Рабочая программа Учебник: Математика 6 класс

Рабочая программа
Математика 6 класс (надомное обучение)
Учебник: «Математика» шестого класса образовательных
учреждений /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, СИ.
Шварцбург —М. Мнемозина, 2002-2007 гг.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ДЛЯ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО
ОБРАЗОВАНИЯ (Базовый уровень)
Пояснительная записка
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 6 классов и реализуется на основе
следующих документов:
1. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:
Математика. 5-11 кл. Составители Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. - 2-е издание, стереотип. -М.
Дрофа 2001 -320с
2. Стандарт основного общего образования по математике.
Программа соответствует учебнику «Математика 6» образовательных учреждений /Н.Я.
Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, СИ. Шварцбург —М. Мнемозина, 2002-2007 гг.
Целью изучения курса математики в 6 классе является:
Систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно
арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики,
подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.
Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений.
Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математические
методы и законы формулируются в виде правил.
В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами,
овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, получают начальные
представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий,
составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают
навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.
Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение
текстовых задач.
Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на проценты.
Примеры таблиц и диаграмм. Угол, треугольник. Величина (градусная мера) угла.
Единицы измерения углов. Измерение углов. Построение угла заданной величины.
Требования к математической подготовке.
В результате изучения курса математики учащиеся должны:
 Правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их
записи: цельное, дробное, десятичная дробь, переход от одной формы записи к другой
(например, проценты в виде десятичной дроби; выделение целой части из неправильной дроби);
решать три основные задачи на дроби;
 Сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел, понимать связь отношений «больше»,
«меньше» с расположением точек на координатной прямой; находить среднее
арифметическое нескольких чисел;
 Выполнять арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями;
округлять десятичные дроби;
1

Распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники,
многоугольники,
окружность,
круг);
изображать
указанные
геометрические
фигуры; владеть практическими навыками использования геометрических инструментов
для построения и измерения отрезков и углов;
 Владеть навыками вычисления по формулам, знать основные единицы измерения и уметь
перейти от одних единиц измерения к другим в соответствии с условиями задачи;
 Находить числовые значения буквенных выражений.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение
следующих целей:
 овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в
практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
 интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для
полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность
мышления, интуиция, логическое
мышление, элементы
алгоритмической
культуры,
пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
 формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки
и техники, средства моделирования явлений и процессов;
 воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Основные развивающие и воспитательные цели
Развитие:
 Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления,
элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к
преодолению трудностей;
 Математической речи;
 Сенсорной сферы; двигательной моторики;
 Внимания; памяти;
 Навыков само и взаимопроверки.
Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и
техники, средства моделирования явлений и процессов.
Воспитание:
 Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры,
понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
 Волевых качеств; коммуникабельности; ответственности.
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХПРОГРАММ
АРИФМЕТИКА
Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические
действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.
Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные
числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное. Деление с остатком.
Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические
действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.
Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными
дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде
десятичной.
Рациональные числа.
Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы
арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.
Действительные числа.
Этапы развития представления о числе.
Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.
2
Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы,
времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной),
длительность процессов в окружающем мире.
Представление зависимости между величинами в виде формул.
Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.
Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и
обратно-пропорциональная зависимости.
Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя степени десяти в записи числа.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики ученик должен знать/понимать
 существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
 существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
 как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения
для решения математических и практических задач;
 как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить
примеры такого описания;
 как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения
понятия числа;
 вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических
закономерностей и выводов;
 каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры
геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
 смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими
методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

АРИФМЕТИКА
уметь
•
выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и
десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с
обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
•
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде
обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты —- в виде дроби
и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней
десятки;
•
выполнять
арифметические
действия
с
рациональными
числами, сравнивать
рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми
показателями и корней; находить значения числовых выражений;
•
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с
избытком, выполнять оценку числовых выражений;
•
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема;
выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
•
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью
величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
•
решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при
необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
•
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с
использованием различных приемов;
•
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными
свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
3
Содержание обучения 6 класс.
1. Делимость чисел
Делители и кратные. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Признаки делимости на 9 и на 3.
Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель.
Наименьшее общее кратное.
В результате изучения курса учащиеся должны:
Знать и понимать:
- понятия «делитель» и «кратное», что любое натуральное число имеет бесконечно много
кратных; что наименьшим из кратных натурального числа является само это число.
- признаки делимости на 10, на 5 и на 2, четные и нечетные числа.
- признаки делимости на 9, на 3.
- понятия простого и составного числа; что 1 не является ни простым, ни составным, 2 -самое
наименьшее простое число; знать, что любое составное число можно разложить на 2 множителя,
каждый из которых больше, что простое число так разложить на множители нельзя
- простые числа
- понятие «взаимно простые числа»
- понятие НОД, понятие НОК
Уметь:
- находить делители и кратные натурального числа
- по записи натурального числа определять, делится оно без остатка на 10 (на 5, на 2) или не
делится
- по записи натурального числа определять, делится оно на 9 (на 3) или нет
- работать с таблицей простых чисел
- разлагать числа на множители
- находить наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель
- решать задачи на использование НОК и НОД
2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю.
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание
смешанных чисел.
В результате изучения курса учащиеся должны:
Знать и понимать:
- основное свойство дроби, применяемое для преобразования дробей (сокращения, приведения
к новому знаменателю)
- понятие сокращения дробей, определение несократимой дроби
- что наибольшим числом, на которое можно сократить дробь, - это НОД ее числителя и
знаменателя
- что обычно дроби приводят к наименьшему общему знаменателю, что он равен наименьшему
общему кратному знаменателей данных дробей
- правило сравнения дробей с разными знаменателями
- правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями
- переместительный и сочетательный законы сложения, правило сложения смешанных чисел.
Уметь:
- применять основное свойство дроби при выполнении заданий
- сокращать дроби
- приводить дроби к наименьшему общему знаменателю
- сравнивать дроби с разными знаменателями
- решать примеры, задачи, уравнения на сложение и вычитание дробей с разными знаменателям
- применять правило сложения и вычитания смешанных чисел при решении текстовых задач,
при решении уравнений, нахождении значений выражений.
3. Умножение и деление обыкновенных дробей
Умножение дробей. Применение распределительного свойства умножения. Взаимно – обратные числа.
Деление. Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения.
В результате изучения курса учащиеся должны:
4
Знать и понимать:
- правило умножения дробей на натуральное число, знать переместительный и сочетательный
законы умножения.
- правило умножения дроби на дробь.
- правило умножения смешанных чисел
- свойства умножения дробей, свойство нуля и единицы при умножении дробей
- правило нахождения дроби от числа
- распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания
- понятие взаимно обратных чисел
- правило деления дробей
- правило нахождения числа по его дроби
- понятие дробного выражения; знать, что с дробными выражениями можно выполнять действия по
тем же правилам, что и с обыкновенными дробями
Уметь:
- выполнять умножение дроби на натуральное число при решении примеров и задач
- умножать дробь на дробь
- умножать смешанные числа при решении примеров и задач
- решать текстовые задачи на умножение дробей
- находить несколько процентов от числа, решать текстовые задачи
- решать задачи на нахождение дроби от числа с помощью умножения
- применять распределительный закон умножения к умножению дроби на число
- применять распределительное свойство при нахождении значений выражений, упрощении
выражений
- записывать число, обратное данной дроби, обратное натуральному, обратное смешанному
числу
- применять правило деления дробей при решении примеров и задач
- находить число по данному значению его дроби, находить число по данному значению его
процентов
- находить число по его дроби, выполнять совместные действия над обыкновенными и
десятичными дробями при решении примеров, уравнений, задач.
4. Отношения и пропорции
Отношения. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Масштаб. Длина
окружности и площадь круга. Шар.
В результате изучения курса учащиеся должны:
Знать и понимать:
- понятие отношения и процентного отношения 2 чисел
- основное свойство пропорции
- какие величины называются прямо пропорциональными и обратно пропорциональными
- понятие «масштаб»
- формулу длины окружности и площади круга
- элементы шара
Уметь:
- составлять пропорции из отношений, составлять новые пропорции из данной пропорции
- находить неизвестные члены пропорции, решать уравнения, имеющие вид пропорции
- определять вид зависимости
- применять масштаб на практике
- решать текстовые задачи на вычисление длины окружности и площади круга по длине ее
диаметра и по длине ее радиуса.
5. Положительные и отрицательные числа
Координаты на прямой. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Изменение
величин.
В результате изучения курса учащиеся должны:
Знать и понимать:
- что число со знаком «+» называют положительным, а число со знаком «-» называют
5
отрицательным, знать, что 0 не является ни положительным, ни отрицательным, оно отделяет
положительные числа от отрицательных.
- противоположные и отрицательные числа
- понятие «модуль числа», обозначение модуля; знать, что модуль числа не может быть
отрицательным.
- правило сравнения положительных и отрицательных чисел
- что увеличение любой величины выражается положительным числом, а уменьшение –
отрицательным
- каким числом выражается перемещение точки на координатной прямой вправо или влево
Уметь:
- определять место отрицательных чисел на координатной прямой.
- обозначать рациональные числа точками на координатной прямой и находить координаты
точки по ее изображению на координатной прямой
- решать уравнения нового типа
- находить модули чисел, находить значения выражений с модулем
- сравнивать положительные и отрицательные числа, два отрицательных числа, 0 и
положительное, 0 и отрицательное
- сравнивать числа, выполнять действия, решать уравнения с модулями
6 Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел. Сложение чисел
с разными знаками. Вычитание чисел с разными знаками.
В результате изучения курса учащиеся должны:
Знать и понимать:
- что любое число от прибавления положительного числа увеличивается, а от прибавления
отрицательного числа уменьшается
- правило сложения отрицательных чисел
- правило сложения чисел с разными знаками.
- правило сравнения положительных и отрицательных чисел
- правило вычитания положительных и отрицательных чисел
- каким числом выражается перемещение точки на координатной прямой вправо или влево
Уметь:
- складывать положительные и отрицательные числа с помощью координатной прямой
- обозначать рациональные числа точками на координатной прямой и находить координаты
точки по ее изображению на координатной прямой
- применять правило при сложении 2 отрицательных чисел
- выполнять сложение чисел с разными знаками.
- выполнять вычитание положительных и отрицательных чисел.
7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
Умножение. Деление. Рациональные числа. Свойства действий с рациональными числами.
В результате изучения курса учащиеся должны:
Знать и понимать:
- правило умножения двух чисел с разными знаками, двух отрицательных чисел, свойство
единицы и нуля
- правило деления двух отрицательных чисел и чисел с разными знаками.
- какие числа называются рациональными
- свойства сложения и умножения рациональных чисел, распределительное свойство
умножения относительно сложения
Уметь:
- умножать отрицательные числа и числа с разными знаками.
- выполнять деление отрицательных чисел, чисел с разными знаками.
- пользоваться свойствами умножения и деления рациональных чисел при решении примеров и
уравнений.
8. Решение уравнений
Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Решение уравнений.
6
В результате изучения курса учащиеся должны:
Знать и понимать:
- понятие раскрытия скобок, правила раскрытия скобок.
- понятие коэффициента
- понятие подобных слагаемых
- что значит «привести подобные слагаемые».
- понятие корня уравнения, свойства уравнений и новый способ решения уравнений
- свойства уравнений
Уметь:
- раскрывать скобки, перед которыми стоит знак «+» и «-»
- называть коэффициент произведения, упрощать вид произведения.
- приводить подобные слагаемые в выражениях
- решать уравнения нового типа
- решать уравнения с помощью свойств уравнений
9. Координаты на плоскости
Перпендикулярны и параллельные прямые. Координатная плоскость. Столбчатые диаграммы. Графики.
В результате изучения курса учащиеся должны:
Знать и понимать:
- понятие и обозначение перпендикулярных прямых, перпендикулярных отрезков и лучей.
- понятие и обозначение параллельных прямых, параллельных отрезков и лучей.
- понятие системы координат, координатной плоскости, координаты точки, абсциссы и
ординаты.
- понятие столбчатых и круговых диаграмм.
- принцип построения столбчатых и круговых диаграмм.
- понятие графика
Уметь:
- распознавать перпендикулярные прямые, строить перпендикулярные прямые с помощью
чертежного треугольника.
- распознавать параллельные прямые. С помощью чертежного треугольника и линейки строить
прямую, параллельную данной прямой.
- строить координатные оси, отмечать точку по заданным ее координатам, определять
координаты точки, отмеченной на координатной плоскости.
- строить различные фигуры по заданным координатам точкам, определять координаты точек
пересечения различных линий, решать уравнения
- строить столбчатые диаграммы
- читать «графики»
Список литературы
1. А.С. Чесноков, К.И. Нешков. Дидактические материалы для 6 класса,2004
2. В.И. Жохов, В.Н. Погодин. Математический тренажер 6 класс: пособие для учителей и
учащихся. Мнемозина,2007
3. И.П. Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6
класса. Илекса,2003
4. Н.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся 5-6
классов. Дрофа,2002
5. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и др. Учебник «Математика–6» Мнемозина, 2007
6. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. Сборник нормативных документов. Математика. Дрофа, 2008
7
КАЛЕНДАРНО ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 6 класс
Учебник: Н. Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбург.
№
Наименование темы
Дата
Примечание
Делимость чисел
Делители и кратные.
Признаки делимости на 10, на 5, на 2.
Признаки делимости на 9, на 3.
Простые и составные числа. Разложение на простые множители.
Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа
Наименьшее общее кратное.
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
Приведение дробей к общему знаменателю.
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными
9
знаменателями.
10 Сложение и вычитание смешанных чисел.
III Умножение и деление обыкновенных дробей
11 Умножение дробей. Нахождение дроби от числа.
12 Применение распределительного свойства умножения.
13 Взаимно обратные числа. Деление.
14 Нахождение числа по его дроби.
15 Дробные выражения.
IV Отношения и пропорции
16 Отношения. Пропорции.
17 Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
18 Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Шар.
V
Положительные и отрицательные числа
19 Координаты на прямой. Противоположные числа.
20 Модуль числа. Сравнение чисел. Изменение величин.
Сложение и вычитание положительных и отрицательных
VI
чисел
21 Сложение чисел с помощью координатной прямой
22 Сложение отрицательных чисел.
23 Вычитание чисел с разными знаками
VII Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
24 Умножение.
25 Деление.
26 Рациональные числа.
27 Свойства действий с рациональными числами.
VIII Решение уравнений
28 Раскрытие скобок.
29 Коэффициент. Подобные слагаемые.
30 Решение уравнений.
IX Координаты на плоскости
31 Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые.
32 Координатная плоскость.
33 Столбчатые диаграммы. Графики.
34 Повторение.
I
1
2
3
4
5
6
II
7
8
8