Семинар «Качественные вопросы оптимального управления» Научные руководители: Ю.Н.Киселёв, С.Н.Аввакумов, М.В.Орлов В работе семинара принимают участие студенты и аспиранты кафедры оптимального управления, приглашённые докладчики. В сферу интересов семинара входили и входят следующие вопросы. Принцип максимума Понтрягина – необходимое условие оптимальности. Их применение для решения задач оптимального управления. Численные методы решения краевых задач принципа максимума. Методы сглаживания негладких областей управления и их использование в численных алгоритмах поиска оптимальных решений. Достаточные условия оптимальности в терминах конструкций принципа максимума, применение для анализа конкретных задач. Задачи оптимального управления с особыми режимами. Прикладные задачи оптимального управления: задачи распределения ресурсов в двухсекторных экономических моделях с различными производственными функциями задачи распределения ресурсов из области биологии задачи об оптимальных законах управления процессом добычи полезных ископаемых в открытом карьере исследование модели разработки газового месторождения на бесконечном горизонте планирования задача диффузии информации в социальной группе Численные методы построения множеств достижимости нелинейных управляемых систем. Некоторые публикации: 1. Ю.Н.Киселёв, С.Н.Аввакумов, М.В.Орлов. Оптимальное управление. Линейная теория и приложения: Учебное пособие. – М.: МАКС Пресс, 2007. – 272 с, тираж 300 экз. 2. Аввакумов С.Н., Киселев Ю.Н., Орлов М.В. Методы решения задач оптимального управления на основе принципа максимума Понтрягина. // Труды математического института им. В.А.Стеклова. 1995. Т.211. С.3-31. (РЖМат, 1997, 6Б660) 3. Аввакумов С.Н., Киселёв Ю.Н. Некоторые алгоритмы оптимального управления // Труды Института Математики и Механики УрО РАН. Екатеринбург. 2006. Т.12. N2. С. 3-17. 4. Аввакумов С.Н. Гладкая аппроксимация выпуклых компактов. // Труды Института Математики и Механики УрО РАН. Екатеринбург. 1996. Т.4. С.184-200. 5. Ю.Н.Киселёв, С.Н.Аввакумов. Задача оптимального управления процессом диффузии информации в социальной группе // Конференция «Дифференциальные уравнения и оптимальное управление», посвящённая 90-летию со дня рождения академика Е.Ф.Мищенко, Москва: Тезисы докладов. –М.: Математический институт им. В.А.Стеклова РАН, 2012. С. 63-65. 6. Ю.Н.Киселёв, М.В.Орлов. Исследование модели разработки газового месторождения с участием прогноза цен, изменяющихся во времени // Конференция «Дифференциальные уравнения и оптимальное управление», посвящённая 90-летию со дня рождения академика Е.Ф.Мищенко, Москва: Тезисы докладов. –М.: Математический институт им. В.А.Стеклова РАН, 2012. С. 66-68. 7. Аввакумов С.Н., Киселев Ю.Н., Орлов М.В., Тарасьев А.М. Задача максимизации прибыли для производственных функций Кобба-Дугласа и CES. // Сб. "Нелинейная динамика и управление". Вып.5. / Под ред. С.В.Емельянова, С.К.Коровина. –М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. С. 309350. (- 400 c. – ISBN 978-5-9221-0817-1) 8. Аввакумов С.Н., Киселёв Ю.Н., Орлов М.В. Закон гиперболического тангенса при синтезировании оптимального управления в одной нелинейной модели с дисконтированием // Дифференциальные уравнения. 2006. Т. 42. N11. С. 1490-1506. 9. S.N.Avvakumov, Yu.N.Kiselev. Qualitative study and algorithms in the mathematical model of innovation diffusion // Journal of Mathematical Sciences. Springer New York, August, 2003. V.116. N6. P. 3657-3672 10. Ю. Н. Киселев. Приближение выпуклых компактов эллипсоидами. Эллипсоиды наилучшего приближения // Тр. МИАН, 262 (2008), С. 103–126. 11. Ю.Н.Киселёв, М.В.Орлов. Оптимальная программа распределения ресурсов в двухсекторной экономической модели с производственной функцией Кобба-Дугласа // Дифференциальные уравнения. 2010. Т. 46. N12. С. 1749-1765. 12. Киселёв Ю.Н., Аввакумов С.Н., Орлов М.В. Задача распределения ресурсов в двухсекторной экономической модели специального вида // Дифференциальные уравнения. 2009. Т. 45. №12. С. 1756-1774. 13. Аввакумов С.Н., Киселев Ю.Н. Опорные функции некоторых специальных множеств, конструктивные процедуры сглаживания, геометрическая разность // «Проблемы динамического управления»: Сборник научных трудов ф-та ВМиК МГУ им. М.В.Ломоносова / Под редакцией Ю.С.Осипова, А.В.Кряжимского. Выпуск 1. -М.: МАКС Пресс, 2005, С. 24-110. 14. Аввакумов С.Н., Киселёв Ю.Н. Оптимальные законы управления для диффузии информации в социальной группе // Прикладная математика и информатика: Труды факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова. -М: МАКС Пресс. 2010. - №35. С. 46-105. 15. Киселёв Ю.Н., Орлов М.В. Исследование одномерных задач распределения ресурсов на бесконечном промежутке времени // Вестник Москов. ун-та. Сер. 15: ВМиК. 2007. N2. С. 5-11. 16. Аввакумов С.Н., Киселев Ю.Н. Задача диффузии инноваций: качественное исследование и алгоритмический аспект. // Вестник Московского университета. Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика. 2002. N3, с.24-29 17. Van Den Berg H.A., Kiselev Y.N., Orlov M.V. Optimal allocation of building blocks between nutrient uptake systems in a microbe // Journal of Mathematical Biology. 2002. V. 44. N3. P. 276-296.