Класс : 9 Тема: Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий.

Класс : 9
Тема: Относительная частота случайного события. Вероятность
равновозможных событий.
Цель: Обобщение и систематизация знаний по теме «Относительная
частота случайного события. Вероятность равновозможных событий.
Задачи: 1. Обобщить виды событий, понятия вероятности равновозможных
событий;
2. Научиться определить число всевозможных исходов и число
благоприятных исходов;
3. Закрепить правило нахождения вероятности равновозможных событий.
Тип урока: повторительно – обобщающий.
Ход урока.
1. Организация класса.
Долгожданный дан звонок,
Начинается урок.
Здравствуйте, девчонки!
Здравствуйте, мальчишки! Присаживайтесь, пожалуйста.
Какое настроение у вас должно быть, чтобы урок прошел удачно?
Я желаю вам сохранить хорошее настроение до конца урока , да и на
весь день.
2. Вводная беседа.(выступления учащихся)
(Ученик 1.)О некоторых событиях мы твердо можем сказать, что они
произойдут. В наступлении других событий мы не так уверены. Например, в
самый жаркий солнечный день мы твердо уверены, что лето кончится,
наступит осень, потом зима. Но невозможно сказать заранее, будет эта зима
теплой или холодной.
(Ученик 2Мы не можем предвидеть, будет ли следующий год влажным или
засушливым, урожайным или нет .Нельзя предвидеть многие события даже
недалекого будущего. Можно лишь говорить о шансах этого события. В
прогнозах погоды можно встретить выражения вроде «дождь сегодня
маловероятен», «вероятность дождя 10%», «к вечеру возможно усиление
ветра»
(Ученик 4)Перед началом футбольного чемпионата мы не можем с полной
уверенностью назвать ни победителя, ни призеров. Мы можем обсуждать
шансы различных команд, говорить об их вероятностях на победу, но лишь
по окончании чемпионата станет ясно, кто и какое место в нем занял. Все эти
события – случайные.
- Что такое событие?
- Какое событие мы называем случайным.(ответ детей)
Испытание или опыт- это всякое явление, действие или наблюдение с
несколькими возможными различными исходами, которое реализуется при
данном комплексе условий. Результат при этом называют событием ( или
исходом).
Случайным называют событие , которое в данном опыте может произойти
или не произойти. Например: бросание монеты, где может быть только два
исхода : выпал герб или выпала решка.
Сдача экзамена - это испытание; получение определенной отметки - событие.
Определение: Мы называем событие случайным, если нельзя утверждать, что
это событие в данных обстоятельствах непременно произойдет.
- Является ли случайным событие:
«Меня завтра спросят на уроке»?
«Летом у меня будут каникулы»?
«Мне сегодня встретится черная кошка»?
Вообразите, что вы отправились на рыбалку. Какие случайные события могут
произойти при этом? Приведите примеры случайных событий из вашей
школьной жизни.
- В теории вероятностей шансы того, что случайное событие произойдет,
выражают числом.
- Что это за число?
(Ученик 5) (Это число называют вероятностью случайного события. Если
событие никогда не наступает, то вероятность этого события полагают
равной 0 (событие невозможно)Если событие наступает всегда, то его
вероятность полагают равной 1 . Вероятность случайного события – числовая
мера его правдоподобия.)
-Дорогие ребята. Всем вам в конце мая предстоит сдавать экзамен. И в
модуле «Реальная математика» 19 – ое задание – это задача на вычисление
вероятности события. И поэтому я выбрала эту тему. Итак, тема
сегодняшнего урока - «Относительная частота случайного события.
Вероятность равновозможных событий». На этом уроке мы с вами повторим,
какие бывают события, что такое вероятность события и как ее можно найти.
Все мы знаем, что о некоторых событиях мы уверенно можем сказать, что
они обязательно произойдут, а в наступлении других мы не так уверены. В
зависимости от того, что некоторое событие произойдет или не произойдет,
события можно разделить на несколько видов.
На какие?
(учащиеся по очереди говорят определения, учитель вывешивает их на доске)
События могут быть :
- равновозможными или противоположными
- совместными или несовместными
- достоверными или невозможными.
Верно. Рассмотрим теперь каждое событие по отдельности.
(Ученик 1)Равновозможные события - это такие события ,которые могут
произойти с одинаковой возможностью т.е. равноправность событий.
Например: при подбрасывании симметричной монеты может выпасть решка,
а может орел и эти исходы являются равновозможными.
(Ученик 2)Противоположные события - это события , при котором
появление одного из них равносильно не появлению другого. Обозначается
так: А и Ã1. Например : событие А1 - стрелок попадает в мишень при одном
выстреле и событие Ã1- стрелок не попадает в мишень при одном выстреле.
(Ученик 3)Совместные события - это события которые могут произойти
вместе и то и другое одновременно. Например: идет дождь и идет снег,
человек ест и человек читает, число целое и четное.
(Ученик 4)Несовместные события - это два события при котором ,если
произойдет одно из них, то другое событие не может произойти в данном
опыте. Например: день и ночь, человек читает и человек спит, число
иррациональное и четное;
(Ученик 5)Достоверным событием - это событие , которое происходит в
данном опыте обязательно, безусловно. Например если купить билет
беспроигрышной лотереи , то выигрыш будет обеспечен в любом случае.
(Ученик 1)Невозможным событием - называют событие, при котором оно в
данном опыте не произойдет и вообще не может произойти. Например: при
бросании игральной кости не может быть такое , что выпадет 7 очков или 0
очков.
3. Определить, какое выражение относиться к тому или иному
событию: (презентация).
4. В теории вероятностей шансы того, что случайное событие произойдет,
выражают числом, которое называется вероятностью случайного
события.
Вероятность события обозначается буквой Р.
число благоприятных исходов
Р (А) = -----------------------------------------------------------------------число всех возможных исходов
Я предлагаю второму ряду выполнить небольшую практическую
работу – вам необходимо сосчитать количество появлений каждой из букв в
последнем абзаце на странице 187 учебника и заполнить таблицу (карточки с
таблицей). Каждая парта считает свои буквы.
Число всех
букв
д
о
е
ч
м
а
210
Относительная
частота
Число всех
букв
210
Относительная
частота
Число всех
букв
р
ы
и
я
н
210
Относительная
частота
Число всех
букв
210
Относительная
частота
Ответ: на интерактивной доске
Число всех
букв
д
о
е
ч
м
а
р
ы
н
и
я
210
4
21
18
1
9
13
10
5
11
22
2
0,04
7
0,042
0,062
0,052
0,09
5
0,10
4
0,09
5
Относител
ьная
частота
Относите
льная
частота
0,019
0,1
0,08
5
_ 1,3 ряд работают со мной.
(учитель читает стихотворение)
***В жизни у каждого есть вероятность –
0,048
0,
02
4
Так может случиться – кому - то везет
И может случайно, а может по плану
Фортуна лицо к вам свое повернет.
Давайте сегодня проверим на деле
Кому уготовлен судьбою сюрприз
Под партами все проведите руками
Нащупали что то?
Фортуна, знать, с вами
Везунчики, это не просто сюрприз
Это сегодня ваш шуточный приз!
_ Ну а кто то определил, что он решает задачу у доски. Итак, номер 1…
1. Саша дважды бросает игральный кубик. В сумме у него выпало
6 очков. Найти вероятность того, что при одном из бросков выпало
1 очко.
Первое бросание второе бросание Сумма очков
1+5=6
2+4=6
3+3=6
4+2=6
5+1=6
Равновозможных исходов -5; благоприятных исходов – 2;
Вероятность события Р = 2/5 = 0,4.
( проверяем работу 2 ряда, ответы от доске )
2. У продавца имеется 7 красных, 8 синих и 5 зеленых шаров.
Вычислить вероятность того, что купленный шар окажется синим
или зеленым.
Решение:
Событие А: куплен синий шар; В: куплен зеленый шар;
С: куплен синий или зеленый шар
События А и В являются несовместными, так как наступление одного
из них исключает наступление другого. Событие С означает
наступление одного из событий: или А или В.
Если событие С означает, что наступает одно из двух несовместных
событий А или В, то вероятность события С равна сумме
вероятностей событий А и В.
С = А или В, то Р(С) = Р(А) + Р(В).
Событие А: равновозможных исходов -20, благоприятных исходов – 8;
Р(А) = 8/20
Событие В: равновозможных исходов – 20, благоприятных исходов – 5;
Р(В) = 5/20.
Р(С) Р(А)+ Р(В) = 8/20 + 5/20 = 13 = 0,65.
3. Первый практикант сделал 15 деталей, из которых 2
нестандартные, а другой – 20 деталей, из которых 3 нестандартные.
Бригадир выбирает по одной детали.
Какова вероятность того, что обе детали окажутся
нестандартными.
События А и В – независимые( наступление одного из них не зависит
от наступления или не наступления другого).
Если событие С означает совместное наступление двух
независимых событий А и В, то вероятность события С равна
произведению вероятностей событий А и В
С = А и В, Р(С) = Р(А) * Р(В)
Решение:
А: бригадир взял нестандартную деталь первого практиканта;
В: бригадир взял нестандартную деталь второго практиканта;
С: взятые детали и у первого, и у второго оказались нестандартные.
Р(А) = 2/15, Р(В) = 3/20; Р(С) = Р(А) *Р(В) = 2/15 * 3/20 = 6/300 = 0,02.
5. А сейчас , отложите ручки и давайте с вами решим задачу
ЗАДАЧА О ЗВЕЗДОЧЕТЕ.
Некий властелин разгневался на звездочета и повелел палачу отрубить
ему голову. Однако в последний момент властелин смягчился и решил
дать звездочету возможность спастись. Он взял два черных и два белых
шара и предложил звездочету произвольным образом распределить их
по двум урнам. Палач должен выбрать наугад одну из урн и наугад
вытащить из нее шар. Если шар окажется белым, то звездочет будет
помилован, а если черным, казнен. Как должен звездочет распределить
шары по двум урнам, чтобы иметь наибольшее число шансов спастись?
(рассматривают все случаи)
6. Игра в «Крестики – нолики».
1 вариант – 0
2 вариант – Х
(класс решает задачи, и кто решил, тот свой знак и ставит, все
зависит от выбора задачи).
1. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число
от 40 до 54 включительно делится на 6?0,2
2. В ящике 60 яблок: 27 зелёные, остальные – жёлтые. Продавец достаёт
случайно выбранное яблоко. Найдите вероятность того, что это будет
жёлтое яблоко.0,55
3. В магазин привезли партию сумок, 985 из которых оказались без
брака, 15 – бракованных. Какова вероятность покупки бракованной
сумки.0,015
4. В магазине канцтоваров продаётся 138 ручек, из них 34─ красные, 23─
зелёные,11─ фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну.
Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки
будет выбрана красная или чёрная ручка.0,5
5. На экзамене 25 билетов, Костя не выучил 4 из них. Найдите
вероятность того что ему попадётся выученный билет.0,84
6. Телевизор показывает 20 каналов. По четырём из них показывают
кинокомедии. Найдите вероятность того, что при случайном выборе
одного канала мы попадём на канал, где комедия не идёт.0,05
7. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 3 чёрных, 3
жёлтых и 14 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно
оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что
приедет жёлтое такси.0,075
8. В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 5 чёрных, 1
жёлтая и 4 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно
оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что
приедет жёлтое такси.0,1
9. Максим с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на
колесе 30 кабинок, из них 3─синие, 15─зелёные, остальные ─красные.
Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите
вероятность того, что максим прокатится в красной кабинке.0,4
7 . ИТОГ УРОКА.
Вот и подошел к концу наш урок.
1) Выставление оценок.
2) Рефлексия.
Прием «Радуга»: ученикам необходимо ответить на вопрос, «С каким
цветом радуги у тебя ассоциируется сегодняшний урок?». Значение цветов
радуги может быть следующим:
• оранжевый– радостное, восторженное настроение;
• красный - нервозное, возбуждённое состоянии, агрессия;
• синий цвет – грустное настроение, пассивность, усталость, желание
отдохнуть;
• зелёный цвет – активность;
• жёлтый цвет – цвет радости;
• фиолетовый цвет – беспокойное, тревожное настроение, близкое к
разочарованию.