Семинар 1. Статистические показатели

Вычисление статистических характеристик при малых выборках (n<30)
При математической обработке измерений количественных признаков всегда вычисляются:
статистические показатели и статистические ошибки.
Статистические показатели
1. Средняя арифметическая величина (Х):
X= ∑ Хi
n
Характеризует однородную выборочную совокупность в целом.
2. Стандартное (среднее квадратическое ) отклонение ():
 =√ ∑ (Xi – Х)2
√ n-1
(1)
или,
 =√ ∑ (xi2) – (∑xi)2 /n
(2)
√ n-1
Это степень рассеивания отдельных значений (вариант) около средней арифметической
величины.
Средняя величина (Х) и среднее статистическое отклонение() являются основными
характеристиками статистической совокупности, так как они характеризуют центр и степень рассеивания
вариант нормально распределенной совокупности.
Коэффициент вариации (V):
V= *100%
X
Характеризует степень однородности выборки. Если V<10%, выборка считается плотной
(однородной), 10%<V<20%, средняя плотность, V>20% выборка не однородная. Удобен при сравнении по
плотности результатов измерений разных показателей, например, бег и подтягивание.
Статистические ошибки
Статистические ошибки называют ошибками выборочности, так как они появляются за счет
несовпадения выборочных параметров с параметрами генеральной совокупности.
4. Ошибка средней арифметической m (Х)
3.
m (Х) = 
√n-1
Оценивает рассеивание выборочной средней величины около генеральной средней. Чем меньше
статистическая ошибка, тем ближе выборочное среднее значение к генеральному среднему.
Аналогично m () и m (V) характеризуют рассеивание выборочных  и V около значений этих величин
в генеральной совокупности.
5. Ошибка стандартного отклонения m ():
m (): =
√2n
6. Ошибка коэффициента вариации m (V)
m (V) = V/√2n
Пример. Вычислить статистические показатели результатов подтягивания начинающих баскетболистов и
сделать выводы.
№
Xi
1
7
2
8
3
6
4
11
5
6
6
5
∑= 43
Xi2
49
64
36
121
36
25
331
X = 43/6=7,166 раз
 = √ (331- (43)2/6) = √23 = 2,2 раз
√ 5
√5
V= (2,2/7,166)*100% = 31,5%
m(X) = 2,2/√5 = 0,98
m() = 2,2//√2*6 = 0,64
M(V) = 31,5/√2*6 = 9,10
Вывод: Начинающие баскетболисты в группе подтягиваются в среднем 7+ 2,2 (31%) раза. В целом,
результат для генеральной совокупности может лежать в пределах 7+ 1.
Задание.
Рассчитать статистические показатели по результатам выполнения контрольных упражнений спринтерами 2
разряда и определить в каком упражнении результаты лучше.
Результаты контрольных измерений у спринтеров 2 разряда
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Сила мышц
разгиб.стоп
ы,кг
80
90
85
90
100
75
80
105
110
115
Прыжок в
высоту
с
места, см
50
55
57
52
48
54
60
57
54
61
Бег 30м с ходу,
сек
3,7
3,8
3,9
4,0
4,1
3,5
3,6
3,9
3,8
3,8
Прыжок в
длину с
места,см
240
235
231
227
230
247
249
235
241
252
Латентный
(скрытый период
реакции), мс
50
52
45
60
65
54
55
44
40
42
Х+
Результатам вычислений занести в таблицу:
Оценка показателей генеральной совокупности
Контрольные
упражнения
1
2
3
4
5
Х + m(X)
 + m()
V + m(V)
Вопросы для контроля:
1. Почему Хср и  являются основными статистическими показателями выборочной совокупности
2. Чем V удобен по сравнению с  при оценке плотности выборочной совокупности?
3. Почему статистические ошибки m(Х), m(), и m(V) называют ошибками выборочности
4. Дайте определение выборки и генеральной совокупности. Приведите примеры.
5.