратные уравнения», существенно расширяют аппарат уравнений, используемый для решения
текстовых задач. Темы «Неравенства», «Степень с целым показателем» завершают изучение математики в 8
классе. Применение неравенств для оценки значений выражений используется в элементах статистики.
В 9 классе расширяются сведения о свойствах функций, рассматривается квадратичная функция (тема
«Свойства функций.Квадратичная функция»). Темы «Уравнения и неравенства с одной переменной» и
«Уравнения и неравенства с двумя переменными» перекликаются между собой, поэтому они изучаются в
соответствующем порядке. Важной составляющей курса математики 9 класса является тема «Прогрессии».
Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения,
позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений,
неравенств, систем. Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической
прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач. Перестановки, сочетания, размещения являются
основными составляющими темы «Элементы комбинаторики и теории вероятностей».
Повторение на уроках проводится в следующих видах и формах:повторение и контроль теоретического
материала;разбор и анализ домашнего задания;устный счет;математический диктант;тесты; индивидуальные
задания по карточкам.
Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Данная
рабочая программа подразумевает очную форму обучения, личностно ориентированную модель обучения. В
создавшихся условиях современности естественным стало появление разнообразных личностно
ориентированных технологий. Среди разнообразных направлений новых педагогических технологий, на мой
взгляд, наиболее адекватными поставленным целям и наиболее универсальными для реализации рабочей
программы являются обучение в сотрудничестве, игровые технологии и дифференцированный подход к
обучению.
В данной программе предусматривается разнообразие ввода нового материала, его повторения, контроля
знаний и умений учащихся для того, чтобы учитывать психологические особенности учащихся класса.
Промежуточный контроль в рабочей программе проводится в форме самостоятельных работ,
математических диктантов, практических работ, контрольных работ, взаимоконтроля; итоговой аттестации –
согласно Уставу образовательного учреждения.
Требования к уровню подготовки учащихся.
Кл
сы
знать/понимать
7
 понятия
математического
доказательства; примеры
доказательств;
 понятия
алгоритма; примеры
алгоритмов;
 как используются
математические
формулы, уравнения и
неравенства; примеры их
применения для решения
математических и
практических задач;
 как
уметь

составлять буквенные
выражения и формулы по
условиям задач, осуществлять в
выражениях и формулах
числовые подстановки и
выполнять соответствующие
вычисления, осуществлять
подстановку одного выражения в
другое; выражать из формул
одну переменную через
остальные;

выполнять основные
действия со степенями с
натуральным показателем, с
многочленами; выполнять
Использовать приобретенные знания
и умения в практической
деятельности и повседневной жизни

выполнения расчетов по
формулам, составления формул,
выражающих зависимости между
реальными величинами;

нахождения нужной
формулы в справочных материалах;

моделирования
практических ситуаций и исследования
построенных моделей с
использованием аппарата алгебры;

описания зависимостей
между физическими величинами
соответствующими формулами при
исследовании несложных практических
ситуаций;
математически
определенные функции
могут описывать
реальные зависимости;
приводить примеры
такого описания;
 как потребности
практики привели
математическую науку к
необходимости
расширения понятия
числа;
 вероятностный
характер многих
закономерностей
окружающего мира;
примеры статистических
закономерностей и
выводов;

 существо понятия
математического
доказательства; примеры
доказательств;
 существо понятия
алгоритма; примеры
алгоритмов;
 как используются
математические
формулы, уравнения и
неравенства; примеры их
применения для решения
математических и
практических задач;
 как
математически
определенные функции
могут описывать
реальные зависимости;
приводить примеры
такого описания;
 как потребности
практики привели
математическую науку к
необходимости
расширения понятия
числа; вероятностный
характер многих
закономерностей
окружающего мира;
примеры статистических
тождественные преобразования
целых выражений; выполнять
разложение многочленов на
множители;

решать линейные
уравнения и уравнения,
сводящиеся к ним, системы двух
линейных уравнений,

решать текстовые
задачи алгебраическим методом,
интерпретировать полученный
результат, проводить отбор
решений, исходя из
формулировки задачи;

изображать числа
точками на координатной
прямой;

определять
координаты точки плоскости,
строить точки с заданными
координатами;

находить значение
функции, заданной формулой,
таблицей, графиком по ее
аргументу; находить значение
аргумента по значению функции,
заданной графиком или
таблицей;

описывать свойства
изученных функций (y = kx + b, y
= kx, y = x2, y = x3) и строить их
графики.

выполнять основные
действия со степенями с целыми
показателями, с многочленами и
с алгебраическими дробями;
выполнять разложение
многочленов на множители;
выполнять тождественные
преобразования рациональных
выражений;

применять свойства
арифметических квадратных
корней для вычисления значений
и преобразований числовых
выражений, содержащих
квадратные корни;

решать линейные,
квадратные уравнения и
рациональные уравнения,
сводящиеся к ним;

решать линейные
неравенства с одной переменной
и их системы;

находить значения
функции, заданной формулой,
таблицей, графиком по ее
аргументу; находить значение
аргумента по значению функции,
заданной графиком или
таблицей;

определять свойства
функции по ее графику;

интерпретации графиков
реальных зависимостей между
величинами.
 выполнения расчетов по
формулам, составления формул,
выражающих зависимости между
реальными величинами;
 нахождения нужной формулы в
справочных материалах;
 моделирования практических
ситуаций и исследования построенных
моделей с использованием аппарата
алгебры;
 описания зависимостей между
физическими величинами
соответствующими формулами при
исследовании несложных
практических ситуаций;
 интерпретации графиков
реальных зависимостей между
величинами.
 для решения несложных
практических задач (например:
нахождение сторон квадрата,
прямоугольника, прямоугольного
треугольника);
 для решения практических
задач, связанных с нахождением
площади треугольника, квадрата,
прямоугольника, ромба (например:
нахождение площади пола);
 интерпретации результатов
решения задач с учетом ограничений,
закономерностей и
выводов;
 смысл
идеализации,
позволяющей решать
задачи реальной
действительности
математическими
методами, примеры
ошибок, возникающих
при идеализации.
9
 понятия
математического
доказательства; примеры
доказательств;
 понятия
алгоритма; примеры
алгоритмов;
 как используются
математические
формулы, уравнения и
неравенства; примеры их
применения для решения
математических и
практических задач;
 как
математически
определенные функции
могут описывать
реальные зависимости;
приводить примеры
такого описания;
 как потребности
практики привели
математическую науку к
необходимости
расширения понятия
числа;
 вероятностный
характер многих
закономерностей
окружающего мира;
примеры статистических
закономерностей и
выводов;
 значение
математической
науки
для
решения
задач,
возникающих в теории и
практике; широту и в то
же время ограниченность
применения
математических методов
к анализу и исследованию
процессов и явлений в
природе и обществе;
 значение
практики и вопросов,
возникающих в самой
математике
для
формирования и развития
математической науки;
применять графические
представления при решении
уравнений, систем, неравенств;

описывать свойства
изученных функций (у =
связанных с реальными свойствами
рассматриваемых процессов и
явлений.
к
),
х
строить их графики;
 решать линейные,
квадратные уравнения и
рациональные уравнения,
сводящиеся к ним, системы двух
линейных уравнений и
несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные
неравенства с одной переменной
и их системы;
 решать текстовые задачи
алгебраическим методом,
интерпретировать полученный
результат, проводить отбор
решений, исходя из
формулировки задачи;
 распознавать
арифметические и
геометрические прогрессии;
решать задачи с применением
формулы общего члена и суммы
нескольких первых членов;
 находить значения
функции, заданной формулой,
графиком по ее аргументу;
находить значение аргумента по
значению функции, заданной
графиком или таблицей;
 определять свойства
функции по ее графику;
применять графические
представления при решении
уравнений, систем, неравенств;
 описывать свойства
изученных функций (y = ax2 + bx
+ c, у = хn), строить их графики;

выполнения расчетов по
формулам, составления формул,
выражающих зависимости между
реальными величинами;

нахождения нужной
формулы в справочных материалах;

моделирования
практических ситуаций и исследования
построенных моделей с
использованием аппарата алгебры;

описания зависимостей
между физическими величинами
соответствующими формулами при
исследовании несложных практических
ситуаций;

интерпретации графиков
реальных зависимостей между
величинами;
 историю развития
понятия числа, создания
математического анализа,
универсальный характер
законов
логики
математических
рассуждений,
их
применимость во всех
областях
человеческой
деятельности;
 вероятностный
характер
различных
процессов окружающего
мира;
Содержание учебного материала
7 класс. Алгебра всего 120 ч
Выражения, тождества, уравнения (24 ч).
Содержательные
дидактические
единицы
Числовые
выражения с
переменными.
Простейшие
преобразования
выражений.
Уравнение, корень
уравнения. Линейное
уравнение с одной
переменной. Решение
текстовых задач
методом составления
уравнений.
Статистические
характеристики.
Основная цель
Первая тема курса 7 класса является связующим звеном
между курсом математики 5 – 6 классов и курсом алгебры.
Нахождение значений числовых и буквенных выражений
дает возможность повторить с учащимися правила действий
с рациональными числами. Расширяются сведения о
неравенствах: вводятся знаки  и  , дается понятие о
систематизироват
двойных неравенствах. Вводятся понятия «тождественно
ь и обобщить
равные выражения», «тождество», «тождественное
сведения о
преобразование выражений». Основу тождественных
преобразованиях
преобразований составляют свойства действий над числами.
алгебраических
Вводится вспомогательное понятие равносильности
выражений и
уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных
решении
примерах свойства равносильности. Дается понятие
уравнений с
линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его
одной
корней. Уровень сложности задач методом составления
переменной.
уравнения остается тем же, что и в 6 классе. Изучение темы
завершается ознакомлением учащихся с простейшими
статистическими характеристиками: средним
арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся
должны уметь использовать эти характеристики для анализа
ряда данных в несложных ситуациях.
Функции (14 ч).
Содержательные
дидактические
единицы
Основная цель
Функция, область
определения функции.
Вычисление значений
функции по формуле.
График функции.
Прямая
пропорциональность и
ее график.. Линейная
функция и ее график.
ознакомить
учащихся с
важнейшими
функциональным
и понятиями и с
графиками
прямой
пропорционально
сти и линейной
функции общего
вида.
Содержательные
Особенности изучения учебного материала
Особенности изучения учебного материала
Вводятся понятия функция, аргумент, область
определения функции, график функции. Учащиеся получают
первое представление о способах задания функции.
Учащиеся находят значение функции по известному
значению аргумента, выполняют ту же задачу по графику и
решают по графику обратную задачу. Рассматриваются
линейная функция и прямая пропорциональность. Учащиеся
должны знать как влияет знак коэффициента на
расположение в координатной плоскости графика функции у
= кх, где к  0, как зависит от значений к и в взаимное
расположение графиков двух функций вида у = кх + в.
Степень с натуральным показателем (15 ч).
Основная цель
Особенности изучения учебного материала
дидактические
единицы
Степень с
натуральным
показателем и ее
свойства. Одночлен.
Функции у = х2 и у =
х3 и их графики.
Содержательные
дидактические
единицы
Многочлен.
Сложение, вычитание
и умножение
многочленов.
Разложение
многочленов на
множители.
Содержательные
дидактические
единицы
Дается определение степени с натуральным
показателем. Дается представление о нахождении
значений степени с помощью калькулятора.
Рассматриваются свойства степени с натуральным
выработать умение
показателем. Указанные свойства применяются
выполнять действия над
приумножении одночленов и возведении одночленов
степенями с
в степень. Важно обратить внимание учащихся на
натуральными
особенности графика функции у = х2: график
показателями.
проходит через начало координат, ось Оу является
его осью симметрии, график расположен в верхней
полуплоскости. Умение строить графики функций у =
х2 и у = х3 используется для ознакомления учащихся с
графическим способом решения уравнений.
Многочлены (20 ч).
Основная цель
Сначала вводятся понятия многочлена,
стандартного вида многочлена, степени многочлена.
Изучаются алгоритмы действий с многочленами выработать умение
сложение, вычитание и умножение. Большое
выполнять сложение,
внимание уделяется разложению многочленов на
вычитание и умножение
множители с помощью вынесения за скобки общего
многочленов и
множителя и с помощью группировки. Учащиеся
разложение
встречаются с примерами использования
многочленов на
рассматриваемых преобразований при решении
множители.
разнообразных задач, в частности при решении
уравнений. Число упражнений включает несложные
задания на доказательство тождества.
Формулы сокращенного умножения (22ч).
Основная цель
Формулы
умение
а  в 2  а 2  2ав  в 2 , выработать
применять формулы
2
а  в 3  а 3  3а 2 в  3ав сокращенного
 в3,
в
а  в а 2  ав  в 2   а 3 умножения
в3.
преобразованиях
целых
Применение
формул сокращенного
умножения в
преобразованиях
выражений.
Содержательные
дидактические
единицы
Система
уравнений. Решение
системы двух
линейных уравнений с
двумя переменными и
его геометрическая
интерпретация.
Особенности изучения учебного материала
выражений в
многочлены и в
разложении
многочленов на
множители.
Особенности изучения учебного материала
Основное внимание в теме уделяется формулам
а  в а  в   а 2  в 2 , а  в 2  а 2  2ав  в 2 .
Учащиеся должны уметь применять эти формулы как
«слева направо», так и «справа налево».
Рассматриваются также формулы
а  в 3  а 3  3а 2 в  3ав 2  в 3 ,


а 3  в 3  а  в  а 2  ав  в 2 . Они находят
меньшее применение в курсе. Рассматривается
применение различных приемов разложения
многочленов на множители, а также использование
преобразований целых выражений для решения
широкого круга задач.
Системы линейных уравнений (17ч).
Основная цель
Особенности изучения учебного материала
ознакомить учащихся со
способом решения
систем линейных
уравнений с двумя
переменными,
выработать умение
решать системы
Изучение систем уравнений распределяется между
курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие
системы и рассматриваются системы линейных
уравнений. Вводится понятие «линейное уравнение с
двумя переменными». Выполняются задания на
решение линейных уравнений с двумя переменными
в целых числах. Формируется умение строить график
Решение текстовых
задач методом
составления систем
уравнений.
уравнения а + ву = с, где а  0 или в  0, при
различных значениях а, в, с. основное место занимает
изучение алгоритмов решения систем двух линейных
уравнений с двумя переменными способом
подстановки и способом сложения. Применение
систем упрощает решение текстовых задач.
Повторение (8 ч)
уравнений и применять
их при решении
текстовых задач.
8 класс. Алгебра
(4 ч в неделю, всего 136 ч)
Повторение изученного материала в 7 классе (2 ч).
Рациональные дроби (30 ч).
Содержательные
дидактические единицы
Рациональная дробь.
Основное свойство дроби,
сокращение дробей.
Тождественные преобразования
рациональных выражений.
Функция у =
к
и ее график.
х
Основная цель
выработать умение
выполнять
тождественные
преобразования
рациональных
выражений.
Особенности изучения учеб
Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложе
являются опорными в преобразованиях дробных выраже
задания на вычисления с помощью калькулятора. Изуче
графика функции
Квадратные корни (25 ч).
Содержательные
дидактические единицы
Понятие об иррациональных
числах. Общие сведения о
действительных числах.
Квадратный корень. Понятие о
нахождении приближенного
значения квадратного корня.
Свойства квадратных корней.
Преобразования выражений,
содержащих квадратные корни.
Функция у = х , ее свойства и
график.
Содержательные
дидактические единицы
Квадратное уравнение.
Формула корней квадратного
уравнения. Решение
рациональных уравнений.
Решение задач, приводящих к
квадратным уравнениям и
простейшим рациональным
уравнениям.
Основная цель
систематизировать
сведения о
рациональных числах
и дать представление
об иррациональных
числах, расширив тем
самым понятие о
числе; выработать
умение выполнять
преобразования
выражений,
содержащих
квадратные корни.
Основная цель
выработать умения
решать квадратные
уравнения и
применять их к
решению задач.
Особенности изучения учеб
Учащиеся получают начальное представление о понятии
иррационального числа используется интуитивное представ
потому каждой точке координатной прямой соответствует н
точки, не имеющие рациональных абсцисс. Основное вни
квадратного
корня и свойствам арифметических квадратных корней. Д
дроби, а также тождество
а 2  а , которые получают
содержащих квадратные корни. Специальное внимание уд
знаменателе
дроби в выражениях вида
а
в
,
а
. Рассматриваю
в с
х показывается ее взаи
изучении функции у =
Квадратные уравнения (30 ч).
Особенности изучения учеб
Приводятся примеры решения неполных квадратных ур
следует уделить уравнениям вида ax2 + bx + c = 0, где а  0
знакомятся с формулами Виета. Они используются в д
разложении квадратного трехчлена на линейные множит
дробных рациональных уравнений (сведение к решен
последующим исключением п
Неравенства (24 ч).
Содержательные
дидактические единицы
Числовые неравенства и их
свойства. Почленное сложение и
умножение числовых
неравенств. Погрешность и
точность приближения.
Линейные неравенства с одной
переменной и их системы.
Содержательные
дидактические единицы
Основная цель
Особенности изучения учеб
ознакомить учащихся
Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на кот
с применением
одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умн
неравенств для оценки
выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолют
значений выражения,
относительной погрешности. В связи с решением линейных н
выработать умение
числовых промежутках, вводятся названия и обозначения. П
решать линейные
равносильных неравенств. Особое внимание следует уделить о
неравенства с одной
вида ах  в, ах  в, остановившись специально на случае, когда
переменной и их
неравенств с одной переменной, которые зап
системы.
Степень с целым показателем. Элементы статистики (15 ч).
Основная цель
Особенности изучения уче
Степень с целым показателем
и ее свойства. Стандартный вид
числа. Начальные сведения об
организации статистических
исследований.
выработать умение
применять свойства
степени с целым
показателем в
вычислениях и
преобразованиях,
сформировать начальные
представления о сборе и
группировке
статистических данных,
их наглядной
интерпретации.
Формулируются свойства степени с целым показателем
на примере умножения степеней с одинаковыми основания
виде. Приводятся примеры использования такой записи
Приводятся примеры представления статистических данн
Учащимся предлагаются задания на нахождение по таблиц
среднее арифметическое, мода, размах. Наглядные пред
столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет вве
Повторение (10ч)
Содержание учебного материала
9 класс. Алгебра (4 ч в неделю, всего 136 ч)
Свойства функций. Квадратичная функция (29ч).
Содержательные
Основная
Особенности изучения учебного материала
дидактические единицы
цель
В начале темы систематизируются сведения о
функциях. Повторяются основные понятия: функция,
аргумент, область определения функции, график. Даются
понятия о возрастании и убывании функции, промежутках
знакопостоянства. Рассматривается вопрос о
квадратичном трехчлене и его корнях, выделении квадрата
двучлена из квадратного трехчлена, разложении
квадратного трехчлена на множители. Изучение
расширить
квадратичной функции начинается с рассмотрения
сведения о
функции у = ах2, ее свойств и особенностей графика, а
свойствах
Функция. Свойства
также других частных видов квадратичной функции –
функций,
функций. Квадратный
функций у = ах2 + в, у = а(х - m)2. Важно, чтобы учащиеся
ознакомить
трехчлен. Разложение
поняли, график функции y = ax2 + bx + c может быть
учащихся
квадратного трехчлена на
получен из графика функции у = ах2 с помощью двух
со
2
множители. Функция y = ax +
параллельных переносов. Приемы построения графика
свойствами
bx + c, ее свойства и график.
функции y = ax2 + bx + c отрабатываются на конкретных
и графиком
Степенная функция.
примерах. Приучащиеся должны указывать координаты
квадратичн
вершины параболы, ее ось симметрии, направление
ой
ветвей, промежутки возрастания и убывания функции,
функции.
промежутки, в которых функция сохраняет знак.
Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у
= хn при четном и нечетном натуральном показателе n.
Вводится понятие корня n-ой степени. Они получают
представление о нахождении значений корня с помощью
калькулятора, причем выработка соответствующих
умений не требуется.
Уравнения и неравенства с одной переменной (19ч).
Содержательные
дидактические
единицы
Целые уравнения.
Дробные
рациональные
уравнения.
Неравенства второй
степени с одной
переменной. Метод
интервалов.
Основная цель
Особенности изучения учебного материала
систематизировать и
обобщить сведения о
решении целых и
дробных
рациональных
уравнений с одной
переменной,
сформировать умение
решать неравенства
Вводятся понятия целого рационального уравнения и
его степени. Учащиеся знакомятся с решением
уравнений третьей и четвертой степени с помощью
разложения на множители и введения вспомогательной
переменной. Расширяются сведения о решении дробных
рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с
некоторыми специальными приемами решения таких
уравнений. Формирование умение решать неравенства
вида ax2 + bx + c 0 или ax2 + bx + c 0, где а  0,
осуществляется с опорой на сведения о графике
квадратичной функции. Учащиеся знакомятся с
методом интервалов, с помощью которого решаются
несложные рациональные неравенства.
Уравнения и неравенства с двумя переменными (24ч).
вида ax2 + bx + c 0
или ax2 + bx + c 0, где
а  0.
Содержательные
дидактические
единицы
Уравнение с двумя
переменными и его
график.системы
уравнений второй
степени. Решение
задач с помощью
систем уравнений
второй степени.
Неравенства с двумя
переменными и их
системы.
Содержательные
дидактические
единицы
Арифметическая и
геометрическая
прогрессия. Формулы
n-го члена и суммы
первых n членов
прогрессии.
Бесконечно
убывающая
геометрическая
прогрессия.
Содержательные
дидактические
единицы
Комбинаторное
правило умножения.
Перестановка,
размещение,
сочетание.
Относительная
частота и вероятность
случайного события.
Основная цель
Особенности изучения учебного материала
Основное внимание уделяется системам, в которых
одно из уравнений первой степени, а другое второй.
Учащиеся решают их с помощью метода подстановки.
Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений
выработать умение
с двумя переменными, в которых оба уравнения второй
решать простейшие
степени, должно ограничиваться простейшими
системы, содержащие
примерами. С помощью графических представлений
уравнение второй
можно наглядно показать учащимся, что системы двух
степени с двумя
уравнений с двумя переменными второй степени могут
переменными, и
иметь 1, 2, 3, 4 решения или не иметь их.
текстовые задачи с
Изучение темы завершается введением понятий
помощью составления
неравенства с двумя переменными и системы
таких систем.
неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках
уравнений с двумя переменными используются при
иллюстрации множеств решений некоторых
простейших неравенств с двумя переменными и их
систем.
Арифметическая и геометрическая прогрессии (17ч).
Основная цель
Особенности изучения учебного материала
При изучении темы вводится понятие
последовательности, разъясняется смысл термина «n-й
член последовательности», вырабатывается умение
дать понятия об
использовать индексное обозначение. Работа с
арифметической и
формулами n-го члена и суммы первых n членов
геометрической
прогрессий, помимо своего основного назначения,
прогрессиях как
позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям,
числовых
тождественным преобразованиям, решению уравнений,
последовательностях
неравенств, систем. Рассматриваются
особого вида.
характеристические свойства арифметической и
геометрической прогрессий, что позволяет расширить
круг предлагаемых задач.
Элементы комбинаторики и теории вероятностей (17ч).
Основная цель
Особенности изучения учебного материала
ознакомить учащихся
с понятиями
перестановки,
размещения,
сочетания и
соответствующими
формулами для
подсчета их числа;
ввести понятия
относительной
частоты и вероятности
случайного события.
Разъясняется комбинаторное правило умножения,
которое используется в дальнейшем при выводе формул
для подсчета числа перестановок, размещений и
сочетаний. Учащиеся знакомятся с начальными
сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия
«случайное событие», «относительная частота»,
«вероятность случайного события». Рассматриваются
статистический и классический подходы к определению
вероятности случайного события.
Повторение (21ч)
Учебно-методическое обеспечение программы:
Учебно-методический комплекс предмета (УМК):
1.Примерная программа по алгебре основного общего образования (официальный сайт МОиН РФ
http//:www.mon.gov.ru,www.edu.ru);
2.Авторская программа по алгебре 7 – 9 класс Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, С. Б.
Суворовой.
3.Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования РФ к
использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях (Приказ Минобрнауки
России №2080 от 24 декабря 2010 г.http //www.vestnik.edu.ru)
Учебно-методический комплект, обеспечивающий реализацию рабочей программы по алгебре для 7 – 9
классов, включает:
учебные пособия для учащихся:
1. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. Алгебра 7 класс: учеб.для общеобразоват.
учрежд. / – М.: Просвещение, 2010;
2. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. Алгебра 8 класс: учеб.для общеобразоват.
учрежд. / – М.: Просвещение, 2010;
3. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. Алгебра 9 класс: учеб.для общеобразоват.
учрежд. / – М.: Просвещение, 2010;
4. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. Алгебра: Элементы статистики и теории вероятности: учебное пособие
для учащихся 7-9 классов/ – М.: Просвещение, 2010;
методические пособия для учителя:
1. Ю. Н. Макарычев. Изучение алгебры в 7-9 классах. Методические рекомендации к учебнику: Книга
для учителя/ – М.: Просвещение, 2009;
2. Т. А. Бурмистрова. Алгебра. Программы общеобразовательных учреждений 7 – 9 класс, - М.:
Просвещение, 2010;
3. Т. М. Ерина. Поурочное планирование по алгебре: 7 класс: К учебнику Ю.Н.Макарычева и др.
"Алгебра. 7 класс", - М.: Экзамен, 2010;
4. Т. М. Ерина. Поурочное планирование по алгебре: 9 класс: К учебнику Ю.Н.Макарычева и др.
"Алгебра. 9 класс", - М.: Экзамен, 2010;
5. Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешкова, С.Б. Суворова.Контрольные работы по алгебре по
учебнику « Алгебра 9 класс» - М. Просвещение, 2010.
6. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Калабухова. Сборник заданий ГИА по алгебре. – М.: Просвещение, 2014, 2015.
7. Список полезных сайтов для учителя математики.
Пояснительная записка
Общие положения.
Рабочая программа по геометрии для 7 – 9 классов составлена и разработана на основе
Федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего
образования по математике, требований к уровню подготовки выпускников основной школы,
программы общеобразовательных учреждений по математике и направлена на реализацию
математического образования школьников в полном объёме.
Данная программа рассчитана на 186 часов: 2 часа в неделю начиная со второй четверти в 7
классе (50 часов), 2 часа в неделю в 8 классе (68 часов), 2 часа в неделю в 9 классе (68 часов).
Данный курс обеспечивает обязательный общеобразовательный минимум подготовки учащихся
по математике.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый
для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений,
формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного
воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся.
Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия
доказательства.
В ходе освоения содержания курса геометрии учащиеся получают возможность:

развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике;

сформировать
практические
навыки
выполнения
устных,
письменных
инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком геометрии;

выработать формально-оперативные геометрические умения и научиться применять их к
решению математических и нематематических задач;

развить пространственные представления и изобразительные умения;

освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими
пространственными телами и их свойствами;

получить представления об особенностях выводов и прогнозов;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения;

проводить несложные систематизации;

приводить примеры и контрпримеры;

использовать различные языки математики (словесный, символический, графический)
для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших
средствах математического моделирования реальных процессов и явлений
1.3. Цели и задачи изучения геометрии в основной школе.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение
следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в
практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для
полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность
мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры,
пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка
науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
В соответствии с целью формируются задачи учебного процесса:систематическое изучение
свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений,
развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных
дисциплин (физика, черчение и т.д.) и курса стереометрии в старших классах.
Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической
наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются
внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого
материала. Учащиеся овладевают приёмами аналитико-синтетической деятельности при
доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу
по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает
развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным
обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и
развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из
практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в
предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.
Обязательный минимум содержания основных образовательных программ.
Геометрия.
Начальные понятия и теоремы геометрии
Возникновение геометрии из практики.
Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.
Точка, прямая и плоскость.
Понятие о геометрическом месте точек.
Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.
Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее
свойства.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о
параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.
Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Многоугольники.
Окружность и круг.
Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде,
шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.
Треугольник.
Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса,
средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки
равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника. Зависимость междувеличинам сторон и углов треугольника.
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников.
Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс,
котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому
углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы,
связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и
теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров,
биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.
Четырехугольник.
Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и
признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
Многоугольники.
Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные
многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг.
Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина
вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и
секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические
соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные
и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Измерение геометрических величин.
Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности,
число ; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и
длиной дуги окружности.
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные
формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними,
через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.
Площадь круга и площадь сектора.
Связь между площадями подобных фигур.
Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.
Векторы
Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над
векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между
векторами.
Геометрические преобразования
Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос.
Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.
Построения с помощью циркуля и линейки
Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем
сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n
равных частей.
Правильные многогранники.
Доказательство.
Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные
условия.Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.
Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида
и его история.
Уровень подготовки учащихся к концу изучения курса геометрии основной школы.
В результате изучения курса геометрии основной школы учащийся должен:
знать/понимать
 существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
 существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
 как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их
применения для решения математических и практических задач;
 как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить
примеры такого описания;
 как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения
понятия числа;
 вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры
статистических закономерностей и выводов;
 каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;
примеры
геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
 смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь:
 пользоваться основными единицами длины, площади, объема; выражать более крупные
единицы через более мелкие и наоборот;
 составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях
и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять
подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через
остальные;
 решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат,
проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
 изображать числа точками на координатной прямой;
 определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее
полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать
примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
 пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
 распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
 изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять
преобразования фигур;
 распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные
тела, изображать их;
 в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
 проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между
векторами;
 вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе:
для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным
значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них,
находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности,
площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
 решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между
ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат,
идеи симметрии;
 проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,
обнаруживая возможности для их использования;
 решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
 решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при
необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
 устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с
использованием различных приемов;
 интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными
свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
 выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между
реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
 моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с
использованием аппарата алгебры;
 описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при
исследовании несложных практических ситуаций;
 выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
 распознавания логически некорректных рассуждений; записи математических утверждений,
доказательств;
 решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с
использованием действий с числами, длин, площадей, объемов;
 описания реальных ситуаций на языке геометрии;
 расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
 решения геометрических задач с использованием тригонометрии
 решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя
при необходимости справочники и технические средства);
 построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
IV. Содержание обучения.
5.1. Содержание обучения 7 класса.
Основна
Содержание
№
Основная цель
Характеристика курса
я тема
обучения
Систематизировать
В данной теме вводятся основные
1 Начальн Простейшие
геометрические
знания учащихся о
геометрические понятия и свойства
ые
простейших
простейших геометрических фигур
геометри фигуры: прямая,
точка, отрезок, луч,
геометрических
на основе наглядных представлений
ческие
сведения
.
угол. Понятие
равенства
геометрических
фигур. Сравнение
отрезков и углов.
Измерение отрезков,
длина отрезка.
Измерение углов,
градусная мера угла..
смежные и
вертикальные углы,
их свойства.
Перпендикулярные
прямые.
2
Треуголь Треугольник.
Признаки равенства
ники.
треугольников.
Перпендикуляр к
прямой. Медианы,
биссектрисы и высоты
треугольника.
Равнобедренный
треугольник и его
свойства. Задачи на
построение с
помощью циркуля и
линейки.
3
Паралле
льные
прямые.
Признаки
параллельности
прямых. Аксиома
параллельных
прямых. Свойства
параллельных
прямых.
4
Соотнош
ение
между
сторонам
Сумма углов
треугольника.
Соотношение между
сторонами и углами
фигурах и их
свойствах.Ввести
понятие равенства
фигур.
Ввести понятие
теоремы.
Выработать умения
доказывать
равенство
треугольников с
помощью изученных
признаков.Ввести
новы класс задач –
на построение с
помощью циркуля и
линейки.
Ввести одно из
важнейших понятий
– понятие
параллельных
прямых. Дать первое
представление об
аксиомах и
аксиоматическом
методе в геометрии.
Ввести аксиому
параллельных
прямых.
Рассмотреть новые
интересные и
важные свойства
треугольников.
учащихся
путём
обобщения
очевидных или известных из курса
математики 1 – 6 классов
геометрических фактов. Понятие
аксиомы на начальном этапе
обучения не вводится, и сами
аксиомы не формулируются в
явном
виде.
Необходимые
исходные положения, на основе
которых
изучаются
свойства
геометрических фигур, приводятся
в
описательной
форме.
Принципиальным моментом данной
темы является введение понятия
равенства геометрических фигур на
основе
наглядного
понятия
наложения. Определённое внимание
должно уделяться практическим
приложениям
геометрических
понятий.
Признаки
равенства
треугольников являются основным
рабочим аппаратом всего курса
геометрии. Доказательство большей
части теорем курса и так же
решение многих задач проводится
по следующей схеме: поиск равных
треугольников – обоснование их
равенства с помощью какого-то
признака – следствия, вытекающие
из
равенства
треугольников.
Применение признаков равенства
треугольников при решении задач
даёт
возможность
постепенно
накапливать
опыт
проведения
доказательных рассуждений. На
начальном этапе изучения и
применения признаков равенства
треугольников,
целесообразно
использовать задачи с готовыми
чертежами.
Признаки
и
свойства
параллельных прямых, связанные с
углами,
образованными
при
пересечении двух прямых секущей
(накрест
лежащими,
односторонними,
соответственными),
широко
используются в дальнейшем при
изучении
четырёхугольников,
подобных
треугольников,
при
решении задач, а также в курсе
стереометрии.
В данной теме доказывается
одна
из
важнейших
теорем
геометрии – теорема о сумме углов
треугольника. Она позволяет дать
и
и
углами
треуголь
ника.
треугольника.
Неравенство
треугольника.
Прямоугольные
треугольники, их
свойства и признаки
равенства. Расстояние
от точки до прямой.
Расстояние между
параллельными
прямыми. Построение
треугольника по трём
элементам.
5.2. Содержание обучения 8 класса.
Содержание
№ Основная тема
обучения
1 Четырёхуголь- Многоугольники,
выпуклый
ники.
многоугольник,
четырёхугольник.
Параллелограмм,
его свойства и
признаки.
Трапеция.
Прямоугольник,
ромб, квадрат, их
свойства. Осевая
и центральная
симметрии.
2
Площадь.
Понятие площади
многоугольника.
Площади
прямоугольника,
параллелограмма,
треугольника,
трапеции.
Теорема
Пифагора.
классификацию треугольников по
углам
(остроугольный,
прямоугольный, тупоугольный), а
также
установить
некоторые
свойства и признаки равенства
прямоугольных треугольников.
Понятие
расстояния
между
параллельными прямыми вводится
на
основе
доказанной
предварительно теоремы о том, что
все точки каждой из двух
параллельных
прямых
равноудалены от другой прямой.
Это понятие играет важную роль, в
частности, используется в задачах
на построение.
При
решении
задач
на
построение в 7 классе следует
ограничиться только выполнением
и описанием построения искомой
фигуры. В отдельных случаях
можно провести устно анализ и
доказательство,
а
элементы
исследования
должны
присутствовать лишь тогда, когда
это оговорено условием задачи.
Основная цель
Характеристика курса
Изучить
наиболее
важные виды
четырёхугольни
ков –
параллелограмм,
прямоугольник,
ромб, квадрат,
трапецию.Дать
представление о
фигурах,
обладающих
осевой или
центральной
симметрией.
Расширить и
углубить
полученные в 5
– 6 классах
представления
учащихся об
измерении и
вычислении
площадей.
Вывести
формулы
площадей
прямоугольника,
Доказательство большинства теорем
данной темы и решение многих задач
проводятся с помощью признаков
равенства треугольников, поэтому,
полезно их повторить в начале изучения
темы.
Осевая и центральные симметрии
вводятся не как
преобразование
плоскости,
а
как
свойство
геометрических фигур, в частности,
четырёхугольников. Рассмотрение этих
понятий как движений плоскости
состоится в 9 классе.
Вывод формул для вычисления
площадей
прямоугольника,
параллелограмма,
треугольника,
трапеции
основывается
на
двух
основных свойствах площадей, которые
принимаются исходя из наглядных
представлений, а также на формуле
площади квадрата, обоснование которой
не
является
обязательным
для
учащихся.
Нетрадиционной для школьного
курса является теорем об отношении
площадей треугольников, имеющих по
параллелограмм
а, треугольника,
трапеции.
Доказать одну из
главных теорем
геометрии –
теорему
Пифагора.
3
Подобные
треугольники.
Подобные
треугольники.
Признаки
подобия
треугольников.
Применение
подобия к
доказательству
теорем и
решению задач.
Синус, косинус и
тангенс острого
угла
прямоугольного
треугольника.
4
Окружность.
Взаимное
расположение
прямой и
окружности.
Касательная к
окружности, её
свойство и
признак.
Центральные и
вписанные углы.
Четыре
замечательные
точки
треугольника.
Вписанная и
описанная
окружности.
равному углу. Она позволяет в
дальнейшем
дать
простое
доказательство
признаков подобия
треугольников. В этом состоит одно из
преимуществ, обусловленных ранним
введением понятия площади.
Доказательство теоремы Пифагора
основывается на свойствах площадей и
формулах для площадей квадрата и
треугольника.
Доказывается
также
теорема, обратная теореме Пифагора.
Ввести понятие
Определение
подобных
подобных
треугольников даётся не на основе
треугольников.
преобразования подобия, а через
Рассмотреть
равенство углов и пропорциональность
признаки
сходственных сторон.
подобия
Признаки подобия треугольников
треугольников и доказываются с помощью теоремы об
их применения.
отношении площадей треугольников,
Сделать первый имеющих по равному углу.
шаг в освоении
На основе признаков подобия
учащимися
доказывается теорема о средней линии
тригонометричес треугольника, утверждение о точке
кого аппарата
пересечения медиан треугольника, а
геометрии.
также
два
утверждения
о
пропорциональных
отрезках
в
прямоугольном треугольнике. Даётся
представление о методе подобия в
задачах на построение.
В заключение темы вводятся
элементы тригонометрии – синус,
косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника.
Расширить
В данной теме вводится много
сведения об
новых понятий и рассматривается много
окружности,
утверждений,
связанных
с
полученные
окружностью. Для их усвоения следует
учащимися в 7
уделить большое внимание решению
классе. Изучить задач.
новые факты,
Утверждения о точке пересечения
связанные с
биссектрис треугольника и точке
окружностью.
пересечения
серединных
Познакомить
перпендикуляров
к
сторонам
учащихся с
треугольника выводятся как следствия
четырьмя
из теорем о свойствах биссектрисы угла
замечательными и серединного перпендикуляра к
точками
отрезку. Теорема о точке пересечения
треугольника.
высот
треугольника
(или
их
продолжений) доказывается с помощью
утверждения о точке пересечения
серединных перпендикуляров.
Наряду
с
теоремами
об
окружностях, вписанной в треугольник
и
описанной
около
него,
рассматриваются
свойство
сторон
описанного
четырёхугольника
и
свойство
углов
вписанного
четырёхугольника.
5.3. Содержание обучения в 9 классе.
№ Основная тема
Содержание
обучения
Понятие вектора.
Равенство
векторов.
Сложение и
вычитание
векторов.
Умножение
вектора на число.
Разложение
вектора по двум
неколлинеарным
векторам.
Координаты
вектора.
Простейшие
задачи в
координатах.
Уравнения
окружности и
прямой.
Применение
векторов и
координат при
решении задач.
1
Векторы.
Метод
координат.
2
Соотношение
между
сторонами и
углами
треугольника.
Скалярное
произведение
векторов.
Синус, косинус и
тангенс угла.
Теоремы синусов
и косинусов.
Решение
треугольников.
Скалярное
произведение
векторов и его
применение в
геометрических
задачах.
3
Длина
окружности и
Правильные
многоугольники.
Основная цель
Научить учащихся
выполнять действия
над векторами как
направленными
отрезками, что
важно для
применения
векторов в физике.
Познакомить с
использованием
векторов и метода
координат при
решении
геометрических
задач.
Характеристика курса.
Вектор
определяется
как
направленный отрезок и действия
над векторами вводятся так, как это
принято в физике, т.е. как действия с
направленными
отрезками.
Основное внимание должно быть
уделено
выработке
умений
выполнять операции над векторами
(складывать векторы по правилам
треугольникаи
параллелограмма,
строить вектор, равный разности
двух данных векторов, а также
вектор,
равный
произведению
данного вектора на данное число).
На примерах показывается, как
векторы могут применятся к
решению геометрических задач.
Демонстрируется
эффективность
применения формул для координат
средины отрезка, расстояния между
двумя
точками,
уравнений
окружности и прямой в конкретных
геометрических задачах, тем самым
да1тся представление об изучении
геометрических фигур с помощью
алгебры.
Развить умение
Синус и косинус любого угла от
учащихся
0  до 180  вводятся с помощью
применять
единичной
полуокружности,
тригонометрический доказываются теоремы синусов и
аппарат при
косинусов и выводится ещё одна
решении
формула площади треугольника
геометрических
(половина
произведения
двух
задач.
сторон на синус угла между ними).
Этот
аппарат
применяется
к
решению треугольников.
Скалярное
произведение
векторов вводится как в физике
(произведение длин векторов на
косинус
угла
между
ними).
Рассматриваются
свойства
скалярного произведения и его
применение
при
решении
геометрических задач.
Основное внимание следует
уделить
выработке
прочных
навыков
в
применении
тригонометрического аппарата при
решении геометрических задач.
Расширить знание
В
начале
темы
даётся
учащихся о
определение
правильного
площадь
круга.
Окружности,
описанная около
правильного
многоугольника и
вписанная в него.
Построение
правильных
многоугольников.
Дина
окружности.
Площадь круга.
многоугольниках.
Рассмотреть
понятия длины
окружности и
площади круга и
формулы для их
вычисления.
4
Движения.
Отображение
плоскости на
себя. Понятие
движения. Осевая
и центральная
симметрии.
Параллельный
перенос. Поворот.
Наложения и
движения.
Познакомить
учащихся с
понятием движения
и его свойствами, с
основными видами
движений, со
взаимоотношений
наложений и
движений.
5
Об аксиомах
геометрии
Беседа об
аксиомах
геометрии.
6
Начальные
сведения из
стереометрии.
Предмет
стереометрии.
Геометрические
тела и
Дать более глубокое
представление о
системе аксиом
планиметрии и
аксиоматическом
методе.
Дать начальное
представление о
телах и
поверхностях в
многоугольника и рассматриваются
теоремы об окружностях, описанной
около правильного многоугольника
и вписанной в него. С помощью
описанной окружности решаются
задачи о построении правильного
шестиугольника и правильного 2п угольника, если дан правильный п угольник.
Формулы, выражающие сторону
правильного
многоугольника и
радиус
вписанной
в
него
окружности через радиус описанной
окружности, используются при
выводе формул длины окружности и
площади круга. Вывод опирается на
интуитивное
представление
о
пределе:
при
неограниченном
увеличении
числа
сторон
правильного
многоугольника,
вписанного в окружность, его
периметр стремится к длине этой
окружности, а площадь – к площади
круга, ограниченного окружностью.
Движение плоскости вводится
как отображение плоскости на себя,
сохраняющее расстояние между
точками. При рассмотрении видов
движений
основное
внимание
уделяется
построению
образов
точек,
прямых,
отрезков,
треугольников
при
осевой
и
центральной
симметриях,
параллельном переносе, повороте.
На
эффектных
примерах
показывается применение движений
при решении геометрических задач.
Понятие наложения относится в
данном курсе к числу основных
понятий. Доказывается, что понятия
наложения и движения являются
эквивалентными: любое наложение
является движением плоскости и
обратно. Изучение доказательства
не является обязательным, однако
следует рассмотреть связь понятий
наложения и движения.
В данной теме рассказывается о
различных
системах
аксиом
геометрии, в частности, о различных
способах
введения
понятия
равенства фигур.
Рассмотрение
простейших
многогранников
(призмы,
параллелепипеда, пирамиды), а
также тел и поверхностей вращения
поверхности.
Многогранники:
призма,
параллелепипед,
пирамида,
формулы для
вычисления их
объёмов. Тела и
поверхности
вращения:
цилиндр, конус,
сфера, шар,
формулы для
вычислений их
площадей
поверхностей и
объёмов.
пространстве.
Познакомить
учащихся с
основными
формулами для
вычисления
площадей
поверхностей и
объёмов тел
(цилиндра, конуса, сферы, шара)
проводится на основе наглядных
представлений, без привлечения
аксиом стереометрии. Формулы для
вычисления объёмов указанных тел
выводятся на основе принципа
Кавальери,
формулы
для
вычисления площадей боковых
поверхностей цилиндра и конуса
получаются с помощью развёрток
этих
поверхностей,
формула
площади сферы приводится без
обоснования.
Распределение учебной нагрузки по геометрии в 7 – 9 классах
В 7 классе программа рассчитана на 50 часов и распределена следующим образом:
1. Начальные геометрические сведения – 8 часов.
2. Треугольники – 14 часов.
3. Параллельные прямые – 9 часов.
4. Соотношение между сторонами и углами треугольника – 16 часов.
5. Повторение. Решение задач – 3 часа.
Все разделы программы по геометрии для 7 класса, обязательные для изучения, сохранены и
запланированы в полном объёме и оставлены без изменения. Имеет место перераспределение часов
внутри разделов. Раздел «Соотношение между сторонами и углами треугольника увеличен на 3 часа
за счет уроков повторения ,так как этот раздел содержит две темы с большим объемом материла, для
закрепления которого требуется большее время.
В 8 классе программа рассчитана на 68 часов и распределена следующим образом:
1. Уроки вводного повторения – 2 час.
2. Четырёхугольники – 13 часов.
3. Площади фигур – 14 часов.
4. Подобные треугольники – 19 часов.
5. Окружность – 17 часов.
6. Повторение курса геометрии 8 класса –3 часов.
Все разделы программы по геометрии для 8 класса, обязательные для изучения, сохранены и
запланированы в полном объёме и оставлены без изменения.
В 9 классе программа рассчитана на 68 часов и распределена следующим образом:
1. Повторение курса геометрии 8 класса - 2 ч
2. Векторы – 7 часов.
3. Метод координат – 10 часов.
4. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов –
12 часов.
5. Длина окружности и площадь круга – 10 часов.
6. Движения – 8 часов.
7. Начальные сведения из стереометрии – 7 часа.
8. Об аксиомах планиметрии – 1 час.
9. Повторение курса геометрии основной школы – 11 часов.
Все разделы программы по геометрии для 9 класса, обязательные для изучения, сохранены и
запланированы в полном объёме и оставлены без изменения. Имеет место перераспределение часов
внутри разделов. Разделы «Векторы» и «Метод координат», «Движение» и «Начальные сведения из
стереометрии» оставлены без изменения. Раздел «Соотношение между сторонами и углами
треугольника. Скалярное произведение векторов» увеличен на 3 часа за счёт раздела «Повторение».
Раздел «Длина окружности и площадь круга» уменьшен на 1 час.
Все изменения в программе направлены на выполнение Федерального компонента
Государственного образовательного стандарта основного общего образования по геометрии,
реализацию учебной программы, выполнение требований к уровню подготовки выпускников
основной школы и не влекут за собой срыв прохождения государственной программы и ухудшения
качества знаний, умений и навыков учащихся погеометрии.
Класс
Программное и учебно-методическое оснащение учебного плана.
7
8
9
Реквизиты программы
УМК обучающегося
УМК учителя
1. «Сборник нормативных
документов.
Математика.
Федеральный
компонент
государственного
стандарта.
Федеральный
базисный
учебный план и примерные
учебные планы. Примерные
программы по математике»,
Москва, «Дрофа», 2007.
2.
Т.А.Бурмистрова
«Программы
общеобразовательных
учреждений. Геометрия. 7 – 9
классы».
Москва,
«Просвещение», 2008.
1. Л.С.Атанасян и др.
«Геометрия.
Учебник
для 7 – 9 классов
общеобразовательных
учреждений»,
18
издание,
Москва,
«Просвещение», 2009.
2. Л.С.Атанасян и др.
«Геометрия:
рабочая
тетрадь для 7 класса»,
Москва, «Просвещение»,
2009.
3.
Б.Г.Зив
и
др.
«Геометрия.
Дидактические
материалы для 7 класса»,
Москва, «Просвещение»,
2004.
4. Б.Г.Зив и др. «Задачи
по геометрии для 7 – 11
классов»,
Москва,
«Просвещение», 2004
1. Л.С.Атанасян и др.
«Геометрия.
Учебник
для 7 – 9 классов
общеобразовательных
учреждений»,
18
издание,
Москва,
«Просвещение», 2009.
2. Л.С.Атанасян и др.
«Геометрия:
рабочая
тетрадь для 8 класса»,
Москва, «Просвещение»,
2009.
3.
Б.Г.Зив
и
др.
«Геометрия.
Дидактические
материалы для 8 класса»,
Москва, «Просвещение»,
2004.
4. Б.Г.Зив и др. «Задачи
по геометрии для 7 – 11
классов»,
Москва,
«Просвещение», 2004
1. Л.С.Атанасян и др.
1. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия.
Учебник для 7 – 9 классов
общеобразовательных
учреждений», 18 издание, Москва,
«Просвещение», 2009.
2. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия:
рабочая тетрадь для 7 класса»,
Москва, «Просвещение», 2009.
3. Б.Г.Зив и др. «Геометрия.
Дидактические материалы для 7
класса», Москва, «Просвещение»,
2004.
4. Б.Г.Зив и др. «Задачи по
геометрии для 7 – 11 классов»,
Москва, «Просвещение», 2003.
5. Л.С.Атанасян и др. «Изучение
геометрии в 7, 8, 9 классах:
методические
рекомендации.
Книга для учителя», Москва,
«Просвещение», 2008.
1. «Сборник нормативных
документов.
Математика.
Федеральный
компонент
государственного
стандарта.
Федеральный
базисный
учебный план и примерные
учебные планы. Примерные
программы по математике»,
Москва, «Дрофа», 2007.
2.
Т.А.Бурмистрова
«Программы
общеобразовательных
учреждений. Геометрия. 7 – 9
классы».
Москва,
«Просвещение», 2008.
1.
«Сборник
нормативных
1. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия.
Учебник для 7 – 9 классов
общеобразовательных
учреждений», 18 издание, Москва,
«Просвещение», 2009.
2. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия:
рабочая тетрадь для 8 класса»,
Москва, «Просвещение», 2009.
3. Б.Г.Зив и др. «Геометрия.
Дидактические материалы для 8
класса», Москва, «Просвещение»,
2004.
4. Б.Г.Зив и др. «Задачи по
геометрии для 7 – 11 классов»,
Москва, «Просвещение», 2003.
5. Л.С.Атанасян и др. «Изучение
геометрии в 7, 8, 9 классах:
методические
рекомендации.
Книга для учителя», Москва,
«Просвещение».
1. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия.
документов.
Математика.
Федеральный
компонент
государственного
стандарта.
Федеральный
базисный
учебный план и примерные
учебные планы. Примерные
программы по математике»,
Москва, «Дрофа», 2007.
2.
Т.А.Бурмистрова
«Программы
общеобразовательных
учреждений. Геометрия. 7 – 9
классы».
Москва,
«Просвещение», 2008.
«Геометрия.
Учебник
для 7 – 9 классов
общеобразовательных
учреждений»,
18
издание,
Москва,
«Просвещение», 2009.
2. Л.С.Атанасян и др.
«Геометрия:
рабочая
тетрадь для 9 класса»,
Москва, «Просвещение»,
2009.
3.
Б.Г.Зив
и
др.
«Геометрия.
Дидактические
материалы для 9 класса»,
Москва, «Просвещение»,
2004.
4. Б.Г.Зив и др. «Задачи
по геометрии для 7 – 11
классов»,
Москва,
«Просвещение», 2004
Учебник для 7 – 9 классов
общеобразовательных
учреждений», 18 издание, Москва,
«Просвещение», 2009.
2. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия:
рабочая тетрадь для 9 класса»,
Москва, «Просвещение», 2009.
3. Б.Г.Зив и др. «Геометрия.
Дидактические материалы для 9
класса», Москва, «Просвещение»,
2004.
4. Б.Г.Зив и др. «Задачи по
геометрии для 7 – 11 классов»,
Москва, «Просвещение», 2003.
5. Л.С.Атанасян и др. «Изучение
геометрии в 7, 8, 9 классах:
методические
рекомендации.
Книга для учителя», Москва,
«Просвещение», 2008.
VIII. Дополнительная литература.
1. Г.В.Дорофеева,
Л.В.Кузнецова,
Г.М.Кузнецова,
К.А.Краснянская,
С.С.Минаева,
Т.М.Мищенко, Л.О.Рослова, Е.А.Седова, С.Б.Суворова «Оценка качества подготовки
выпускников основной школы по математике», Москва, «Дрофа», 2004.
2. Т.А.Бурмистрова «Тематическое планирование по математике. 5 – 9 классы», Москва,
«Просвещение», 2003.
3. Федеральный центр тестирования «Тесты. Геометрия. 9 класс. Варианты и ответы
централизованного итогового тестирования», Москва, «ФГУ «Федеральный центр
тестирования», 2007.
4. Н.Б.Мельникова «Тематический контроль по геометрии. 7 (8, 9) класс», Москва, «Интеллект
Центр», 2000.
5. А.И.Медянник «Контрольные и проверочные работы по геометрии 7 – 11 классы», Москва,
«Дрофа», 1997.
6. П.И.Алтынов «Геометрия. 7 – 9 классы. Тесты», Москва, «Дрофа», 2002.
7. И.Л.Гусева, И.Ф.Макарова, А.О.Татур «Сборник тестовых заданий для тематического и
итогового контроля. 7 (8, 9) класс», Москва, «Интеллект Центр», 2002.
8. Г.И.Кукарцева «Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах», Москва, «ВАКО», 2009.
9. Л.И.Звавич «Новые контрольные и проверочные работы по геометрии. 7 – 9 классы», Москва,
«Дрофа», 2002.
10. Список полезных сайтов для учителя математики