Учет инфляции в финансово

Тема 4. Учет инфляции в финансово- экономических расчетах.
Расчетные показатели, характеризующие инфляцию и работа с
ними при оценке эффективности инвестиций.
Все источники, содержащие формулы расчетов в условиях инфляции и
анализ полученных результатов условно выделяют в своих исследованиях
два типа показателей:
- номинальные
- реальные
Номинальные показатели - это показатели, не очищенные от инфляции. Они
содержат в себе надбавку, называемую инфляционной премией или
компенсацией ожидаемых потерь от инфляции. Термин “номинальные”
показатели
широко
используется
в
переводной
литературе.
Однако
исторически сложилось, что у нас в стране под номинальной ставкой
понимается годовая ставка сложных процентов, в то время как ставку, не
очищенную от инфляции принято называть брутто- ставкой. Поэтому в
данной работе мы также будем придерживаться сложившейся терминологии.
Реальные показатели - это показатели, очищенные от инфляции. Они не
содержат в себе инфляционных надбавок. Реальную процентную ставку
принято
также
называть
нетто-
ставкой
процентов
или
реальной
доходностью операции.
При
проведении расчетов в условиях инфляции и последующем
анализе полученных результатов, для того, чтобы отличать номинальные
показатели от реальных, приходится
внимательно вникать в суть самих
показателей.
Обычно все номинальные показатели присутствуют в расчетах со
значком h, а реальные показатели : Sh – наращенная сумма содержащая
компенсацию потерь от инфляции, ih , dh, jh - брутто- ставки, соответственно:
простых процентов, учетная и номинальная сложных процентов, , ir , dr , jr нетто- ставки . Но бывают исключения : Рh – реальный результат операции
или реальная покупательная способность наращенной суммы, выраженная в
деньгах момента начала операции. Хотя, на наш взгляд, логичнее было бы,
придерживаясь предлагаемой терминологии обозначать этот показатель как
Sr .
Величины, не помеченные значками, также относятся к номинальным
или реальным показателям. Поэтому каждому аналитику приходится решать
данную проблему самостоятельно.
Как
правило
все
процентные
ставки,
на
основе
которых
осуществляются операции в реальной жизни, имеют номинальное, а не
реальное выражение. Говоря другими словами, если Вам, в соответствии с
условиями договора, через год должны заплатить 500 рублей, нет никаких
гарантий того, что именно Вы сможете купить на эти 500 рублей. Инвесторы
должны
принимать
это
во
внимание,
обоснованности ставки процентов
когда
решают
вопрос
об
для данной операции. На основании
данного примера заметим, что брутто- ставка всегда точно известна, тогда
как реальная ставка является только ожидаемой ставкой. Фактическую
реальную ставку нельзя рассчитать до окончания операции, пока не станет
известен уровень инфляции за этот интервал времени.
Поэтому умение различать номинальные и реальные показатели
зависит, прежде всего, от опыта аналитика, его способности корректно
разобраться с показателями в конкретной практической ситуации. Мировой
опыт свидетельствует, что это достаточно серьезная проблема, которая
зачастую ставит в тупик даже опытных аналитиков. Особенно ярким
примером является анализ долгосрочных инвестиционных проектов с
корректировкой потерь от инфляции. Результаты анализа, проводимого
различными экспертами, могут оказаться прямо противоположными. Эти
примеры
до
сих
пор
являются
предметом
серьезных
обсуждений
финансовых аналитиков, их приводят в классических учебниках, посвящены
объемные статьи в периодических изданиях.
В зависимости от целей исследований, можно рассчитывать различные
показатели
с
учетом
инфляции,
но
в
подавляющем
большинстве
экономических вычислений присутствует достаточно ограниченный круг
показателей. К ним относятся:
1. Наращенная сумма, включающая в себя компенсацию потерь от
инфляции Sh.
2. Реальная покупательная способность наращенной суммы или
реальный результат операции Рh .
3. Брутто-ставки ih , dh, jh.
4. Реальные ставки i , d, i.
Перед тем как мы перейдем непосредственно к исчислению данных
показателей, еще раз остановимся на стандартных характеристиках
инфляции, которыми, как уже было отмечено, являются индекс инфляции и
уровень инфляции (темп инфляции). Обычно данные характеристики
инфляции приводятся за некий стандартный временной интервал: месяц,
квартал, год.
Напомним некоторые понятия. Термин индекс инфляции тождественен
понятию индекс цен, поскольку именно рост цен является внешним
проявлением инфляции. Под темпом инфляции обычно понимается
относительный прирост цен за период; обозначим его как H; измеряется он в
процентах. Темп инфляции и индекс цен связаны следующим образом:
H  100 J p  1
(1.1)
H 

J p  1 

100 

(1.2)
В свою очередь
Например, если темп инфляции равен 130%, то цены за этот период
выросли в 2,3 раза или составляют 230% от величины базового уровня.
При этом следует отметить, что данные соотношения верны только в
том случае, если темп и индекс инфляции относятся к одному и тому же
временному интервалу. Если условно будем считать, что Jp является
индексом инфляции за срок операции, включающий в себя несколько лет, то
среднегодовые темп роста цен (ip) и темп инфляции (h) находятся на основе
величины Jp как:
ip  n J p ;
h  100

(1.3)
Jp 1

(1.4)
Поскольку инфляция является цепным процессом (цены в текущем
n
периоде повышаются на h, процентов относительно уровня, сложившегося в
предыдущем периоде), то индекс цен за несколько таких периодов равен
произведению цепных индексов цен:
n
Jp 
П 1  h 
1
t
(1.5)
К сожалению, индекс инфляции точно известен, только для уже
прошедшего времени, тогда как в половине случаев требуется оценить
влияние ожидаемой инфляции на эффективность
будущих, планируемых
операций.
Пусть теперь речь идет о будущем. Если h – постоянный ожидаемый
(или прогнозируемый) темп инфляции за будущий период, то за п таких
периодов получим
h 

J p  1 

100 

n
(1.6)
Грубой ошибкой является суммирование темпов инфляции для получения обобщающего показателя инфляции за период. Это заметно снижает
величину
получаемого
показателя,
делая
последующие
расчеты
непригодными для использования.
Пример
а) постоянный темп инфляции на уровне, скажем, 10% в месяц за год
приводит к росту цен в размере J p  1,112  3 ,1384 , таким образом, годовой
темп инфляции равен 213,84%, а не 120%;
б) последовательный прирост цен по месяцам составил 25; 20 и 18%.
Индекс
цен
за
три
месяца
согласно
формуле
(2.5)
равен
1,25 х 1,2 х 1,18 = 1,77. Темп инфляции за три месяца составил 77%.
Приведенные выше примеры высвечивают еще одну проблему, с
которой сталкивается почти каждый, кто пытается самостоятельно вникнуть
в специфику рассматриваемого вопроса.
Суть проблемы заключается в том, что в большинстве случаев
показатели индекса или уровня инфляции характеризуют стандартный
временной интервал, не совпадающий
по длительности со сроком
финансовой операции. Для того чтобы устранить это несоответствие
требуется произвести ряд дополнительных действий:
Пусть n – срок операции в годах; l – длительность интервала времени (в
годах) за который рассчитан стандартный показатель инфляции;
Тогда C= n/l – количество стандартных интервалов в общем сроке
операции. По формуле (1.6) получаем:
Jp =(1+h)C
(1.7)
Если С содержит целую и дробную части, то его по аналогии с множителем
наращения сложных процентов можно вычислить двумя способами: точным
и приближенным. Соответственно при высокой инфляции приближенный
способ дает высокую погрешность, завышая реальный рост цен. В мировой
практике считается, что применение приближенного способа расчета
является допустимым, если годовой уровень инфляции не превышает 7-8%.
Фолмула для вычисления индекса цен смешанным способом имеет вид:
Jp =(1+h)Ca(1+Cbh)
(1.8)
где Ca – целая часть числа С , Cb – дробная часть числа С; С= Ca+ Cb
Полученный показатель характеризует инфляцию за весь срок операции и
может быть использован для окончательных вычислений.
В большинстве источников предлагаются формулы, где показатель
инфляции предлагается рассчитать самостоятельно, используя формулы
(1.7), (1.8)
Но те же источники содержат формулы, содержащий индекс инфляции
уже в преобразованном виде. С одной стороны это является положительным
моментом, но с другой стороны это создает дополнительную путаницу и
затрудняет ориентировку в формулах, для недостаточно подготовленного
специалиста. Усугубляет ситуацию тот факт, что многие издания не печатают
в пояснениях никакой информации о том, за какой промежуток времени
приводится характеристика инфляции, используемая в данной конкретной
формуле. К сожалению эта недоработка методологического характера
является причиной одной из распространенных ошибок, встречающихся в
вычислениях.
Поэтому прежде чем применять конкретную формулу, рекомендуем
убедиться, что стандартный показатель инфляции, присутствующий в
формуле охватывает весь срок анализируемой операции. После этой
проверки можно уже непосредственно переходить к расчету конкретных
показателей.
Остановимся на проблеме обесценения денег при их наращении .
Пусть S – наращенная сумма денег, измеренная по номиналу. Тогда ее
значение с учетом обесценения составит:
C
S
Jp
(1.9)
Пример. Сегодня на счет получено 150 тыс. руб., известно, что за два
предшествующих года цены увеличились в три раза, т.е. Jp = 3. В этом случае
индекс покупательной способности денег равен 1/3. Следовательно, реальная
покупательная способность 150 тыс. руб. составит в момент получения всего
150 х (1/3) = 50 тыс. руб. в деньгах двухлетней давности.
Если наращение производится по простой ставке, имеем:
CP
1  ni
1  ni
P
n
Jp
h 

1 

100 

(1.10)
Величина, на которую умножается Р в правой части формулы,
является множителем наращения с учетом инфляции. Если множитель
наращения будет равен единице, то не будет происходить роста реальной
суммы - наращение будет поглощаться инфляцией и, следовательно, Рh = Р.
Если же множитель наращения будет меньше единицы, то наблюдается
“эрозия” капитала, его реальная сумма будет меньше первоначальной.
Из данного соотношения видно, что при использовании простой
ставки процентов, увеличение наращенной суммы с учетом сохранения
покупательной способности денег имеет место только тогда, когда 1  ni  J p .
Если наращение производится по эффективной ставке сложных
процентов, имеем:
СP
1  i n
Jp




1

i

 P
h 

1

100 

n
(1.11)
где h – годовой уровень инфляции в процентном выражении.
Очевидно, что если среднегодовой темп инфляции равен ставке
процентов, то роста реальной суммы не произойдет Если же h/100 > i, то
происходит “эрозия” капитала.
Еще раз в качестве примера обращаем Ваше внимание на формулы
(1.10) – (1.11). Получается, что ставки, приведенные в правой части данных
выражений невольно содержат в себе некую надбавку, которая съедается
инфляцией, в результате чего их реальная доходность оказывается ниже их
первоначального уровня. Получается, что приведенные в данных формулах
ставки содержат в себе компенсацию потерь от инфляции и, следовательно,
являются брутто – ставками. Поэтому данные выражения могут быть также
записаны в следующем виде:
CP
1  ni
1  ni
P
n
Jp
h 

1



100 

(1.10.2)
где , ih, , - брутто- ставки, соответственно: простых процентов, учетная
и номинальная сложных процентов.
Продолжая наши рассуждения, заметим, что множители наращения
рассчитанные с использованием брутто- ставок, в выражениях
корректируются на величину инфляции, т.е. в результате получается
множитель наращения, очищенный от инфляции . Но, как нам известно,
показатели, очищенные от инфляции, являются реальными показателями,
следовательно, коэффициенты наращения, скорректированные на величину
инфляции, равны коэффициентам наращения, рассчитанным с применением
соответствующей реальной ставки. На базе этих положений перейдем к
решению пожалуй самой актуальной проблемы темы- индексации реальных
показателей в условиях инфляции.
Если мы перенесем свое внимание на потенциальных инвесторов,
планирующих осуществление каких либо финансовых операций, то их
отношение к инфляции состоит в том, что их интересуют прежде всего
реальные, а не номинальные доходы. Поскольку реальный доход с точки
зрения инвестора является всего лишь ожидаемым доходом, он всегда
должен иметь возможность на основании ожидаемой инфляции оценить его
номинальное значение и предпринять соответствующие усилия для его
достижения.
Владельцы денег предпринимают различные попытки для
компенсации обесценения денег. Наиболее распространенной является
корректировка ставки процентов, по которой осуществляется наращение, т.е.
реальные ставки увеличиваются на величину инфляционной премии, говоря
другими словами, производится индексация ставки. Индексированные ставки
являются брутто-ставками.
При таком подходе, проблема заключается в следующем: как на
основании имеющейся информации об ожидаемом уровне инфляции и
величине планируемой реальной доходности операции, рассчитать требуемое
значение брутто- ставки ?
Если речь идет о полной компенсации инфляции, то для решения этой
задачи перепишем выражение (2.9) в следующем виде:
S= Sr Jp
(2.14)
А учитывая, что в левой части представлена наращенная сумма в ее
номинальном выражении, то формулу (2.14) можно записать в виде:
S h = S r Jp
(2.15)
где Sh- значение наращенной суммы в ее номинальном выражении,
т.е. в деньгах на момент завершения операции. Sr - значение наращенной
суммы в ее реальном выражении, т.е. в деньгах на момент начала операции.
Если при наращении используется брутто-ставка, в результате
получается наращенная сумма в ее номинальном выражении, если неттоставка, наращенная сумма в реальном выражении.
Поэтому инвестор чаще решает обратную задачу: зная уровень
действующих на рынке брутто-ставок и, имея информацию об ожидаемом
уровне инфляции, требуется оценить реальную доходность финансовой
операции.
Для решения данной задачи, используя выражения (1.14)-(1.15),
выражаются значения реальных ставок через соответствующие бруттоставки.
Еще сложнее обстоит дело с непрогнозируемой инфляцией: чем более
неустойчив темп инфляции, тем сильнее действие фактора неопределенности
в формировании ожиданий. Неустойчивость темпов инфляции связана с
дополнительным инфляционным риском, и поэтому затрагивает в немалой
степени интересы всех, не склонных к риску субъектов. Сильная
(галопирующая)
инфляция
всегда
неустойчива:
темпы
инфляции
существенно изменяются год от года. Инфляционные процессы сказываются
на фактической эффективности инвестиций, поэтому фактор инфляции
обязательно следует учитывать при анализе проектов и выборе вариантов
капиталовложений. Поэтому при оценке эффективности инвестиций в
условиях
такой
инфляции,
вышеописанный
математический
аппарат
позволяет на основе имеющихся ретроспективных данных только оценить
реально полученный результат, но не позволяет управлять эффективностью
проекта в условиях инфляции.