Математические методы принятия решений” направлен на
реклама
МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Экономический факультет Рассмотрен и рекомендован к утверждению на заседании кафедры экономической кибернетики протокол от ______________№1____________ Зав. кафедрой д.э.н., профессор С.В.Крюков Утвержден Декан экономического факультета ЮФУ д.э.н., профессор В.А.Алёшин ________________________________ «____»__________________2012г. _________________________ «7»_сентября 2012г. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ 0805001 - Бизнес-информатика Направление подготовки Бизнес-аналитика Профиль подготовки Квалификация (степень) выпускника Форма обучения бакалавр очная Разработчик доцент кафедры экономической кибернетики, канд. эконом. наук Л.П. Рунова Ростов-на-Дону, 2012 Содержание Рабочая программа дисциплины «Математические методы принятия решений» .......4 I. Цели и задачи освоения дисциплины ..................................................................................6 II. Место дисциплины в структуре ООП ВПО ......................................................................7 2.1. Профессиональный цикл учебная дисциплины ”Математические методы принятия решений” ........................................................................................................................................7 2.2. Необходимы для изучения данной учебной дисциплины знания, умения и навыки, формируемые предшествующими дисциплинами. ....................................................................7 2.3. Перечень последующих учебных дисциплин, для которых необходимы знания, умения и навыки, формируемые учебной дисциплиной ”Математические методы принятия решений”. ......................................................................................................................9 III. Требования к результатам освоения содержания дисциплины «Математические методы принятия решений» ....................................................................................................11 IV. Содержание и структура дисциплины «Математические методы принятия решений» .....................................................................................................................................13 4.1. Содержание модулей дисциплины .....................................................................................13 4.2. Структура дисциплины ........................................................................................................14 4.3. Лабораторные работы по дисциплине ................................................................................15 4.4. Практические занятия (семинары) ......................................................................................15 4.5. Курсовой проект (курсовая работа). ...................................................................................15 4.6. Самостоятельное изучение модулей дисциплины ............................................................16 V. Образовательные технологии ............................................................................................17 VI. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации ...................................................................................................................................18 VII. Учебно-методическое обеспечение дисциплины «Математические методы принятия решений» ..................................................................................................................22 7.1 Основная литература .............................................................................................................22 7.2 Дополнительная литература ................................................................................................23 7.3. Список авторских методических разработок ....................................................................23 7.4. Периодические издания не используются. ........................................................................23 7.5 Интернет-ресурсы .................................................................................................................23 7.6. Программное обеспечение современных информационно-коммуникационных технологий....................................................................................................................................24 VIII. Материально-техническое обеспечения дисциплины ..............................................24 8.1. Учебно-лабораторное оборудование ..................................................................................24 8.2. Программные средства .......................................................................................................24 8.3. Технические и электронные средства ................................................................................25 IX. Учебная карта дисциплины ..............................................................................................25 X. Краткое изложение программного материала ...............................................................27 Модуль 1. Предмет и метод дисциплины “Математические методы принятия решений ”.27 Модуль 2. Математические методы принятия решений в условиях определенности .........35 Модуль 3. Математические методы принятия решений в условиях неопределенности и риска..............................................................................................................................................39 Методические рекомендации по оформлению реферата .................................................666 Вопросы к экзамену по дисциплине”Математические методы принятия решений” 677 МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Экономический факультет УТВЕРЖДАЮ Декан факультета _______________ /Алешин В.А./ (подпись/ Ф.И.О.) «_____»______________2012_ г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ Направление подготовки 0805001 - Бизнес-информатика Профиль подготовки – Бизнес-аналитика Квалификация (степень выпускника) - бакалавр Кафедра экономической кибернетики Курс ____2_______ семестр _3____________ Форма обучения очная Программа разработана к.э.н., доцентом кафедры экономической кибернетики Л.П.Рунова Рецензент д.э.н., профессор кафедры экономической кибернетики ЮФУ Е.И.Лазарева Ростов-на-Дону – 2012 Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры экономической кибернетики ЮФУ Протокол заседания от _7 сентября_ № ___1___________________ Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании учебно-методического совета экономического факультета ЮФУ Протокол заседания от __________________№_______________________ СОГЛАСОВАНО Протокол заседания кафедры экономической кибернетики / учебнометодического совета экономического факультета от ________________№__ I. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Цели освоения дисциплины “Математические методы принятия решений”: 1) получение базовых использования знаний и математических формирование методов и основных основ навыков в математического моделирования в принятии решений; 2) развитие понятийной базы и формирование уровня подготовки, необходимых для понимания основ математического моделирования в принятии решений; 3) ознакомление с классификацией задач и математическими методами принятия решений; 4) получение навыков решения практических задач по принятию решений в бизнесе с помощью математических методов и современных информационных технологий. В соответствии с целью студенты должны усвоить методы математического моделирования в процессе принятия решений и практической реализации на современных ПЭВМ. Кроме того, они должны научиться содержательно интерпретировать формальные результаты. Задачи: - получение необходимого объёма знаний в области теории и практики использования методов принятия решений в экономике и управлении; - научиться ориентироваться в арсенале современных методов принятия решений, знать, в каких случаях эффективнее использовать тот или иной из известных методов; - выработать практические навыки по использованию существующих методов принятия решений для отыскания математически обоснованных решений; - овладение математическими методами исследования научных и практических задач принятия решений в бизнесе; - выработка у студентов умения самостоятельно работать с литературой и Интернетресурсами; - развитие логического и аналитического мышления при построении математических моделей принятия решений в бизнесе. II. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО 2.1. Учебная дисциплина ”Математические методы принятия решений” относится к профессиональному циклу (Б.2), модуль 5 ”Математический”. Данная дисциплина является обязательной и читается в третьем семестре второго курса (6 зачетных единиц). 2.2. Для изучения данной учебной дисциплины необходимы следующие знания, умения и навыки, формируемые предшествующими дисциплинами: экономика, математический анализ, линейная алгебра. Экономика: Знания: - основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации для принятия решений в управлении предприятием; - деятельность и ИТ- инфраструктуру предприятий; Умения: - находить организационно-управленческие решения и быть готовым нести за них ответственность; - проводить исследование и анализ рынка ИС и ИКТ; - позиционировать электронное предприятие на глобальном рынке; формировать потребительскую аудиторию и осуществлять взаимодействие с потребителями,организовывать продажи в среде Интернет. Навыки: - культурого мышления, способности к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения; - анализировать социально-значимые проблемы и процессы, происходящие в обществе, и прогнозировать возможное их развитие в будущем; - анализом инноваций в экономике, управлении и ИКТ. Математический анализ: Знания: - основные положения теории пределов и непрерывных функций, теории числовых и функциональных рядов, теории интегралов, задачи отыскания экстремумов функций; - основные теоремы дифференциального и интегрального исчислений для функций одного и нескольких переменных; - основы теории дифференциальных уравнений и методов операционного исчисления. Умения: - определять границы применимости теории и методов математического анализа для решения конкретных прикладных задач; - решать основные типы задач на расчеты пределов функций, их дифференцирование и интегрирование, на разложение функций в ряды . Навыки: - владеть cтандартными методами и моделями математического анализа и применением их в практике; - применения библиотеками стандартных прикладных программ для ЭВМ в целях ускорения решения задач. Линейная алгебра: Знания: - основные понятия линейной алгебры: матрицы, векторы, многочлены, определители; - аксиоматику и примеры линейных и евклидовых пространств; - понятие линейного оператора; - основные методы решения задач линейной алгебры. Умения: - находить, анализировать и контекстно обрабатывать информацию, связанную с линейной алгеброй; - извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов; - демонстрировать способность к анализу и синтезу; - публично представить собственные и известные научные результаты. Навыки: - проблемно-задачной формой представления математических знаний; - опыта самостоятельного различения типов знаний; - решения задач методами информационных технологий. линейной алгебры с помощью новых 2.3. Перечень последующих учебных дисциплин, для которых необходимы знания, умения и навыки, формируемые учебной дисциплиной ”Математические методы принятия решений”. Дисциплина предшествующей «Математические для следующих методы в принятии дисциплин: решений» «Исследование является операций», «Математические методы в менеджменте и маркетинге», «Методы и модели анализа и оценки инвестиционных проектов», «Методы и модели бизнес-прогнозирования». Исследование операций: Знания: - теоретических основ исследования операций; - основных методов, методик и приемов исследования операций. Умения: - выбирать необходимые методы исследования операций; - применять необходимые методы исследования операций при изучении конкретных бизнес-процессов; - правильно понимать и интерпретировать полученные результаты. Навыки: - сбора первичной организации и хранения данных для исследования операций; - самостоятельного исследования операций с использованием современных профессиональных компьютерных программ; - самостоятельного получения знаний и повышения квалификации в сфере исследования операций. Математические методы в менеджменте и маркетинге: Знания: - теоретических основ построения математических моделей в маркетинге и менеджменте; - основных математических методов решения задач в рамках моделей в области маркетинга и менеджмента. Умения: - применять математические методы при изучении процессов в области маркетинга и менеджмента; - выбирать средства статистического анализа, наиболее эффективные для построения конкретных моделей маркетинга и менеджмента; - правильно понимать и интерпретировать полученные результаты математического моделирования в маркетинге и менеджменте. Навыки: - сбора первичной организации и хранения данных для математического моделирования в маркетинге и менеджменте; самостоятельного - построения математических моделей маркетинга и менеджмента с использованием современных профессиональных компьютерных программ; самостоятельного - получения знаний и повышения квалификации в математическом моделировании процессов маркетинга и менеджмента. Методы и модели анализа и оценки инвестиционных проектов: Знания: основных принципов и подходов к оценке эффективности инвестиционных - проектов; методов оценки эффективности инвестиционных проектов в условиях - определенности; методы и модели оценки эффективности инвестиционных проектов в условиях - риска и неопределенности. Умения: проводить - оценку инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности; проводить отбор наиболее эффективных инвестиционных проектов; - Навыки: - оценки и отбора наиболее эффективного инвестиционного проекта; - проведения сравнительной оценки альтернативных инвестиционных проектов; Методы и модели бизнес-прогнозирования: Знания: - теоретических основ прогнозирования; - основных методов, методик и приемов прогнозирования. Умения: - применять методы прогнозирования в бизнесе; - выбирать средства статистического анализа, наиболее эффективные для построения конкретных бизнес-прогнозов; - правильно понимать и интерпретировать полученные результаты бизнеспрогнозирования. Навыки: - сбора первичной организации и хранения данных для бизнес-прогнозирования; - самостоятельного построения прогнозов с использованием математических методов и современных профессиональных компьютерных статистических программ. ТРЕБОВАНИЯ III. К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ “МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ” Процесс изучения дисциплины ”Математические методы принятия решений” направлен на формирование следующих компетенций по направлению подготовки бакалавров направления ”Бизнес-информатика”: Процесс изучения дисциплины “Математические методы принятия решений” направлен на формирование следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО (ОС ЮФУ) и ООП ВПО у выпускника по направлению подготовки 0805001 – Бизнесинформатика (профиль «Бизнес-аналитика) с квалификацией (степенью) «бакалавр»: а) общенаучные: - владение основами экономических и управленческих знаний, способность их использовать в контексте своей профессиональной и социальной деятельности (УК5); б) инструментальные: - понимание сущности и значения информации в современном обществе; владение основными навыками, методами, способами получения, хранения, обработки и воспроизведения информации; навыками использования программных средств и работы в компьютерных сетях (УК-9); Кроме того, студент, изучающий дисциплину ”Математические методы принятия решений”, будет компетенциями (ПК): подготовлен обладать следующими профессиональными в) аналитические: проводить - анализ процессов принятия решений для управления предприятием (ПК-1); использовать статистические и эконометрические методы для анализа бизнес- - процессов (ПК-5). г) научно-исследовательские: использовать - соответствующий математический аппарат и инструментальные средства для обработки, анализа и систематизации информации по теме исследования (ПК-22); Помимо этого, процесс изучения дисциплины “Математические методы принятия решений” направлен на формирование следующих специальных компетенций у выпускника по направлению подготовки 0805001 – Бизнес- информатика (профиль «Бизнес-аналитика) с квалификацией (степенью) «бакалавр»: разрабатывать и применять экономико-математические модели для - управления бизнес-процессами в сфере ИКТ (СК-2); использовать математический инструментарий и разрабатывать модели для - оценки бизнеса (СК-3); использовать математические методы и разрабатывать модели бизнес- - прогнозирования (СК-4). В результате освоения дисциплины “Математические методы принятия решений” обучающийся должен: Знать: - основные математические методы принятия решений. Уметь: - выбирать необходимые математические методы принятия решений; - применять необходимые математические методы принятия решений при изучении конкретных бизнес-процессов; - решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений; - использовать математический язык и математическую символику при построении организационно-управленческих моделей; - правильно понимать и интерпретировать полученные результаты. Владеть: - навыками сбора первичной организации и хранения данных для решения математических задач в принятии решений; - навыками самостоятельного принятия решений с использованием современных профессиональных компьютерных программ; - навыками самостоятельного получения знаний и повышения квалификации в сфере принятия решений с использованием математического аппарата; - математическими, статистическими и количественными методами решения типовых организационно-управленческих задач. IV. СОДЕРЖАНИЕ И СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ “МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ” 4.1. Содержание модулей дисциплины № модуля 1 Наименование модуля Введение. Предмет и метод курса. 2 Математические методы принятия решений в условиях определенности 3 Математические методы принятия решений в условиях неопределенности и риска Содержание модуля Тема 1. Исторический обзор применения математических методов в принятии решений. Тема 2. Этапы принятия решений. Роль прогнозирования и планирования в принятии решений. Тема 3. Классификация математических методов принятия решений. Тема 4. Принятие решений с помощью методов линейного программирования. Тема 5. Примеры задач линейного программирования в принятии решений Тема 6. Место и роль транспортной задачи в принятии решений. Тема 7. Принятие решений с помощью теории игр Тема 8. Эконометрические методы принятия решений Тема 9. Принятие решений в Форма текущего контроля Выполнение домашнего задания, коллоквиум, рубежный контроль в виде тестов и контрольной работы Выполнение домашнего задания, коллоквиум, рубежный контроль в виде тестов и контрольной работы Выполнение домашнего задания, коллоквиум, рубежный условиях информации. недостатка контроль в виде тестов и контрольной работы. 4.2. Структура дисциплины. Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц (216 часов) Вид работы № семестра Всего 3 3 3 36 36 - 3 3 3 3 3 3 3 36 36 36 3 36 Общая трудоемкость Аудиторная работа: Лекции (Л) Практические занятия (ПЗ) Лабораторные работы (ЛР) Самостоятельная работа: Курсовой проект (КП), курсовая работа (КР) Расчетно-графическое задание (РГЗ) Реферат (Р) Эссе (Э) Самостоятельное изучение модулей Контрольная работа (К) Самоподготовка (проработка и повторение лекционного материала и материала учебников и учебных пособий, подготовка к лабораторным и практическим занятиям, коллоквиумам, рубежному контролю и т.д.), Подготовка и сдача экзамена Вид итогового контроля (экзамен) Модули дисциплины, изучаемые в _3__ семестре Количество часов № модуля Наименование модуля Всего Аудиторная работа Л ПЗ ЛР Внеауд. работа СР 1 2 3 Модуль 1. Введение. Предмет и метод курса. Модуль 2. Математические методы принятия решений в условиях определенности Модуль 3. Математические методы принятия решений в условиях неопределенности Итого: 60 12 12 - 36 60 12 12 - 36 60 12 12 - 36 180 36 36 - 108 Экзамен – 36 часов 4.3. Лабораторные работы по дисциплине “Математические методы принятия решений” не предусмотрены. 4.4. Практические занятия (семинары) № № занятия модуля 1 2 3 4 1 1 1 2 5 2 6 2 7 3 8 3 9 3 Кол-во Тема часов Исторический обзор применения математических методов принятия решений Этапы принятия решений. Роль прогнозирования и планирования в принятии решений. Классификация математических методов решений. Примеры помощью принятия решений с принятия методов линейного программирования. Методы решения задач линейного программирования, необходимые для принятия решений. Метод потенциалов решения транспортной Примеры принятия решений с помощью теории игр. Эконометрические методы принятия решений. Примеры. 4.5. Курсовой проект (курсовая работа) не предусмотрен. 2 2 2 2 задачи. Примеры. Принятие решений в условиях риска. Примеры. 2 2 2 2 2 4.6. Самостоятельное изучение модулей дисциплины Самостоятельная работа студентов (СРС) включает контролируемую и внеаудиторную самостоятельную работу, направлена на повышение качества обучения, углубление и закрепление знаний студента, развитие аналитических навыков по проблематике учебной дисциплины, активизацию учебно-познавательной деятельности студентов и снижение аудиторной нагрузки. Часть программного материала выносится для самостоятельного внеаудиторного изучения с последующим текущим или итоговым контролем знаний на занятиях или экзамене. Контроль СРС и оценка ее результатов организуется как самоконтроль (самооценка) студента, а также как контроль и оценка со стороны преподавателя, например в ходе собеседования. Баллы, полученные по СРС студентом, обязательно учитываются при итоговой аттестации по курсу. Формы контроля СРС включают: тестирование; устную беседу по теме с преподавателем; выполнение индивидуального задания и др. Роль студента в СРС - самостоятельно организовывать свою учебную работу по предложенному преподавателем, методически обеспеченному плану. СРС по курсу учитывает индивидуальные особенности слушателей и включает не только задания, связанные с решением типовых задач, но также творческие задания, требующие самостоятельно «добывать» знания из разных областей, группировать и концентрировать их в контексте конкретной решаемой задачи. Технология обучения предусматривает выработку навыков презентации результатов выполненного индивидуального задания и создание условий для командной работы над комплексной темой с распределением функций и ответственности между членами коллектива. Оценка результатов выполнения индивидуального задания осуществляется по критериям, известным студентам, отражающим наиболее значимые аспекты контроля за выполнением этого вида работ. № модуля Темы/вопросы, выносимые на самостоятельное изучение Кол-во часов 1. Исторический обзор развития математических методов принятия решений в связи с развитием информатики. 12 2. Основные понятия и определения науки о принятии решений 1 с помощью математических методов. 12 3. Возможности и особенности принятия решений с помощью математических методов. 12 1. Среды решения и выработка решения в условиях определенности. 2. 2 18 Выработка оптимизационный решения анализ в условиях (предельный определенности: анализ, линейное 18 программирование, приростной анализ прибыли). 1. Выработка решения в условиях риска и неопределенности. 12 Матрица решения. 3 12 2. Выработка решения в условиях риска; 12 3. Выработка решения в условиях неопределенности. V. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Интерактивные образовательные технологии, используемые в аудиторных занятиях: 50% - интерактивных занятий от объема аудиторных занятий проводится с использованием презентационных материалов, значительно облегчающих усвоение материала студентами. Семестр Вид занятия Используемые интерактивные образовательные технологии (Л, ПР, ЛР) часов Л Неимитационные технологии: проблемные лекции с визуализацией 36 ПР Неимитационные технологии: дискуссии (с «мозговым штурмом и без него») 36 ЛР _ - 3 Итого: Количество 72 Лекционная часть дисциплины ”Математические методы принятия решений” включает следующие компоненты системы знаний учебной дисциплины: понятийный аппарат (тезаурус курса), теоретические утверждения, разъяснения и комментарии; междисциплинарные точки зрения на подходы к принятию решений; описание нормативных моделей принятия решений для различных задач; ретроспективный и перспективный взгляды на изучаемую науку. Недельная аудиторная нагрузка составляет 2 часа в неделю. Практические занятия по дисциплине ”Математические методы принятия решений” включают элементы проблемно-ориентированного подхода к обучению за счет фокусирования внимания студентов на анализе и разрешении конкретных проблемных ситуаций принятия решений, когда важно не только решить задачу оптимального выбора, но корректно ее поставить и сформулировать использование кредитно-накопительной системы для оценки достижения каждым слушателем курса ожидаемых результатов (задач) программы; дополнение рейтинговой системы элементами тестирования; активного «контекстного» обучения, когда мотивация к усвоению знаний достигается путем выстраивания отношений между конкретными знаниями по программе курса и сферами их возможного применения в области программного обеспечения средств вычислительной техники и автоматизированных систем, а студенты имеют возможность ассоциировать свой собственный опыт с предметом теории принятия решений. Недельная аудиторная нагрузка составляет 2 часа в неделю. Домашние задания к практическим занятиям и лабораторные работы выполняются с применением современных информационных, компьютерных технологий. Особое место в овладении данным курсом отводится самостоятельной работе по решению и индивидуальных домашних заданий. Учебным планом предусмотрены консультации, которые студент может посещать по желанию. VI. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ И ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ Курс “Математические методы принятия решений” завершается экзаменом. Обязательным условием допуска студента к экзамену является успешное выполнение индивидуальных домашних заданий и аудиторных контрольных работ. Для успешной сдачи экзамена студент должен продемонстрировать знание основных теоретических положений изучаемой дисциплины и показать свои навыки применения теории при решении конкретных практических задач. При спорности выставления экзамена преподаватель может уточнить уровень знаний студентов в устной форме. В процессе обучения студенты сдают два теста. Максимальное число баллов за каждый тест равно 50. Тесты считаются сданными, если за первый получено не менее 30 баллов, а за второй – не менее 25. Максимальное и минимальное число баллов, которое можно получить за работу в семестре, равно, соответственно, 100 и 55. Максимальное число баллов, которое можно получить на экзамене, также равно 100. Итоговая оценка (в баллах) вычисляется по формуле Q 0,8 Qсем 0, 2Qэкз , где Qсем – баллы, полученные за работу в семестре, а Qэкз – за экзамен. Набранное итоговое количество баллов переводится в оценку согласно следующей таблице: Итоговое количество баллов оценка до 55 неудовлетворительно от 55 до 70 удовлетворительно от 70 до 85 хорошо от 85 отлично Примеры вопросов и задач теста №1 Требуется дать ответ «ДА» или «НЕТ». f ( X ) c1 x1 c2 x2 min; x1 2 x2 12, 1. Дана задача линейного программирования: 3x 2 x 36, 1 2 x x 2, 1 2 x1 , x2 0. Верно утверждение: X (6, 6) является допустимым планом данной задачи. X (8, 6) является опорным (базисным) планом данной задачи. X (4, 8) не является допустимым планом данной задачи. X (6, 4) не может быть оптимальным ни при каком выборе значений c1 , c2 . Требуется выбрать правильные ответы. Примеры вопросов и задач теста №2 Требуется дать ответ «ДА» или «НЕТ». 1 5 2 4 некоторой антагонистической игры. 2 2 1 6 4 5 2 1. Дана платёжная матрица 0 Верно утверждение: Нижняя цена данной игры равна 1. Стратегия с номером 3 первого игрока доминирует стратегию с номером 1. Стратегия с номером 3 второго игрока доминирует стратегию с номером 2. Если p (1 6,1 3,1 2) и q (0,1 6,1 3,1 2) смешанные стратегии первого и второго игроков соответственно, то математическое ожидание выигрыша первого игрока равно 17 12 . Требуется выбрать правильные ответы. 2. Дана таблица, полученная на некотором этапе решения транспортной задачи b1 20 b2 15 b3 25 b4 40 a1 20 5 3 4 2 – – 10 10 a2 30 3 5 2 1 – – – 30 a3 50 4 2 5 3 20 15 15 – ПН ПО Верно утверждение: 1. Потенциалы строк U (u1, u2 , u3 ) и столбцов V (v1, v2 , v3 , v4 ) , при условии u1 0 , равны А. U (0, 2, 1) , V (3,1, 4, 3) . Б. U (0, 1,1) , V (3,1, 4, 2) . В. U (0, 1,1) , V (3,1, 3, 2) . Г. U (0, 1, 2) , V (2, 0, 3, 2) . 2. Оценки ij свободных переменных (клеток) равны 2 2 А. 2 6 0 2 2 2 В. 1 5 1 2 2 Б. 1 5 0 1 3 3 Г. 2 6 0 0 1 3. При переходе к новому опорному плану приращение целевой функции равно А. –10. Б. –20. В. 0. Г. –15. Требуется дать числовой ответ. Тематика индивидуальных заданий Тематика индивидуальных заданий включает варианты типового или творческого задания. Тематика типового задания предусматривает решение 4 задач с программной реализацией двух из них (язык и среда программирования выбирается студентом самостоятельно): − принятие решения для нелинейных распределительных задач; − принятие решений для задач упорядочения порядка выполнения работ; − решение игры геометрическим методом; − решение игры симплекс методом и методом последовательных приближений; − решение статистических игр; − принятие решения для задач о назначении; − принятие решений в задачах сетевого планирования и управления; − принятие решений в задачах стратегического планирования. Творческое задание предусматривает исследование предлагаемой темы из области компьютерной поддержки принятия решений на примере прикладной задачи, а также разработку программного приложения, иллюстрирующего решение одной из задач в контексте исследуемой темы. Тематика творческих заданий включает исследование: − методов решения многокритериальных задач; − методов поиска Парето-оптимальных решений; − методов интеллектуального анализа многомерных данных; − методов анализа и измерения рисков управленческих решений; − систем экспертной поддержки принятия решений. Для контроля самостоятельной работы студентов по модулям курса предусматривается тестирование. Примеры тестовых вопросов 1. Студент готовится к процессу сдачи сессии. Рациональный выбор альтернатив, в общем, может включать следующие этапы процесса: а) анализ и формулировка проблем, в) выявление целей и критериев их достижения, д) поиск необходимой для подготовки к сессии информации, ж) формирование альтернатив и их оценка по критериям, б) выбор наилучшей альтернативы, е) реализация и мониторинг решения, г) оценка результата. Указать правильную последовательность этапов процесса принятия решения. 2. Типичные примеры ошибок, допускаемых в процессе принятия решений: а) второстепенное не отделяется от главного, б) при решении проблемы не используется учебник по теории принятия решений, в) решение постоянно откладывается, г) решение принимается интуитивно, д) решение принимается слишком поспешно, е) чрезмерные затраты на решение. 3. Требуется спланировать компьютерную обработку трёх различных массивов информации. Каждый массив должен быть обработан четырьмя программными модулями. Всего разных последовательностей обработки существует: а) 6, б) 24, в) 81, г) 1294, д) 13824. 8 6 7 6 В антагонистической игре 2-х лиц с нулевой суммой, заданной матрицей Q 10 2 1 1 , 13 4 1 5 количество седловых точек равно а) 0, б) 1, в) 2, г) 3; д) 4. 4. Рациональный выбор ЛПР в условиях неопределенности задаётся аксиоматически. Укажите соответствие: аксиома - математическая запись аксиомы - название аксиомы. Аксиомы: 1) Если ЛПР считает X лучше Y, то из лотерей с вероятностями исходов p≥q он выберет первую; 2) Если два объекта X и Y равнозначны, то их лотереи с участием объекта Z равнозначны; 3) Объекты X и Y либо уступают один другому, либо одинаково предпочтительны; 4) Объекты X и Y являются крайними по предпочтениям. Всегда имеется вероятность р, когда ЛПР безразличен выбор между средним объектом Z и лотереей; Математическая запись аксиомы: а) (X>Y) v (Y>X) v (X ≡Y); б) (X > Z > Y) → p [p, X; 1p, Y] ≡ Z; в) (X ≡ Y)→[p, X; 1 p, Z] ≡ [p, Y; 1 p, Z]; г) (X>Y)→(p ≥ q) ≡ [p, X; 1p, Y] ≥ [q, X; 1p, Y]; Название аксиомы: I) Декомпозиция; II) Замещаемость; III) Монотонность; IV) Неразрывность; V) Транзитивность; VI) Упорядочение. 5. Множество Парето-оптимальных решений между собой несравнимы, т. е. нельзя сказать, какое из них предпочтительнее: а) верно, б) не верно, в) иногда верно, иногда не верно. 6. Правильная последовательность этапов метода анализа иерархий: а) вычисление вектора приоритета и согласованности матриц; б) иерархический синтез; в) определение цели плана; г) построение иерархии; д) построение множества матриц парных сравнений. VII. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ”МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ” 7.1 Основная литература ДИСЦИПЛИНЫ 1. Грешилов А.А. Математические методы принятия решений. – М.: МГТУ им. Баумана, 2006. 2. Орлов А.И. Теория принятия решений: Учебник. – М.: Экзамен, 2006. 3. Петровский А.Б. Теория принятия решений: Учебник. – М.: Изд. центр «Академия», 2009. 4. Родзин С.И. Теория принятия решений: лекции и практикум: Учебное пособие. – Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010. 7.2 Дополнительная литература 1. Катулев А.Н., Северцев Н.А. Математические методы в системах поддержки принятия решений. – М.: Высшая школа, 2005. 2. Колемаев В.А., Математическая экономика. - М.: ИНФРА-М, 1999. 3. Сио К.К. Управленческая экономика. Текст, задачи и краткие примеры. Учебник для вузов. Издание 7-е. –М.: ИНФРА-М, 2000. 4. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении. Учебное пособие. –М.: ”Дело”, 2000. 5. Эддоус М., Стэнфилд Р. Методы принятия решения. Пер. с англ. Под ред. Член-корр. РАН И.И.Елисеевой. –М.: ”ЮНИТИ”, 1997. 6. Экономико-математические методы и прикладные модели / Под ред. В.В. Федосеева. C М.: ЮНИТИ, 1999. 7.3. Список авторских методических разработок Автором разработано учебное пособие «Исследование операций», которое расположено по адресу: file://localhost/K:/Интегрирующий%20Информационный%20Комплекс%20%20Южный%20Федеральный%20Университет.mht 7.4. Периодические издания не используются. 7.5 Интернет-ресурсы 1. Цифровой кампус ЮФУ: http://incampus.ru/ 2. Личная страница Л.П.Руновой в Кампусе ЮФУ: 3. http://incampus.ru/campus.aspx?id=10433076 4. Учебно-методические материалы Л.П.Руновой в Кампусе ЮФУ: 5. http://incampus.ru/campus.aspx?id=10433076#&tab=3 6. Личная страница Л.П.Руновой в ИИК ЮФУ: 7. http://dbs.sfedu.ru/pls/rsu/rsu$persons$.startup?p_per_id=461 8. Учебно-методические ресурсы Л.П.Руновой в ИИК ЮФУ: 9. http://dbs.sfedu.ru/pls/rsu/umr.umr_edit 10. ЦЭМИ:www.cemi.rssi.ru 7.6. Программное обеспечение современных информационно-коммуникационных технологий 1. Пакет MatLab 2. Microsoft Excel 3. Microsoft PowerPoint 4. http://www.ecsocman.edu.ru/ 5. http://bankzadach.ru/teoriya-igr/ VIII. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 8.1. Учебно-лабораторное оборудование Лекционные и практические занятия по дисциплине ”Математические методы принятия решений” должны проводиться в аудиториях, оснащенных интерактивной доской типа SmartBoard (или иным аналогичным по функциональному назначению оборудованием с возможностью подключения ноутбука и удаленным Wi-Fi доступом). Для выполнения индивидуальных практических заданий (решение задач) с помощью современных пакетов прикладных задач на экономическом факультете ЮФУ имеется компьютерный класс (23 персональных компьютера Intel Core(TM)2 Duo 1.66 GHz). 8.2. Программные средства Все компьютеры имеют выход в сеть Интернет, установлено специальное программное обеспечение ППП «Excel» и «STATISTICA», необходимые для изучения данной дисциплины. ППП «Excel» позволяет создать заготовку таблицы из заданного количества строк и столбцов, занести в каждую ячейку текстовые и числовые данные, а также форматировать таблицу. Данные в ячейках могут быть отредактированы, изменены или удалены. Кроме того, можно копировать, вырезать, перемещать выделенные фрагменты таблицы. ППП «Excel» также позволяет осуществлять упорядочение (сортировку) таблицы по одному или нескольким признакам, например, по возрастанию среднего балла; проводить математическую обработку и статистический анализ данных по столбцам и строкам, а так же в выделенных частях. Работа производится по стандартным формулам (сумма, среднее, процент и т.д.) и по формулам пользователя; задавать математическую связь(формулы) между ячейками, строками, столбцами таблицы. В ППП «Excel» можно производить поиск нужных данных; строить графики и диаграммы по данным из таблицы; производить разнообразное форматирование и оформление таблиц, для показа и вывода на печать. Все это значительно облегчает решение задач по дисциплине ”Математические методы принятия решений” в аудиторных условиях и дома. В пакете “STATISTICA” реализованы процедуры для анализа данных (data analysis), управления данными (data management), добычи данных (data mining), визуализации данных (data visualization). STATISTICA - система для статистического анализа данных, включающая широкий набор аналитических процедур и методов: более 10 000 различных типов графиков, описательные и внутригрупповые статистики, разведочный анализ данных, корреляции, быстрые основные статистики и блоковые статистики, интерактивный вероятностный калькулятор, T-критерии (и другие критерии групповых различий), таблицы частот, сопряженности, флагов и заголовков, анализ многомерных откликов, множественная регрессия, непараметрические статистики, общая модель дисперсионного и ковариационного анализа, подгонка распределений. Использование этого пакета является великолепным инструментом для решения задач дисциплины ”Математические методы принятия решений” по теме ”Принятие решений в условиях неопределенности”. 8.3. Технические и электронные средства Для лучшего усвоения материала по каждой теме дисциплины ”Математические методы принятия решений” студентам предлагаются разработанные автором комплекты презентационных материалов. IX. УЧЕБНАЯ КАРТА ДИСЦИПЛИНЫ «Математические методы принятия решений» Преподаватель Рунова Лидия Павловна Кафедра Экономическая кибернетика Курс_2_Семестр_3__Группа_____2.1______ Направление подготовки Бизнес-информатика № Виды контрольных мероприятий Количество баллов за 1 контрольное мероприятие Модуль 1 Введение. Предмет и метод курса. Модуль 2 Математические методы принятия решений в условиях Модуль 3 Математические методы принятия решений в условиях определенности неопределенности и риска Количество баллов по модулю 1. 2. 3. 4. 5. 1. 2. 3. Текущий контроль Посещение лекций Работа на практических занятиях Промежуточное тестирование Реферат Защита аналитических работ и моделей Рубежный контроль Контрольная работа Тестирование Собеседование Промежуточная аттестация Экзамен 0 0 0 0 16-18 16 16 18 0 0 16-18 16 16 18 Преподаватель (подпись) Рунова Л.П. (расшифровка подписи) Согласовано: заведующий кафедрой ____________________ (подпись) Крюков С. В. (расшифровка подписи) X. КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ ПРОГРАММНОГО МАТЕРИАЛА С МЕТОДИЧЕСКИМИ УКАЗАНИЯМИ СТУДЕНТУ Модуль 1. Предмет и метод дисциплины “Математические методы принятия решений ” Тема 1. Исторический обзор применения математических методов в принятии решений. Теория принятия решений – быстро развивающаяся наука. Задачи, которыми она занимается, порождены практикой управленческих решений на различных уровнях – от отдельного подразделения или малого предприятия до государств и международных организаций. Принятие правильного решения вовремя — главная задача управленческого персонала любой компании. Неправильное или просто глупое решение может дорого стоить компании, иметь фатальные, непоправимые последствия. Поэтому важно, чтобы те, кто вовлечен в процесс принятия решений, использовали все имеющиеся у них средства и приняли "наилучшее" решение. Принятие решений – работа менеджера. В кабинетах многих менеджеров висят плакаты со словами Анри Файоля: "Управлять - значит прогнозировать и планировать, организовывать, руководить командой, координировать и контролировать". В этих словах одного из основоположников научного менеджмента сформулированы основные функции управления. И каждая из них неразрывно связана с принятием решений. Француз Анри Файоль (1841-1925) более 30 лет управлял горно-металлургическим синдикатом. В 1916 г. был опубликован его основной труд "Основные черты промышленной администрации - предвидение, организация, распорядительство, координирование, контроль", который затем неоднократно переиздавался на различных языках. Вместе с Фредериком Тейлором, Генри Фордом и рядом других специалистов Анри Файоль работал над созданием научной теории управления, теории принятия решений. Главные проблемы в теории принятия решений - это системный подход при принятии решений и выбор нужного метода принятия решений. В названии данной дисциплины очень ясно представлены и предмет изучения (это управленческие решения) и методы изучения этого предмета (это математика). Причем, уже из названия дисциплины становится совершенно ясно, что главным инструментарием здесь являются современные математические методы. Остановимся вкратце на истории применения математических методов в принятии решений, чтобы иметь представление, какие направления, периоды и этапы уже были пройдены на этом пути, что имеет место в настоящее время и каковы перспективы применения математических методов в экономике. История эта освещена в разных учебниках и учебных пособиях с разной степенью детализации и её надо воспринимать, учитывая разные интересы и разные взгляды их авторов. Дело в том, что математики прекрасно знают свою историю, экономисты и управленцы – свою, а вот исторические аспекты в области применения математических методов в экономике и в принятии решений – это междисциплинарная сфера и здесь, как показывает практика, все еще требует пристального внимания и осторожного обращения. Итак, в первую очередь, следует отметить, что в последние пятьдесят лет в нашей стране ученые наблюдались два периода бурной математизации экономического знания и это отразилось на развитии математических методов принятия решений в управлении. Первый ”бум” математизации произошел в Советском Союзе в конце 50-х – начале 60-х гг. двадцатого века. Основные причины бурного использования математики в ту пору следующие: экономисты и управленцы пришли к выводу, что трудно, а зачастую неразумно экспериментировать в хозяйственной жизни общества (пример – реформа 1965 г.); огромная сложность хозяйственного механизма и его постоянная изменчивость; быстрый рост информации; наличие наработанного материала для изучения сложных экономических явлений и принятия решений за рубежом и в дореволюционной России (а также некоторые наработки в СССР до 60-х гг.); появление и постоянное совершенствование ЭВМ, способных накапливать информацию, оказывать помощь в решении экономических задач; появление совершенно новых математических методов для решения именно экономических задач в управлении (математическое программирование, теория игр, теория массового обслуживания и т.д.). Группа энтузиастов (экономистов, математиков, людей специальностей) под руководством академика В. С. Немчинова технических активно занялась изучением отечественного и зарубежного опыта в использовании математики в экономике и в управлении. Впоследствии созданная лаборатория получила название «Центральный экономико-математический институт», а в 25 вузах страны открылись отделения экономической кибернетики. Можно задать вопрос: «А разве до этого времени математика не использовалась в экономике?» Напротив, использовалась с незапамятных времен, но в основном как вычислительное и иллюстративное средство. Данный этап отличается от предыдущих тем, что математика стала использоваться как метод познания. В начале последнего десятилетия двадцатого века (с начала перестройки) мы стали свидетелями второго бума математизации экономического знания в нашей стране. В связи с переходом к рыночной экономике наряду с теорией трудовой стоимости методологической базой экономической теории стала теория предельной полезности. Из истории экономической мысли было хорошо известно, что вся теория предельной полезности построена на использовании аппарата дифференциального и интегрального исчисления, на теории пределов. Иными словами, теперь без математики не мыслится ни одна отрасль экономического знания и управления. Все учебники и учебные пособия используют математический язык. Тема 2. Этапы принятия решений. Роль прогнозирования и планирования в принятии решений При обсуждении проблем принятия решений часто говорят о системном подходе, системе, системном анализе. Речь идет о том, что надо рассматривать проблему в целом, а не "выдергивать” для обсуждения какую-нибудь одну черту, хотя и важную. Так, при массовом жилищном строительстве можно "выдернуть" черту - стоимость квадратного метра в доме. Тогда наиболее дешевые дома - пятиэтажки. Если же взглянуть системно, учесть стоимость транспортных и инженерных коммуникаций (подводящих электроэнергию, воду, тепло и др.), то оптимальное решение уже другое – девятиэтажные дома. Так, например, менеджер банка, отвечающий за распространение пластиковых карт, может сосредоточиться на рекламе. Между тем ему от системы "банк - владельцы карт" лучше перейти к системе "банк - руководители организаций - владельцы карт". Договоренность с руководителем учреждения, давшим в итоге приказ выплачивать заработную плату с помощью пластиковых карт, даст нашему менеджеру гораздо больший прирост численности владельцев карт, чем постоянная дорогая реклама. Его ошибка состояла в неправильном выделении системы, с которой он должен работать. Менеджер банка будет не прав, оценивая работу подразделений банка в текущих рублях. Обязательно надо учитывать инфляцию. Иначе мы сталкиваемся с парадоксальными явлениями, когда реальная ставка платы за кредит отрицательна; или же - рублевый оборот растет, банк якобы процветает, а после перехода к сопоставимым ценам путем деления на индекс инфляции становится ясно, что дела банка плохи. Роль прогнозирования при принятии решений Прогнозирование и планирование. Прогнозирование - это взгляд в будущее, оценка возможных путей развития, последствий тех или иных решений. Планирование же - это разработка последовательности действий, позволяющей достигнуть желаемого, завершающаяся принятием управленческого решения. В работе менеджера они тесно связаны. Разберем простой пример, показывающий взаимосвязь прогнозирования и планирования. Представьте себе, что вы находитесь в степи, а ваша максимальная скорость ходьбы - 6 километров в час. Тогда можно предсказать, что через час вы будете находиться в какой-то точке круга радиуса 6 километров с центром в начальной точке. Результаты прогнозирования вы можете использовать для планирования. Если место, куда вы направляетесь, отстоит от начальной точки не более чем на 6 километров, то вы доберетесь туда пешком не более чем за час. Если же это расстояние - 18 километров, то прогноз показывает невозможность решения поставленной задачи. Что же делать? Либо отказаться от своего намерения, либо увеличить выделенной время (до 3 часов), либо воспользоваться более быстрым транспортным средством, чем ноги (автомобилем, вертолетом). Почему прогнозировать сложно? Иногда прогноз основан на хорошо изученных закономерностях и осуществляется наверняка. Никто не сомневается, что вслед за ночью наступит день. Методы прогнозирования движения космических аппаратов разработаны настолько, что возможна автоматическая стыковка кораблей. Однако встающие перед менеджером проблемы прогнозирования обычно не позволяют дать однозначный обоснованный прогноз. Почему же остается неопределенность? (А где неопределенность, там и риск!) Не претендуя на полную классификацию различных видов неопределенностей, укажем некоторые из них. Часть связана с недостаточностью знаний о природных явлениях и процессах, например: - неопределенности, связанные с недостаточными знаниями о природе (например, нам неизвестен точный объем полезных ископаемых в конкретном месторождении, а потому мы не можем точно предсказать развитие добывающей промышленности и объем налоговых поступлений от ее предприятий), - неопределенности природных явлений, таких, как погода, влияющая на урожайность, на затраты на отопление, на туризм, на загрузку транспортных путей и др. - неопределенности, связанные с осуществлением действующих (неожиданные аварии) и проектируемых (возможные ошибки разработчиков или физическая невозможность осуществления процесса, которую заранее не удалось предсказать) технологических процессов. Многие возможные неопределенности связаны с ближайшим окружением фирмы, менеджер которой занимается прогнозированием: - неопределенности, связанные с деятельностью участников экономической жизни (прежде всего партнеров и конкурентов нашей фирмы), в частности, с их деловой активностью, финансовым положением, соблюдением обязательств, - неопределенности, связанные с социальными и административными факторами в конкретных регионах, в которых наша фирма имеет деловые интересы. Большое значение имеют и неопределенности на уровне страны, в частности: - неопределенность будущей рыночной ситуации в стране, в том числе отсутствие достоверной информации о будущих действиях поставщиков в связи с меняющимися предпочтениями потребителей, - неопределенности, связанные с колебаниями цен (динамикой инфляции), нормы процента, валютных курсов и других макроэкономических показателей, - неопределенности, порожденные нестабильностью законодательства и текущей экономической политики (т.е. с деятельностью руководства страны, министерств и ведомств), связанные с политической ситуацией, действиями партий, профсоюзов, экологических и других организаций в масштабе страны. Часто приходится учитывать и внешнеэкономические неопределенности, связанные с ситуацией в зарубежных странах и международных организациях, с которыми вы поддерживаете деловые отношения. Таким образом, менеджеру приходится прогнозировать будущее, принимать решения и действовать, буквально купаясь в океане неопределенностей. Полезно ввести их классификацию на СТЭЭП-факторы (по первым буквам от слов - социальные, технологические, экономические, экологические, политические) и факторы конкурентного окружения. СТЭЭП-факторы действуют независимо от менеджера, а вот конкуренты отнюдь к нам не безразличны. Возможно, они будут бороться с нами, стремиться к вытеснению нашей фирмы с рынка. Но возможны и переговоры, ведущие к обоюдовыгодной договоренности. Каждая из перечисленных видов неопределенности может быть структуризована далее. Так, имеются крупные разработки по анализу неопределенностей при технологических авариях, в частности, на химических производствах и на атомных электростанциях. Ясно, что аварии типа Чернобыльской существенно влияют на значения СТЭЭП-факторов и тем самым на поступления и выплаты из бюджета как на местном, так и на федеральном уровне и уровне субъектов федерации. Принятие решений при планировании Планирование в нашей жизни. Все мы планируем постоянно. Как мне попасть из дома в институт? Собрав информацию и подумав (т.е. проведя прогнозирование), я понимаю, что имеется целый ряд возможностей: - можно пойти пешком (на прогулку уйдет полтора часа, но не понадобится тратить деньги); - можно поехать на метро, а оставшуюся часть пути пройти; - можно поехать на метро, а потом две остановки на троллейбусе; - можно поехать на такси, и т.д. Какую возможность выбрать? В зависимости от обстоятельств. Если надо срочно быть в институте - придется ехать на такси, хотя этот вариант гораздо дороже остальных. Если погода хорошая, а дел у меня немного, можно пойти пешком. Но в типовой ситуации я решаю ехать на метро и покупаю месячный проездной билет. Если автобуса нет на остановке, иду пешком, а если есть - новая возможность выбора: что сэкономить - время или деньги? Мы все время планируем - на час, день, месяц, год или на всю жизнь. Мы решаем, взять ли на обед котлету или сосиску, поступать в ЮФУ или в РГЭУ (РИНХ), жениться на Маше или на Кате, оставаться на прежней работе или искать новую. Только цена этих решений разная. Правильно вы выбрали обед или неправильно - забудется к вечеру (если Вы не отравились), а последствия других решений вам придется расхлебывать годами, а то и всю жизнь. Тема 3. Классификация математических методов принятия решений В первую очередь обязательно следует обратить внимание на близость или значительное совпадение целей и предметной области настоящего курса ”Математические методы принятия решений” и исследования операций. Определение. Исследование операций – это научное направление, связанное с разработкой методов анализа целенаправленных действий (операций) и сравнительной оценкой решений [Математические методы принятия решений в экономике. Учебник под ред. д.э.н., проф. В.А. Колемаева. –М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999]. В учебном плане бакалавриата направления ”Бизнес-информатика” дисциплина ”Исследование операций” стоит на четвертом курсе. С другой стороны, можно смело утверждать, что при принятии решений применяют весь арсенал методов современной прикладной математики. Они используются для оценки ситуации и прогнозирования, при выборе целей, для генерирования множества возможных вариантов решений и выбора из них наилучшего. В последнем случае очень широко применяются методы оптимизации (математического программирования). В жизни часто возникают проблемы, для решения которых надо учитывать наличие нескольких критериев оптимальности. Для борьбы с многокритериальностью используют различные методы свертки критериев, а также интерактивные компьютерные системы, позволяющие вырабатывать решение в процессе диалога человека и ЭВМ. Применяют имитационное моделирование, базирующееся на компьютерных системах, отвечающих на вопрос: “Что будет, если...?", метод статистических испытаний (МонтеКарло), модели надежности и массового обслуживания. Часто необходимы статистические (эконометрические) методы, методы выборочных обследований. При принятии решений применяют как вероятностно-статистические модели, так и методы анализа данных. Особого внимания заслуживают проблемы неопределенности и риска, связанных как с природой, так и с поведением людей. Разработаны различные способы описания неопределенностей: вероятностные модели, теория нечеткости, интервальная математика. Для описания конфликтов (конкуренции) полезна теория игр. Для структуризации рисков используют деревья причин и последствий (диаграммы типа "рыбий скелет"). Менеджеру важно учитывать постоянные и аварийные экологические риски. Плата за риск и различные формы страхования также постоянно должны быть в его поле зрения. Необходимо подчеркнуть, что весьма полезны и различные простые приемы принятия решений. Например, при сравнении двух возможных мест работы весьма помогает таблица из трех столбцов. В левом из них перечислены характеристики рабочего места: заработок, продолжительность рабочего времени, время в пути от дома до работы, надежность предприятия, возможности для профессионального роста, характеристики рабочего места и непосредственного начальства и др. А в двух других столбцах - оценки этих характеристик, в "натуральных" показателях или в процентах от максимума. Иногда при взгляде на подобную таблицу все сразу становится ясно. Но можно вычислить значения обобщенного показателя, введя весовые коэффициенты и сложив взвешенные оценки вдоль столбцов. Не менее полезно изобразить на бумаге возможные варианты решения, которое предстоит принять, а также возможные реакции лиц и организаций на те или иные варианты решения, а затем и возможные ответы на эти реакции. Полезны таблицы доводов "за" и "против" и др. Проектное задание 1. Назовите основные направления развития математических методов в принятии решений. 2. Назовите основные этапы развития математических методов в принятии решений. 3. Назовите основные классификационные признаки математических моделей в принятии решений. 4. Каковы особенности применения математических методов в принятии целевая функция, управленческих решений? 5. Что подразумевается под следующими понятиями: целочисленные переменные, допустимое решение? 6. На какие группы классифицируются математические модели в принятии управленческих решений в зависимости от свойств целевой функции и ограничений? 7. Сформулируйте математическую постановку экстремальной задачи в общем виде. 8. Сформулируйте математическую постановку задачи распределения. 9. Сформулируйте математическую постановку задачи выбора. 10. Сформулируйте математическую постановку задачи размещения. 11. Сформулируйте математическую постановку задачи распределения затрат. 12. Сформулируйте математическую постановку задачи дележа. Тест рубежного контроля №1 1. Сколько направлений развития экономико-математических методов Вы можете назвать? 1) 2 2) 3 3) 4 4) 5 2. Сколько Вы можете назвать лауреатов премии Нобеля в области экономики – наших соотечественников? 1) 1 2) 2 3) 3 4) Ни одного 3. Как делятся экономико-математические модели в зависимости от характера используемого математического аппарата? 1) На линейные и нелинейные 3) На 2) детерминированные и 4) На статические и динамические На непрерывные и дискретные вероятностные 4. Какой математический аппарат используется в балансовых моделях? 1) Математический анализ 2) Линейная алгебра 3) Теория вероятностей 4) Математическая статистика 5. Какой математический аппарат используется в оптимизационных моделях? 1) Теория вероятностей 2) Теория игр 3) Математическое программирование 4) Математический анализ № 1 2 3 4 5 1) 2) 3) 4) МОДУЛЬ №2. Математические методы принятия решений в условиях определенности. Комплексная цель Изучить теоретические основы линейного программирования, применяемые в принятии решений. Используя теоретический материал, представленный в данном модуле, научиться решать практические задачи, а именно: построение математических моделей линейного программирования, решение задач графическим методом, решение задач при помощи симплекс-метода. Решение транспортных задач. Материал этого модуля необходим для того, чтобы ознакомить студентов с основными экономико-математическими моделями принятия оптимальный решений. Тема 4. Линейное программирование в принятии решений Понятие математического программирования. Общая постановка задачи математического программирования. Экономическая интерпретация задач линейного программирования. Класс задач линейного программирования (ЛП). Задача производственного планирования. Общая, каноническая и стандартная формы записи задачи ЛП. Переход от одной формы записи задачи ЛП к другой. Допустимое и оптимальное решения задачи линейного программирования. Множество допустимых решений. Множество оптимальных решений. Неразрешимость задачи линейного программирования. Тема 5. Примеры задач линейного программирования в принятии решений Задача на определение оптимального ассортимента продукции. Задача на использование мощностей оборудования. Задача на составление рациональных смесей. Задача о раскрое (о минимизации обрезков). Задача на выбор портфеля ценных бумаг. Двойственная задача линейного программирования. Двумерная задача планирования производства. Геометрическая интерпретация и графический метод решения задач ЛП. Базисные решения системы линейных уравнений. Тема 6. Место и роль транспортной задачи в принятии решений Транспортная задача. Закрытый и открытый типы транспортных задач. Построение первоначального решения транспортной задачи методом северо-западного угла. Решение транспортной задачи методом потенциалов. Место и роль транспортной задачи в науке о принятии решений. Проектное задание 1. Для производства изделий А, В, С используются три различных вида ресурсов. Каждый из видов ресурсов может быть использован в количестве, соответственно не большем 180, 210, 244 ед. Известны затраты каждого из видов ресурсов на ед. продукции и цена ед. продукции каждого вида (табл. 1). Табл. №1 Норма расхода ресурса на единицу продукции Вид ресурса А B С 1 4 2 1 2 3 1 3 3 1 2 б Цена продукции 10 14 12 Определить план производства, при котором обеспечивается максимальный доход, и оценить дефицитность каждого вида ресурсов, используемых для производства продукции. Оценки, приписываемые каждому виду ресурсов, должны быть такими, чтобы оценка всех используемых ресурсов была минимальной, а суммарная оценка ресурсов на производство единицы продукции каждого вида — не меньше цены единицы продукции данного вида. По условию определить целесообразность включения в план производства изделия D, нормы затрат ресурсов на единицу которого 2, 4, 3 ед., а цена изделия равна 18 ед. Как изменятся оптимальные планы прямой и двойственной задач, если фонды ресурсов каждого вида будут 140, 250, 240 ед.? 2. Поставить задачу линейного программирования. Пусть для производства n видов изделий предприятие имеет т типов взаимозаменяемого оборудования. Каждое из видов изделий необходимо изготовить в количестве bj (j=1,..,n) причем каждый из типов оборудования может быть занят изготовлением этих изделий не более часов (i=1,…,m). Время изготовления одного изделия j-го вида на i-м типе оборудования равно часам, а затраты на производство одного изделия на данном типе оборудования равны cij (i=1,..,m j=1,..,n). Определить, сколько изделий каждого вида на каждом из типов оборудования следует произвести, чтобы себестоимость одного изделия была минимальной. 3. Решите задачу оптимизации плана производства с целью получения максимальной прибыли (симплекс-метод) (табл.2). Таблица 2 Ресурсы Трудовые Норма расхода ресурсов Запас ресурса П1 П2 П3 П4 1 1 1 1 16 Сырье 6 5 4 3 110 Оборудование 4 в 10 13 100 Прибыль 60 70 120 130 — План 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 — 4. Четыре овощехранилища каждый день обеспечивают картофелем три магазина. Магазины подали заявки соответственно на 17, 12 и 32 тонны. Овощехранилища имеют соответственно 20, 20 ,15 и 25 тонн. Тарифы (в д.е. за 1 тонну) указаны в следующей таблице: Табл. 3 Овощехранилища Магазины 1 2 3 1 2 7 4 2 3 2 1 3 5 6 2 4 3 4 7 Составьте план перевозок, минимизирующий суммарные транспортные расходы. Тест рубежного контроля №2 1. Почему задачи линейного программирования называются именно так? 1) Они имеют целевую функцию 2) Они максимизируются при наличии ограничений 3) Ограничения и целевая функция 4) имеют линейную зависимость 2. Целевая функция любая, а ограничения линейные ….. – это экономико-математическая задача, которая состоит в нахождении максимального или минимального значения целевой функции 1) Оптимизационная задача 2) Оптимальная задача 3) Математическая задача 4) Итерационная задача 3. Графический способ решения задач линейного программирования предполагает: 1) Мультипликативную целевую 2) Наличие двух и более переменных функцию 3) Только в задаче минимизации целевой 4) функции Наличия не более двух переменных в задаче 4. Что не может являться областью допустимых решений? 1) Выпуклый многоугольник 2) Пустая область 3) Луч 4) Нет правильного ответа 5. Метод направленного перебора вершин области допустимых решений задачи линейного программирования – это? 1) Симплекс-метод 2) Графический метод решения задачи 3) Транспортная задача 4) Задача без ограничений Модуль 3. Математические методы принятия решений в условиях неопределенности и риска Комплексная цель Разрешению реальных ситуаций в принятии решений могут в значительной мере помочь методы теории игр. Упрощенные модели поведения конкурентов, стратегии выхода на новые рынки и т.п. могут предварительно «проигрываться» для нахождения оптимальных решений. Особое значение имеют методы теории игр для принятия решений в условиях неопределенности и риска. В этих случаях достаточно эффективно можно использовать вероятностные методы принятия решений и эконометрику. Тема 7. Принятие решений с помощью теории игр Введение в теорию игр. Понятие игры, игрока, стратегии. Классификация игр. Кооперативные игры. Игры двух лиц с нулевой суммой – матричные игры. Решение матричной игры в смешанных стратегиях, графическим методом. Теорема о седловой точке. Чистые и смешанные стратегии. Выпуклая игра на единичном квадрате. Пример (о двух осуждённых). Игры с природой. Проектное задание Задание 1. Задана игра матрицей А. Указать количество игроков, участвующих в игре, и количество стратегий у каждого игрока. 1 3 3 3 А= 2 2 1 6 3 Задание 2. Найти все ситуации, приемлемые для I-го игрока, игра задана матрицей 3 8 1 3 4 0 2 В= 1 2 Задание 3. Решить графически матричную игру, заданную матрицей 5 4 8 7 С= 3 13 , указать количество игроков, и стратегий у каждого игрока. 6 1 1 8 Тест рубежного контроля №3 1. В антагонистической игре: 1) 2 игрока и сумма выигрышей 2) нулевая 3) 2 игрока и сумма выигрышей не Любое количество игроков и сумма выигрышей не нулевая 4) Нет правильного ответа 2) Любое количество игроков и нулевая 2. Матричная игра подразумевает: 1) 2 игрока и по две стратегии у каждого игрока 3) 3 игрока и любое количество стратегий стратегий 4) Любое количество игроков, но по две стратегии у каждого 3. По основной теореме матричных игр: матричная игра в смешанных стратегиях … Не существует 1) 2) Разрешима только в случае двух игроков Всегда разрешима 3) 4) Не имеет решения 4. Бескоалиционная игра с нулевой суммой и двумя игроками - это Разрешимая 1) только в смешанных 2) стратегиях игра Бесконечная игра, ограниченным с количеством стратегий у игроков Неразрешимая игра 3) 4) Антагонистическая игра 5. Коалиционная игра - это 1) Игра двух игроков с нулевой суммой 2) выигрышей Биматричная игра 3) Антагонистическая игра Игра, решением которой 4) являются оптимальные стратегии № 1 2 3 4 5 1) 2) 3) 4) Тема 8. Эконометрические методы принятия решений Высокие статистические технологии и эконометрика - неотъемлемая часть любой современной системы поддержки принятия решений. Используемые термины требуют пояснений. Высокие статистические технологии - это процедуры анализа статистических данных, основанные на последних достижениях прикладной математической статистики. Эконометрика – наука, изучающая конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей. Эконометрические методы - это прежде всего методы статистического анализа конкретных экономических данных, естественно, с помощью компьютеров. В нашей стране до средины девяностых годов двадцатого века они были недостаточно хорошо известны, хотя именно в России уже полтора столетия активно работает наиболее мощная (в мире) научная школа в области основы эконометрики – теории вероятностей. Статистические (эконометрические) методы используются в зарубежных и отечественных экономических и технико-экономических исследованиях, работах по управлению (менеджменту). Применение прикладной статистики и других эконометрических методов дает заметный экономический эффект. Например, в США - не менее 20 миллиардов долларов ежегодно только в области статистического контроля качества. В 1988 г. затраты на статистический анализ данных в нашей стране оценивались в 2 миллиарда рублей ежегодно. Согласно расчетам сравнительной стоимости валют на основе потребительских паритетов, эту величину можно сопоставить с 2 миллиардами долларов США. Следовательно, объем отечественного "рынка статистических и эконометрических услуг" был на порядок меньше, чем в США, что совпадает с оценками и по другим показателям, например, по числу специалистов. В мировой науке эконометрика занимает достойное место. Об этом свидетельствует, например, присуждение Нобелевских премий по экономике. Их получили эконометрики Ян Тинберген, Рагнар Фриш, Лоуренс Клейн, Трюгве Хаавельмо. В 2000 г. к ним добавились еще двое - Джеймс Хекман и Дэниель Мак-Фадден. Выпускается ряд научных журналов, полностью посвященных эконометрике, в том числе: Journal of Econometrics (Швеция), Econometric Reviews (США), Econometrica (США), Sankhya (Indian Journal of Statistics. Ser.D. Quantitative Economics. Индия), Publications Econometriques (Франция), электронный еженедельник "Эконометрика" (Россия). Публикуются также масса книг и статей в иных изданиях. Действуют национальные и международные эконометрические общества, объединяющие десятки тысяч специалистов. А что у нас? База для успешного развития и применения эконометрики есть. Так, в последние пятнадцать лет во все государственные стандарты по экономическим специальностям и направлениям введена учебная дисциплина эконометрика. В настоящее время в России начинают разворачиваться теоретические и практические эконометрические исследования, а также в средине девяностых годов двадцатого века было положено начало распространению обучения этой дисциплине. Большая часть преподавателей прошли обучение в зарубежных вузах (Голландия, США), в международных школах по эконометрике и по мультипликативной системе обучают других преподавателей, аспирантов и магистрантов. Однако в нашей стране по ряду причин эконометрика не была сформирована как самостоятельное направление научной и практической деятельности, в отличие, например, от Польши, не говоря уже об англосаксонских странах. Польша стараниями известного экономиста Оскара Ланге и его коллег покрыта сетью эконометрических "институтов" (в российской терминологии кафедр вузов). За рубежом эконометрику изучают со школьной скамьи. А мы вынуждены догонять. В результате - специалистов по эконометрике у нас на порядок меньше, чем в США и Великобритании (Американская статистическая ассоциация включает более 20000 членов). Для решения каких экономических задач в области принятия решений может быть полезна эконометрика? Практически для всех, использующих конкретную информацию о реальном мире. Только чисто абстрактные, отвлеченные от реальности исследования могут обойтись без нее. В частности, эконометрика необходима для прогнозирования, в том числе поведения потребителей, а потому и для планирования. Выборочные исследования, в том числе выборочный контроль, основаны на эконометрике. Но планирование и контроль - основа контроллинга. Поэтому эконометрика - важная составляющая инструментария контроллера, воплощенного в компьютерной системе поддержки принятия решений. Прежде всего, оптимальных решений, которые предполагают опору на адекватные эконометрические модели. В производственном менеджменте это может означать, например, использование оптимизационных эконометрических моделей типа тех, что применяются при экстремальном планировании эксперимента (они позволяют повысить выход полезного продукта на 30-300%). Сущность эконометрической модели; ее специфика в ряду экономикоматематических моделей; типы эконометрических моделей; причины существования случайной составляющей Процесс моделирования включает следующие этапы: 1. Постановочный: определение конечных целей моделирования, набора участвующих моделей факторов и показателей, их роли; 2. Априорный: предмодельный анализ экономической сущности изучаемого явления, формирование и формализация априорной информации; 3. Параметризация: это собственно моделирование, т.е. выбор общего вида модели; 4. Информационный: сбор необходимой статистической информации, т.е. регистрация значений участвующих моделей факторов и показателей; 5. Идентификация модели: статистический анализ модели, и в первую очередь, статистической оценивание независимых параметров модели; 6. Верификация модели: сопоставление реальных и модельных данных, проверка адекватности модели. Оценка точности модельных данных. Любая математическая модель, в том числе экономико-математическая, может быть сформулирована на общем, качественном уровне без настройки на конкретные статистические данные (без 4 и 5 пунктов), она, в этом случае, не является эконометрической. Т.е, суть эконометрической модели заключается в том, что она, будучи представленной в виде набора математических соотношений, описывает функции конкретной экономической системы, а не системы вообще (например, экономики России, а не вообще какой-то страны; экономики Ростовской области, а не вообще какого-либо региона и т.д.). В чем же специфика эконометрической модели? Прежде, чем познакомиться со спецификой эконометрической модели, необходимо разобраться с теми проблемами, которые приходится решать в эконометрике: 1. Проблема спецификации модели. Эта проблема решается на первых трех этапах моделирования и включает в себя: а) определение конечных целей моделирования (прогноз, имитация, управление); б) определение списка экзогенных и эндогенных переменных; в) определение состава анализируемой системы, уравнений и тождеств, их структуры; г) формулировка исходных предпосылок и априорных ограничений. Спецификация модели – это первый важнейший шаг эконометрических исследований. Спецификация опирается на имеющиеся экономические теории, специальные знания или на интуитивные представления исследователя об анализируемой экономической системе 2. Проблема идентификации. Решение этой проблемы предусматривает «настройку» записанной в общей структурной форме модели, на реальных статистических данных. Речь идет о выборе и реализации методов статистического оценивания неизвестных параметров модели; 3. Проблема верификации модели. Построение эконометрической модели, завершается ее идентификацией, после этого возникают вопросы: а) насколько удачно удалось решить проблему спецификации, идентифицируемости и идентификации модели; б) какова точность прогнозных и имитационных расчетов, основанных на построенной модели. Получение ответов на эти вопросы с помощью тех или иных математикостатистических методов и составляет содержание проблемы верификации модели. Основные типы эконометрических моделей: I. Модели временных рядов МОДЕЛИ ТРЕНДА: yt T t t , где T(t) – это временной тренд заданного параметрического вида, t – случайная (стохастическая) компонента. МОДЕЛЬ СЕЗОННОСТИ: yt S t t , где S(t) – это периодическая (сезонная) компонента; t – случайная (стохастическая) компонента. МОДЕЛЬ ТРЕНДА И СЕЗОННОСТИ: yt T t S t t – аддитивная, yt T t S t t – мультипликативная, где T(t) – временной тренд заданного параметрического вида; S(t) – периодическая компонента; t – случайная (стохастическая) компонента. Общей чертой моделей такого типа является то, что они объясняют поведение временного ряда, исходя только из его предыдущих значений. II. Регрессионные модели с одним уравнением В таких моделях, зависимая переменная f представляется в виде функции: f x; f x0 ,..., x k ; 1 ,..., p , где: x0,…,xk – независимые объясняющие переменные; 1,…,р – параметры. В зависимости от вида функции f x; , модели могут быть линейными и нелинейными. Эконометрическая модель будет иметь вид: f x; f x0 ,..., x k ; 1 ,..., p , где – случайная компонента. Область применения таких моделей значительно шире, чем модели временных рядов. Например, можно исследовать цены на квартиры в зависимости от расстояния от центра, метража, количества комнат, наличия лоджии или балкона и т.д.. Другой пример: исследование зависимости заработной платы от возраста, стажа, пола, уровня образования и т.д. Эта тема (изучение экономических систем с помощью регрессионных уравнений) является стержневой в эконометрике и в данном курсе. III. Системы одновременных уравнений Эти модели описываются системами уравнений. Системы могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых, может кроме объясняющих переменных, включать в себя также объясняемые переменные из других уравнений системы. Пример. Модель спроса и предложения. Пусть QtD - спрос на товар в момент времени t. QtS - предложение на товар в момент времени t. Pt - цена товара в момент времени t. Yt - доход в момент времени t. QtS 1 2 Pt 3 Pt 1 t QtD 1 2 Pt 3Yt U t QtS QtD Qt QtD QtS Цена товара Pt и спрос на товар определяются из уравнений модели, т.е. являются эндогенными переменными, а доход Yt и Qt-1 (цена в предыдущий момент времени) – это предопределенные переменные. Причины существования случайного члена (компоненты): 1. Невключение объясняющих переменных Соотношение между Y и X наверняка является очень большим упрощением. В действительности существуют другие факторы, влияющие на Y, но не включенные в формулу: Y x . Влияние этих факторов приводит к тому, что наблюдаемые точки лежат вне прямой. Часто происходит так, что имеются переменные, которые мы хотели бы включить в регрессионное уравнение, но не можем это сделать потому, что не знаем, как их измерить (например, психологический фактор). Возможно, существуют также и другие факторы, которые мы можем измерить, но они оказывают такое слабое влияние, что их не стоит учитывать. Могут быть факторы, которые являются существенными , но которые мы из-за отсутствия опыта, таковыми не считаем. Объединив все эти составляющие, мы получаем то, что обозначено как «» (эпселон). 2. Агрегирование переменных Во многих случаях, рассматриваемая зависимость, это попытка объединить вместе некоторое число микроэкономических соотношений, т.к. отдельные соотношения имеют разные параметры, любая попытка определить соотношение между совокупными доходами и расходами, является аппроксимацией. Наблюдаемое расхождение при этом, приписывается наличию случайного числа «». 3. Неправильное описание структуры модели Структура модели может быть описана неправильно или не вполне правильно. Здесь можно привести пример. Если зависимость относится к данным в временном ряду (1ая модель), то значение Y может зависеть не от фактического значения X, а от значения, которое ожидалось в предыдущем периоде. Если ожидаемое и фактическое значения тесно связаны, то будет казаться, что между Y и X существует зависимость, но это будет лишь аппроксимацией, и расхождение вновь будет связано с наличием случайного члена. 4. Неправильная функциональная спецификация Функциональное соотношение между Y и X математически может быть определено неправильно. Например, истинная зависимость может не являться линейной, а быть более сложной. Безусловно, надо постараться избежать возникновения этой проблемы, используя подходящую математическую формулу, но любая самая изощренная формула является лишь приближением, и существующее расхождение вносит вклад в остаточный член. 5. Ошибки измерения Если в измерении одной или более взаимосвязанных переменных имеются ошибки, то наблюдаемые значения не будут соответствовать точному соотношению, и соответствующее расхождение будет вносить вклад в остаточный член Т.о, остаточный член является суммарным проявлением всех этих факторов. Очевидно, что если бы нас интересовало только измерение влияния Х на Y, то было бы значительно удобнее, если бы остаточного члена не было. Если бы он отсутствовал, мы бы знали, что любое изменение Y, от наблюдения к наблюдению, вызвано изменением Х, и смогли бы точно вычислить «». Однако, в действительности, каждое изменение Y, отчасти вызвано изменением «», и это значительно усложняет жизнь. По этой причине «» иногда описывается как «шум». Статистическая база эконометрических моделей Сбор, агрегирование и классификация статистических данных представляют собой один из важных этапов построения эконометрических моделей. Содержание собираемой статистической информации зависит от вида анализа и назначения модели. Статистическая база для эконометрической модели может состоять как из структурных (пространственных), так и из временных рядов данных. Поэтому в эконометрике встречаются 2 типа данных: - Пространственные данные (например, набор сведений (объем производства, количество работников, доход, и др.) по разным фирмам в один и тот же момент времени (пространственный срез); данные по курсам покупки/продажи валюты в какой-то день по обменным пунктам в г. Ростове-на-Дону); - Временные ряды (например, ежеквартальные данные по инфляции, средней заработной плате, национальному доходу, денежной эмиссии за последние годы или ежедневный курс доллара США на ММВБ, цены фьючерсных контрактов на поставку доллара США (МТБ) и котировки ГКО за два последних года). Отличительной чертой временных данных является то, что они естественным образом упорядочены во времени, кроме того, наблюдение в близкие моменты времени часто бывают зависимыми. Еще бывают «пространственно-временные» данные, иначе называемые панельными данными. Они характеризуются тем, что имеют две размерности. Например, если анализируется изменение большого количества разных данных по фирме или другой какой-то хозяйственной единице (или стране) во времени. Техника «панельных данных» в последние годы развивается очень быстро. Этому способствует не только совершенствование теории, приемов и методов эконометрики, но и быстрое развитие компьютерной техники, появление новых пакетов прикладных программ. Проектные задания Подготовьте развернутые ответы на следующие вопросы: 1. Основные определения эконометрики. 2. Роль эконометрики в принятии решений. 3. Пример эконометрической модели, помогающей принять управленческое решение. 4. Специфика эконометрической модели в ряду математических моделей. 5. Типы эконометрических моделей. ТЕСТ РУБЕЖНОГО КОНТРОЛЯ №1 Тест содержит 6 заданий, на выполнение которых отводится 5 минут. Выберите наиболее правильный, по Вашему мнению, вариант ответа и отметьте его любым значком в бланке ответов 1. Кто является основателем эконометрики? 1) Р. Фриш и Я. Тинберген 2) Р. Фриш и В. Леонтьев 3) Л. Канторович и Т. Купманс. 4) П. Самуэльсон и Р. Клейн 2. Когда было официально провозглашено о возникновении эконометрики? 1) в 1910 году 2) в 1931 году 3) в 1969 году 4) В 1980 году 3. Когда в России стали изучать и использовать эконометрику? 1) в период перехода к рыночной 2) в конце 50-х – начале 60-х годов 4) в первые годы советской власти экономике 3) В конце 60-х – начале 70-х 4. Какой раздел экономической науки обычно сравнивают с эконометрикой? 1) экономическую теорию 2) математическую экономику 3) экономическую статистику 4) макроэкономика 5. Какое определение соответствует понятию «эконометрика»? 1) это наука, предметом изучения 2) это наука, предметом изучения которой является количественная которой является количественное сторона выражение взаимосвязей массовых социально- экономических явлений и процессов в экономических явлений и конкретных условиях места и времени процессов это наука, предметом изучения 3) 4) это наука, изучающая которой являются общие использование различного рода закономерности случайных явлений и ограниченных ресурсов в целях методы количественной оценки обеспечения потребностей людей и влияния случайных факторов отношения между различными сторонами, возникающие в процессе хозяйствования 6. Какова цель эконометрики? представить экономические данные в 1) 2) разработать способы моделирования и количественного наглядном виде анализа реальных экономических объектов определить способы сбора и 3) 4) группировки статистических данных изучить качественные аспекты экономических явлений Бланк ответов № 1) 2) 3) 4) 1 2 3 4 5 6 Тема 9. Принятие решений в условиях недостатка информации Чтобы найти хорошее решение, следует: 1. Определить, цель решения. 2. Определить возможные варианты решения проблемы. 3. Определить возможные исходы каждого решения. 4. Оценить каждый исход. 5. Выбрать оптимальное решение на основе поставленной цели. Как видим, поиск решения начинается с перечисления возможных вариантов и их исходов, затем производится оценка каждого исхода. Такова схема рассуждений при проведении количественного анализа. Вышеперечисленные этапы важны как в очень сложных случаях, так и в очень простых. Мы рассмотрим лишь некоторые из возможных целей принятия решений, но в любом случае выбор "лучшего варианта" зависит от обстоятельств и точки зрения того, кто принимает решение. Пример 1. Отдел маркетинга компании "Singles pic" представил своему руководству данные об ожидаемом объеме сбыта программных продуктов при трех вариантах цены. Таблица 1. Предполагаемые объёмы продаж программных продуктов по разным ценам, ф. ст. Возможная цена за единицу 8,00 8,60 8,80 лучший из возможного 16000 14000 12500 наиболее вероятный 14000 12500 12000 худший из возможного 10000 8000 6000 Предполагаемый объём продаж при данной цене (единиц в год): Постоянные затраты составляют 40000 ф. ст. в год, переменные — 4,00 ф. ст. на единицу. Решение состоит в том, чтобы назначить оптимальную цену. Заметим, у нас имеется всего лишь три варианта цены, т.е. только три возможных решения, и, чтобы облегчить расчеты, для каждого из вариантов по три исхода — различные объемы продаж. Решение Для каждого исхода рассчитаем доход. В данном случае доход — это годовая прибыль. Таблица 2. Расчёт прибыли за год, ф. ст. Цена за единицу 8,00 8,60 8,80 Переменные затраты за единицу продукции 4,00 4,00 4,00 Прибыль на единицу продукции 4,00 4,60 4,80 Лучшая из возможного 64000 64000 60000 Наиболее вероятная 56000 57500 57600 Худшая из возможного 40000 36800 28800 Общая прибыль за год: Для того чтобы объяснить, какие трудности возникают в результате неопределенности, мы будем использовать данные из этой таблицы. Можно представить убедительные аргументы, которые приведут нас к одному из трех возможных решений. Наибольшая прибыль для наиболее вероятного объема продаж равна 57600 ф. ст. Эта цифра будет получена, если назначить цену в 8,80 ф. ст. Однако цена 8,60 ф. ст. предпочтительнее для компании, так как наиболее вероятная прибыль составляет примерно ту же величину, в то время как прибыль двух остальных исходов выше, чем для цены 8,80 ф. ст. Однако, если мы примем во внимание постоянные расходы, то цена 8,00 ф. ст. — единственная, при которой "Singles" не терпит убытков, так как низкая прибыль здесь не меньше, чем постоянные расходы — 40000 ф. ст. Таким образом, для любого из трех решений существуют свои аргументы. Какое решение будет принято, зависит от целей, которые оно преследует, и от отношения к риску того, кто принимает решение. Осторожный менеджер предпочтет цену 8,00 ф. ст. двум другим: возможные прибыли меньше, но и потери сведены к минимуму. Поэтому в числе прочих должен решаться вопрос об отношении к риску. Сейчас мы рассмотрим, как правила принятия решений могут применяться в каждом конкретном случае. Правила принятия решений Принимая решения, следует руководствоваться соответствующими правилами. На первом этапе — определение цели. Принимающий решение сам выбирает, каким правилом ему воспользоваться, потому что для каждого случая применимо какое-то определенное правило. Итак, они делятся на две группы: — правила принятия решений без использования численных значений вероятностей исходов; — правила принятия решений с использованием численных значений вероятностей исходов. Правила принятия решений без использования численных значений вероятностей исходов 1. Максимаксное решение — максимизация максимума доходов. 2. Максиминное решение — максимизация минимума доходов. 3. Минимаксное решение — минимизация максимума возможных потерь. Пример 2. Предположим, что вы владелец кондитерской "Cake Box". В начале каждого дня вам нужно решить вопрос, сколько пирожных следует иметь в запасе, чтобы удовлетворить спрос. Каждое пирожное обходится вам в 0,70 ф. ст., а вы его продаете по 1,30 ф. ст. Продать невостребованные пирожные на следующий день невозможно, поэтому остаток распродается в конце дня по 0,30 ф. ст. за штуку. В табл. 3 приведены данные по продажам в предыдущие периоды. Таблица 3. Спрос на пирожные Спрос на пирожные в день, шт. 1 2 3 4 5 Частота 5 10 15 15 5 Относительная частота (вероятность) 0,1 0,2 0,3 0,3 0,1 Нужно определить, сколько пирожных должно быть закуплено в начале каждого дня. Решение Итак, в начале дня можно закупить для последующей продажи 1, 2, 3, 4 или 5 пирожных в день. В общем решение и его исходы примерно равны, но имея возможность принимать решения, нельзя контролировать исходы. Покупатели определяют их сами, поэтому исходы представляют также "фактор неопределенности". Чтобы определить вероятность каждого исхода, составим список возможных решений и соответствующих им исходов. В табл.4 рассчитаны доходы, иначе говоря, отдача в денежном выражении для любой комбинации решений и исходов. Таблица 4. Доход (прибыль) в день, ф. ст. Возможные Число закупленных для продажи пирожных (возможные исходы: решения) спрос 1 2 3 4 5 пирожных в день 1 0,60 0,20 0,20 0,60 1,00 2 0,60 1,20 0,80 0,40 0,00 3 0,60 1,20 1,80 1,40 1,00 4 0,60 1,20 1,80 2,40 2,00 5 0,60 1,20 1,80 3,40 3,00 Используя каждое из правил принятия решений, упомянутых в начале раздела, нужно ответить на вопрос: "Сколько пирожных должна закупить фирма "Cake Box" в начале каждого дня?" 1. Правило максимакса — максимизация максимума доходов. Каждому возможному решению в приведенной таблице соответствуют следующие максимальные доходы. По этому правилу вы закупите в начале дня пять пирожных. Это подход карточного игрока — игнорируя возможные потери, рассчитывать на максимально возможный доход. Таблица 5. Максимальные доходы Количество закупаемых в день пирожных Максимальный доход(прибыль в день, ф. ст. 1 0,60 2 1,20 3 1,80 4 2,40 3,00 ←максимум 5 2. Правило максимина — максимизация минимального дохода. Каждому возможному решению в табл. 4 соответствуют минимальные доходы (табл. 6.). По этому правилу вы закупите в начале дня одно пирожное, чтобы максимизировать минимальный доход. Это очень осторожный подход к принятию решений. Таблица 6. Минимальные доходы Количество закупаемых в день пирожных Минимальный доход (прибыль) в день, ф. ст. 0,60←максимум 1 2 0,20 3 -0,20 4 -0,60 5 -1,00 3. Правило минимакса — минимизация максимально возможных потерь. В данном случае больше внимания уделяется возможным потерям, чем доходам. Таблица возможных потерь дает представление о прибылях каждого исхода, потерянных в результате принятия неправильного решения. Например, если спрос составляет два пирожных и было закуплено два, то доход составит 1,20 ф. ст., если же вы приобрели три, то доход — 0,80 ф. ст. и вы недополучили 0,40 ф. ст. Эти 0,40 ф. ст. — то, что называется возможными потерями или упущенным доходом. Таблицу возможных потерь можно получить из таблицы доходов, находя наибольший доход для каждого исхода и сопоставляя его с другими доходами этого же исхода (см. табл. 7). Возможные исходы: спрос пирожных в день Как уже отмечалось, правило, которое используется для работы с таблицей упущенных доходов,— это правило минимакса. Оно также называется минимаксное правило возможных потерь. Состоит оно в том, чтобы для каждого решения выбрать максимально возможные потери. Затем выбирается то решение, которое ведет к минимальному значению максимальных потерь (табл. 8). Таблица 7. Возможные потери в день, ф. ст. Возможные исходы: спрос пирожных в день Число закупленных пирожных (возможные решения) 1 2 3 4 5 1 0,0 0,40 0,80 1,20 1,60 2 0,60 0,0 0,40 0,80 1,20 3 1,20 0,60 0,0 0,40 0,80 4 1,80 1,20 0,60 0,0 0,40 5 2,40 1,80 1,20 0,60 0,0 Таблица 8. Максимальные возможные потери Количество закупаемых в день пирожных Максимальные возможные потери в день, ф. ст. (из таблицы выше) 1 2,40 2 1,80 3 1,20←минимум 4 1,20←минимум 5 1,60 Минимальная величина максимальных потерь возникает в результате закупки трех или четырех пирожных в день. Следовательно, по правилу минимакса вы выберете одно из этих решений. Все рассмотренные критерии принятия решений приводят к различным результатам. Поэтому сначала выбирается тот критерий, который считается "лучшим", и тогда вы получаете "наилучшее" для вас решение. Критерий Гурвича — компромиссный способ принятия решений Этот способ принятия решений представляет собой компромисс между осторожным правилом максимина и оптимистичным правилом максимакса. В нем некоторым образом объединяются правила, не рассматривающие индивидуальные вероятности отдельных исходов, и те, в которых учитываются вероятности исходов. При использовании критерия Гурвича (Hurwicz criterion) таблица доходов составляется как обычно. Для каждого решения рассматриваются лучший и худший результаты, т.е. то, о чем раньше говорилось в правилах максимина и максимакса. Принимающий решение придает вес обоим результатам, и, умножив результаты на соответствующие веса и суммируя, получает общий результат. Выбирается решение с наибольшим результатом. Такое решение задачи предполагает, что имеется достаточно информации для определения весов. Пример с закупкой пирожных (пример 2) не очень приемлем для иллюстрации критерия Гурвича, так как высокие доходы встречаются более, чем в одном исходе. Например, если мы решили закупать три пирожных в день, наивысший доход в 1,80 ф. ст. существует для спроса 3, 4 и 5 пирожных. Упростим таблицу доходов (табл. 4), чтобы проиллюстрировать вышесказанное, и рассмотрим низкие доходы для каждого решения и исходы с высокими доходами. Напоминаем, что принимающий решение не располагает данными о спросе из табл.3, поэтому ему нужно самому вычислить веса для исходов с низкими и высокими доходами. В данном случае самый низкий доход из возможных — при одном пирожном в день, самый высокий — при пяти. Допустим, принимающий решение определил вес для спроса одного пирожного в день, равным 0,4, а для спроса пяти пирожных — 0,6. Используя эти веса, составим таблицу. Таблица 9. Критерий Гурвича Количество Доход в день, ф. ст. Вес пирожных, Низкий ×0,4 закупаемых в день Высокий Всего в день, ф. ст. ×0,6 1 0,6 0,6 0,24 +0,36 =0,6 2 0,2 1,2 0,08 +0,72 =0,8 3 -0,2 1,8 -0,08 +1,08 =1,0 4 -0,6 2,4 -0,24 +1,44 =1,2 5 -1,0 3,0 -0,40 +1,80 =1,4←максимум Если принимающий решение использует указанные веса, то его решение по правилу Гурвича, будет состоять в том, чтобы закупать пять пирожных в день. Правила принятия решений с использованием численных значений вероятностей исходов До настоящего момента мы не использовали данные о вероятностях исходов. Теперь попробуем при принятии решений использовать эти данные. 1. Правило максимальной вероятности — максимизация наиболее вероятные доходов. Рассмотрим относительные частоты (вероятности) дневного спроса на пирожные Таблица 10. Относительные частоты (вероятности) дневного спроса на пирожные Количество пирожных, закупаемых в день 1 2 3 4 5 Частота 5 10 15 15 5 Относительная частота (вероятность) 0,1 0,2 0,3 0,3 0,1 Наибольшая вероятность 0,3 соответствует спросу в три и четыре пирожных в день. Теперь рассмотрим доходы каждого из исходов и выберем наибольший. Таблица 11. Максимальный доход для каждого из решений Количество пирожных, Максимальный доход в день, ф. ст. закупаемых в день 3 1,80, когда исход равен 3 или больше 4 2,40, когда исход равен 4 или больше←максимум По этому правилу фирма "Cake Box" должна закупать четыре пирожных в день. 2. Оптимизация математического ожидания. Наиболее распространенный способ использования вероятностей при принятии решений — это вычисление математического ожидания. Оно рассчитывается для каждого решения либо для доходов, либо для возможных потерь. Выбирается решение либо "с наибольшим ожидаемым доходом, либо с- наименьшими возможными потерями, а) Максимизируем ожидаемый доход для решений: Е (доход от какого-либо решения) = zl (вероятность × доход) (суммируем для всех исходов рассматриваемого решения). В примере с "Cake Box" ожидаемый доход в случае, если решено закупать пять пирожных в начале каждого дня, равен: Е (доход, если закупается пять пирожных) = (0,1 × -1,0) + (0,2 × 0,0) + + (0,3 × 1,0) + (0,3 × 2,0) + (0,1 × 3,0) = 1,1 ф. ст. (в день). При большем временном промежутке это означает, что при закупке пяти пирожных в день средняя прибыль составит 1,1 ф. ст. в день. Ниже приведена таблица доходов фирмы "Cake Box", дополненная вероятностями. Следом за ней — таблица ожидаемых доходов для каждого решения. Таблица 12. Таблица доходов Возможные дневной пирожные исходы: Доход (прибыль) в день, ф. ст., количество Вероятность спрос на пирожных, закупаемых в день (возможные решения) 1 2 3 4 5 1 0,60 0,20 -0,20 0,60 1,00 0,1 2 0,60 1,20 0,80 0,40 0,0 0,2 3 0,60 1,20 1,80 1,40 1,00 0,3 4 0,60 1,20 1,80 2,40 2,00 0,3 5 0,60 1,20 1,80 2,40 3,00 0,1 Таблица 13. Расчёт возможных доходов (вероятность × доход табл.10) Возможные исходы: дневной спрос на Количество пирожных закупаемых в день пирожные (возможные решения) 1 2 3 4 5 1 0,06 0,02 -0,02 -0,06 -0,10 2 0,12 0,24 0,16 0,08 0,0 3 0,18 0,36 0,54 0,42 0,30 4 0,18 0,36 0,54 0,72 0,60 5 0,06 0,12 0,18 0,24 0,30 Ожидаемый доход в день всего, ф. ст. 0,60 1,10 1,40 1,40 1,10 Итак, максимальное значение ожидаемого дохода 1,40 с ф.ст. в день, следовательно, используя критерий максимизации ожидаемого дохода, фирма "Cake Box" должна закупать три или четыре пирожных в день. В примерах этого типа, где решение повторяется множество раз, использование критерия математического ожидания наиболее приемлемо, б) Минимизация ожидаемых возможных потерь. В данном случае производится та же последовательность действий, только с использованием таблицы возможных потерь и вероятности каждого из исходов. Выбирается решение, ведущее к наименьшим ожидаемым возможным потерям, вместо максимума ожидаемых доходов. Таблица 14. Возможные потери Возможные исходы: Возможные дневной спрос на пирожные пирожных, потери: количество Вероятность Закупаемых в день (возможные решения) 1 2 3 4 5 1 0,0 0,40 0,80 1,20 1,60 0,1 2 0,60 0,0 0,40 0,80 1,20 0,2 3 1,20 0,60 0,0 0,40 0,80 0,3 4 1,80 1,20 0,60 0,0 0,40 0,3 5 2,40 1,80 1,20 0,60 0,0 0,1 Как мы видим, минимальные ожидаемые возможные потери равны 0,46 ф. ст. в день, т.е. наилучшее решение — закупать три или четыре пирожных в день. То же решение следует принять при использовании критерия максимизации ожидаемых доходов. Таблица 15. Расчёт ожидаемых возможных потерь ( вероятность × возможные потери) Возможные исходы: дневной спрос на Количество пирожных, закупаемых в день пирожные (возможный решения) 1 2 3 4 5 1 0,0 0,04 0,08 0,12 0,16 2 0,12 0,0 0,08 0,16 0,24 3 0,36 0,18 0,0 0,12 0,24 4 0,54 0,36 0,18 0,0 0,12 5 0,24 0,18 0,12 0,06 0,0 Ожидаемые возможные потери в день – 1,26 0,76 0,46 0,46 0,76 всего, ф. ст. Зависимость решения от изменений значений вероятностей Значения вероятностей, которые мы используем, основаны либо на уже имеющейся информации, либо на расчетах. Однако эти значения непостоянны, и поэтому полезно знать, насколько велика зависимость выбора решения от изменения величины вероятности, т.е. какова чувствительность решений. Анализ чувствительности является важной темой, к которой мы будем обращаться на протяжении всей книги. Суть анализа заключается в числовой оценке изменения вероятности, определяющей выбор решения. Для иллюстрации возьмем пример с максимизацией ожидаемых доходов. Ниже рассмотрена ситуация с одним основным и одним альтернативным вариантом решения, хотя, как правило, на практике альтернативных вариантов больше. Таблица 16. Зависимость выбора решения от изменений значений вероятностей Количество пирожных закупаемых в день(возможные решения) 1 2 3 4 5 Базовые вероятности 0,1 0,2 0,3 0,3 0,1 Ожидаемый доход в день, ф. ст. 0,6 1,1 1,4 1,4 1,1 Альтернативные вероятности 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 Ожидаемый доход* в день, ф. ст. 0,6 1,0 1,2 1,2 1,0 Решение, дающее максимальный доход, - закупать три или четыре пирожных, не претерпело изменений, однако средняя прибыль в альтернативном варианте снизилась с 1,40 до 1,20 ф. ст. в день. В данном случае выбор решения нечувствителен к незначительным изменениям вероятности, т.е. происходит замены выбранного варианта решения на новый. Стоимость достоверной информации Неопределенность при принятии решений может быть уменьшена путем сбора дополнительной информации, однако за нее нужно платить. Максимальная сумма денег, которую стоит заплатить, и является стоимостью достоверной информации. Если заранее известно, какой из исходов осуществится, то можно принять решение, ведущее к максимальному доходу, тем не менее это не означает, что мы можем контролировать исходы. Например, фирма "Cake Box" принимает заказы на следующий день. Контролировать их количество нельзя, однако можно, корректируя количество закупаемых пирожных, максимизировать доход. На число закупаемых пирожных теперь влияет число поступающих заказов. Ожидаемый доход равен: Е = ∑ (доход на поступивший объем заказов × вероятность данного объема заказов) Е = (0,60 × 0,1) + (1,20 × 0,2) + (1,80 × 0,3) + (2,40 × 0,3) + (3,00 × 0,1) = 1,86 ф. ст. Стоимость достоверной информации есть разница полученной цифры и максимального ожидаемого дохода без достоверной информации. Для "Cake Box" стоимость достоверной информации (ф. ст.): 1,86 — 1,40 т 0,46 (в день). Эта цифра равна минимальным ожидаемым возможным потерям. Если известна стоимость достоверной информации, то известен максимум, который можно заплатить за дополнительную информацию о вероятностях исходов. Таким образом, фирма "Cake Box" может заплатить 0,46 ф. ст. в день, чтобы получать информацию о спросе, т.е. это плата за своего рода "маркетинговые данные". Использование математического ожидания и стандартного отклонения для оценки В результате использования правила максимизации ожидаемых доходов (или минимизации ожидаемых возможных потерь) мы получаем оценку для каждого исхода в виде таблицы доходов, чтобы выбрать "наилучшее" решение. В ней приводится разброс доходов для каждого исхода, анализ которого дает возможность оценить риск каждого решения. Альтернативный подход к оценке риска заключается в вычислении стандартного отклонения доходов, как это делается для любого другого вида распределений. Именно таким образом в нижеприведенном примере сравниваются два варианта инвестиций. Несмотря на то, что в этом случае и в примере с закупкой пирожных арифметически два варианта решаются совершенно одинаково, между ними существует значительная разница. Решение, принятое для закупки пирожных, остается неизменным изо дня в день, и идея ожидаемых (средних) доходов проста для понимания, тогда как решение об инвестициях принимается лишь однажды, что затрудняет понимание значения ожидаемых доходов на практике. Пример 3. Ниже приведены возможные чистые доходы и их вероятности для двух вариантов вложений. Таблица 17. Вероятности возможной чистой прибыли Сравнение вариантов решений Чистая прибыль, тыс. ф. ст -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Инвестиция 1 0 0 0,1 0,2 0,3 0,2 0,2 0 Инвестиция 2 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 0,2 Вероятности: Ожидаемая прибыль: Е (инвестиция 1) = ∑ (доход × вероятность). Отсюда Е (инвестиция 1) = (- 3 × 0) + (- 2 × 0) + (- 1 × 0,1) + (0 × 0,2) + (1 × 0,3)+ +(2 × 0,3) + (3 × 0,2) + (4 × 0). Следовательно, Е (инвестиция 1) = 1200 ф. ст. Аналогично для инвестиции 2: Е (инвестиция 2) = (- 3 × 0,1) + (- 2 × 0,1) + (- 1 × 0,1) + (0 × 0,1) + + (1 × 0,1) + (2 × 0,1) + (3 × 0,2) + (4 × 0,2). Следовательно, Е (инвестиция 2) = 1100 ф. ст. Если принимать во внимание только ожидаемую прибыль, то инвестиция 1 безусловно лучше. Если бы решение об инвестициях принималось много раз при одних и тех же условиях, то тогда прибыль в среднем составляла бы 1200 ф. ст. Однако правило принятия решений не учитывает риск, связанный с инвестициями, т.е. "разброс" возможных исходов. Этот риск может быть определен с помощью дисперсии и стандартного отклонения прибыли. Мы знаем, что дисперсия вероятностного распределения представляет собой: Дисперсия = ∑ рх² — (Е (х))²; E (x) = ∑ px где х — прибыль на инвестиции, p — Вероятность получения данной прибыли. Таблица 18. Расчёт средней прибыли и дисперсии для инвестиций Прибыль, тыс. ф. ст. Инвестиция 1 x p px -3 0 0 -2 0 -1 0,1 Инвестиция 2 𝑝𝑥 2 𝑝𝑥 2 p px 0 0, -0,3 0,9 0 0 0,1 -0,2 0,4 -0,1 0,1 0,1 -0,1 0,1 0 0,2 0 0 0,1 0 0 1 0,3 0,3 0,3 0,1 0,1 0,1 2 0,2 0,4 0,8 0,1 0,2 0,4 3 0,2 0,6 1,8 0,2 0,6 1,8 4 0 0 0 0,2 0,8 3,2 всего 1,0 1,2 3,0 1,0 1,1 6,9 Инвестиция 1: Дисперсия = 3,0 - 1,2² = 1,56² (тыс. ф. ст.) . Следовательно, Стандартное отклонение прибыли = 1√1,56, = 1250 ф. ст. Инвестиция 2: Дисперсия = 6,9 - 1,1² = 5,69² (тыс. ф. ст.) . Следовательно, Стандартное отклонение прибыли = √5,69 = 2385 ф. ст. Риск по варианту для инвестиции 1 меньше, так как дисперсия прибыли намного меньше, чем для инвестиции 2: Таблица 19. Математическое ожидание и стандартное отклонение для двух вариантов инвестиций, ф. ст. Инвестиция Ожидаемая прибыль Стандартное отклонение 1 1200 1250 2 1100 2385 Анализируя данные таблицы, можно прийти к выводу, что как большая ожидаемая прибыль, так и меньший "разброс" говорят в пользу инвестиции. Проектные задания 1. На какие две группы делятся все правила принятия решений (имеются в виду численные значения вероятностей исходов)? 2. Что такое максимаксное решение? 3. Что такое максиминное решение? 4. Что такое минимаксное решение? 5. Что представляет собой компромиссный способ принятия решений и чье имя он носит? 6. В чем заключается правило максимальной вероятности? 7. Как можно максимизировать ожидаемый доход для решений? 8. Как можно минимизировать ожидаемые возможные потери? 9. Какова зависимость решений от изменений значений вероятностей? 10. Можно ли определить стоимость достоверной информации? 11. Как можно использовать математическое ожидание для оценки риска? 12. Как можно использовать стандартное отклонение для оценки риска? ТЕСТ РУБЕЖНОГО КОНТРОЛЯ №9 Тест содержит 6 заданий, на выполнение которых отводится 5 минут. Выберите наиболее правильный, по Вашему мнению, вариант ответа и отметьте его любым значком в бланке ответов 1. Максимаксное решение - это 1) Максимизация максимума дохода 2) Максимизация минимума дохода 3) Максимизация среднего дохода 4) Максимизация оптимального дохода 2. Максиминное решение - это 1) Минимизация максимума дохода 2) Максимизация минимума дохода 3) Максимизация среднего дохода 4) Максимизация ожидаемого дохода 2) Минимизация математического 3. Минимаксное решение - это 1) Минимизация минимума возможных потерь 3) Минимизация минимума ожидания возможных потерь 4) полученных потерь Минимизация максимума возможных потерь 4. Критерий Гурвича - это 1) Компромисс между пессимистичным 2) Компромисс между осторожным правилом максимина и осторожным правилом минимакса и правилом максимакса оптимистичным правилом максимакса Компромисс между осторожным 3) 4) Компромисс между осторожным правилом максимина и правилом максимакса и оптимистичным правилом максимакса оптимистичным правилом максимина 5. Правило максимальной вероятности - это Максимизация наиболее вероятных 1) 2) доходов невероятных доходов Максимизация наименее вероятных 3) Максимизация наиболее 4) доходов Максимизация наиболее вероятных потерь 6. В чем заключается суть анализа чувствительности? В числовой оценке изменения 1) 2) математического ожидания, стандартного отклонения, определяющего выбор решения определяющего выбор решения В числовой оценке изменения 3) В числовой оценке изменения 4) В числовой оценке изменения дисперсии, определяющей выбор вероятности, определяющей выбор решения решения Бланк ответов № 1 2 3 4 5 6 1) 2) 3) 4) Темы докладов и рефератов 1. Классификация оптимизационных задач принятия решений. 2. Решения, оптимальные по Парето. 3. Многокритериальные задачи принятия решений: различные методы свертки критериев. 4. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. 5. Моделирование и экспертные оценки при принятии решений. 6. Интерактивные системы принятия решений. 7. Методы учета неопределенностей принятия решений: вероятностные модели, теория нечеткости, интервальная математика. Методы теории игр (теория конфликтов), роль информации в теории принятия 8. решений. 11. Эконометрические методы принятия решений. Проблемы комбинированного применения различных методов в конкретных 12. прикладных работах. 13. Информационные технологии поддержки принятия решений. 14. Использование понятия полезности при определении размеров риска. Методические рекомендации по оформлению реферата Тема реферата выбирается студентом из числа предложенных преподавателем или может быть определена самостоятельно по рекомендации преподавателя. Реферат должен включать в себя оглавление, введение, основную часть, заключение, биографические справки об упоминаемых в тексте ученых и подробный библиографический список, составленный в соответствии со стандартными требованиями к оформлению литературы, в том числе к ссылкам на электронные ресурсы. Работа должна носить самостоятельный характер, в случае обнаружения откровенного плагиата (дословного цитирования без ссылок) реферат не засчитывается. Сдающий реферат студент должен продемонстрировать умение работать с литературой, отбирать и систематизировать материал, увязывать его с существующими математическими теориями и фактами общей истории. Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, определяются цели и задачи реферата, приводятся характеристика проработанности темы в литературе и краткий обзор использованных источников. В основной части, разбитой на разделы или параграфы, излагаются основные факты, проводится их анализ, формулируются выводы (по разделам). Необходимо охарактеризовать современную ситуацию, связанную с рассматриваемой тематикой. Заключение содержит итоговые выводы и, возможно, предположения о перспективах проведения дальнейших исследований по данной теме. Биографические данные можно оформлять сносками или в качестве приложения к работе. Список литературы может быть составлен в алфавитном порядке или в порядке цитирования, в полном соответствии с государственными требованиями к библиографическому описанию. Ссылки в тексте должны быть оформлены также в соответствии со стандартными требованиями (с указанием номера публикации по библиографическому списку и страниц, откуда приводится цитата). Подготовку реферата рекомендуется начинать с библиографического поиска и составления библиографического списка, а также подготовки плана работы. Каждый из намеченных пунктов плана должен опираться на различные источники, при этом желательно провести сравнительный анализ как результатов, полученных разными специалистами, так и взглядов на эту темы различных специалистов в области истории науки. Необходимо выявить предпосылки и отметить последствия анализируемых теорий, отметить философские и методологические особенности. Текст реферата должен быть связным, недопустимы повторения, фрагментарный пересказ разрозненных сведений и фактов. При использовании источников из глобальных сетей в списке литературы указывать автора, название источника, и только затем – сведения о том, по какому адресу данный материал опубликован. Особое примечание: преподаватель тоже имеет доступ к Сети. Оформление реферата должно быть аккуратным, при использовании редакторов MS WORD рекомендуется шрифт 14 пт через 1,5 интервала. Ориентировочный объем – не менее 15 страниц, при этом не допускается его искусственное увеличение за счет междустрочных интервалов. Титульный лист готовится в соответствии с требованиями, предъявляемыми к оформлению титульных листов дипломных работ. Реферат распечатывается на листах формата А4, сшивается или скрепляется степлером или скоросшивателем. Не допускается скрепление листов канцелярскими скрепками. В файлы листы А4 вкладывать не следует. Это мешает преподавателю делать отметки и поправки. На консультацию можно принести реферат в электронном виде для предварительного просмотра и рецензирования преподавателем. Вопросы к экзамену по дисциплине ”Математические методы принятия решений” 1. Место и роль математики в арсенале управленческих приемов. 2. Историческая справка становления и развития исследования операций. 3. Постановка задачи принятия решений. 4. Основные этапы разрешения проблемы принятия решения. 5. Классификация задач принятия решений. 6. Классификация математических методов принятия решений. 7. Классификация математических моделей принятия решений. 8. Схема процесса принятия решений. 9. Декомпозиция задач принятия решений. 10. Оперативные приемы принятия решений. 11. Пример подготовки решения на основе макроэкономических данных. 12. Критерий принятия решений. Необходимость и условия его ввода. Функция предпочтения. 13. Минимальный критерий принятия решения. Его определение, достоинства, недостатки. Порядок применения. 14. Критерий Байеса-Лапласа. Его определение, достоинства, недостатки. Порядок применения. 15. Критерий Сэвиджа. Его определение, достоинства, недостатки. Порядок Его определение, достоинства, недостатки. Порядок применения. 16. Критерий Гурвица. применения. 17. Критерий Ходжа-Лемана. Его определение, достоинства, недостатки. Порядок применения. 18. Критерий Гермейера. Его определение, достоинства, недостатки. Порядок применения. 19. Среды решения и выработка решения в условиях определенности. 20. Детерминированные методы принятия решений. Матричная производственной программы. 21. Классификация оптимизационных задач принятия решений. 22. Линейное программирование в принятии решений. Классические примеры. 23. Симплекс-метод решения задач линейного программирования. 24. Двойственная задача линейного программирования. 25. Модель оптимального планирования производства. 26. Экономические характеристики оптимального плана. 27. Транспортная задача. 28. Алгоритм метода северо-западного угла. 29. Метод потенциалов решения транспортной задачи. модель 30. Целочисленное программирование в принятии решений. 31. Динамическое программирование в принятии решений. 32. Нелинейное программирование в принятии решений. 33. Дискретное программирование в принятии решений. 34. Стохастическое программирование в принятии решений. 35. Особенности применения методов математического программирования в принятии решений. 36. Многокритериальная оптимизация в принятии решений. 37. Многокритериальные задачи принятия решений: различные методы свертки критериев. 38. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. 39. Графы в принятии решений. 40. Основные понятия теории графов. 41. Кратчайший путь на графе. 42. Задача коммивояжера. 43. Кратчайшее дерево на графе. 44. Критический путь на графе. 45. Потоки в сетях в принятии решений. 46. Анализ последовательности решения с использованием дерева решения. 47. Классическая схема принятия решений в условиях неопределенности. 48. Методы теории игр (теория конфликтов), роль информации и равновесие по Нэшу в теории принятия решений. 49. Матрицы последствий и рисков. 50. Принятие решений в условиях полной неопределенности. 51. Принятие решений в условиях частичной неопределенности. 52. Ситуации в практике менеджмента, допускающие игровой подход. 53. Риск в принятии решений как среднее квадратическое отклонение. 54. Измерение относительного риска: компромисс между риском и прибылью. 55. Математические методы определения полезности, страха риска и премии за риск. 56. Байесовский подход к принятию решений. 57. Принятие решений группой лиц. Теорема Эрроу. 58. Конфликтные ситуации в принятии решений. Кооперативные игры. 59. Оптимальность по Парето. Переговорное множество. 60. Игры с нулевой суммой и их использование в принятии решений. 61. Моделирование и экспертные оценки при принятии решений. 62. Методы учета неопределенностей принятия решений: вероятностные модели, теория нечеткости, интервальная математика. 63. Эконометрические методы принятия решений. Основные понятия и определения. 64. Особенности использования эконометрических методов в принятии решений. 65. Основные проблемы использования эконометрических методов в принятии решений. 66. Классификация эконометрических методов и моделей в принятия решений. 67. Использование регрессионных моделей в принятии решений. Пример. 68. Использование временных рядов в принятии решений. Пример. 69. Использование систем одновременных уравнений в принятии решений. Пример. 70. Высокие эконометрические технологии и их возможности для принятия решений.
