МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени ШАКАРИМА города СЕМЕЙ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
имени ШАКАРИМА города СЕМЕЙ
Документ СМК 3 уровня
УМК
УМКД
Рабочая программа
дисциплины “Высшая
математика”
для преподавателя
Редакция №1 от
29.08.2014 г.
УМКД 042-18-37.1.254/01-2014
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
ДИСЦИПЛИНЫ
“Математика”
для специальности
«5B072000» Химическая технология неорганических веществ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ
Семей
2014
УМКД 042-18-37.1.254/01-2014
Ред. № 1 от 29.08.2014
стр. 2 из 14
1. РАЗРАБОТАНО
Составитель
______________________
Батырова
К.А.,
старший
преподаватель кафедры математики и МПМ государственного университета
имени Шакарима города Семей
«29» августа 2014 года
2. ОБСУЖДЕНО
2.1. На заседании кафедры «Математики и МПМ»
Протокол от 10 сентября 2014г., № 1
Заведующий кафедрой __________________ О.М. Жолымбаев
2.2. На заседании учебно-методического бюро ФМФ
Протокол от 11 сентября 2014г., № 1
Председатель __________________ К. А. Батырова
3. УТВЕРЖДЕНО
Одобрено и рекомендовано к изданию на заседании Учебно-методического
совета университета
Протокол от 11 сентября 2014г., № 1
Председатель УМС __________________ Г. К. Искакова
4. ВВЕДЕНО ВПЕРВЫЕ
УМКД 042-18-37.1.254/01-2014
Ред. № 1 от 29.08.2014
стр. 3 из 14
Содержание
1
2
3
4
5
6
7
8
Область применения
Нормативные ссылки
Общие положения
Содержание рабочей учебной программы дисциплины
преподавателя
Перечень тем для самостоятельной работы студентов
Учебно-методическая карта по дисциплине
Карта обеспеченности учебно-методической литературой
Литература
для
4
4
4
6
10
11
13
14
УМКД 042-18-37.1.254/01-2014
Ред. № 1 от 29.08.2014
стр. 4 из 14
1. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ
Рабочая учебная программа дисциплины для преподавателя, входящая в
состав учебно-методического комплекса по дисциплине “Высшая математика”,
предназначена для специальности
«5B072000» Химическая технология
неорганических веществ.
2. НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ
Настоящая рабочая учебная программа дисциплины для преподавателя
устанавливает порядок организации учебного процесса по дисциплине
“Математика” в соответствии с требованиями и рекомендациями следующих
документов:
 Государственный
общеобязательный
стандарт
образования
соответствующего уровня образования
 Типовой учебный план специальности «5B072000» Химическая
технология неорганических веществ.
 СТУ 042-ГУ-4-2013 стандарт университета «Общие требования к
разработке и оформлению учебно-методических комплексов дисциплин»
 ДП 042-1.01-2013 документированная процедура «Структура и
содержание учебно-методических комплексов дисциплин».
3. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
3.1. Краткое описание содержания дисциплины.
В курсе “Высшая математика” изучаются следующие разделы:
Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Векторная алгебра.
Элементы линейной алгебры. Матрицы и определители. Решение систем
линейных уравнений: метод Гаусса, матричный метод. Функция одной
переменной. Пределы. Непрерывность функции. Производная и дифференциал.
Формула Тейлора. Исследование поведения функции с помощью производных.
Функции нескольких переменных. Частные производные и полный
дифференциал. Нахождение экстремумов функции нескольких переменных.
Производная по направлению, градиент. Метод наименьших квадратов.
Неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования. Определенный
интеграл. Приложения определенного интеграла. Многократные интегралы.
Криволинейные интегралы. Числовые ряды и признаки их сходимости.
Знакочередующиеся ряды. Функциональные и степенные ряды. Ряды Тейлора и
Маклорена. Понятие о рядах Фурье. Дифференциальные уравнения первого
порядка, основные их типы. Задача Коши. Линейные однородные и
неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными
коэффициентами. Системы линейных дифференциальных уравнений. Теория
УМКД 042-18-37.1.254/01-2014
Ред. № 1 от 29.08.2014
стр. 5 из 14
вероятностей. Случайные события. Классическое определение вероятности,
Основные теоремы. Дискретные случайные величины и законы их
распределения: биномиальный и Пуассона. Математическое ожидание и
дисперсия. Закон больших чисел. Непрерывные случайные величины и законы
их распределения: равномерный, нормальный, показательный. Элементы
математической статистики. Статистическое распределение выборки. Точечные
и интервальные оценки. Методы вычисления выборочных средней и дисперсии.
Линии регрессии. Линейная корреляция.
3.2. Целью данного курса является сообщение обучаемому известного
запаса сведений(определений, формул, теорем, связей между ними и методов
решения задач) для развития у него логического мышления и достижения им
той математической культуры, которая необходима для изучения других
дисциплин и последующей работы по специальности.
3.3. Основная задача изучения дисциплины – сообщение известного запаса
сведений в виде определений, теорем, доказательств, связей между ними,
методов решения задач и обучение их применению.
3.4. В результате изучения дисциплины “Высшая математика” студент
должен:
 знать основные понятия, определения и формулы;
 усвоить основные методы решения задач.
3.5. Пререквизиты курса: нет
3.6. Постреквизиты курса: 3.7. Выписка из рабочего учебного плана
Часы
Курс Семестр Кредит
1
I
2
2
3
4
ЛК
ПЗ
ЛБ
СРСП
СРС
4
30
5
30
6
-
7
-
8
120
Таблица 1
Форма
итогового
Всего
контроля
9
10
180
Экзамен
УМКД 042-18-37.1.254/01-2014
Ред. № 1 от 29.08.2014
4.
СОДЕРЖАНИЕ
РАБОЧЕЙ
УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ
стр. 6 из 14
ПРОГРАММЫ
Наименование темы
1
Лекционные занятия
Определители, их вычисление, свойства. Решение систем линейных
уравнений методом исключения неизвестных и по правилу Крамера.
Матрица. Действия над матрицами. Произведение матриц. Обратная
матрица. Матричный способ решения линейных систем.
Векторы. Основные операции над векторами. Скалярное, векторное
и смешанное произведения векторов.
Аналитическая геометрия на плоскости (прямая, кривые второго
порядка: эллипс, гипербола, парабола). Приведение общего
уравнения второго порядка к каноническому виду. Расстояние от
точки до прямой на плоскости и в пространстве. Расстояния между
прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью.
Поверхности второго порядка: цилиндрическая, коническая,
поверхность вращения.
Введение в анализ предел последовательности и предел функции.
Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Основные
правила предельного перехода. Сравнение бесконечно малых
величин. Непрерывность функции. Основные теоремы для
непрерывных функций. Понятие об эквивалентности бесконечно
малых. Первый и второй замечательные пределы.
Производная. Таблицы основных производных. Основные правила
дифференцирования.
Производная
сложной
функции.
Логарифмическая производная. Дифференцирование неявно
заданных функций. Производная обратной функции. Производные
arcsin x , arctgx , arccos x , arcctgx . Дифференциал и его приложение.
Основные теоремы для дифференцируемых функций: Роля,
Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Формула Тейлора.
Исследование функции на монотонность, экстремум. Необходимые
и достаточные условия экстремума. Исследование функции на
выпуклость, вогнутость и перегиб с помощью второй производной.
Неопределенный интеграл. Методы интегрирования. Замена
переменной,
интегрирование
по
частям.
Интегрирование
рациональных дробей.
Интегрирование иррациональностей. Подстановки Чебышева,
Эйлера.
Интегрирование
тригонометрических
функций.
Тригонометрические подстановки.
Таблица 2
Кол-во
часов
2
2
2
2
2
2
2
2
УМКД 042-18-37.1.254/01-2014
Ред. № 1 от 29.08.2014
стр. 7 из 14
Определенный интеграл. Его вычисление с помощью формулы
Ньютона-Лейбница.
Интегрирование
подстановкой
и
интегрирование по частям. Геометрические и физические
приложения определенного интеграла.
Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
Определение предела
функции. Непрерывность функции
нескольких
переменных.
Частные
производные.
Полное
приращение и полный дифференциал, его применение в
приближенных вычислениях. Дифференцируемость функции
нескольких переменных. Производная сложной функции.
Производная функций, заданных неявно. Частные производные
высших порядков. Производная по направлению. Градиент.
Уравнение касательной плоскости на поверхности. Уравнение
нормали. Экстремум функции двух переменных.
Кратные интегралы двойной интеграл. Свойства двойного
интеграла. Вычисление двойного интеграла. Замена переменных.
Применение двойного интеграла. Тройной интеграл, его свойства и
вычисление. Замена переменных. Якобиан. Криволинейные и
поверхностные
интегралы.
Формулы
Грина,
Стокса,
Остроградского.
Числовые ряды. Признаки сходимости знакоположительных рядов:
Даламбера, Коши, интегральный признак, признаки сравнения.
Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Абсолютная и
условная сходимость знакопеременного ряда. Функциональные
ряды, их частный случай – степенные ряды. Равномерная
сходимость ряда. Теорема Абеля. Почленное дифференцирование и
интегрирование функционального ряда. Ряд Фурье.
Дифференциальные уравнения первого порядка (с разделяющимися
переменными, однородные, линейные, в полных дифференциалах).
Отыскание интегрирующего множителя. Понижение порядка
дифференциального
уравнения.
Линейное
однородное
дифференциальное уравнение.
Дифференциальные уравнения второго и высших порядков с
постоянными коэффициентами. Задача Коши. Неоднородные
линейные дифференциальные уравнения. Метод вариации
произвольных
постоянных.
Неоднородные
линейные
дифференциальные уравнения со стандартной правой частью.
Метод подбора решений.
Классическое определение вероятности. Основные теоремы теории
вероятностей. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Теоремы
Муавра-Лапласа. Теорема Пуассона. Дискретные случайные
величины. Функция распределения дискретных случайных величин.
Функция распределения и плотность распределения непрерывных
случайных величин. Функции случайных величин и действия над
2
2
2
2
2
2
2
УМКД 042-18-37.1.254/01-2014
Ред. № 1 от 29.08.2014
стр. 8 из 14
ними.
Числовые
характеристики
случайных
величин.
Математическое ожидание, дисперсия и их свойства.
Генеральная и выборочная совокупности. Эмпирические функции
распределения. Характеристики распределения: арифметическая
средняя, мода и медиана. Эмпирические моменты и их вычисление.
Статистическое распределение. Статистические оценки параметров
распределения. Интервалы надежности.
Практические занятия
Определители, их вычисление, свойства. Решение систем линейных
уравнений методом исключения неизвестных и по правилу Крамера.
Матрица. Действия над матрицами. Произведение матриц. Обратная
матрица. Матричный способ решения линейных систем.
Векторы. Основные операции над векторами. Скалярное, векторное
и смешанное произведения векторов.
Аналитическая геометрия на плоскости (прямая, кривые второго
порядка: эллипс, гипербола, парабола). Приведение общего
уравнения второго порядка к каноническому виду. Расстояние от
точки до прямой на плоскости и в пространстве. Расстояния между
прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью.
Поверхности второго порядка: 2цилиндрическая, коническая,
поверхность вращения.
Введение в анализ предел последовательности и предел функции.
Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Основные
правила предельного перехода. Сравнение бесконечно малых
величин. Непрерывность функции. Основные теоремы для
непрерывных функций. Понятие об эквивалентности бесконечно
малых. Первый и второй замечательные пределы.
Производная. Таблицы основных производных. Основные правила
дифференцирования.
Производная
сложной
функции.
Логарифмическая производная. Дифференцирование неявно
заданных функций. Производная обратной функции. Производные
arcsin x , arctgx , arccos x , arcctgx . Дифференциал и его приложение.
Основные теоремы для дифференцируемых функций: Роля,
Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Формула Тейлора.
Исследование функции на монотонность, экстремум. Необходимые
и достаточные условия экстремума. Исследование функции на
выпуклость, вогнутость и перегиб с помощью второй производной.
Неопределенный интеграл. Методы интегрирования. Замена
переменной,
интегрирование
по
частям.
Интегрирование
рациональных дробей.
Интегрирование иррациональностей. Подстановки Чебышева,
Эйлера.
Интегрирование
тригонометрических
функций.
Тригонометрические подстановки.
2
2
2
2
2
2
2
2
УМКД 042-18-37.1.254/01-2014
Ред. № 1 от 29.08.2014
стр. 9 из 14
Определенный интеграл. Его вычисление с помощью формулы
Ньютона-Лейбница.
Интегрирование
подстановкой
и
интегрирование по частям. Геометрические и физические
приложения определенного интеграла.
Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
Определение предела
функции. Непрерывность функции
нескольких
переменных.
Частные
производные.
Полное
приращение и полный дифференциал, его применение в
приближенных вычислениях. Дифференцируемость функции
нескольких переменных. Производная сложной функции.
Производная функций, заданных неявно. Частные производные
высших порядков. Производная по направлению. Градиент.
Уравнение касательной плоскости на поверхности. Уравнение
нормали. Экстремум функции двух переменных.
Кратные интегралы двойной интеграл. Свойства двойного
интеграла. Вычисление двойного интеграла. Замена переменных.
Применение двойного интеграла. Тройной интеграл, его свойства и
вычисление. Замена переменных. Якобиан. Криволинейные и
поверхностные
интегралы.
Формулы
Грина,
Стокса,
Остроградского.
Числовые ряды. Признаки сходимости знакоположительных рядов:
Даламбера, Коши, интегральный признак, признаки сравнения.
Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Абсолютная и
условная сходимость знакопеременного ряда. Функциональные
ряды, их частный случай – степенные ряды. Равномерная
сходимость ряда. Теорема Абеля. Почленное дифференцирование и
интегрирование функционального ряда. Ряд Фурье.
Дифференциальные уравнения первого порядка (с разделяющимися
переменными, однородные, линейные, в полных дифференциалах).
Отыскание интегрирующего множителя. Понижение порядка
дифференциального
уравнения.
Линейное
однородное
дифференциальное уравнение.
Дифференциальные уравнения второго и высших порядков с
постоянными коэффициентами. Задача Коши. Неоднородные
линейные дифференциальные уравнения. Метод вариации
произвольных
постоянных.
Неоднородные
линейные
дифференциальные уравнения со стандартной правой частью.
Метод подбора решений.
Классическое определение вероятности. Основные теоремы теории
вероятностей. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Теоремы
Муавра-Лапласа. Теорема Пуассона. Дискретные случайные
величины. Функция распределения дискретных случайных величин.
Функция распределения и плотность распределения непрерывных
случайных величин. Функции случайных величин и действия над
2
2
2
2
2
2
2
УМКД 042-18-37.1.254/01-2014
Ред. № 1 от 29.08.2014
стр. 10 из 14
ними.
Числовые
характеристики
случайных
величин.
Математическое ожидание, дисперсия и их свойства.
Генеральная и выборочная совокупности. Эмпирические функции
распределения. Характеристики распределения: арифметическая
средняя, мода и медиана. Эмпирические моменты и их вычисление.
Статистическое распределение. Статистические оценки параметров
распределения. Интервалы надежности.
5. ПЕРЕЧЕНЬ
ТЕМ
СТУДЕНТОВ
ДЛЯ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ
2
РАБОТЫ
5.1.
Решение систем матричным методом.
5.2.
Решение систем методом Гаусса.
5.3.
Кривые второго порядка.
5.4.
Поверхности второго порядка.
5.5.
Функция двух переменных.
5.6.
Вычисление пределов с помощью правила Лопиталя.
5.7.
Приложение производных к исследованию функций, построение
графиков.
5.8.
Геометрические приложения определенного интеграла.
5.9.
Механические приложения определенного интеграла.
5.10.
Приложения двойных интегралов.
5.11.
Приложения тройных интегралов.
5.12.
Приложения дифференциальных уравнений первого порядка.
5.13.
Приложения дифференциальных уравнений второго порядка.
5.14.
Приближенные вычисления с помощью рядов.
5.15.
Комбинаторные формулы.
5.16.
Случайная величина в прикладных задачах.
5.17.
Вероятности в прикладных задачах.
УМКД 042-18-37.1.254/01-2014
Ред. № 1 от 29.08.2014
стр. 11 из 14
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Тема занятия
Наглядные
пособия, ТСО,
плакаты, стенды
Вопросы для
самостоятельного
изучения
Таблица 3
Форма
контроля
Производная.
Таблица основных Вывод производных Проверочная
Таблицы основных
производных
обратных функций
работа
производных.
Основные правила
дифференцирования.
Производная
сложной функции.
Логарифмическая
производная.
Дифференцирование
неявно
заданных
функций.
Производная
обратной функции.
Производные
arctgx ,
arcsin x ,
arccos x ,
arcctgx .
Дифференциал и его
приложение.
Основные теоремы
для
дифференцируемых
функций:
Роля,
Лагранжа,
Коши.
Правило Лопиталя.
Формула Тейлора.
Исследование
функции
на
монотонность,
экстремум.
Необходимые
и
достаточные
условия экстремума.
Исследование
функции
на
выпуклость,
вогнутость
и
перегиб с помощью
УМКД 042-18-37.1.254/01-2014
второй производной.
Неопределенный
интеграл.
Методы
интегрирования.
Замена переменной,
интегрирование по
частям.
Интегрирование
рациональных
дробей.
Определенный
интеграл.
Его
вычисление
с
помощью формулы
Ньютона-Лейбница.
Интегрирование
подстановкой
и
интегрирование по
частям.
Геометрические
и
физические
приложения
определенного
интеграла.
Дифференциальные
уравнения второго и
высших порядков с
постоянными
коэффициентами.
Задача
Коши.
Неоднородные
линейные
дифференциальные
уравнения.
Метод
вариации
произвольных
постоянных.
Неоднородные
линейные
дифференциальные
уравнения
со
стандартной правой
частью.
Метод
подбора решений.
Ред. № 1 от 29.08.2014
стр. 12 из 14
Таблица основных Метод
неопределенных
непосредственного
интегралов.
интегрирования.
Проверочная
работа
Таблица основных Физические
определенных
приложения
интегралов.
определенного
интеграла.
Проверочная
работа
Сводная таблица
видов частных
решений yчн
для различных
видов правых
частей f (x)
Системы
дифференциальных
уравнений
Проверочная
работа
УМКД 042-18-37.1.254/01-2014
Ред. № 1 от 29.08.2014
7. КАРТА
ОБЕСПЕЧЕННОСТИ
ЛИТЕРАТУРОЙ
Наименование учебников, учебнометодических пособий
1
Шнейдер В.Е., Слуцкий А. И.
Краткий
курс
высшей
математики, ч. 1, 2, М. «Высшая
школа»
Ефимов А.В., Демидович Б. П.
Сборник задач по математике, ч.
1, 2. М., «Наука»
Кузнецов Л. А. Сборник заданий
по высшей математике, М.
«Высшая школа»
Данко Л. Е., Попов Т. Я.
Математика в упражнениях и
задачах.
Часть
1,2.,
М.,
«Математика»
стр. 13 из 14
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ
Количество
экземпляров
2
12
Количество
студентов
3
3
Таблица 3
Процент
обеспечения
4
100%
25
3
100%
25
3
100%
12
3
100%
УМКД 042-18-37.1.254/01-2014
Ред. № 1 от 29.08.2014
стр. 14 из 14
8. ЛИТЕРАТУРА
8.1 Основная литература.
8.1.1. Шнейдер В.Е., Слуцкий А. И. Краткий курс высшей математики, ч. 1, 2,
М. «Высшая школа», 2008.
8.1.2. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике, М., «Наука», 2013
8.1.3. Ефимов А.В., Демидович Б. П. Сборник задач по математике, ч. 1, 2. М.,
«Наука», 2006
8.1.4. Лунгу К.Н. и др. Сборник задач по высшей математике. 1 курс., М.
«Айрис пресс», 2008.
8.1.5. Лунгу К.Н. и др. Сборник задач по высшей математике. 2 курс., М.
«Айрис пресс», 2009.
8.2 Дополнительная.
8.2.1. Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике, М. «Высшая
школа», 2010.
8.2.2. Данко Л. Е., Попов Т. Я. Математика в упражнениях и задачах. Часть 1,2.,
М., «Математика».
8.2.3. Соболь Б.В., Мишняков Н.Т., Поркшеян В.М. Практикум по высшей
математике, Ростов-на-Дону, «Феникс», 2013.
8.2.4. Колде Я.К. Практикум по теории вероятностей и математической
статистике., М. «Математика», 2011.
8.2.5. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей
математики, М. «Высшая школа», 2013