МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ Всероссийская олимпиада школьников по астрономии Государственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования детей «ЦЕНТР ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ ДЕТЕЙ» 2014-2015 учебный год 350000 г. Краснодар, ул. Красная, 76 тел. 259-84-01 E-mail: cdodd@mail.ru Муниципальный этап 11 класс, ОТВЕТЫ Председатель предметно-методической комиссии: Тумаев Е.Н., д.ф.-м.н., доцент ОТВЕТЫ на задачу № 1 Оптический лазер, установленный на Земле, посылает на темный центр видимого диска Луны импульсы длительностью 10 наносекунд. Определить, какую видимую звездную величину при наблюдениях с Земли будет иметь световое пятно на поверхности Луны, если мощность излучения в импульсе 10 МВт. Считать, что Луна отражает свет одинаково во всех направлениях, а ее альбедо равно 0,12. Мощность солнечного излучения в видимой области спектра, проходящую через площадку 1 м 2, расположенную перпендикулярно его лучам, составляет на расстоянии Земли 240 Вт . Решение задачи № 1 Средняя мощность лазера равна P 1000*10*109 *10*106 100 Вт. AP Количество энергии, отраженной от Луны, равно J 2 R 2 где учтено, что отражение происходит в переднюю полусферу от поверхности Луны, A – альбедо Луны, R – расстояние от Луны до Земли. Подставляя числовые значения, получаем J 1,29*1017 Вт/м2, что в 1,86*1019 раз слабее, или же, на 48,2m слабее, чем Солнце, имеющее видимую звездную величину 26,5m . Следовательно, видимый блеск пятна от лазерного луча на Луне составит 21,4m . ОТВЕТЫ на задачу № 2 Найдите суммарный блеск тройной звездной системы, состоящей из звезд 5, 6 и 8 звездной величины. Решение задачи № 2 Пусть звезда 8m создает на Земле освещенность J. Тогда звезда 6 m 2 3 создаст освещенность 2,512 J , а звезда 5m – освещенность 2,512 J . Суммарная освещенность от трех звезд будет равна 2 3 J 0 J 2,512 J 2,512 J 23,16 J Звездная величина 23,16 J m 8 2,5lg 4,6 J тройной системы будет равна ОТВЕТЫ на задачу № 3 Определите продолжительность гражданских сумерек для наблюдателя на земном экваторе. Видимыми размерами Солнца и атмосферными эффектами пренебречь. Решение задачи № 3 Если пренебречь видимыми размерами Солнца и атмосферными эффектами, то гражданские сумерки продолжаются, пока значение высоты Солнца находится в интервале от –6° до 0°. На экваторе Солнце каждый день восходит и заходит, двигаясь при этом перпендикулярно горизонту. В течение сумерек оно проходит угловое расстояние, равное 6°. В дни равноденствий суточное движение Солнца происходит по большому кругу небесной сферы, проходящему через зенит и надир. Угловая скорость суточного движения Солнце составляет 360° в сутки или 15° в час. Соответственно, гражданские сумерки будут длиться 24 минуты. В другие дни суточное движение Солнца будет происходить по малому кругу небесной сферы с меньшей угловой скоростью, и продолжительность гражданских сумерек несколько увеличится. В дни солнцестояний угловая длина суточного пути Солнца составит 360°·cos ε, где ε – угол наклона земного экватора к плоскости эклиптики. Угловая скорость суточного движения составит 15°·cos ε в час, а продолжительность гражданских сумерек – 24 мин / cos ε или около 26 минут. В итоге, продолжительность гражданских сумерек на экваторе изменяется от 24 минут в дни равноденствий до 26 минут в дни солнцестояний. ОТВЕТЫ на задачу № 4 Определите эффективную температуру теплового излучения Венеры, если ее сферическое альбедо равно 0.77. Объясните отличие от реальной температуры у поверхности. Решение задачи № 4 Солнечная постоянная у орбиты Земли в среднем равна I3 L / 4 R 2 1370 Вт/м2. Здесь L – светимость Солнца, R – расстояние от Солнца до Земли (астрономическая единица). Для орбиты Венеры (радиус орбиты 0.723 а.е.) среднее значение I3 2620 Вт/м2. солнечной постоянной равно I B 2 0.723 Полный поток солнечного излучения, поглощаемого Венерой, равен I B 1 A r 2 где A – альбедо Венеры, а r – ее радиус. Для того, чтобы температура Венеры оставалась постоянной, необходимо, чтобы такая же энергия излучалась планетой в космическое пространство. Если представить Венеру как абсолютно чёрное тело, то 2 4 2 4 r T I B 1 A r Здесь T – эффективная температура Венеры, а σ – постоянная СтефанаI 1 A Больцмана. Из последнего уравнения получаем: T 4 B 227 4 Известно, что температура у поверхности Венеры составляет около 730 K, что сильно отличается от полученной эффективной температуры. Причина столь большой разницы состоит в том, что тепловое излучение Венеры возникает в верхних слоях атмосферы, где температура как раз составляет около 200 K. Тепловое излучение поверхности поглощается в нижних плотных слоях атмосферы, что и становится причиной столь сильного нагрева. В этом состоит механизм «парникового эффекта». ОТВЕТЫ на задачу № 5 В каком случае продолжительность центрального покрытия звезды Луной (покрытия, при котором звезда проходит за центром диска Луны) больше – если Луна находится в перигее (видимый диаметр 33.5′) или в апогее (видимый диаметр 29.5′) орбиты и во сколько раз? Эффектами осевого вращения Земли пренебречь. Решение задачи № 5 С первого взгляда может показаться, что вблизи перигея орбиты Луна, имеющая больший угловой диаметр, будет покрывать звезду на большее время. На самом деле, ситуация противоположна. Если пренебречь эффектами осевого вращения Земли и считать наблюдателя неподвижным, то продолжительность центрального покрытия звезды будет равна интервалу времени, за которое Луна в ходе своего орбитального движения преодолеет расстояние, равное собственному диаметру. Иными словами, продолжительность центрального покрытия обратно пропорциональна величине тангенциальной скорости Луны. А по II закону Кеплера (или по закону сохранения момента импульса) тангенциальная скорость обратно пропорциональна расстоянию от Земли до Луны. В итоге, продолжительность центрального покрытия звезды прямо пропорциональна расстоянию от Земли до Луны и будет больше, когда Луна находится в апогее, нежели когда она в перигее. Отношение расстояний до Луны в апогее и перигее можно вычислить как отношение видимых диаметров Луны в перигее и апогее, оно составляет 1.136. Именно таким и будет отношение продолжительности центральных покрытий звезд Луной в апогее и перигее орбиты. ОТВЕТЫ на задачу № 5 Каков диапазон скоростей, с которыми с Землей могут столкнуться опасные космические тела, принадлежащие солнечной системе? Торможение тел в атмосфере Земли не учитывать. Решение задачи № 6 Минимальная скорость отвечает телу, двигающемуся по орбите Земли с 2Gm3 11,2 км/с, где m3 , R3 – масса и параболической скоростью vmin R3 радиус Земли. Максимальная скорость соответствует телу, движущемуся вокруг 2GmS 42,1 км/с Солнца по параболической орбите v RS Максимальная скорость падения тела на Землю соответствует падению тела навстречу Земле, которая движется по орбите, со скоростью, в 2 раз меньшей, чем скорость v (считаем, что Земля движется по круговой орбите). Следовательно, максимальная скорость падения тела равна