1 Выясните, является ли множество Р подмножеств некоторого

1 Выясните, является ли множество Р подмножеств некоторого непустого множества
кольцом относительно операций объединения и пересечения?
2 Образует ли множество классов вычетов по модулю m кольцо, поле?
m=16;
3 Образуют ли мультипликативную группу множество классов вычетов,
простых с модулем m:
взаимно
m=19;
4 На множестве Z 32 = {( a ; b ) | a , b  Z3} заданы операции + и  следующим образом:
( a ; b ) + ( c ; d ) = ( a  c ; b  d ),
( a ; b )  ( c ; d ) = ( ad ; bd ).
Докажите, что кольцо <Z 32 ,+,  > является некоммутативным кольцом с тремя правыми
единицами.
5 Выполнить упражнение: Является ли областью целостности кольцо F диагональных
матриц n-го порядка с действительными элементами?
6. Пусть Z2 [i] = { m  ni | m , n  Z2 }. Найти все идеалы кольца
< Z2 [i],+, · >.
7. Докажите, что отображение алгебры матриц
a  bi c  di
 c  di a  bi
c действительными a, b, c, d на алгебру кватернионов: a+b+cj+dk
8 Убедиться, что число 19 составное в Z [ 6 ].
является изоморфным.