Тренировочные задания второй части ГИА 1. Сократите дробь . 2. Решите систему уравнений 3. Сократите дробь 4. Сократите дробь: 5. Решите неравенство 6. Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч? 7. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути получасовую остановку. 8. Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35% золота, а во втором – 60%. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота? 9. Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 3 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 9 км/ч? 10. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Через полчаса навстречу ему из В в А выехал велосипедист, который ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что они встретились в 5 км от пункта А. 11. При каком значении р прямая имеет с параболой ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении 12. При каких положительных значениях прямая имеет с параболой ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики в одной системе координат. 13. Постройте график функции графиком ровно одну общую точку. 14. Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая 15. Постройте график функции с графиком ровно три общие точки. и определите, при каких значениях прямая имеет с будет иметь с графиком единственную общую точку. и определите, при каких значениях прямая имеет 16. В трапеции АВСD боковые стороны AB иCD равны, СН — высота, проведённая к большему основаниюAD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 6. 17. Основания трапеции равны 16 и 34. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции. 18. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 140°. 19. Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторонуАВ, если сторона АС равна 10. 20. Периметр прямоугольника равен 30, а диагональ равна 14. Найдите площадь этого прямоугольника. 21. В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что отрезки ВF и DЕ параллельны. 22. В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны AB. Известно, чтоMC = MD. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник. 23. В окружности через середину O хорды BD проведена хорда AC так, что дуги ABи CD равны. Докажите, что O — середина хорды AC. 24. В параллелограмме проведены высоты и . Докажите, что подобен . 25. Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками середины его сторон, то получится правильный восьмиугольник. 26. Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP , равен 8 , тангенс угла BAC равен Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC . 27. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 18. Окружность радиуса 12 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC. 28. Диагонали четырёхугольника , вершины которого расположены на окружности, пересекаются в точке . Известно, что = 74°, = 102°, = 112°. Найдите . 29. C . Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM. 30. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 1 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?