Тема урока: «Правила дифференцирования». Цель урока: Закрепить навыки нахождения производной с помощью правил дифференцирования и формул производных элементарных функций SMART цели: К концу урока ученики научатся вычислять производные с помощью правил дифференцирования. Выполнять разноуровневые задания по теме урока. Тип урока: Урок закрепления знаний. Эпиграф к уроку: «Примеры учат больше , чем теория» М.В. Ломоносов. Ход урока: 𝟏 этап- « Вызов» ( Актуализация опорных знаний ). Ученик ставит перед собой вопрос: «Что я знаю по этой теме?», то есть ему предоставляется возможность проанализировать то, что он уже знает по этой теме. Комбинированная работа. А) У доски по карточкам с разноуровневыми заданиями на вычисление производных работают четыре ученика. Задания классу: написать на доске правила нахождения производных и формулы производных элементарных функций (выходят два ученика), класс выполняет устные задания, заранее записанные на доске. Устно. Найти производные следующих функций: Y=2x-3 ; Y=x2 -2x-4 ; Y=√𝑥 ; Y=4x-5 ; 1 Y= ; 𝑥 Y=4x2 y’(1) - ?; y=x3 y’(-1) -? Решите уравнение: f(x)=f’(x), если f(x)=x3 В) Класс выполняет задания по вычислению производных c взаимопроверкой (два варианта). Учитель проверяет задания, выполненные учениками у доски. После проверки , ученики садятся на место и также выполняют задания с взаимопроверкой. Вариант 1 (2). 1. Найти значение производной функции f(x) в точке x0 , если f(x)=4√𝑥 –x2 , x0=4 ( f(x)=x2-4√𝑥 , x0=9 ) 2. Решите уравнение f’(x)=0, если 1 2 f(x)=- x4+2x3-7 ( f(x)= - x3+x2+12 ) 4 3 3. Решите неравенство f’ (x) > 0, если 1 f(x)= 5x –x2 ( f(x)= x3 –x2 -3x ) 3 2этап – «Осмысление». На этой стадии ученик под руководством учителя и с помощью своих товарищей ответит на вопросы, которые сам поставил перед собой на первой стадии, то есть он вступает в непосредственный контакт с информацией, предложенной на закрепление данной темы. Задание. Решив примеры, вы расшифруете фамилию французского математика, который ввел термин «производная». Заполните таблицу (таблица на интерактивной доске), поставив каждому числу соответствующую букву. Г Р Y(x)=2√𝑥 + 4x2 1 Y(x)= =6x2 𝑥 Y’(1)= Y’(2)= Н Y(x)= 2𝑥−3 2 Y’(1)= А Ж Л А Y’(1)= Y’(-1)= Y’(1)= Y’(1)= 𝑥 −2 Y(x)= √𝑥 Y(x)= x4-5x+6 Y(x)=3x-5 1 Y(x)= 2x2+ x3 3 Заполнить таблицу, поставив каждому числу в соответствии букву: 1 2 -15 3 9 5 23 4 0 -9 3 этап – «Рефлексия» Размышление и обобщение того, что узнал ученик на уроке по данной проблеме, то есть в процессе рефлексии та информация, которая была новой, превращается в собственные знания. Задание. Выразите свое отношение к теме урока с помощью синквейна. Ученики составляют синквейн и читают вслух. «Лист обратной связи» - тестовая работа по теме «Вычисление производных» (два варианта). 1 вариант (2 вариант) 1. Найти производные функции 1) f(x)= x5-2√𝑥 A) 5x4- 1 A) - B) 5x4- 2√𝑥 2) f(x)= ( f(x)= 2x7+4√𝑥 ) 1 √𝑥 3+2𝑥 ( f(x)= 𝑥−2 7 (𝑥−2)2 C) 14x6+ B) - 13 (𝑥−3)2 C) 1 √𝑥 3𝑥+4 𝑥−3 −4𝑥−7 (𝑥−2)2 D) 14x6+ 2 √𝑥 ) D) 6𝑥−13 (𝑥−3)2 2. Найти угол, который образует с положительной полуосью абсцисс касательная к графику функции Y= 𝑥 10 10 - 𝑥7 7 + x√3 – 2 в точке x0=1 ( y= 𝑥 12 12 + 𝑥3 3 + x +2 в точке x0=-1) A) П 6 B) П C) 4 П D) 3 П 2 3. Прямолинейное движение точки описывается законом: s = 𝑡 5 - t3 (м) ( s=t4-2t2 (м) ) Найти ее скорость в момент времени t=2с A) 96 м/с ( t= 3 с ) B) 64 м/с C) 92 м/с D) 68 м/с 4. Найти все значения х, при которых выполняется неравенство: f’(x)≤ 0, если 𝑓(𝑥) = 12𝑥 − 𝑥 3 A) (-∞; 0) ∪ (3; +∞) C) (0; 3) Домашнее задание. Итог урока. ( f’(x) > 0, если f(x)= 6x2-x3 ) B) (-∞; −2] ∪ [2; +∞) D) (-2; 2)