находится здесь

ПРОГРАММА – МИНИМУМ КАНДИДАТСКОГО ЭКЗАМЕНА
(часть I) по специальности 01.02.04
«Механика деформируемого твёрдого тела» (МДТТ)
ТЕОРИЯ ДЕФОРМАЦИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ МСС
Лагранжево и эйлерово представления движения сплошной среды.
Элементы тензорного исчисления. Теория деформаций. Тензоры деформаций Грина и Альманзи. Малые деформации. Уравнения совместности
деформаций. Формулы Чезаро.
Законы сохранения масс. Законы изменения количества движения
и момента количества движения. Уравнения движения сплошной среды.
Уравнения равновесия. Тензоры напряжений Коши, Пиолы, Кирхгофа.
Напряжения в случае малых деформаций.
Законы термодинамики. Внутренняя энергия. Энтропия. Свободная энергия Гельмгольца. Уравнение притока тепла. Теплоёмкость. Теплопроводность. Диссипация (функция рассеивания).
Основы теории размерностей. Пи-теорема. Примеры анализа размерностей в задачах механики.
Теория определяющих соотношений в МДТТ. Обратимые и необратимые среды. Виды анизотропии. Склерономные и реономные модели.
Физическая линейность и нелинейность. Неоднородные тела. Композиты.
Потенциальные определяющие соотношения.
Вариационные принципы МДТТ: Лагранжа, Кастильяно, Рейсснера.
ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ. МОДЕЛЬ УПРУГОГО ТЕЛА
Определение упругого тела. Закон Гука. Адиабатические и изотермические модули упругости. Частные случаи упругой анизотропии.
Постановка задач теории упругости в перемещениях (связанных и
несвязанных, статических, квазистатических и динамических). Постановка задач теории упругости в напряжениях. Уравнения Бельтрами –
Мичелла. Функционалы Лагранжа и Кастильяно для упругого тела и их
свойства. Метод Ритца.
Теоремы Бетти. Формула Сомильяны. Тензор фундаментальных
решений теории упругости. Решение Кельвина. Представление Галёркина, Папковича – Нейбера. Тензор Грина и его свойства. Основные краевые задачи для упругого полупространства. Решение Буссинеска – Черрути. Интегральные уравнения теории упругости.
Задача об изгибе и кручении призматического бруса с односвязным и многосвязным сечением.
Теоремы существования и единственности в теории упругости.
Спектр Коссера. Принцип Сен-Венана. Задача о шаре.
Контактная задача Герца. Упругое соударение шаров.
Плоская задача теории упругости. Плоская деформация, плоское
напряжённое состояние, обобщённое плоское напряжённое состояние.
Функция напряжений Эри и её физический смысл. Постановка плоской
задачи теории упругости с помощью функции Эри. Теорема Мориса Леви.
Методы решения плоской задачи. Задача о трещине. Задача о
штампе. Концентрация напряжений. Применение функций комплексной
переменной. Формулы Колосова – Мусхелишвили. Метод интегральных
преобразований.
Динамическая задача теории упругости. Распространение волн в
неограниченной упругой среде. Понятия дисперсии и затухания волн.
Поверхностные волны Рэлея. Волны Лява. Сферические волны. Стержневые волны. Колебание упругих тел. Собственные частоты. Формула Рэлея.
Основные допущения для тонкостенных упругих конструкций.
Упругая линия балки. Устойчивость стержня при сжатии. Гипотезы
Кирхгофа – Лява и Тимошенко для тонких оболочек. Деформация срединной поверхности. Тензор усилий, тензор моментов, вектор перерезывающих сил. Граничные условия в теории оболочек. Определяющие соотношения. Постановки задач теории упругих оболочек. Безмоментная
теория. Статически определимые задачи. Краевые эффекты в оболочках.
Пологие оболочки.
ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ
Физические основы неупругого поведения материалов. Условия текучести.
Основные постулаты теории пластичности. Упруго-пластические
процессы. Простое и сложное нагружение. Поверхность напряжения и её
свойства. Деформационная теория. Теория пластического течения. Постановки задач теории пластичности и методы их решения. Теоремы
единственности. Задача о полом шаре из упрочняющегося материала.
Случай идеальной пластичности.
Задачи о кручении призматических стержней.
Модель жёстко-пластического тела. Экстремальные принципы в
теории пластического течения. Определение верхней и нижней границ
для предельной нагрузки.
Плоская задача теории пластичности. Уравнения плоской задачи.
Характеристики и линии скольжения. Задача о штампе и сжатии полосы
между двумя шероховатыми плитами.
ТЕОРИЯ ВЯЗКОУПРУГОСТИ И ПОЛЗУЧЕСТИ
Понятия ползучести и релаксации. Определяющие соотношения
линейной теории вязкоупругости дифференциального и интегрального
типа. Анизотропные и изотропные среды. Случай ядер релаксации и ползучести разностного типа. Зависимость свойств материала от температуры. Температурно-временная аналогия. Постановка задач линейной термовязкоупругости. Принцип Вольтерры. Методы аппроксимаций. Связанные задачи термовязкоупругости. Нелинейные теории вязкоупругости.
Определяющие соотношения теории ползучести. Теория старения,
теория течения и теория упрочнения. Постановка задач теории ползучести. Вариационные принципы. Установившаяся ползучесть.
ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИКИ КОМПОЗИТОВ
Определение эффективных определяющих соотношений для композитов в МДТТ. Подходы Фойгта и Рейсса для упругих композитов. Тео-
рия эффективного модуля. Слоистые композиты. Волокнистые композиты. Постановка задач для определения микронапряжений (напряжений
в каждом компоненте композита).
МЕХАНИКА РАЗРУШЕНИЯ
Критерии разрушения изотропных и анизотропных материалов.
Критерий длительной и усталостной прочности. Теория накопления повреждений. Хрупкое разрушение. Разрушение пластических материалов.
Разрушение в условиях ползучести. Критерии разрушения композитов.
Энергетический и силовой подходы в механике разрушения. Коэффициент интенсивности напряжений. Инвариантные интегралы. Статистический подход к проблеме разрушения.
ЭЛЕМЕНТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МДТТ
Разностные методы в МДТТ. Аппроксимация, устойчивость и сходимость разностной задачи. Вариационно-разностный метод построения
разностных схем. Основы метода конечных элементов и метода граничных элементов.
Метод простой итерации. Чебышёвское ускорение при решении
итерационных задач. Итерационные методы со сложными разрешающими операторами при решении задач теории упругости, линейной и нелинейной вязкоупругости, теории пластичности. Метод осреднения для решения задач механики композитов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во Моск. унта, 1990. 310 с.
2. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории
термовязкоупругости. М.: Наука, 1970. 280 с.
3. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969.
420 с.
4. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974.
312 с.
5. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512
с.
6. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М.:
Наука, 1984. 256 с.
7. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 708 с.
8. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.
9. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судостроение,
1962. 344 с.
10. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1995. 336 с.
11. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твёрдого тела. М.:
Наука, 1979. 744 с.
12. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1970. Т. 1.
492 с. Т. 2. 568 с.