Задачы

ВИДИМЫЕ ДВИЖЕНИЯ ПЛАНЕТ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Гелиоцентрическая долгота Юпитера 1 июля была l = 291, а Земли
L = 279. Когда наступит западная квадратура?
Наблюдатель заметил, что некоторая планета бывает в противостоянии
каждые 665,25 суток. Каково ее расстояние от Солнца в астрономических
единицах?
Сатурн находится в противостоянии с Землей 10 мая. Когда наступит соединение?
18 июля гелиоцентрическая долгота Меркурия lМ = 0, а разность долгот
Земли и Меркурия LЗ – lМ = 60. Когда наступит наилучшая вечерняя видимость Меркурия?
Гелиоцентрическая долгота Земли LЗ = 90, а разность долгот Земли и Венеры l = 180. Через сколько дней наступит западная элонгация?
Вычислите день ближайшей к 1 января наибольшей восточной элонгации
Венеры и определить видимое положение Венеры на небе в этот момент.
Гелиоцентрические долготы на 1 января: Венеры – l = 26040, Земли –
L = 9955.
Какова была бы большая полуось орбиты планеты, если бы ее синодический период был равен 1 году?
Нижнее соединение Земли и Меркурия произошло 1 октября. Будет ли западная элонгация в этом же году? Если будет, то определите дату.
Астероид Веста совершает полный оборот вокруг Солнца за 3,63 года. Во
сколько раз дальше, чем Земля, он отстоит в среднем от Солнца?
Разность гелиоцентрических долгот Земли и Юпитера в настоящий момент
равна l = 60. Через сколько дней наступит восточная квадратура?
Принимая, что орбиты планет – круги, лежащие в одной плоскости, и что
радиус орбиты предполагаемой планеты равен 40 а. е., определите ее суточное смещение на небесной сфере в противостоянии.
Найдите перигелийное, афелийное расстояния и звездный период обращения малой планеты Белоруссия, если ее большая полуось и эксцентриситет
орбиты соответственно равны 2,405 а. е. и 0,181. Через какой промежуток
времени повторяются противостояния этой малой планеты? Какова средняя орбитальная скорость этого астероида? Каково среднее угловое перемещение астероида в сутки в противостоянии?
По снимкам с космического аппарата «Галилео» у астероида Ида был обнаружен спутник Дактиль размером 1,61,2 км, обращающийся вокруг
Иды на расстоянии 100 км. Оцените период обращения Дактиля вокруг
Иды, если считать астероид шарообразным телом диаметром 38 км и средней плотностью 2,5103 кг/м3.
Оцените массу карликовой планеты Плутон, если его спутник Харон обращается на расстоянии 19,5 тыс. км с периодом 6,39 суток вокруг планеты.
1
15. 19 августа 1996 года Венера наблюдалась в западной элонгации. Угловое
удаление от Солнца в этот момент было 47. В какое время суток для нее
наиболее благоприятные условия наблюдения? Оцените координаты Венеры и то, в каком созвездии она находилась. Когда наступит следующая западная элонгация Венеры? Оцените расстояние от Венеры до Земли в этот
день. Какова лучевая скорость Венеры относительно Земли в этот момент?
16. Определите время минимального смещения небесного тела на небесной
сфере, двигающегося по круговой орбите с r = 4 а. е., которое можно обнаружить с поверхности Земли с помощью зрительной трубы с диаметром
объектива D = 60 мм (разрешающая способность человеческого глаза
d  , диаметр зрачка d  6 мм): а) в противостоянии; б) в соединении.
17. Комета движется вокруг Солнца, имея в данный момент скорость 567,2
км/с. Ее радиус-вектор равен 0,005543 а. е. Определите эксцентриситет кометной орбиты.
18. Определите звездный период обращения Марса, зная, что его синодический период равен 780 суткам.
19. Противостояние Юпитера произошло 15 июля. Когда будет следующее
противостояние?
20. Наилучшая вечерняя видимость Венеры была 5 февраля. Когда в следующий раз наступит ближайшая лучшая видимость Венеры в тех же условиях, если звездный период обращения Венеры 225 суток?
21. Найдите среднее суточное движение Меркурия по орбите, если его синодический период равен 115,88 суток.
22. Чему равен угол наибольшей элонгации Земли с точки зрения марсиан?
23. Определите день ближайшего следующего противостояния Юпитера, зная,
что гелиоцентрическая долгота Юпитера 1 января 30655, а Земли 9955.
24. Гелиоцентрическая долгота Юпитера 1 июля была 291, а Земли 279. Определите видимое положение Юпитера на небе 1 сентября. Мог ли он быть
наблюдаем в этот вечер в Санкт-Петербурге ( = 5957)?
25. Определите расстояние Юпитера от Солнца в астрономических единицах,
зная следующие данные: противостояние Юпитера произошло 10 июля.
Через 11 лет 315 дней (звездный период обращения Юпитера) геоцентрическая разность долгот Солнца и Юпитера составляла по наблюдениям
l = 120. Примечание: при решении по возможности не используйте третий закон Кеплера.
26. За какой период времени обращалась бы вокруг Солнца планета, находящаяся на расстоянии 100 а. е.?
27. Среднее расстояние Венеры от Солнца 0,72 а. е. Определите наибольшую
высоту h, на которой можно в местности с широтой  видеть Венеру в момент захода Солнца, и указать время года для этого явления. Орбиту Венеры считать круговой и имеющей наклонение 0.
28. Принимая, что спутники Марса Фобос и Деймос обращаются по круговым
орбитам с периодами 7h39m13s,85 и 30h17m54s,86, определите наибольшее
угловое удаление Фобоса от Марса во время противостояния, если в этот
2
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
момент наибольшее угловое удаление Деймоса от Марса составляет
123,1.
Определите сидерический период обращения Меркурия, если известно, что
наибольшая элонгация Меркурия меняется от 17,8 до 27,8.
Определите синодический период обращения Венеры, если известно, что
наибольшая элонгация Венеры равна 46,4.
Каков промежуток времени (выраженный в марсианских солнечных сутках) между двумя последовательными верхними кульминациями Фобоса,
наблюдаемыми на Марсе? Период обращения Марса вокруг оси относительно Солнца равен 24h37m ср. солн. времени. Звездный период обращения Фобоса равен 7h39m ср. солн. времени.
На сколько звездные сутки на Юпитере короче солнечных, если период
обращения Юпитера вокруг оси 9h50m30s, а продолжительность его обращения около Солнца 4332,6 средних солнечных суток?
20 августа Венера была в верхнем соединении. Будет ли в этом году наилучшая утренняя видимость Венеры с Земли?
Планета Нептун была открыта 23 сентября 1846 г. Средний радиус орбиты
Нептуна равен 30,07 а. е. Определите даты: а) первого обращения Нептуна
вокруг Солнца с момента открытия; б) такого же взаимного положения
Нептуна и Земли, как и в момент открытия. Продолжительность звездного
года T = 365d,25.
На сколько примерно градусов сместился Плутон по своей орбите со времени его открытия?
Период обращения Нептуна вокруг Солнца составляет 165 лет. Будет ли у
Солнца виден диск, если смотреть на него с Нептуна невооруженным глазом, или оно будет точечным объектом?
Изобразите в проекции на плоскость эклиптики орбиту небесного тела,
имеющую элементы: a = 1,5 а. е., e = 0, i = 90,  = 45. Для сравнения на
том же чертеже и в том же масштабе изобразите орбиту Земли.
Каково угловое расстояние Земли от Солнца в наибольшей элонгации при
наблюдении с Юпитера?
На каком наибольшем угловом расстоянии от Солнца бывает виден Юпитер с  Cen?
Сидерический период осевого вращения Солнца (на экваторе) равен 25 суток. Чему равен синодический период его вращения при наблюдении с а)
Меркурия; б) Земли; в) Плутона?
Оцените характерное время прохождения Венеры по диску Солнца. Как
она перемещается по диску при наблюдении из средних широт северного
полушария – справа налево или слева направо?
Диаметр Плутона составляет 2 356 км, расстояние от Солнца (в начале
третьего тысячелетия) ~30 а. е. Оцените ширину полосы на поверхности
Земли, в которой можно наблюдать покрытие звезды Плутоном, и его продолжительность.
3
43. Представьте, что производится радиолокация астероида, движущегося по
круговой орбите радиусом 5/3 а. е. Во сколько раз более мощный импульс
нужно послать в соединении, чем в противостоянии, чтобы зарегистрировать отраженный сигнал одинаковой силы? На сколько звёздных величин
этот астероид ярче в противостоянии, чем в соединении?
ДВИЖЕНИЕ ЗЕМЛИ И ЛУНЫ
44. Видна ли Луна в июньское полнолуние на северном полюсе? Ответ обоснуйте.
45. Почему летом Луна в полнолунии всегда бывает тусклой и желтоватой и
видна невысоко над горизонтом (в наших широтах), а зимой, наоборот, яркая и поднимается высоко?
46. Какова наибольшая и наименьшая высота верхней кульминации Луны в
вашем городе?
47. Можно ли где-нибудь в Беларуси увидеть Луну в зените?
48. Луна видна в последней четверти. Чему в среднем равны лучевые скорости
звезд, находящихся на небе неподалеку от нее?
49. 7 февраля Луна была в последней четверти. Чему равнялось ее прямое восхождение?
50. 22 июня на диске Солнца с правой стороны виден ущерб. Что это – начало
или конец затмения?
51. Оцените наибольшую возможную продолжительность солнечного затмения. Наклоном лунной орбиты пренебречь.
52. На какую максимальную высоту может подниматься Луна в полнолуние
для широты Минска ( = 5354)? Когда наступит такой момент? В каком
созвездии будет Луна?
53. Какова минимальная скорость падения метеорита на Луну?
54. Каково должно было бы быть расстояние до Луны, чтобы на ее орбите в
Солнечной системе имелись точки перегиба? Считайте, что Луна движется
строго в плоскости эклиптики, а ее орбита относительно Земли – круговая.
55. Радиус Луны равен 1 740 км, а масса ее составляет 1/81 массы Земли. Определите: а) как велика длина l секундного маятника на поверхности Луны; б) какую продолжительность колебания T имел бы на Луне земной секундный маятник? Величина ускорения силы тяжести на поверхности Земли g = 9,81 м/с2; радиус Земли R = 6 371 км.
56. Представьте, что звездный месяц составляет 60 суток. Каков был бы тогда
промежуток времени между двумя последовательными одинаковыми
кульминациями Луны?
57. Какова была бы продолжительность синодического месяца, если бы звездный месяц составлял 60 суток?
58. Каков был бы синодический период обращения Луны, если бы она обращалась вокруг Земли с востока на запад с той же скоростью, что и сейчас?
4
59. Почему Луна непременно покроет при своем движении по небесной сфере
любую звезду, имеющую астрономическую широту  = +638? Указание:
наклон лунной орбиты принять равным i = 520 (наибольшее возможное
значение этой переменной величины).
60. Какова наименьшая широта, на которой с Земли можно видеть Луну (без
учета рефракции и параллакса) над горизонтом 48 часов беспрерывно?
61. Известно, что большая полуось лунной орбиты постепенно увеличивается.
Когда она увеличится на 3% (5%, 10%), будут ли происходить на Земле
полные солнечные затмения?
62. Оцените, как часто происходит покрытие Луной звезд, видимых невооруженным глазом.
63. В какое время года серп «молодого месяца» (первая четверть) особенно
высоко стоит на небе?
64. 21 января 2000 года произошло лунное затмение. Определите, в каком созвездии находилась Луна в это время и оцените ее экваториальные координаты.
65. Луна взошла 20 сентября в 23h52m местного времени. Когда и в какое время Луна взойдёт следующий раз? В какой фазе Луна находится? Ответы
обоснуйте.
66. Видимые с поверхности Земли диски Луны и Солнца вследствие эллиптичности орбит Земли и Луны изменяются по величине в пределах: для
Луны 2920  d  3332, а для Солнца 3131  d  3236. Во сколько
раз ослабляется свет Солнца при самом ярком кольцеобразном затмении?
Считать поверхность Солнца одинаково яркой.
ФИЗИКА ПЛАНЕТ
67. До какой высоты выбрасывается вещество из вулканов спутника Юпитера
Ио, если скорость выброса вещества составляет 1 км/с? Масса Ио равна
8,941022 кг, а диаметр равен 3 630 км.
68. На экваторе некоторой планеты тела весят вдвое меньше, чем на полюсе.
Средняя плотность вещества планеты  = 3103 кг/м3. Определите период
вращения планеты вокруг собственной оси.
69. Найдите зависимость веса тела от географической широты. Угловую скорость вращения и физические параметры Земли считать известными.
70. Чему равна температура поверхности Луны в подсолнечной точке?
71. Допустим, что вокруг звезды с температурой T* и средней плотностью ‹ρ*›
движется планета. Пусть она не имеет атмосферы, обращена к звезде одной стороной и имеет такое же альбедо A, что и у Луны (0,07). Чему равен
период обращения этой планеты по орбите, если температура на ее поверхности такая же, как на Луне? Как зависит температура на диске планеты от зенитного расстояния звезды? Считается, что и звезда, и планета излучают как абсолютно черное тело.
5
72. Земная атмосфера имеет оптическую толщину по нормали   0,2 (на длине волны   500 нм). Что было бы, если бы масса атмосферы возросла в 5
раз. Каким увидел бы безоблачное небо землянин в полдень и в полночь?
А если масса атмосферы уменьшилась бы в 5 раз?
73. При плавном росте массы атмосферы от нуля небо днем было бы сначала
черным, затем черно-синим, становилось бы все более ярким, потом вновь
менее ярким и, наконец, наступила бы тьма. При какой оптической толщине достигается максимум яркости неба?
74. Какова будет освещённость от ночного неба на дне фабричной трубы диаметром D = 1 м и высотой H = 30 м? Во сколько раз изменится эта освещённость при прохождении в зените звезды Вега ( Лиры) с m = 0m,14?
Яркость ночного неба В = 210–4 кд/м2. Согласно гарвардской системе
звёздных величин звёздная величина светила, дающего освещённость в 1
люкс у поверхности Земли, равна –13m,89.
75. Будет ли видна невооруженным глазом Луна с поверхности Меркурия в
момент нижнего соединения Земли и Меркурия? Принять расстояние Меркурия от Солнца 0,4 а. е., а Луны от Земли – 400 000 км. Видимая звездная
величина Луны для наблюдателя на Земле m = –12m,5. Разрешит ли глаз
наблюдателя отдельно Луну и Землю в этом случае?
76. Где светлее – днем на Плутоне или в лунную ночь на Земле?
6