(практико-ориентированное обучение) Тема: Корень натуральной степени из числа.

САХАЛИНСКИЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ
Тема: Корень натуральной степени из числа.
Правила вычисления корня n-ой степени.
(практико-ориентированное обучение)
Казанцева Н.А.преподаватель
математики
г.Ю-Сахалинск,2015 г.
Тип урока: урок изучения новой темы.
Цели и задачи урока:
Образовательные:
 Изучить определение корня n-ой степени;
𝑛
 Познакомиться с математической записью √𝑎;
𝑛
 Научиться читать выражения вида √𝑎;
 Научиться вычислять корень n-ой степени;
 Отработать у учащихся прочные навыки вычислять корень n-ой степени;
 Показать применение корня n-ой степени в профессии.
Развивающие:
 Развивать речь, внимание, память, вычислительные навыки, мышление.
 Способствовать выработке умения обобщать и делать выводы.
 Развивать самостоятельность.
Воспитательные:
 Воспитывать у учащихся аккуратность, культуру поведения, уважение к мнению друг друга, чувство взаимопомощи,
чувство ответственности.
Оборудование урока:мультимедиа проектор,компьютерная презентация,
индивидуальные карточки с заданиями.
План урока:
1. Мотивирование к учебной деятельности. Формулирование темы, постановка цели урока. (4-5мин)
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.
Построение проекта выхода из затруднения . (6-7мин)
Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи. (5-6 мин)
Самостоятельная работа с взаимопроверкой по эталону.
(4-5мин)
Включение в систему знаний и повторение. (7-8 мин)
Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог) .
(2-3 мин)
Методическая разработка урока сопровождается компьютерной презентацией.
(4-5 мин)
Технологическая карта изучения темы
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Формируемые УУД
1. Мотивирование к учебной деятельности. Формулирование темы, постановка цели урока. (4-5мин)
Учащиеся в начале урока рассажены по группам по 4 человека.
Включаются в деловой ритм урока.
Здравствуйте ребята!
Рассаживаются по группам.
Работать сегодня на уроке будем по группам.
Личностные: самоопределение.
Проверяют готовность рабочего места.
Регулятивные: целеполагание.
Первое, что нужно сделать группам- выбрать командира.
Выбирают командира группы.
Коммуникативные: планирование
учебного сотрудничества, умение
выражать свои мысли.
Далее, в листе контроля первой записать ФИ командира, после ФИ
всех членов группы.
В листах контроля записывают номер
группы и фамилию, имя.
Озвучивает номера групп.
На столах лежат листы контроля. Запишите номер группы в листе
контроля.
Девиз работы в группе: «Один за всех, все за одного».
Сообщает Правила поведения в группе.
Сообщает,что окончании урока будет проходить оценивание работы
каждого обучающегося и работы группы.
Вычисления выполняются без калькулятора.
Дает задание командирам: Командиры на каждом этапе урока в
листе контроля должны отмечать активность членов группы в
соответствии с предложенными критериями.
(см. Лист контроля)
Прослушивают девиз, правила поведения при
работе в группе.
Знакомятся с критериями оценивания.
Просит посмотреть на обратную сторону листа контроля.
Смотрят на обратную сторону листа контроля.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Вопрос: ЧТО ЗНАЮ О…?
Начало урока
?
Конец урока
Корень
натуральной
степени из
числа.
Участники групп отвечают на вопрос «ЧТО ЗНАЮ
Просит участников групп ответить на вопрос в колонке «Начало
урока»
о Корне натуральной степени из числа» в
колонке «Начало урока»
Командиры групп зачитывают ответ на вопрос:
Просит поочереди командиров групп зачитать ответ на вопрос: «ЧТО
ЗНАЮ о Корне натуральной степени из числа» в колонке «Начало
«ЧТО ЗНАЮ о Корне натуральной степени из
числа» изколонке «Начало урока».
урока» и заносит ответы (если отсутствуют ?) в таблицу на эл. Доске.
Просит обучающихся подумать и попробовать сформулировать тему
урока.
Обучающиеся думают и пробуют сформулировать
тему урока.
Тема: «Корень натуральной степени из числа»
Просит обучающихся открыть тетради и записать в тетради число,
тему урока (Тема:«Корень натуральной степени из числа»).
(Корень натуральной степени из числа: определение, запись, чтение.
Правила вычисления корня n-ой степени.Упражнения на вычисления
корня n-ой степени из числа.)
Просит обучающихся подумать и попробовать сформулировать
цель(и) урока. Что можно узнать о Корень натуральной степени из
числа?
. Формулирование цели урока
Дополняет ответы обучающихся.





Изучить определение корня n-ой степени;
Познакомиться с математической записью 𝑛√𝑎 ;
Научиться читать выражения вида 𝑛√𝑎 ;
Научиться вычислять корень n-ой степени;
Отработать у учащихся прочные навыки вычислять
корень n-ой степени;

Показать применение корня n-ой степени в
профессии.


Развивать речь, внимание, память, вычислительные навыки,
мышление.

Способствовать выработке умения обобщать и делать выводы.

Развивать самостоятельность.
Воспитывать у учащихся аккуратность, культуру поведения,
уважение к мнению друг друга, чувство взаимопомощи,
чувство ответственности.
2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.
Актуализируют
основной школе.
Вы уже знакомы со знаком √
.
и
где
Устная работа.(Можно взять мяч. Мяч
бросать выборочно поочередно участникам
групп)
1. Вычислите.
1
1
16
4
в) √ ; г) √225;д) √6 .
2. Решите уравнение.
д) х2 = 3;
1
б) х2 = ;
в) х2 = – 121;
4
в Коммуникативные: планирование
учебного сотрудничества с учителем и
сверстником.
Корень квадратный.
Вспомнить
как
вычисляется
используется Корень квадратный.
а) х2 = 1;
полученные
Да.
Что означает данный знак?
а) √36; б) √0,25;
знания,
(4-5 мин)
1
е) х2 = .
5
3. Построение проекта выхода из затруднения . (6-7мин)
УстноВычисляют Корень квадратный и
решают простые уравнения.
Познавательные:самостоятельное
выделение-формулирование
познавательной цели;
формулирование проблемы.
Направляет на путь решения проблемы.
Исходя из темы и целей составляют план
Регулятивные: целеполагание.
урока.
Исходя из сформулированных целей просит составить
План урока:
обучающихся план урока.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Изучить определение корня n-ой степени;
Познакомиться с математической записью
𝑛
√𝑎 ;
Научиться читать выражения вида 𝑛√𝑎 ;
Научиться вычислять корень n-ой степени;
Отработать у учащихся прочные навыки
вычислять корень n-ой степени;
Показать применение корня n-ой степени в
профессии.
Записывает план урока на доске.
Коммуникативные: постановка
вопросов.
Познавательные: смысловое чтение,
поиск информации.
Личностные: самоопределение
Сообщает обучающимся:
1)Определение корня n-ой степени;
Определение: Корнем n-ой степени из числаа называется
такое числоb,n-ая степень которого равна а.
Обучающиеся слушают преподавателя и
записывают определение корня n-ой степени в
тетрадях.
𝒏
√𝒂 =b, где 𝒃𝒏 =a
𝑛
2) Знакомит обучающихся с математической записью √𝑎;
𝒏
√𝒂 – обозначение (запись) корня n-ой степени
√- знак корня (радикал),
а-подкоренное выражение,
n- показатель корня.
Определение: Арифметическим корнемn-ой степени из
числаа называется неотрицательное число,n-ая степень
Обучающиеся слушают преподавателя,
знакомятся с математической записью
𝑛
√𝑎корня n-ой степени и названиями
𝑛
элементов √𝑎, делают записи в тетрадях.
которого равна а.
Диктант.
Обучающиеся пишут диктант и проверяются
Задание: Запишите в тетрадях (в столбик) выражения. с записью на доске.
Диктует:
Поочередно приглашаетучастника из каждой группы к доске,
приглашает № 2).
5
а)√32;
3
б) √8 ;
6
в) √729;
3
г)√−125;
7
д)√−128;
4
е)√256;
4
ж)√−81 .
𝑛
3) Учит читать выражения вида √𝑎 (один образец под запись в
тетради);
5
√32 (корень 5-ой степени из 32)
Прочитайте выражения(поочередно опрашивает каждую
группу, опрашивает № 3).
Обучающиеся слушают преподавателя, учатся
𝑛
читать выражения вида √𝑎, делают записи в
тетрадях, отвечают.
5
3
6
3
4
7
4
а)√32; б) √8 ; в) √729; г)√−125; д)√−128; е)√256;ж)√−81
.
4)Учит вычислять корень n-ой степени;
Знакомит обучающихся со схемой:
𝒏
ВЫЧИСЛЕНИЕ √𝒂:
Обучающиеся слушают преподавателя,
Знакомятся со схемойВЫЧИСЛЕНИЯ n√a,
𝒏
√𝒂
n-четное
(2,4,6..)
𝑎˃0
𝑛
1) √𝑎 = ±b
𝑎˂0
𝑛
2) √𝑎 = ∅
n-нечетное
(3,5,7..)
𝑎˃0
𝑛
3) √𝑎 = b
𝑎˂0
𝑛
4) √𝑎 = -b
4. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи. (5-6 мин)
Просит в группах вычислить примерыранее записанные учатсявычислять корень n-ой степени с
помощью изученных правил (вычисляют
в столбик с помощью изученных правил.
примеры записанные в столбик), делают
(поочередно приглашает к доске 4 номера).
записи в тетрадях,
У доски отвечают 4 номера.
5
а)√32 = 2;
3
б) √8 = 2 ;
6
в) √729 = ±3;
Регулятивные: контроль, оценка,
коррекция.
Познавательные: умение
структуризировать знания, выбор
наиболее эффективных способов
решения задач, рефлексия способов и
условий действия.
3
г)√−125 = -5;
7
д)√−128= -2;
Коммуникативные: управление
поведением партнера, умение
выражать свои мысли.
4
е)√256 = ±4;
4
ж)√−81 = ∅.
5. Самостоятельная работа с взаимопроверкой по эталону.
(4-5мин)
Просит в группах выполнить задание.
-Попробуйте самостоятельно решить задачу с последующей
взаимопроверкой
В группах самостоятельно решают и
объясняют.
3
4
а)√8 − √81=2-3=-1;
3
Найдите значение выражения:
5
б) √−125 + 2√32=-5+2∙2=-1;
3
8
в) √−216 − 6√1=-6-6∙1=-12;
3
3
4
а)√8 − √81;
3
5
б) √−125 + 2√32;
3
8
в) √−216 − 6√1;
г)
3
5
3
3
г) √25 + √32= √25 + 2=√27 =3;
5
3
5
5
д) √29 + √27= √29 + 3=√32=2
4
1
3
1
е) √16 − ∙ √−343= 2 - ∙(- 7) =2+1 =3.
7
7
25  5 32 ;
5
д)
4
29  3 27 ;
1
3
е) √16 − ∙ √−343.
7
(поочередно опрашивает каждую группу, опрашивает 1
ОбучающиесяСамостоятельно решают
примеры, осуществляют взаимопроверку,
формулируют вопросы, с которыми возникли
сложности.
номера).
Опосредованно помогает справиться со сложностями.
Обучающиеся №1 решают у доски с
подробным объяснением.
- Что было сложно для вас, когда вы решали?
-Кто поможет нам разобраться с трудностями?
Объясняет тот, кто понял.
6. Включение в систему знаний и повторение. (7-8 мин)
Регулятивные: контроль, коррекция,
выделение и осознание того, что уже
усвоено и что еще подлежит усвоению,
осознание качества и уровня усвоения;
Личностные: самоопределение
Самостоятельная работа:
Индивидуально
работают
разноуровневыми заданиями.
с Личностные: самоопределение.
Познавательные:общеучебные:
выполняют знаково-символические;
моделирование; логические:
анализировать и осмысливать текст и
7
б) √−128=-2;
выбор задачи;
Предлагает на выбор задания разного уровня сложности.
Те, кто закончил раньше,
Выслушивает тех, кто работает с опережением.
дополнительное задание.
1. А теперь, предлагаю вам каждому выбрать для себя задание
4
І. Вычислить: а)√16 = ±2;
по уровню сложности.
4
10
7
І.Вычислить: а)√16;
5
б) √−128; в) √1024; г)√−243;
3
17
д) √1; е)√196; ж) √−343;
19
з) √0.
1
17
д) √1 = 1; е)√196= ±14;
3
5
б)√512 − ∙ √−243;
6
3
4
5
в) 5 √81 + 2√125 − √243−√49 .
2. Кто выполнил раньше других, рассмотрите задание:
ІІІ. Вычислить:
3
19
з) √0=0.
ІІ.Вычислить:
7
7
а) √126 + 6√64= 7√126 + 2 =√128
=2;
1
3
5
5
ж) √−343 = −7;
ІІ.Вычислить:
7
а) √126 + 6√64;
3
10
в) √1024 = ±2; г)√−243 = −3;
1
5
3
4
5
в) 5 √81 + 2 √125 −√243−√49 =15+6-3-
-7=11.
4
3 √32 − √27 −7 √16+√144
Будете готовы – поднимите руку.
ІІІ. Вычислить:
5
(Учитель выслушивает ответ, пока другие ребята справляются с
заданием
1
б)√512 − 6 ∙ √−243=8− 6 ∙ (−3)=8+ 2= 8,5 .
3
4
3√32 − √27 −7 √16+√144=15-3-14+12=10.
Рассмотрим применение корня n-ой степени в вопросах
курса Строительство и эксплуатация зданий и
сооружений.
Обучающиеся
решаютзадачуспрофсодержанием.
При изучении курса Строительство и эксплуатация
зданий и сооружений просматривается связь с математикой.
Остановимся на теме:
Тема: Выбор и размещение
строительных подъемников.
монтажных
кранов
и
Выбор монтажного(грузоподъемного)крана для строительства
объекта осуществляется по трем параметрам:



грузоподъемности;
вылету
стрелы
и
высоте
груза(конструкции,монтажного элемента);
по экономическим показателям.
подъема
При работе крана без ограничений требуемый вылет стрелы
определяется по формуле:Lв.с.= √𝑙𝑐2 − 𝐻п2.
где lc- длина стрелы крана,м;Нп - высота подъема груза, м.
Задача1: Рассчитать вылет стрелы грузоподъемного крана,
если длина стрелы 20 м,а высота подъема груза 14 м.
Решение:Вылет стрелы грузоподъемного крана рассчитывается
по формулеLв.с.= √𝑙𝑐2 − 𝐻п2.
Подставим заданные данные в формулу, получим:
Lв.с.= √𝑙𝑐2 − 𝐻п2=
√202 − 142 =√400 − 196=√204=√4 ∙ 51=
2√51≈2∙7,14≈≈14,28 м.
Ответ: Lв.с.≈ 14,28 м.
Обучающиеся делают вывод: Решение этой
задачи невозможно, без знания
корня
квадратного и умения его вычислять.
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог) .
(2-3 мин)
Просит посмотреть на обратную сторону листа контроля.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Вопрос: ЧТО ЗНАЮ О…?
Начало
урока
с результатами, анализируют свою
деятельность на уроке.
Конец урока
1.
2.
?
Соотносят поставленные цели, задачи урока
Корень
натуральной
степени из
числа.
3.
4.
5.
Коммуникативные: умение выражать
свои мысли.
Регулятивные: волевая
саморегуляция, прогнозирование
определение корня n-ой
степени;
математическую запись
корня n-ой степени 𝑛√𝑎 ;
умею читать выражения
вида 𝑛√𝑎 ;
вычислять корень n-ой
степени;
Показать применение
корня n-ой степени в
профессии.
Просит участников групп ответить на вопрос в колонке «Конец
урока»
Познавательные: оценка процесса и
результатов деятельности.
Участники групп отвечают на вопрос в колонке
«Конец урока»
Просит по очереди командиров групп зачитать ответ на вопрос:
«ЧТО ЗНАЮ о Корне натуральной степени из числа» в колонке
«Конец урока» и заносит ответы в таблицу на эл. Доске.
Командиры групп зачитывают ответ на вопрос:
«ЧТО ЗНАЮ о Корне натуральной степени из
числа» изколонке «Конец урока».
Достигли цели урока?
Отвечают на вопросы
А с каким настроением заканчиваете урок вы?
Анализируют свое настроение
8. Домашнее задание. Выставление оценок. (1-2 мин)
Выставляет оценки
Дает домашнее задание (на сайте).
Слушают оценки, отвечают на
дополнительные вопросы, показывают
выборочно рабочие тетради.
Прослушивают информацию о домашнем
задании.
ПРИЛОЖЕНИЯ
ЛИСТ контроля группы №______
ДЕВИЗ :
«Один за всех, все за одного!»
ФИ
Командир
1)
2)
3)
ИТОГ
групповой
работы:
Устная
работа
Изучение нвого
Сделал
запись в
тетради
с
помощью
доски
(1 б)
Самостоятельно
получил верное
решение и
записал его в
тетради
(2 б)
Самостоятельно
получил верное
решение,
записал его в
тетради и
ответил
(3 б)
Решение задач
Сделал
запись в
тетради
с
помощью
доски
(1 б)
Самостоятельно
получил верное
решение и
записал его в
тетради
(2 б)
Самостоятельно
получил верное
решение,
записал его в
тетради и
ответил
(3 б)
Самостоятельная работа
Сделал
запись в
тетради
с
помощью
доски
(1 б)
Самостоятельно
получил верное
решение и
записал его в
тетради
(2 б)
Самостоятельно
получил верное
решение,
записал его в
тетради и
ответил
(3 б)
ИТОГ
индивидуальной
работы
ПРИЛОЖЕНИЕ Вопрос: ЧТО ЗНАЮ?
Начало урока
Конец урока
Корень
натуральной
степени из
числа.