ОПТИМАЛЬНЫЕ ЗАКОНЫ УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ В ДВУХСЕКТОРНОЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ С ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИЕЙ ТИПА CES Киселёв Ю.Н.1, Аввакумов С.Н.2, Орлов М.В.3 1) ВМК МГУ, кафедра оптимального управления, Москва, email: kiselev@cs.msu.su 2) ВМК МГУ, кафедра оптимального управления, Москва, email: asn@cs.msu.su 3) ВМК МГУ, кафедра оптимального управления, Москва, email: orlov@cs.msu.su Рассматривается задача оптимального управления x1 uF ( x), x2 (1 u ) F ( x), x1 (0) x10 0, x2 (0) x20 0, (1) J [u ] x (T ) max , u [0,1]; 0 t T , 2 u ( ) T где x1 , x2 – фазовые координаты, x x1 , x2 R2 , u – скалярное управление, T 0 – «достаточно большой» горизонт планирования. Производственная функция типа CES F ( x) x1 x2 x1 x2 1/ 2 1 2x1 1 2x2 (положительно однородная измерения 1, вогнутая в R2 ) – частный случай производственной функции CES F ( x) A 1 x1 2 x2 / , A 0 , 1 0 , 2 0 , 1 2 1, при A 1 2 1/ 2 , 1 . Возможный особый режим в задаче (1) характеризуется соотношениями x1 x2 0, u usng 1 / 2, Lsng x R2 : x1 x2 0 – особый луч. Схема решения задачи: вычисление возможных особых режимов, составление краевой задачи принципа максимума, нахождение экстремальной тройки, обоснование оптимальности экстремального решения на основе специального интегрального представления приращения функционала [1-3]. При построении экстремального решения привлекается специальная функция y LambertW( x) ( y e y x ). Рассматриваются три случая: 1) Csng : начальное состояние x0 Lsng , 2) C0 : x 0 выше Lsng , 3) C1 : x 0 ниже Lsng . Для начальных состояний, не лежащих на особом луче Lsng , оптимальный режим содержит участки: начальный – движение к Lsng (при u 0 в случае C0 , u 1 в случае C1 ), особый – движение вдоль Lsng , финальный – движение с управлением u 0 . При x 0 Lsng оптимальный режим состоит из особого и финального участков. Длительность каждого участка описана конструктивно. Теоретический анализ сопровождается численными экспериментами и графическими материалами. Литература 1. Киселёв Ю.Н. Достаточные условия оптимальности в терминах конструкций принципа максимума Понтрягина // Мат. модели в экономике и биологии: Материалы научного семинара. Планерное Моск. обл. М: МАКС Пресс, 2003. C. 57–67. 2. Киселёв Ю.Н., Орлов М.В. Оптимальная программа распределения ресурсов в двухсекторной экономической модели с производственной функцией КоббаДугласа // Дифф. уравнения. 2010. Т. 46, № 12. C. 1749–1765. 3. Киселёв Ю.Н., Орлов М.В. Оптимальная программа распределения ресурсов в двухсекторной экономической модели с производственной функцией Кобба-Дуг- ласа при различных коэффициентах амортизации // Дифф. уравнения. 2012. Т. 47, № 11. C. 1603–1611.