УТВЕРЖДАЮ Проректор-директор ИК ________________ Сонькин М.А. «___»_____________2011 г.

УТВЕРЖДАЮ
Проректор-директор ИК
________________ Сонькин М.А.
«___»_____________2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Вычислительная математика
НАПРАВЛЕНИЕ ООП 230100 Информатика и вычислительная техники
ПРОФИЛИ ПОДГОТОВКИ Вычислительные машины, комплексы, системы и
сети, Системы автоматизированного проектирования
КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ)
бакалавр
БАЗОВЫЙ УЧЕБНЫЙ ПЛАН ПРИЕМА 2010 г.
КУРС 2 СЕМЕСТР 3
КОЛИЧЕСТВО КРЕДИТОВ
6 кредитов ECTS
ПРЕРЕКВИЗИТЫ
Б2.Б3, Б2.Б1, Б2.В1.1
ВИДЫ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ВРЕМЕННОЙ РЕСУРС:
Лекции
36 час.
Лабораторные занятия
36 час.
АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ
72 час.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
72 час.
ИТОГО
144 час.
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ
очная
ВИД ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ
зачет
ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ
кафедра ВТ
ЗАВЕДУЮЩИЙ КАФЕДРОЙ ВТ ____________ Марков Н.Г., профессор
РУКОВОДИТЕЛЬ ООП
____________ Рейзлин В.И., доцент
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
____________ Кацман Ю.Я., доцент
2011 г.
1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Целями преподавания дисциплины являются:
- ознакомление с основными источниками погрешностей, их оценкой и методами
устранения;
- изучение вычислительных методов, применяемых при решении прикладных задач,
не имеющих аналитического решения, либо имеющих его, но, по ряду причин, получение которого затруднено;
- знакомство с принципами построения алгоритмов и методикой постановки задач
для приближенного решения на ЭВМ.
Поставленные цели полностью соответствуют целям (Ц1-Ц3, Ц5) ООП.
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП
Дисциплина «Вычислительная математика» (Б2.В1.2) входит в математический и естественнонаучный цикл (Б2) и является базовой вариативной части (Б2.В).
Для её успешного усвоения необходимы знания базовых понятий математического
анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии; умения разрабатывать простейшие алгоритмы для решения практических задач, разрабатывать компьютерные
программы, используя языки высокого уровня (C, C++, Pascal). Владеть на достаточно высоком уровне методами разработки, отладки и тестирования программ в
различных средах.
Пререквизитами данной дисциплины являются дисциплины математического и
естественнонаучного цикла (Б2): «Математический анализ» (Б2.Б3.2, Б2.Б3.3), «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» (Б2.Б3.1), «Информатика» (Б2.Б1),
«Дискретная математика» (Б2.В1.1).
3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Планируемым результатом освоения дисциплины является способность применять
базовые и специальные естественно-научные и математические знания в области
информатики и вычислительной техники, достаточные для комплексной инженерной деятельности (Р1).
В результате освоения дисциплины студент должен:
знать:
численные методы решения систем дифференциальных и алгебраических уравнений
(З.1.5):
- принципы построения и ограничения на применение вычислительных методов;
(З.1.5.1);
- способы контроля вычислений и оценки погрешности конкретного вычислительного метода (З.1.5.2);
- преимущества и недостатки прямых и итерационных методов численного решения линейных, нелинейных и дифференциальных уравнений (систем) (З.1.5.3);
уметь:
применять численные методы для решения практических задач. (У.1.5):
- выбирать требуемый метод в соответствии с особенностями задачи и имеющимися ограничениями на реализацию (У.1.5.1);
- использовать имеющееся программное обеспечение для решения сложных задач с применением нескольких методов и оценивать источники погрешностей
(У.1.5.2);
2
- методом наименьших квадратов находить коэффициенты аппроксимирующих
функций, и т. п. (У.1.5.3)
владеть численными методами (В.1.5):
- методами интерполирования и сглаживания экспериментальных данных
(В.1.5.1);
- опытом выбора оптимального и оценки погрешностей реализованного численного метода (В.1.5.2);
- навыками использования Internet-ресурсов для изучения и реализации но-
вых численных методов при решении практических задач (В.1.5.3).
В процессе освоения дисциплины у студентов развиваются следующие компетенции:
1.Универсальные (общекультурные):
- владеет культурой мышления, способен воспринимать новую информацию, анализировать и обобщать, способен конкретизировать поставленную цель и выбрать путей её достижения (ОК-1 ФГОС);
- использует основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной
деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10 ФГОС).
2. Профессиональные:
- способен разрабатывать модели компонентов информационных систем, включая
модели баз данных (ПК-4 ФГОС);
- умеет разрабатывать компоненты программных комплексов и баз данных, использовать современные инструментальные средства и технологии программирования
(ПК-5 ФГОС);
- готов обосновывать и защитить принимаемые проектные решения, осуществлять
постановку и выполнять эксперименты по проверке их корректности и эффективности (ПК-6 ФГОС).
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1. Аннотированное содержание разделов дисциплины:
1. Введение в дисциплину; предмет и задачи вычислительной математики; погрешность: неустранимая и устранимая; погрешность аппроксимации и вычислительная.
2. Численное интегрирование; задача численного интегрирования; вычисление
определенных интегралов детерминированными и стохастическими методами
(формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона и методы Монте-Карло); погрешности формул численного интегрирования, сравнительный анализ преимуществ и
недостатков рассмотренных методов.
3. Методы решения задач линейной алгебры. Решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ); классификация методов решения СЛАУ.; точные методы: решение СЛАУ методами линейной алгебры; метод Гаусса (схема единственного деления); метод Гаусса с выбором главного элемента; вычисление обратной матрицы и определителя методом Гаусса; приближенные методы решения СЛАУ
(условия и скорость сходимости): метод простой итерации (Якоби); метод Зейделя;
метод скорейшего спуска (градиента).
4. Методы решения нелинейных и трансцендентных уравнений; этапы решения нелинейных и трансцендентных уравнений (одно уравнение): отделение корней, уточнение решения; приближенные методы решения (одно уравнение): графический ме-
3
тод, метод дихотомии, метод хорд, метод Ньютона (касательных), модифицированный метод Ньютона, метод секущих, комбинированный метод; приближенные методы решения систем нелинейных уравнений: метод Ньютона, метод градиента.
5. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
(ОДУ); формулировка задачи Коши; одношаговые методы решения ОДУ (первого
порядка): разложение в ряд Тейлора, методы Рунге – Кутта первого порядка – метод
Эйлера; второго порядка – исправленный и модифицированный методы Эйлера; метод Рунге – Кутта четвертого порядка, многошаговые методы: метод Адамса четвертого порядка; оценка погрешности применяемых методов; правило Рунге; сравнение одношаговых и многошаговых методов (погрешность, трудоемкость, и т.п.
6. Интерполирование и аппроксимация функций; задачи интерполирования и аппроксимации (представления) функций; интерполяционные формулы Грегори –
Ньютона, Лагранжа и Ньютона (разделенные разности); обратное интерполирование; сходимость интерполяционных полиномов высоких порядков; интерполирование сплайнами: линейные, квадратичные и кубические сплайны; отыскание параметров эмпирических формул методом наименьших квадратов; базисные функции,
матрица Грама и ее свойства.
4.2. Структура дисциплины по разделам и формам организации обучения
В приведенной ниже таблице представлена структура дисциплины "Вычислительная математика" по разделам и формам организации учебного процесса.
Таблица 1.
Структура дисциплины по разделам и формам организации обучения
Название раздела/темы
Аудиторная работа
(час)
Лекции Лаб. зан.
СРС
(час)
Колл,
Контр.р.
Итого
1. Введение в предмет;
теория погрешностей.
3
2. Численное интегрирование.
4
6
9
3. Методы решения задач
линейной алгебры.
10
11
20
8
6
15
4
6
10
Защита
лаб. раб.
№4
20
7
7
15
Защита
лаб. раб.
№4
29
36
36
72
4. Методы решения нелинейных и трансцендентных уравнений.
5. Численные методы решения обыкновенных
дифференциальных уравнений.
6. Интерполирование и
аппроксимация функций.
Итого
3
4
6
Защита
лаб. раб.
№1
Защита
лаб. раб.
№2
Защита
лаб. раб.
№3
19
41
29
144
4.3 Распределение компетенций по разделам дисциплины
Таблица 2.
Распределение по разделам дисциплины планируемых результатов обучения
№ Формируемые
Разделы дисциплины
компетенции
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
З.1.5.1
З.1.5.2
З.1.5.3
У.1.5.1
У.1.5.2
У.1.5.3
В.1.5.1
В.1.5.2
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
В.1.5.3
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
В таблице 3 приведено описание образовательных технологий, используемых
в данной дисциплине для достижения планируемых результатов.
Таблица 3.
Методы и формы организации обучения (ФОО)
ФОО
Лекции Лаб. зан. СРС
Методы
IT-методы
Работа в команде
Методы проблемного обучения.
Обучение
на основе опыта
Опережающая СРС
Проектный метод
Индивидуальное обучение
Исследовательский метод
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
6. ОРГАНИЗАЦИЯ И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
6.1 Самостоятельную работу студентов (СРС) можно разделить на текущую и
творческую.
Текущая СРС – работа с лекционными и учебно-методическими
материалами, включая образовательные ресурсы, представленные в сети Internet и
Intranet.
Творческая
проблемно-ориентированная
исследовательская
самостоятельная работа – заключается в поиске информации (учебники,
монографии, интернет); изучении численного метода; проведении компьютерного
эксперимента (исследования).
6.2
Содержание самостоятельной работы студентов по дисциплине
направлено на углубление и закрепление знаний, развитие практических умений и
навыков и включает:
5
- подготовку к лабораторным работам;
- изучение теоретических учебно-методических материалов при опережающей
самостоятельной работе;
- работа с литературой (интернет) при изучение тем, вынесенных на
самостоятельную проработку;
- подготовка к защите индивидуальных заданий и экзамену.
6.3 Контроль самостоятельной работы
Оценка результатов самостоятельной работы организуется как единство двух
форм: самоконтроль и контроль со стороны преподавателя.
С целью самоконтроля каждая тема (раздел) в учебно-методических материалах завершалась набором контрольных вопросов. Аналогичный подход реализован
при выдаче индивидуальных (лабораторных) заданий.
По результатам текущего контроля формируется допуск студента к экзамену.
Экзамен проводится в письменной форме и оценивается преподавателем.
6.4 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
Для самостоятельной работы студенты в компьютерных классах кафедры обеспечены неограниченным доступом к сетевым ресурсам Internet, учебнометодические и справочные материалы размещены в сети по адресу:
ftp://ftp.vt.tpu.ru/study/Katsman/public/Apply_math/.
7. СРЕДСТВА (ФОС) ТЕКУЩЕЙ И ИТОГОВОЙ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА
ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Текущий контроль по каждому разделу осуществляется преподавателем, при
этом учитывается своевременность и корректность выполнения лабораторной работы. При защите работы также оценивается исследовательская составляющая и знание теории.
Итоговый контроль осуществляется лишь при успешном выполнении всего
объёма лабораторных заданий:
 итоговый контроль проводится, как правило, в письменном виде;
 результаты контроля оцениваются в баллах на основе рейтинговой системы,
принятой в томском политехническом университете, и учитывают баллы,
набранные при текущем контроле.
Для подготовки к сдаче итогового контроля (зачета) предложено 70 теоретических вопросов. Каждый билет включает три теоретических вопроса и два практических – реализация численного метода, оценка погрешности и т.п. Для успешного
выполнения практических заданий используется инженерный калькулятор. Образец
билета приведен в ПРИЛОЖЕНИИ 1.
8. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
1.
2.
3.
Основная
Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.:
Наука, 1970. – 664 с.
Копченова Н.В., Марон И. А. Вычислительная математика в примерах и задачах. М.: Наука, 1972. – 308 с.
Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы: Учеб. Пособие для вузов.
6
4.
5.
1.
2.
3.
4.
5.
1.
2.
3.
4.
М.: Наука, 1989. – 432 с.
Мудров А. Е. Численные методы для ПВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. – Томск: МП "РАСКО", 1991. – 272 с.
Вержбицкий В.М. Основы численных методов: Учебник для вузов. –
М.:Высш. шк., 2002, - 840 с.
Дополнительная
Алексеев Е.Р. Турбо Паскаль 7.0/Е.Р. Алексеев, О.В. Чеснокова,
Л.В. Павлыш, Л.В. Славинская. – М.: ООО «Издательство АСТ»: Издательство
«НТ Пресс», 2004. – 270, [2] с.:ил.
Кацман Ю.Я. Прикладная математика. Численные методы: Учебное пособие. Томск: Изд. ТПУ, 2000. - 68 с.
Вычислительная математика: Рабочая программа, метод. указ. и контр. задания
для студентов спец. 230101 «Вычислительные машины, системы, комплексы и
сети» ИДО / Сост. Ю.Я. Кацман. – Томск: Изд. ТПУ, 2005.– 20c.
J.J. Katsman. Numerical Methods. Textbook, Tomsk: TPU Press, 2001,
105 pp. (учебное пособие на английском языке).
J.J. Katsman. Numerical Methods. Workbook. Tomsk: TPU Press, 2002,
41 pp. (рабочая тетрадь с обучающими задачами по видам занятий).
Программное обеспечение и Internet-ресурсы
http://ru.wikipedia.org/wiki
http://physics.herzen.spb.ru/library/01/01/nm_labs/
http://www.vargin.mephi.ru/book_pc_chisl.html
Используемые языки (среды):
• Borland Delphi 7 (Pascal)
• Microsoft Visual C++ 8
• JAVA 1.6.0
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
При изучении данной дисциплины, самостоятельной работе студентов и выполнении лабораторных работ в компьютерных классах кафедры используются современные персональные компьютеры, оснащенные лицензионным программным
обеспечением и неограниченным доступом в Internet.
Программа составлена на основе Стандарта ООП ТПУ в соответствии с требованиями ФГОС по направлению 230100 «Информатика и вычислительная техника» и профилям подготовки «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети», «Системы автоматизированного проектирования»
Программа одобрена на заседании кафедры вычислительной техники
(протокол № ____ от «___» _______ 2011 г.).
Автор ________________________________ Кацман Ю.Я.
Рецензент(ы) __________________________
7
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Билет №
1. Вычислительная погрешность, погрешность метода. Приведите примеры и
укажите пути устранения.
2. Найдите решение СЛАУ методом Зейделя, сделайте 3 шага, оцените невязки:


4 x1
 x
 1
x2

x2
 2x2
 2 x3
 0,
 3x3
 1,
 0.
3. Метод хорд. Его преимущества и недостатки по сравнению с методом касательных?
4. Найдите решение задачи Коши в трех точках методом Эйлера и разложением
в ряд Тейлора (h = 0.1):
y' = 4y(1 + x), x  [0;1], y(0)  1.0 .
5. Задача численного интерполирования, интерполирование сплайнами.
Составил:
доцент кафедры вычислительной техники
Ю. Я. Кацман
Зав. кафедрой вычислительной техники,
профессор
Н. Г. Марков
8