Cкачать отчёт по второй лабе

Московский авиационный институт.
Лабораторная работа №2
Частотный метод априорного статического анализа системы.
ВАРИАНТ 2
Выполнили студенты: Наумова Д.В.
Чесноков Д.М.
Федотов Н.А.
группа КТ-414
Проверил: Пельтихин А.В.
Москва 2008
Цель работы:
Найти математическое ожидание и дисперсию угловой скорости по тангажу на выходе
системы стабилизации для линейной и статистически линеаризованной системы
Исходные данные:
Спектральная плотность
D  ( 2   2   2 )
S    
2
  2   2   2  4 2 2


Параметры спектральной плотности
D  5;   0.7;   2.2

Основу частотного метода составляют 2 формулы:
1) S вых    A 2    S в х ( ) - описывает связь между спектральными плотностями входного
и выходного сигналов системы через АЧХ системы;

2) Dвых 

 S  d  2 S  d - устанавливает связь между спектральной
вых

вых
0
плотностью выходного сигнала и дисперсией этого сигнала
Математическая модель анализируемой системы:
В качестве примера рассмотрим систему стабилизации летательного аппарата с
дифференцирующим гироскопом:
(t)
u(t)
UKF
Корректирующий
фильтр

Рулевой
привод
Летательный
аппарат
y
(-)

Uy
Датчик угловых
скоростей
Рис. 1. Функциональная схема системы стабилизации ЛА
На вход системы поступают два сигнала: постоянное воздействие (командный
сигнал) u(t)=const и случайное возмущение (t) – окрашенный шум, вызванный шумом
координатора цели, с использованием которого формируется командный сигнал. Выходом
системы является угловая скорость y движения ЛА по тангажу.
Компоненты системы характеризуются следующими передаточными функциями:
0.5s  1
;
- корректирующий фильтр: WKF S  
0.1s  1
- рулевой привод: WPR S   K PR  1;
0.7 s  1
;
- летательный аппарат: WLA S  
0.25s 2  0.3s  1
- датчик угловых скоростей: WDUS S   K DUS  0.5.
Входные воздействия имеют следующие характеристики:
- постоянный сигнал: u(t)=3;
-
шум: m t   0; S    


D   2   2   2
  2   2  

2 2

 4 2 2
,
где D=3.9033; =0.5091; =0.5615.
Указанные параметры спектральной плотности шума соответствуют тем, которые
были получены выше при построении модели случайного процесса по его реализации.
Целью расчета является определение математического ожидания m и дисперсии
D угловой скорости движения ЛА по тангажу y в установившемся режиме.
Задание:
1. Найти математическое ожидание и дисперсию угловой скорости по тангажу на
выходе системы стабилизации для заданного варианта спектральной плотности
шума.
2. Построить графики спектральной плотности шума, спектральной плотности
выходного сигнала и график амплитудно-частотной характеристики замкнутой
системы.
3. Проварьировать параметры (постоянные времени) корректирующего фильтра и
построить графики зависимостей дисперсии выходного сигнала от этих
параметров.
4. Сформулировать выводы по работе.
Графики
График спектральной плотности шума (plot(om,Sksi),grid)
График АЧХ замкнутой системы (plot(om,A),grid)
График Спектральной плотности выходного сигнала (plot(om,Sy),grid)
Мат ожидание m x = 2
Дисперсия D x = 6,7024
Проварьировать параметры (постоянные времени) корректирующего фильтра и
построить графики зависимостей дисперсии выходного сигнала от этих параметров.
0.5s  1
;
- корректирующий фильтр: WKF S  
0.1s  1
График зависимости дисперсии выходного сигнала от варьируемой переменной
постоянной времени корректирующего фильтра в числителе его передаточной функции
График зависимости дисперсии выходного сигнала от варьируемой переменной
постоянной времени корректирующего фильтра в знаменателе его передаточной функции
Код программы
Решение задачи
Определение искомых статистик частотным методом при окрашенном входном шуме с
использованием инструментов MatLab можно разбить на следующие этапы :
Формируем передаточные функции компонентов системы и передаточную
замкнутой системы wz , связывающую входы и выходы системы.
Находим результирующую передаточную функцию.
Находим математическое ожидание и дисперсию данной системы.
Строим графики зависимостей.
function lab2()
Wkf=tf([0.5 1],[0.1 1]);
Wrp=1;
Wla=tf([0.7 1],[0.25 0.3 1]);
Wdus=0.5;
Wz=feedback(Wkf*Wrp*Wla,Wdus);
u=3; D=5; alfa=0.7; beta=2.2;
mom=dcgain(Wz)*u;
ommax=50; N=200; dom=ommax/N;
for i=1:N
om(i)=(i-1)*dom;
[A(i),fi]=bode(Wz,om(i));
Akv(i)=A(i)^2;
Sksi(i)=D*alfa*(alfa^2+beta^2+om(i)^2)/(pi*((om(i)^2-alfa^2-beta^2)^2+4*alfa^2*om(i)^2));
Sy(i)=2*Sksi(i)*Akv(i);
end
plot(om,A),grid
figure
plot(om,Sksi),grid
figure
plot(om,Sy),grid
Dy=sum(Sy)*dom;
for i=0.1:0.1:1.0
Wkf=tf([i 1],[0.1 1]);
Wrp=1;
Wla=tf([0.7 1],[0.25 0.3 1]);
Wdus=0.5;
Wz=feedback(Wkf*Wrp*Wla,Wdus);
u=3; D=5; alfa=0.7; beta=2.2;
mom=dcgain(Wz)*u;
ommax=50; N=200; dom=ommax/N;
for i=1:N
om(i)=(i-1)*dom;
[A(i),fi]=bode(Wz,om(i));
Akv(i)=A(i)^2;
Sksi(i)=D*alfa*(alfa^2+beta^2+om(i)^2)/(pi*((om(i)^2-alfa^2-beta^2)^2+4*alfa^2*om(i)^2));
Sy(i)=2*Sksi(i)*Akv(i);
end
Dy1=sum(Sy)*dom
end
функцию
for i=0.1:0.1:1.0
Wkf=tf([0.5 1],[i 1]);
Wrp=1;
Wla=tf([0.7 1],[0.25 0.3 1]);
Wdus=0.5;
Wz=feedback(Wkf*Wrp*Wla,Wdus);
u=3; D=5; alfa=0.7; beta=2.2;
mom=dcgain(Wz)*u;
ommax=50; N=200; dom=ommax/N;
for i=1:N
om(i)=(i-1)*dom;
[A(i),fi]=bode(Wz,om(i));
Akv(i)=A(i)^2;
Sksi(i)=D*alfa*(alfa^2+beta^2+om(i)^2)/(pi*((om(i)^2-alfa^2-beta^2)^2+4*alfa^2*om(i)^2));
Sy(i)=2*Sksi(i)*Akv(i);
end
Dy2=sum(Sy)*dom
End
Выводы
0.5s  1
;
0.1s  1
При варьировании параметра времени в передаточной функции корректирующего
фильтра происходит увеличение дисперсии в числителе и уменьшении в знаменателе.
-
корректирующий фильтр: WKF S  