Вопросы к экзаменам и самостоятельного изучения по

Вопросы к экзаменам и самостоятельного изучения по дисциплине “Методы
математического моделирования”
(На вопросы дать краткие и полные ответы в письменной форме).
Методологические аспекты построения и изучения многомерных математических
моделей в нефтегазовой геологии
1. Геологические объекты – сложные системы.
2. Математические модели.
3. Общая схема изучения математических моделей в геологии.
4. Общие принципы и фильтры, используемые при построении математических моделей
в геологии.
5. Выводы по разделу.
6. Задачи курса Прикладной статистики.
Выборочный метод.
7. Понятия генеральной совокупности и выборки. Основные требования к выборке.
Преимущества выборочного метода.
8. Выды выборок, их описание.
9. Формулы генеральной и выборочной средней, дисперсии, доли.
10. Вариационные ряды и их характеристики: понятие вариационного ряда, виды
вариационных рядов, статистические данные, частота, частость.
11. Основные параметры вариационных рядов: объем выборки, число групп
вариационных рядов, размах вариации, шаг дискретизации.
12. Определение эмпирической функции распределения.
13. Графическое изображение законов распределения выборочных данных: гистограмма
распределения частот, полигон частот, эмпирическая функция распределения,
кумулята частот.
Числовые характеристики вариационного ряда
14. Средние величины: средняя арифметическая (простая и взвешенная).
15. Основные свойства средней арифметической.
16. Медиана, мода. Их особенности.
17. Показатели вариации: вариационный размах, среднее линейное отклонение,
дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
18. Основные свойства дисперсии.
19. Упрощенный способ расчета средней арифметической и дисперсии.
20. Начальные и центральные моменты вариационного ряда. Коэффициент асимметрии и
коэффициент эксцесса вариационного ряда.
21. На графике закона распределения случайных чисел пояснить смыслы параметров
центральной тенденции и параметра вариации.
Статистическое оценивание
22. Статистическое оценивание: понятие, точечная оценка.
23. Свойства точечных оценок: несмещенность, асимтотическая несмещенность,
состоятельность, эффективность.
24. Понятия групповых и межгрупповых дисперсий. Правило сложения дисперсий.
25. Эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное
отношение.
Методы нахождения оценок
26. Точечные методы оценивания параметров: метод моментов, метод наибольшего
правдоподобия.
27. Метод наименьших квадратов (м.н.к).
28. Свойства оценок параметров, полученных м.н.к.
29. Понятие интервального оценивания.
30. Доверительная вероятность и предельная ошибка выборки.
31. Построение доверительного интервала для генеральной средней.
25. Построение доверительного интервала для генеральной дисперсии.
Проверка статистических гипотез.
32. Принцип практической уверенности.
33. Определение статистической гипотезы. Гипотеза: простая, сложная, нулевая (Н0),
альтернативная (Н1).
34. Статистический критерий (тест). Уровень значимости (ошибка 1-го рода), ошибка 2-го
рода, мощность критерия.
35. Понятие критической области. Правосторонняя, левосторонняя и двусторонняя
критические области.
36. Критерии параметрические и непараметрические.
37. Алгоритм проверки гипотез.
38. Проверка гипотез о законе распределения случайных величин (хи-квадрат) критерий
Пирсона.
39. Критерий Колмогорова. Проверка гипотез об однородности выборок по критерию
Колмогорова-Смирнова.
Корреляционно-регрессионный анализ
40. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости
41. Задачи регрессионного анализа. Линейная парная регрессионная модель. Основные
положения регрессионного анализа.
42. Оценивание параметров линейной модели методом наименьших квадратов.
43. Коэффициент регрессии, его интерпретация.
44. Доверительный интервал для линии регрессии (условного математического ожидания).
45. Линейный коэффициент корреляции Пирсона.. Вывод формулы, свойства.
46. Проверка значимости уравнения регрессии .
47. Вычисление значимости коэффициента корреляции Пирсона.
48. Корреляционное отношение и индекс корреляции
49. Основные свойства корреляционных отношений
50. Коэффициент детерминации, его интерпретация.
51. Проверка значимости корреляционного отношения.
52. Понятие о многомерном корреляционном анализе.
53. Множественный и частный коэффициенты корреляции. Их вычисление и
интерпретация.
54. Ранговая корреляция. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена, Кендала.
55. Проверка значимости коэффициента ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
Литература
1. Элланский М.М. Инженерия нефтегазовой залежи. Том 1. Нефтегазовая залежь и ее
изучение по скважинным данным. М.: Изд-во «Техника». ООО ТУМА ГРУПП,
2001. – 288 с.
2. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ –
ДАНА, 2003.-573 с.
3. Алексеев В.И. Прикладная статистика. Конспекты лекций. Электронный вариант.
ЮГУ. 2008.
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая
школа, 2010. -479 с.