М-2, часть 2, урок 6 (ОНЗ)

Урок 6.
Тип урока: ОНЗ.
Тема: «Ломаная. Длина ломаной. Периметр».
Автор: Мазурина С.Е. (НОУ «Школа Сотрудничества», г. Москва)
Основные цели:
1) Сформировать умение вычислять длину незамкнутой ломаной линии и периметр многоугольника.
2) Закрепить представления детей о ломаной (незамкнутой) и о многоугольнике как замкнутой
ломаной линии.
3) Тренировать умения решать текстовые задачи и уравнения, повторить счёт четвёрками.
Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, синтез,
обобщение.
Демонстрационный материал:
1) изображение человечков, состоящих из геометрических фигур:
2) эталон нахождения периметра многоугольника:
3) карточка с названием темы урока: ДЛИНА ЛОМАНОЙ. ПЕРИМЕТР;
4) эталон нахождения длины ломаной:
Раздаточный материал:
1) набор карточек на каждого:
1. М
2.
N
T
F
C
O
I
P
3. U
4.
S
E
5.
L
6.
B
R
K
A
C
D
E
B
На карточке № 6 ломаная линия максимально приближена к прямой, расстояние между крайними
точками равно 10 см, а длина ломаной равна 11 см.
2) карточка для работы групп:
Длина ломаной
Ход урока:
1. Мотивация к учебной деятельности.
Цель:
1) создать условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность
на уроке посредством введения образа жителей страны Геометрии;
2) актуализировать требования к ученику со стороны учебной деятельности;
3) установить тематические рамки урока: работа с геометрическими фигурами.
Организация учебного процесса на этапе 1:
Открыть на доске изображение человечков из геометрических фигур:
– Посмотрите на доску. В начале урока вас встречают необычные человечки. Чем они необычны?
(Они состоят из геометрических фигур.)
– Назовите фигуры, из которых состоят человечки. (Туловище девочки – треугольник, мальчика –
четырёхугольник; руки – отрезки, волосы – лучи, …)
– Эти человечки приглашают вас сегодня вновь побывать в стране Геометрии. У вас есть желание
там побывать?
– Посмотрите ещё раз на человечков и скажите, чему сегодня будет посвящён урок?
(Геометрическим фигурам.)
1
– Верно. И вы узнаете о геометрических фигурах что-то новое. Что вам предстоит сделать, чтобы
узнать новое? (… Выполнить задание для пробного действия, зафиксировать трудность, понять
причину затруднения, поставить цель, спланировать свою работу и, действуя по плану, узнать новое,
…)
– Готовы к такой работе?
– С чего начнёте? (С повторения необходимого.)
– Зачем нужно повторять необходимый материал? (Это пригодится для понимания нового.)
Раздать наборы карточек:
2. Актуализация и пробное учебное действие.
Цель:
1) актуализировать знания о геометрических фигурах: точке, отрезке, ломаной, многоугольниках;
2) тренировать умения измерять длину отрезка и находить периметр многоугольников;
3) активизировать мыслительные операции: анализ, сравнение, классификацию, обобщение;
4) мотивировать учащихся к выполнению пробного действия;
5) организовать самостоятельное выполнение учащимися индивидуального задания на применение
нового знания, запланированного для изучения на данном уроке;
6) организовать фиксацию учащимися возникшего затруднения в обосновании правильности
полученного результата.
Организация учебного процесса на этапе 2:
1) Повторение знаний о геометрических фигурах, измерение длин отрезков. Тренинг мыслительных
операций.
– Начнём с повторения знаний о некоторых геометрических фигурах. Разложите перед собой все
карточки. Какая фигура, по вашему мнению, лишняя? Почему? (Точка R. Её нельзя измерить.)
– Поднимите карточку, на которой изображена точка, покажите её.
– Отложите эту карточку в сторону.
– Из оставшихся фигур, какая может быть лишней? Почему? (Отрезок KL, так как остальные фигуры
состоят из нескольких отрезков.)
– Положите перед собой карточку, на которой изображён отрезок. Какое задание, связанное с
отрезком, вы можете выполнить? (Можем измерить его длину.)
– Вспомните, как измерить длину отрезка? (Надо взять линейку, совместить 0 с началом отрезка и
посмотреть, какому числу на линейке соответствует конец отрезка.)
– Чему равна длина отрезка на карточке? (4 см.)
2) Нахождение периметра многоугольника. Тренинг мыслительных операций.
– Отложите карточку с отрезком в сторону. Что общего у всех оставшихся фигур? (Это ломаные
линии.)
– Из каких фигур состоит любая ломаная линия? (Из отрезков.)
– На какие группы можно разбить все ломаные на карточках? (На незамкнутые и замкнутые
ломаные линии.)
– Разложите карточки на две группы по этому признаку.
– Поработаем с группой замкнутых ломаных линий. Как по-другому называют замкнутые ломаные
линии? (Многоугольники.)
– Найдите в этой группе карточку № 3. Назовите фигуру. (Треугольник BUS.)
– Найдите периметр этого треугольника. Что такое периметр? (Это сумма длин всех сторон.)
Открыть на доске часть темы: ПЕРИМЕТР, и эталон нахождения периметра:
– Как будете находить периметр треугольника BUS? (Измерим длину каждой стороны и найдём
сумму длин всех сторон.)
– Найдите периметр треугольника BUS.
1 у доски с объяснением, остальные – в тетради.
(Р = 3 + 4 + 2 = 9 (см).)
2
– Молодцы! Этап повторения закончен. Какой необходимый материал вы повторили? (Как измерить
длину отрезка, как найти периметр многоугольника.)
– Что мне необходимо сделать дальше? (Дать нам задание для пробного действия.)
– В чём особенность задания для пробного действия? (В нём есть то, чего мы никогда не делали.)
3) Задание для пробного действия.
– Возьмите карточку под № 6. Как называется изображенная на ней фигура? (Незамкнутая ломаная
линия.)
– Назовите её. (Ломаная АВСDE.)
– В качестве задания для пробного действия я предлагаю вам найти длину этой незамкнутой
ломаной линии. Что в этом задании для вас ново? (Нам никогда раньше не приходилось находить
длину незамкнутой ломаной линии.)
– Хотите попробовать?
– Пробуйте.
– Какова длина незамкнутой ломаной линии АВСDE? (11 см, 10 см, …)
Учитель фиксирует на доске все варианты ответов детей.
– Что видите? (По-разному нашли длину незамкнутой ломаной линии.)
– Поднимите руку, кто может доказать, что правильно действовал при определении длины
незамкнутой ломаной линии.
– Вы не подняли рук, значит, есть затруднение. В чём? (Не можем доказать, что правильно
действовали при нахождении длины незамкнутой ломаной линии.)
– Затруднение вы зафиксировали. Что дальше? (Надо понять причину затруднения.)
3. Выявление места и причины затруднения.
Цель:
1) создать условия для проведения учащимися анализа своих действий;
2) организовать выявление и фиксацию учащимися места и причины затруднения: нет способа
нахождения длины незамкнутой ломаной линии.
Организация учебного процесса на этапе 3:
– Давайте думать. Какое задание вы выполняли? (Находили длину незамкнутой ломаной линии.)
– Расскажите, как вы действовали.
– Было ли место в ходе ваших рассуждений, где вы засомневались?
– Вы легко нашли длину отрезка, периметр многоугольника. Почему же возникло затруднение при
нахождении длины незамкнутой ломаной линии? (Нам неизвестен способ нахождения длины
незамкнутой ломаной линии.)
– Молодцы! И причину затруднения вы выявили. Что дальше? (Надо поставить цель.)
4. Построение проекта выхода из затруднения.
Цель:
1) создать условия для формулирования учащимися конкретной цели будущих учебных действий;
2) согласовать тему урока;
3) организовать выбор учащимися способа и средств для построения нового знания;
4) создать условия для составления учащимися плана дальнейших действий для достижения цели.
Организация учебного процесса на этапе 4:
– Какую цель вы перед собой поставите? (Построить способ нахождения длины незамкнутой
ломаной линии.)
– Дополните тему урока. (Длина ломаной.)
Открыть на доске первую часть темы: ДЛИНА ЛОМАНОЙ.
– Осталось выбрать средства и спланировать свою работу. При работе, с какой линией у вас
возникли трудности? (При работе с незамкнутой ломаной линией.)
– Значит, что вам надо повторить? (Что такое ломаная линия, из чего она состоит.)
Открыть на доске: 1. Повторить, из чего состоит ломаная линия.
3
– Вспомните этап повторения. Какой известный вам эталон поможет понять способ нахождения
длины незамкнутой ломаной линии? (Эталон нахождения периметра многоугольника.)
– Почему этот эталон? Как по-другому можно назвать многоугольник? (Замкнутая ломаная линия.)
– Значит, вы будете строить новый эталон или вам необходимо уточнить эталон нахождения
периметра многоугольника? (Надо уточнить эталон нахождения периметра многоугольника.)
Открыть на доске: 2. Уточнить эталон.
– Каков же план ваших действий по построению способа нахождения длины незамкнутой ломаной
линии? (Сначала повторить, из чего состоит ломаная, затем уточнить эталон нахождения периметра
многоугольника.)
– Вы продумали все важные моменты. Дальше?.. (Надо начинать действовать.)
5. Реализация построенного проекта.
Цель:
1) организовать построение способа нахождения длины незамкнутой ломаной линии;
2) организовать фиксацию нового способа действий в речи и с помощью эталона;
3) зафиксировать преодоление возникшего ранее затруднения.
Организация учебного процесса на этапе 5:
Раздать карточки для работы групп:
– Работать вы будете в группах. Действуйте по построенному плану и создайте эталон нахождения
длины незамкнутой ломаной линии.
– Что у вас получилось?
Учитель приглашает представителя от группы. Остальные группы работают в режиме согласования
и уточнения. В результате согласования эталон должен иметь примерно такой вид:
– Итак, как же найти длину незамкнутой ломаной линии? (Надо измерить длину каждого звена,
затем сложить длины всех звеньев.)
– Молодцы! Вернёмся к карточке № 6. Найдите длину ломаной, пользуясь построенным эталоном.
1 у доски с объяснением, остальные – в тетради.
– Вот вы и преодолели ещё одно затруднение. Какова будет цель вашей дальнейшей работы?
(Потренироваться в нахождении длины ломаной и периметра.)
6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
Цель:
создать условия для выполнения учащимися нескольких типовых заданий на применение
изученного способа действий с проговариванием во внешней речи.
Организация учебного процесса на этапе 6:
1) Нахождение длины ломаной.
– Возьмите карточку № 2. Назовите изображённую на ней фигуру. (Ломаная FITPE.)
– Из скольких звеньев она состоит? (Из четырёх.)
– Что представляет собой каждое звено ломаной? (Отрезок.)
– Как будете находить длину ломаной? (Измерим длину всех звеньев, затем сложим длины всех
звеньев.)
– Выполните это задание.
1 у доски с объяснением, остальные – в тетради.
2) Нахождение периметра квадрата.
– Возьмите карточку № 1. Как называется изображенная там фигура? (Квадрат CMNО.)
– Надо найти периметр квадрата. Как вы будете это делать? (Измерим длину одной стороны и
найдём периметр.)
– Почему вы будете измерять длину одной стороны? (У квадрата все стороны равны.)
4
– Чему равна длина стороны этого квадрата? (3 см.)
– Найдите периметр квадрата CMNО.
1 у доски, остальные – в тетради.
(Р = а + а + а + а; Р = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 (см).)
– Вы достаточно потренировались для того, чтобы выполнить … (Самостоятельную работу.)
– Зачем вам необходимо поработать самостоятельно? (Чтобы выяснить, понятен ли нам новый
способ.)
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Цель:
1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ
действий;
2) организовать самопроверку учащимися своих работ по эталону для самопроверки;
3) создать (по возможности) ситуацию успеха для каждого ребёнка.
Организация учебного процесса на этапе 7:
– Откройте в учебнике № 1 на стр. 16. Прочитайте задание.
Задание:
– Есть вопросы по оформлению?
– Выполняйте.
– Проверьте.
Открыть на доске эталон для самопроверки:
2 см
4 см
3 см
5 см
2 + 3 + 4 + 3 + 5 = 17 (см)
– У кого возникли затруднения? В чём?
– Как их преодолеть? (Понять причину, вспомнить правило, выполнить подобные задания в
домашней работе, …)
– У кого всё получилось? Поставьте себе «+».
8. Включение в систему знаний и повторение.
Цель:
1) организовать повторение счёта четвёрками;
2) организовать повторение способов анализа и решения текстовых задач и хода решения уравнений.
Организация учебного процесса на этапе 8:
1) Счёт четвёрками.
– Отдохните немного от ломаных и многоугольников и, в качестве отдыха, в тетрадях запишите счёт
четвёрками.
– Проверим хором.
– У кого всё верно, поставьте себе на полях «+».
2) Решение текстовых задач.
– Теперь предлагаю вам решить задачу, связанную со знанием способа нахождения периметра.
Посмотрите на № 4 на стр. 17. Прочитайте задачу.
Задание. Периметр четырёхугольника АВСD равен 84 дм. Чему равна
длина стороны АD, если АВ = 15 дм, ВС = 31 дм, DС = 16 дм?
5
– Что известно в задаче и что надо узнать? (В задаче известен периметр четырёхугольника и длины
трёх сторон. Надо узнать длину стороны АD.)
– Чем отличается эта задача от предыдущих задач с геометрическими фигурами? (Там надо было
узнавать периметр, а в этой задаче периметр известен, а узнать надо длину одной из сторон
четырёхугольника.)
– То есть, известен результат операций, а объект операций надо узнать. Как называются такие
задачи? (Обратные.)
– Продолжите анализ задачи. (Чтобы ответить на вопрос задачи, надо из периметра вычесть длины
трёх известных сторон, так как ищем часть. Сразу можем ответить на вопрос задачи.)
– Запишите решение и ответ.
Решение.
84 – 31 – 16 – 15 = 22 (см)
1 у доски, остальные – в тетради.
Ответ: АD = 22 см.
3) Способ решения уравнений.
– У вас осталось время на повторение способа решения уравнений. Посмотрите на № 6 на стр. 17.
Прочитайте задание.
Задание.
– Расскажите, как будете действовать при выполнении этого задания. (В уравнении надо найти части
и целое, потом отметить части и целое на схеме, после чего записать, как найти х.)
– Выполняйте.
По 1 с места с объяснением.
9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.
Цель:
1) организовать фиксацию учащимися степени соответствия поставленной цели и полученного
результата учебной деятельности;
2) создать условия для фиксации учащимися в речи нового способа действий, изученного на уроке:
нахождение длины незамкнутой ломаной линии и периметра многоугольника;
3) организовать фиксацию затруднений, которые остались, и способов их преодоления;
4) организовать самооценку учениками собственной учебной деятельности на уроке;
5) согласовать домашнее задание.
Организация учебного процесса на этапе 9:
– Какую цель вы ставили перед собой на уроке? (Построить способ нахождения длины незамкнутой
ломаной линии.)
– Достигли цели? Докажите.
– Как найти длину незамкнутой ломаной линии? (Надо измерить длину каждого звена ломаной, а
потом сложить длины всех звеньев.)
– Как найти периметр многоугольника? (Надо измерить длину каждой стороны, потом длину всех
сторон сложить.)
– Какие трудности остались на конец урока?
– Я уверена, что, разобравшись в причинах своих трудностей и добросовестно потрудившись над
домашним заданием, вы обязательно преодолеете свои затруднения.
– Что сегодня на уроке вам не понравилось?
– А что показалось полезным или интересным?
– Как вы оцениваете свою работу как ученика на уроке?
6
Домашнее задание:
Т
внести в тетрадь для опорных конспектов эталон нахождения длины ломаной и
периметра (или провести работу с соответствующим листом из пособия «Построй
свою математику»);
 № 2, стр. 16; № 5, № 8, стр. 17; № 9 (а), стр. 18.
☺ придумать и нарисовать на листах в клетку своих человечков из геометрических
фигур, дать им имена.
7