УДК 519.248 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОЙ

УДК 519.248
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОЙ СПЕКТРАЛЬНОЙ ОЦЕНКИ ДЛЯ ДИАГНОСТИКИ И
КОСВЕННОГО КОНТРОЛЯ
В.В.Авраменко, доц.; Т.Н.Ильенко, асп.
В технической диагностике широко используются спектральные характеристики шумов, вибраций и др.
процессов. О наступлении контролируемого события часто судят по изменению формы кривой
спектральной плотности случайного процесса или текущего энергетического спектра. Однако эти изменения
часто могут быть описаны лишь качественно. Если же изменения формы кривой незначительные, не имеют
характерных признаков, тогда требуется количественная мера для описания этих изменений. Для этой
цели удобно использовать интегральную спектральную оценку U

- энтропии. Для стационарного гауссовского случайного процесса n(t), наблюдаемого с независимой
гауссовской погрешностью
 (t), интегральная оценка U  (n) имеет вид
1

U (n) =
Sn (  )  2n
Здесь

ln
Sn ( )
n2
d .
2
n
(1)
S n (  ) - спектральная плотность процесса n(t);
размерность, что и S n (  ), и зависящий от дисперсии

 [1]. Эта оценка основана на понятии об
2n -
2
определяет ненаблюдаемую часть бесконечного спектра

2
1
=
2
постоянный параметр, имеющий ту же
погрешности наблюдения
 (t). Фактически
S n (  ) и находится [4] из уравнения

 min[  , S
2
n
n
 ] d .
(2)

Оценка U- информационная. Подынтегральное выражение в (1) представляет собой количество
созданной информации в диапазоне частот от  до   d о наблюдаемом с ограниченной точностью
процессе n(t) за I период колебаний на частоте
.
Размерностью U
 является НИТ, БИТ, ДИТ в

зависимости от основания логарифма. Эта оценка в отличие от
- энтропии имеет следующие
достоинства:
1 Она чувствительна как к изменению формы кривой спектральной плотности, так и к перемещению
вдоль оси абсцисс полосы частот, в которой в основном сосредоточена энергия случайного процесса.
2 Разность значений U  , найденных для случайных процессов на входе и выходе линейного объекта,
является интегральной оценкой его амплитудно-частотной характеристики [2], [3].
В принципе можно использовать и другие интегральные оценки вида
I  ( n) 

Sn (  )
где
(  ) l n
 2n
Sn ( )
n2
d ,
(3)
 (n) - некоторая функция частоты.
Однако рассмотренный выше вариант, когда
 ( ) =
1 , привлекает ясным физическим смыслом U(1).

Формально в выражение для U можно вместо спектральной плотности подставить текущие реализации
энергетического спектра. В результате U(t) будет представлять собой количественную меру изменения
этого спектра во времени.
Свойства, которыми обладает интегральная спектральная оценка U, делают целесообразным ее
использование для технической диагностики и косвенного контроля трудноизмеримых режимных
параметров по спектральным плотностям или текущим энергетическим спектрам случайных процессов.
Рассмотрим пример косвенного контроля трудноизмеримого режимного параметра. Для токарного
станка типа IM61П исследовалась связь между спектральными характеристиками виброскорости V мм/с на
кожухе редуктора и крутящим моментом Мкр, возникающим при точении детали из стали Ст.30.
Применялся отогнутый проходной резец ВК8. Обеспечивалось постоянное значение скорости резания при
ступенчатом изменении толщины снимаемой стружки от 0 до 2.5 мм через каждые 0.5мм. Скорости подачи
- 0.15 мм/с. Число оборотов - 315 об/м.
Анализировался диапазон частот от 10Гц до 1500Гц с f =10Гц. Полученные результаты приведены в
табл.1. Кроме U 
контролировались также значения

-энтропии H  [4] и отношение

H
,
U
имеющее размерность Гц. Это характерная частота. Имея скорость создания сообщений H  за I период,
можно за

периодов в течение 1 с получить количество информации U  . На рис. 1 приведены графики
изменения  и Мкр в зависимости от толщины стружки. После  = 1 угол наклона  (  ) резко
уменьшается, но зависимость остается практически строго линейной.
Таблица 1
Толщина
стружки, мм
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
U
H
4.07
3.946
3.928
4.1837
4.1988
4.147
576
674
784
846
856.5
863.5
 , Гц
Мкр
141.46
170.777
199.562
202.212
203.986
208.213
0
1.65
3.3
4.85
6.6
8.25
Результаты свидетельствуют о принципиальной возможности осуществления косвенного контроля
крутящего момента по вычисляемой с помощью U  и H  оценке
возможно и для акустического шума).

для виброскорости кожуха (а
Рисунок 1
Анализ показывает, что интегральные спектральные оценки в ряде случаев могут использоваться также
для решения задач, требующих применения т.н. конструктивного анализа по спектральным сегментам [5].
Спектральный сегмент представляет собой среднюю по времени реализацию энергетического спектра
сигнала за установленное время квантования. В конструктивном анализе учитываются топологические
свойства сегментов : число максимумов огибающей, крутизна сторон, наличие "плато" или пропусков.
В реальном времени осуществляются сегментация процесса, сопоставление текущего сегмента с
эталонными с целью классификации и построение гистограммы сегментов. Распознавание обычно
осуществляется по коэффициенту взаимной корреляции. Число эталонных сегментов обычно небольшое 
3-12 из-за трудностей автоматического распознавания сегментов.
В [5] приведен пример распознавания состояния редукторов бумагоделательных машин с помощью
конструктивного анализа акустического шума. Экспериментальный алфавит состоял из 3 сегментов (рис.2).
Было установлено, что по мере износа редуктора вероятность появления сегмента  1 возрастает, т.к.
наблюдается подъем огибающей спектральной плотности в области высоких частот, а вероятность сегмента

заметно уменьшается. С учетом того, что интегральная спектральная оценка U  чувствительна к
изменению формы огибающей спектра, при решении данной задачи вместо сегментов можно использовать
3
найденные для них интегральные оценки U  или характерные частоты
В этом можно убедиться, определив

частот от 10 Гц до 300 Гц с f = = 4 Гц,

H
.
U
для эталонных сегментов. Вычисления проделаны для диапазона
2 = 0.01. Получены следующие результаты: для сегмента 
1
= 117 Гц, для  2 - 101 Гц, для  3 - 78 Гц. Как видно значения  для эталонов существенно
отличаются по величине и, следовательно, могут использоваться для распознавания текущих сегментов.
Было также исследовано поведение  для случая, когда вершина треугольника на рис.2 последовательно

FH  f =14 Гц до FB  f = 296 Гц (т.е. происходит постепенный переход от
сегмента  3 через  2 к  1 ). Установлено, что значение  увеличивается в указанных выше пределах от
приобретает значения от
78 Гц до 117 Гц монотонно.
Рисунок 2
Таким образом, доказано, что для данного алфавита эталонных сегментов их топологические свойства
можно представить метрически с помощью интегральной спектральной оценки и тем самым упростить
задачу распознавания состояния объекта.
SUMMARY
The article concerns to a problem of the quantitative description of changes of the form of curve spectral density casual process or current
power spectrum.
There is offered the way to the decision of this problem being the application of an integrated spectral estimation. There are shown the
advantages of an integrated spectral estimation and there are given the examples of technical diagnostics application .
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Àâðàìåíêî Â.Â. Ñïåêòðàëüíûé ìåòîä êîíòðîëÿ òåõíîëîãè÷åñêèõ îáúåêòîâ â ÀÑÓÒÏ. Àâòîìàòèçèðîâàííûå ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ è ïðèáîðû àâòîìàòèêè,
âûï. 58. - Ðåñï. ìåæâåä. íàó÷í. òåõí. ñáîðíèê.-Õàðüêîâ: Âèùà øêîëà, 1981.- С.40-44.
2. À.Ñ. ÑÑÑÐ ¹ 1177825, G 06 15/36. Óñòðîéñòâî äëÿ îáíàðóæåíèÿ ñòîõàñòè÷åñêîé ñâÿçè ìåæäó ñëó÷àéíûìè ïðîöåññàìè (åãî âàðèàíòû)/
(В.В.Àâðàìåíêî .- Оïóáë. 07.09.85, Бюл. №33.
3. Àâðàìåíêî Â.Â. Èñïîëüçîâàíèå èíòåãðàëüíûõ îöåíîê ñïåêòðàëüíûõ ïëîòíîñòåé äëÿ îáíàðóæåíèÿ ñòîõàñòè÷åñêèõ ñâÿçåé. - Äеп. â ÓêðÍÈÈÍÒÈ
25.05.88 ã.
4. Петров В.В., Усков А.С. Информационная теория синтеза оптимальных систем контроля и управления.-М.: Энергия, 1975.- С.38-41.
5. Мясникова Е.Н. и др. Оптиволоконные акустические устройства в задачах автоматики и распознавания. - Ленинград: Энергия, 1978.
- С. 56-75.
Поступила в редколлегию 27 ноября 1996 г.