СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВА И КАДАСТРА к выполнению контрольной работы

СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВА И КАДАСТРА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению контрольной работы
по геодезии
для студентов направления 120700.62 – Землеустройство и кадастры
заочной формы обучения
Ставрополь 2014
Порядок выполнения работы
1. Вычисления по привязке точки 1 и линии 1-2 теодолитного полигона к пунктам
геодезической сети В и А
2. Обработка «Журнала измерения горизонтальных углов и линий» (таблица 1).
3. Увязка углов в полигоне, вычисление дирекционных углов и румбов
4. Построение плана полигона по румбам и горизонтальным проложениям.
5. Увязка приращений и вычисление координат вершин теодолитного хода.
6. Построение на листе чертёжной бумаги (формат А3) координатной сетки, выбор начала
координат и оцифровка сетки применительно к масштабу 1:1000.
7. Накладка по координатам точек теодолитного хода.
8. Нанесение на план контуров местности по абрису, приведённому на рис. 2.
9. Вычерчивание плана гелевой ручкой (чёрной и зеленой), в соответствии с условными
знаками.
10. Вычисление общей площади участка съемки.
В результате выполнения контрольной работы студенты должны освоить процесс привязки к
пунктам геодезической сети, вычисления координат точек теодолитного хода, научиться строить
план теодолитной съёмки, вычислять площади по известным координатам
Перечень документации
1. Тетрадь с следующими материалами:
 Схематический чертеж с записанными на нем углами, горизонтальными
проложениями линий и подсчитанными угловыми невязками;
 Вычисление горизонтального проложения линии В-1, вычисление дирекционного
угла линии АВ ( обратная геодезическая задача);
 Вычисление дирекционных углов линии В-1 и 1-2 и координат точки 1 (прямая
геодезическая задача)
 Ведомость вычисления координат точек полигона;
 Ведомость вычисления площади полигона по координатам его вершин.
 План полигона, составленный по координатам и вычерченный в соответствии с
условными знаками в масштабе 1:1000.
Все документы должны быть сброшюрованы в одной тетради или папке с указанием названия
работы, фамилии студента, его номера зачетной книжки, группы и даты выполнения.
Варианты работ выдаются преподавателем, либо по двум последним цифрам зачетной
книжки
1. Вычисления по привязке точки 1 и линии 1-2 теодолитного полигона к пунктам
геодезической сети В и А
Решение этой задачи состоит в вычислении дирекционного угла линии 1-2 (рис. 1) и координат
точки 1 по исходному дирекционному углу линии АВ, по исходным координатам пункта
геодезической сети В ,по измеренным на местности горизонтальным углам  а и  1 и
горизонтальному проложению линии В-1
Рисунок 1. Привязка точки 1 и линии 1-2 теодолитного полигона к пунктам геодезической сети В и А
Исходные данные:
Геодезические данные исходных пунктов и результаты привязочных измерений на местности
следующие:
Координаты пунктов геодезической сети А и В:
Ха=+250,55м.
Уа= - 100,89м.
Хв=+110,48м.
Ув=….- 300,00м. (Ув см. в вариантах задания);
-примычные углы:
 1=240044//2 (правые)
 B =197016/8
 B =162043/2
 1=119015/8 (левые);
расстояние DB1 =233,19 м. и угол наклона этой линии (для вычисления горизонтального проложения )
 B1= …-3037/ (угол наклона см. в вариантах задания).
Задача по привязке решается в такой последовательности:
1. Вычисляют горизонтальное проложение линии В-1;
2. вычисляют исходный дирекционный угол линии АВ, путем решения обратной геодезической
задачи;
3. вычисляют дирекционный угол линии 1-2 и координаты точки 1, решая прямую геодезическую
задачу.
Примеры решения задач по привязке
Вычисление горизонтального проложения линии В-1;
S=D*cos =233,19*cos (-3o 37’)=233,19*0,99801=232,73 м
1.2 Вычисление дирекционного угла линии АВ
Формулы для вычисления дирекционного угла и горизонтального проложения
YAB
Y  YA
 B
;
X AB X B  X A
X AB
X  XA
S
 B
cos  AB
cos  AB
tg AB 
S
YAB
Y  YA
 B
sin  AB cos  AB
Где S- расстояние между пунктами А и В
Пример:
tg AB 
 300  (100.89)  199.11

 1.42150.
110.48  250.55
 140.07
Определяется величина румба; название румба устанавливается по знакам приращения координат.
rAB  arctg
YAB
Y  YA
 B
 arctg (1,42150)  ЮЗ : 54 o 52,5' ,
X AB X B  X A
Тогда  AB  180 o  rAB  180 o  54 o 52,5'  234 o 52,5'
X B  X A 110.48  250.55

 243.44 м
cos  AB
 0.57537
Y  YA  300  (100.89)
Контроль S  B

 243.44 м
sin  AB
 0.81789
S
Расхождение в контрольных значениях S и  допускается не более 2 единиц последнего
десятичного знака.
1.3 Вычисление дирекционного угла линии 1-2
Дирекционный угол линии 1-2 вычисляют пользуясь формулами:
 B1   AB  180 o   B и
12   B1  180 o  1
(для правых углов);
12   B1  1  180 o
Контроль -  B1   AB   B  180 o
(для левых углов).
1.4 Вычисление координат точки 1
Координаты точки 1 вычисляют по следующим формулам:
X 1  X B  X B1  X B  S B1 * cos  B1 ;
Y1  YB  YB1  YB  S B1 * sin  B1 .
Для контроля координаты вычисляют дважды.
2.1 Обработка журнала измерения горизонтальных углов по отсчётам, записанным в графу 3
журнала (Таблица 1)
Таблица 1 – Журнал измерения горизонтальных углов
Горизонтальный угол
Угол
Отсчёт по
№№ точек
Длина
наклона
горизонтальном
в полуприёме
в приёме, βизм
линии, Д

у
кругу
стояния
визирования
КП (круг право)
4
199059′
77030′0
2
122029′
1
77030′5
КЛ (круг лево)
4
260010′5
1-2
77031′0
2
182039′5
120,58
1030/
КП (круг право)
1
305026′5
3
192007′0
2
КЛ (круг лево)
0
1
60 35′0
2-3
3
307016′0
123,06
00 00′
КП (круг право)
0
2
113 26′0
4
26022′0
3
КЛ (круг лево)
2
265039′0
3-4
0
′
4
178 34 5
142,30
-20 18′
КП (круг право)
3
99016′5
1
17009′5
4
КЛ (круг лево)
3
176030′0
4-1
1
94023′0
166,55
-1050/
В замкнутом теодолитном ходе измерены правые по ходу углы. Поэтому угол, измеренный в
полуприёме, вычисляют по формуле:
 ав
где а и в - отсчёты соответственно на правую и левую точки хода
(рисунок 2).
Рисунок 2 – Схема измерения горизонтального угла.
Пример: вычислим горизонтальный угол на т.1 теодолитного хода:
  199 0 59 /  122 0 29  77 0 300 при круге право;
  260 0105  182 0 395  77 0 31 0 при круге лево;
 ср  77 0305
Результаты вычисления записываются в графы 4, 5 журнала (таблица 1).
Среднее значение горизонтального угла округляют до десятых долей минуты и записывают в графу 2
ведомости вычисления координат (таблица 2).
Далее вычисляют горизонтальные проложения сторон теодолитного хода по формуле:
s  Д  cos
где  - угол наклона линии к горизонту (графа 7 таблицы 1);
Д –длина стороны, измеренная на местности (графа 6 таблицы 1);
cos - определяется по пятизначным таблицам натуральных значений тригонометрических функций или
при помощи калькулятора.
Если угол наклона   10 , то горизонтальные проложения (d) принимают равным значению Д.
Горизонтальные проложения округляют с точностью до 0,01 м и записывают в графу 7 ведомости
вычисления координат.
2. 2 Вычисление ведомости координат.
Целью обработки результатов полевых измерений является получение координат точек теодолитного
хода.
Исходными данными являются измеренные правые по ходу горизонтальные углы (графа 2),
горизонтальные проложения сторон (графа 7), вычисленный начальный дирекционный угол линии 1-2
(графа 5) по варианту задания и вычисленные координаты первой точки (графы 12, 13 таблицы 2).
2.1 Уравнивание горизонтальных углов.
Вычисляется угловая невязка f  по формуле:
f     изм    теор.
где




изм
- сумма измеренных углов теодолитного хода
изм.
 1   2  ...   n ;
теор.
теор.
- теоретическая сумма углов в замкнутом многоугольнике;
 180 0 n  2 ;
где n – число углов.
Допустимая величина невязки не должна превышать величины:
доп. f   1 n , если f   доп. f  , то угловую невязку распределяют с обратным знаком равными долями
на все измеренные углы.
Величины поправок   в измеренные углы вычисляют по формуле:
  
f

n
, округляют их значения до 0,1 минуты и записывают красным цветом в графу 3.
В графу 4 выписывают исправленные углы:
 испр.   изм.   
Контроль:
1) сумма поправок   в углы должна равняться угловой невязке
2)
    f  ;
  
испр.
теор.
f  , взятой с обратным знаком
2.3 Вычисление дирекционных углов и румбов сторон.
В графу 5 таблицы 2 выписывают дирекционный угол первой стороны теодолитного хода 12 .
Дирекционные углы остальных сторон вычисляют по формулам:
 посл.   пред.  1800   пр.испр.
где  посл. - дирекционный угол последующей стороны хода;
 пред. - дирекционный угол предыдущей стороны хода;
 пр.испр. - исправленные правые по ходу углы, заключённые между этими сторонами теодолитного хода.
Пример: Дано: 12  106 0 290 ;
 2  1230 509 ;
 23  106 0 290  180 0 000  123 0 508  162 0 382
Контроль:
В конце вычислений получают значение исходного дирекционного угла 12 .
Вычисленные дирекционные углы записывают в графу 5 таблицы 2. Если окажется, что дирекционный угол
больше 3600, то его надо уменьшить на эту величину.
По дирекционным углам  вычисляют румбы сторон хода по формулам:
1. I СВ : r1  1
2. II ЮВ : r2  180 0   2
3. III ЮЗ : r3   3  180 0
4. IV СЗ : r4  360 0   4
Вычисленные румбы записывают в графу 6 таблицы 2.
2.4 Вычисление приращений координат.
По дирекционным углам и длинам горизонтальных проложений сторон теодолитного хода вычисляют
приращения координат по формулам:
х  d  cos 
у  d  sin 
Дирекционные углы можно заменить румбами, тогда приращения координат вычисляют по формулам:
х  d  cos r ;
у   d  sin r
Приращения координат можно вычислить при помощи микрокалькуляторов, по таблицам приращения
координат, по натуральным значениям тригонометрических функций.
Знаки приращения координат зависят от направления линии, т.е. от величины дирекционного угла или
названия румба и легко определяются с помощью таблицы 3.
Таблица 3.
№
четверти
Название
четверти
Границы
четверти
I
II
III
IV
СВ
ЮВ
ЮЗ
СЗ
00÷900
900÷1800
1800÷2700
2700÷3600
Знаки приращений координат
х
у
+
+
+
+
-
После вычисления приращений координат по всем линиям теодолитного хода, находят невязки по осям
координат:
f x  xвыч.  xтеор. ;
f у  увыч.  утеор.
где
 х
 х
выч.
и
теор.
и
 у
 у

выч.
теор.



- алгебраические суммы вычисленных значений приращений координат;
- теоретические суммы приращений координат по осям абсцисс и ординат.
Для замкнутого теодолитного хода
 х
=
теор.
 у
теор.
= 0, поэтому
f x   xвыч. ;
f у   увыч.
Величины допустимых значений невязок определяются путём вычисления абсолютной f p и относительной
fp
p
невязки теодолитного хода.
fp 
fp
p

f x2  f у2
fp : fp
p: fp

1
N
Р – сумма длин горизонтальных проложений (периметр хода).
Абсолютная невязка периметра f p считается допустимой, если она удовлетворяет условию:
fp
p

1
;
2000
если условие выполнено, то невязки по осям
fx и
f у распределяют в приращения координат
пропорционально длинам сторон.
Поправки в приращения координат вычисляются по формулам:
х  
i
fx
 di ;
p
у  
i
fу
p
 di
Для вычисления поправок  х и  у периметр хода и длины сторон выражаются в сотнях метров, невязки
по осям в сантиметрах, полученные поправки округляют до 0,01м и записывают красным цветом над
вычисленными приращениями координат.
Контроль вычисления поправок:
х   fx ;
у   fу


Прибавляя алгебраически полученные поправки  х и  у к вычисленным значениям
х и у получают исправленные значения приращений координат (графы 10 и 11 таблицы 2).
Контроль:
 х
испр.
0;
 у
испр.
0
Вычисление координат точек.
По координатам первой точки ( х, у) и исправленным приращениям координат вычисляют координаты
последующих точек теодолитного хода по формулам:
х n 1  x n  xиспр. ;
у n 1  у n  у испр.
Контроль:
В замкнутом теодолитном ходе при вычислении координат приходят к получению координаты
начальной точки хода.
3.Построение плана теодолитной съёмки.
План теодолитной съёмки строят на листе плотной чертёжной бумаги размером
формата А3
Исходными материалами являются координаты точек теодолитного хода и абрис теодолитной съёмки
(рисунок 2)
3.1 Построение координатной сетки.
Координатную сетку строят в виде квадратов со сторонами 10см. Способы построения описаны в
литературе. Необходимое количество квадратов сетки рассчитывают исходя из полученных значений
координат вершин.
Сетку вычерчивают остро отточенным карандашом. Построение сетки надо тщательно контролировать:
циркулем-измерителем сравнивают между собой диагонали квадратов. Расхождение в их длинах
допускаются не более 0,2мм. Координатную сетку оцифровывают так, чтобы теодолитный ход был в центре
листа бумаги (см.рис.3).
3.2 Нанесение точек теодолитного хода по координатам.
Вершины хода наносят на план по их вычисленным координатам (таблица 2, графы 12,13). Нанесение
точек выполняют с помощью циркуля-измерителя и масштабной линейки следующим образом: сначала
выясняют в каком квадрате должна находиться эта точка. Полученную точку обозначают слабым наколом
иглы циркуля-измерителя и обводят окружностью диаметром 1,5мм. Рядом записывают номер точки.
Нанесение точек хода нужно проверить. Для контроля измеряют расстояние между нанесёнными точками и
сравнивают их с записанными в графе 7 таблицы 2 горизонтальными проложениями. Расхождение 0,2мм.
3.3 Нанесение ситуации на план.
Накладку ситуации производят в масштабе 1:1000 по абрису теодолитной съёмки (рисунок 4).
Для построения используют линейку, прямоугольный треугольник, транспортир.
3.4 Оформление плана.
Все контуры, изображённые на плане вычерчивают в соответствии с «Условными знаками…». При этом
необходимо тщательно выдерживать очертания и размеры знаков, приведённые в «Условных знаках…» для
масштаба 1:1000.
Общее представление об оформлении составленного плана дает рисунок 5.
4. Вычисление пощади полигона по вычисленным координатам
Общую площадь участка съемки вычислить аналитическим способом по координатам его точек,
пользуясь формулами:
n
n
1
1
2   k (  k 1   k 1 )    k (k 1  k 1 )
Вычисления выполнить по форме таблицы 4., вписав значения координат Х и У
Таблица 4
Номера
Координаты
точек
Хк
Ук
1
2
3
4
5
Разности координат
Хк-1- Хк+1
Ук+1- Ук-1
Примечание: нумерация точек – по ходу часовой стрелки.
Произведения
Хк (Ук+1- Ук-1)
Ук*(Хк-1- Хк+1)
Горизонтальные
углы β
№№
точек
1
измеренны
е
2
исправле
нные
3
1
--
--
Дирекционн
ые углы
α
113019′0
201 40′0
ЮЗ
21 40′0
0
ЮЗ
88 21′0
87004′5
87004′
0
1 17′0
4
0
120,54
-1
-112,02
0
123,06
-2
-3,54
-123,00
СВ
1017′0
142,19
-2
+142,15
+1
+3,18
ЮВ
80050′0
166,46
-2
-26,52
+1
+164,30
0
82 07′
82 07′
0
99 10′0
1
0
113019′
268 21′
3
град.
мин.
название
4
0
2
Румбы
Таблица 2 – Ведомость вычисления координат точек теодолитного хода.
Приращения координат
Координаты
Горизонтально
вычисленные
точек
№№
е
Исправленные
точек
проложение
X
Y
d¸м
±∆X
±∆Y
±∆X
±∆Y
5
6
7
8
9
10
11
12
0
-44,50
-112,03
-3,56
+142,13
Р  552,25


+164,31
0
0
изм.
 180 n  2  360 00
0
теор
теор
0;
 у
теор
0
0
f     изм    теор  3610 00  360 0  1 0
f доп  1 n  20
 x  0,07  у  0,02
 х
 361 00
0
f рабс   f x2  f у2  0,073 ;
f х  0,07
f pотн 
f рабс
Р

1
;
2000
f pотн 
+687,97
+655,50
2
+684,41
+532,50
3
+826,54
+535,69
4
+800,00
+700,00
1
+3,19
77 30′
2
1
-123,00
-26,54
201040′0
+700,00
-44,50
0
77 30′5
+800,00
f у  0,02
 0,073
1
1


552,25 7565 2000
Исходные данные для выполнения контрольной работы
Геодезические данные исходных пунктов и результаты привязочных измерений на местности
следующие:
Координаты пунктов геодезической сети А и В:
Ха=+250,55м.
Уа= - 100,89м.
Хв=+110,48м.
Ув=….- 300,00м. (Ув см. в вариантах задания);
-примычные углы:
 1=240044/2 (правые)
 B =197016/8
 B =162043/2
 1=119015/8 (левые);
расстояние DB1 =233,19 м. и угол наклона этой линии (для вычисления горизонтального проложения )
 B1= …-3037/ (угол наклона см. в вариантах задания).
Журнал измерения горизонтальных углов
№№ точек
стояния
1
визирования
4
2
4
2
2
1
3
1
3
3
2
4
2
4
4
3
1
3
1
Горизонтальный угол
Отсчёт по
горизонтальном
в полуприёме
в приёме, βизм
у кругу
КП (круг право)
199059′
77030′0
122029′
77030′5
КЛ (круг лево)
260010′5
77031′0
182039′5
КП (круг право)
305026′5
192007′0
КЛ (круг лево)
0
60 35′0
307016′0
КП (круг право)
0
113 26′0
26022′0
КЛ (круг лево)
265039′0
178034′5
КП (круг право)
99016′5
17009′5
КЛ (круг лево)
176030′0
94023′0
Длина
линии, Д
Угол
наклона

1-2
120,58
1030/
2-3
123,06
00 00′
3-4
142,30
-20 18′
4-1
166,55
-1050/
Варианты заданий.
№
варианта
Ордината
точки B
(YB)
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
+50
+100
+150
+200
+250
+300
-290
-280
-270
-210
-200
-30
-50
-80
-60
-160
-130
-110
-260
-315
+5
-190
+190
-45
+65
-70
+80
+215
+310
+245
-98
+41
+400
-320
-261
+184
-341
+290
-8
+15
+380
+390
+370
Угол наклона
 B1
-1015/
-2025/
-3047/
-2023/
-4035/
-3029/
-2024/
-2055/
-2042/
-1014/
+1015/
+2025/
+3047/
+2023/
+4035/
+3029/
+2024/
+2055/
+2042/
+1014/
+2022/
-4015/
+1047/
-4059/
+2023/
-2022/
+4015/
-1047/
+4059/
-2023/
+2021/
-3014/
-1042/
-3029/
-3055/
-3027/
+4048/
+3056/
+2024/
-3021/
-4044/
+1025/
+2044/
-1012/
+1027/
-2033/
+2015/
-2033/
+2051/
-4019/
№
варианта
Ордината
точки B
(YB)
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
-260
-315
+5
-190
+190
-45
+65
-70
+80
+215
+310
+245
-98
+41
+400
-320
-100
-50
0
+50
+111
+151
+260
+254
+300
-290
-280
-270
-210
-200
-30
-50
-80
-60
-160
-130
-110
-260
-315
+5
-190
+190
+108
-34
+29
-80
+105
+38
+39
+307
Угол наклона 
B1
-1015/
-2025/
-3047/
-2023/
-4035/
-3029/
-2024/
-2055/
-2042/
-1014/
+1015/
+2025/
+3047/
+2023/
+4035/
+3029/
+2024/
+2055/
+2042/
+1014/
+2022/
-4015/
+1047/
-4059/
+2023/
-2022/
+4015/
-1047/
+4059/
-2023/
+2021/
-3014/
-1042/
-3029/
-3055/
-3027/
+4048/
+3056/
+2024/
-3021/
-4044/
+1025/
+2044/
-1012/
+1027/
-2013/
+2005/
-2033/
+2041/
-2019/
Примечание: Варианты заданий выбираются по двум последним цифрам зачетной книжки
Рисунок 4 – Абрис теодолитной съёмки.