СОДЕРЖАНИЕ - Электронные Образовательные Ресурсы

Оглавление
Введение………………………………………………………………………………2
I. Постановка задач оптимизации….………………………………………………..3
1.1. Сущность задач оптимизации
1.2. Алгоритм решения задач оптимизации с помощью MS Exsel
II. Задача на составление оптимального плана производства …………………...4
III. Задача линейного программирования ………………………………………….5
IV. Транспортная задача ………………………………….…………………….…...8
V. Задача с использованием Подбор параметра………………………………..….9
Заключение ……………………………………………………………………..……11
Библиографический список………………………………………………………....12
Приложение…………………………………………………………..………....13 - 14
2
ВВЕДЕНИЕ
Каждый человек время от времени оказывается в ситуации, когда достижение некоторого
результата может быть осуществлено не единственным способом. В таких случаях приходится
отыскивать наилучший способ. Однако в различных ситуациях наилучшими могут быть
совершенно разные решения. Все зависит от выбранного или заданного критерия. На практике
оказывается, что в большинстве случаев понятие «наилучший» может быть выражено
количественными критериями – минимум затрат, минимум времени, максимум прибыли и т.д.
Поэтому возможна постановка математических задач отыскания оптимального (optimum –
наилучший) результата, так как принципиальных различий в отыскании наименьшего или
наибольшего значения нет. Оптимальный результат, как правило, находится не сразу, а в
результате выполнения сложнейших вычислений. Чтобы решить практическую задачу надо
перевести ее на математический язык, то есть составить ее математическую модель.
Математическая модель представляет собой стройную и глубокую совокупность знаний о
математических моделях со своими проблемами, с собственными путями развития,
обусловленными внутренними и внешними причинами и задачами. Математика дает удобные и
плодотворные способы описания самых разнообразных явлений реального мира и тем самым
выполняет в этом смысле функцию языка. Эту роль математики прекрасно осознавал Галилей,
сказавший: «Философия написана в грандиозной книге – Вселенной, которая открыта нашему
пристальному взгляду. Но понять эту книгу может лишь тот, кто научился понимать ее язык и
знаки, которыми она изложена. Написана же она на языке математики».
Итак, математика – это область человеческого знания, в которой изучаются
математические модели.
Часто в математической модели требуется найти наибольшее или наименьшее значение
некоторой функции на некотором множестве. Методов решения таких задач достаточно много.
Знание методов нахождения оптимального решения позволяет инженеру выбирать наиболее
эффективные и самые экономичные способы эксплуатации и ремонта машин, находить
оптимальные решения тактических задач и др., но для этого уходит много времени.
Эти задачи можно решить средствами MS Exsel .
3
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ
На протяжении всей своей эволюции человек, совершая те или иные деяния, стремился
вести себя таким образом, чтобы результат, достигаемый как следствие некоторого поступка,
оказался в определенном смысле наилучшим. Двигаясь из одного пункта в другой, он стремился
найти кратчайший среди возможных путь. Строя жилище, он искал такую его геометрию,
которая при наименьшем расходе топлива, обеспечивала приемлемо комфортные условия
существования. Занимаясь строительством кораблей, он пытался придать им такую форму, при
которой вода оказывала бы наименьшее сопротивление. Можно легко продолжить перечень
подобных примеров.
Задачи на отыскание оптимального решения называются задачами оптимизации.
Применяемые в процессе оптимизации методы получили название методов оптимизации. Без
использования принципов оптимизации в настоящее время не решается ни одна более или менее
сложная проблема. При постановке и решении задач оптимизации возникают два вопроса: что и
как оптимизировать?
Ответ на первый вопрос получается как результат глубокого изучения проблемы,
которую предстоит решить. Выявляется тот параметр, который определяет степень
совершенства решения возникшей проблемы. Этот параметр обычно называют целевой
функцией или критерием качества. Далее устанавливается совокупность величин, которые
определяют целевую функцию. Наконец, формулируются все ограничения, которые должны
учитываться при решении задачи. После этого строится математическая модель, заключающаяся
в установлении аналитической зависимости целевой функции от всех аргументов и
аналитической формулировки сопутствующих задаче ограничений. Далее приступают к поиску
ответа на второй вопрос.
При решении практических задач иногда возникает ситуация, когда
достижение
некоторого результата может быть осуществлено не единственным способом. В этом случае
приходится осуществлять подбор оптимального способа решения. Однако это могут быть
совершенно разные решения. Все зависит от выбранного или заданного пользователем
критерия.
Понятие «наилучший, оптимальный» может быть выражено количественными критериями
– минимум затрат, минимум времени, максимум прибыли и т.д. Для решения таких задач в ЭТ
используется надстройка Поиск решения.
Процедура поиска решения в MSExsel позволяет найти оптимальное значение формулы
содержащейся в ячейке, которая называется целевой. Чтобы получить по формуле,
содержащейся в целевой ячейке, заданный результат, процедура изменяет значения во
влияющих ячейках. Чтобы из множества значений, используемых в модели, выбрать
оптимальные применяются ограничения.
При решении задач оптимизации с помощью MS Excel применяют алгоритм:
1) разбор условия задачи;
2) построение математической модели;
3) выбор изменяемых данных (параметров);
4) задание ограничений;
5) выбор целевой функции;
6) решение задачи на компьютере;
7) анализ полученных результатов.
Виды задач, которые могут быть решены с помощью Поиска решения:
Составление оптимального плана производства;
Решение системы линейных уравнений;
Транспортная задача;
Задача о назначениях;
Решение уравнения регрессии
4
ЗАДАЧА НА СОСТАВЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА ПРОИЗВОДСТВА
Задача: На ферме разводят нутрий и кроликов. В недельный рацион нутрий входят 17 кг
белков, 11 кг углеводов и 5 кг жиров, а для кроликов эти нормы, соответственно, равны 13 кг, 15
кг и 7 кг. Доход от реализации одного кролика 20 у.е. а от реализации одной нутрии 25 у.е.
Найти план разведения животных, максимизирующий доход фермы, если ферма не может
расходовать в неделю более 184 кг белков, 152 кг углеводов и 70 кг жиров.
Решение:
Построим математическую модель:
Пусть N1 количество кроликов, N2 – количество нутрий.
Пусть A1 – расход белков, B1 – расход углеводов, C1 – расход жиров на одного кролика.
Пусть A2 – расход белков, B2 – расход углеводов, C2 – расход жиров на одну нутрию.
Общий расход на недельный рацион:
Белков – (A1N1+ A2 N2) < 184 кг
Углеводов – (B1N1+ B2 N2) < 152 кг
Жиров – (C1N1+ C2 N2) < 70 кг
Доход фермы за неделю зависит от того, сколько животных необходимо разводить, чтобы
не превысить расхода на недельный рацион.
D = D1N1+D2N2
Критерий оптимизации:
Доход фермы должен быть максимальным, то есть D = D1N1+D2N2 = max
Решение задачи на компьютере:
Внести данные в таблицу
Найти оптимальное решение, для этого:
Выделить целевую ячейку
Выбрать Сервис►Поиск решения
Установить целевую ячейку, равную максимальному значению;
Указать изменяемые ячейки (количество животных)
Добавить записи ограничений (расход на недельный рацион)
5
Таким образом,
с помощью электронной таблицы найдено оптимальное
решение для максимизации недельных доходов данной фермы.
Работа с данной надстройкой вызывает наибольшее затруднение, так как для того, чтобы
Excel смоделировал «осмысленное» значение, необходимо правильно отобрать входные данные
и определить все ограничения. Другими словами, правильно построить математическую модель.
Основные проблемы, с которыми сталкиваются при решении задач на оптимизацию, это
определение изменяемых ячеек и указание ограничений. Необходимо обратить внимание на то,
что параметры должны быть прямо, или косвенно связаны с целевой ячейкой формулой.
Рассмотренные задачи позволяют сделать акцент на практическую значимость
формализации задачи, способов решения задач с помощью электронных таблиц.
ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Составной частью методов оптимизации является линейное программирование.
Впервые постановка задачи линейного программирования в виде предложения по
составлению оптимального плана перевозок; позволяющего минимизировать суммарной
километраж, была дана в работе советского экономиста А. Н. Толстого в 1930 году.
Систематические исследования задач линейного программирования и разработка общих
методов их решения получили дальнейшее развитие в работах российских математиков
Л. В. Канторовича, В. С. Немчинова и других математиков и экономистов. Также методам
линейного программирования посвящено много работ зарубежных и прежде всего американских
ученых.
Задача линейного программирования состоит в следующем: максимизировать
(минимизировать) линейную функцию
f ( x)  c1 x1  c2 x2  ...  cn xn , где x  ( x1 , x 2 ,..., x n )
при ограничениях
a11 x1  a12 x 2  ...  a1n  b2
a x  a x  ...  a  b
 21 1
22 2
2n
2
(*) 
...
a m1 x1  a m 2 x 2  ...  a mn  bm
причем все x j  0 ( j  1, n)
Замечание. Неравенства могут быть и противоположного смысла. Умножением
соответствующих неравенств на (-1) можно всегда получить систему вида (*).
Если число переменных системы ограничений и целевой функции в математической
модели задачи равно 2, то её можно решить графически.
Приложение 1 (графический способ решения системы линейных уравнений)
Нахождение решения задачи линейного программирования геометрическим методом
включает следующие этапы:
6
1. Строят прямые, уравнения которых
получаются в результате замены в
ограничениях знаков неравенств на знаки точных равенств.
2. Находят полуплоскости, определяемые каждым из ограничений задачи.
3. Находят многоугольник решений.
4. Строят вектор grad f  (c1 , c 2 ) .
5. Строят прямую c1 x1  c 2 x 2  0 .
6. Строят параллельные прямые c1 x1  c 2 x 2  h в направлении градиента или
антиградиента, в результате чего находят точку, в которой функция принимает
максимальное или минимальное значение, либо устанавливают неограниченность
сверху (снизу) функции на допустимом множестве.
7. Определяют координаты точки максимума (минимума) функции и вычисляют
значение целевой функции в этой точке.
Пример 1. Два больших войсковых соединения A1 и A2 к новому месту дислокации
перевозятся по железной дороге. Для их погрузки выделяются три станции B1, B2, B3 , с
различными возможностями. Перевозка соединений осуществляется с соблюдением следующих
ограничений:
1. Количество перевозимых частей в соединении A1 равно 6, а в A2 –9.
2. Каждая
станция
может
принять
определенное
количество
частей:
B1  6, B2  5, B3  4 .
3. На погрузку одной части станции затрачивают различное время (в сутках), которое
указано в таблице.
Соединения
Станция погрузки
A1
A2
B1
B2
B3
3,0
4,5
4,0
6,5
2,5
3,5
Определить оптимальный вариант распределения частей по станциям погрузки, исходя из
минимума суммарных затрат времени на погрузку.
Решение: Построим математическую модель.
Решение штабов соединений состоит в распределении частей по станциям погрузки.
Обозначим через xij число частей i-го соединения (i =1,2) на j-ой станции (j=1, 2, 3).
Мы можем записать:
 x11  x 21  6

 x12  x 22  5
x  x  4
23
 13
количество частей соединений на станциях погрузки B1, B2, B3 соответственно.
x11  x12  x13  6 - количество частей соединения A1 на местах погрузки.
x 21  x22  x23  9 - количество частей соединения A2 на местах погрузки.
xij  0 (i  1,2; j  1, 2, 3)
Общая сумма затрат времени (в сутках) на погрузку есть
f ( x11 ;...; x23 )  3x11  4 x12  2,5 x13  4,5 x21  6,5 x 22  3,5 x23
В этой задаче 6 переменных, но мы можем свести к двум.
Пусть x11  x1 , x12  x 2
Тогда x 21  6  x1 ; x 22  5  x 2 ; x13  6  ( x1  x 2 ); x 23  x1  x 2  2
Целевая функция имеет вид
f ( x1 , x2 )  0,5 x1  1,5 x2  67,5
Итак,
ограничениях:
 x1  x 2
x  x
2
 1
 x1  6

 x2  5
 x1  0

 x 2  0
надо
7
найти min f  0,5 x1  1,5 x 2  67,5
при
 6 (1)
 2 ( 2)
(3)
( 4)
(5)
( 6)
Внесем данные в таблицу:
Используем
поиск решения
надстройку
С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОННОЙ ТАБЛИЦЫ НАЙДЕНО СЛЕДУЮЩЕЕ РЕШЕНИЕ
Итак,
оптимальные
x11  1, x12  5, x13  0, x21  5, x22
f min  59,5 (суток).
значения
 0, x23  4 ,
а
Приложение 2 ( решение задачи геометрическим способом)
будут
общие
следующими:
затраты
времени
8
ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА
n
Пусть дана целевая функция f : X  R, X  R .
Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции и (одной) вещественных
переменных надо найти критические точки, в которых частные производные (производная)
функции f по всем переменным обращается в 0. Кроме того, надо исследовать точки границы,
если она принадлежит области определения. Среди них выбрать значения, где f принимает
наибольшее и наименьшее значение.
Пример 2. Определить оптимальный по времени маршрут выдвижения танкового
подразделения из пункта А в пункт F, если допустимая скорость движения танков до дороги
V1  15км / ч , по дороге V2  40 км / ч , за дорогой V3  25км / ч . Удаление от дороге пункта
А
равно
h1  17 км ,
пункта
F
h2  30км . Расстояние между точками
В и Е равно L = 90 км.
Составим
математическую
модель, то есть найдем функцию цели.
Нас
интересует
время.
Время
выдвижения из пункта А в пункт F.
t
ВС = х км; DE = y км; АС =
CD = L – x – y; DF =
t
h12  x 2
V1
AC CD DF


V1
V2
V3
h12  x 2
h22  y 2
h22  y 2
Lx y


V2
V3
Составили функцию цели, которая зависит от двух переменных 0  x  90  0  y  90
Введем данные в таблицу
Введем
ограничения
В отличие
предыдущей
задачи, во вкладке
Параметры установить флажок квадратичная
от
Результат решения задачи
9
При вычислении значения t на границе, значения получаются больше, чем 4,24 часа.
Следовательно, оптимальное решение будет при
х = 6,9 км, у = 24 км, .
tmin  4,24 часа
ЗАДАЧА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОДБОРА ПАРАМЕТРА.
Часто при решении практических задач возникают ситуации, когда необходимо достичь
какой-то конкретной цели. Специфика таких задач состоит в том, что существует
математическая модель исследуемого процесса, но неизвестно при каком значении входящего в
нее параметра можно достичь поставленной цели. В ЭТ Excel реализован поиск значения
параметра формулы, удовлетворяющего ее конкретному значению.
Подбор параметра - это способ поиска исходного значения, которое, будучи использовано
в формуле, приведет к нужному результату.
В процессе подбора параметра Microsoft Excel изменяет значение в указанной ячейке до тех
пор, пока содержимое зависимой ячейки не примет нужное значение.
Задача: На ферме разводят нутрий, бобров и кроликов. Известно, что на содержание
одного животного расходуется 2,4; 3,1 и 1,7 у.е. соответственно. На рынке нутрия стоит на 20%
дороже чем кролик, а бобры на 2 у.е. дороже чем нутрии. Какую цену необходимо установить на
животных чтобы получить доход в 900 у .е., при условии, что количество кроликов -150, нутрий
-120, бобров -115.
Рассмотрим решение данной задачи:
Необходимо построить математическую модель задачи:
Исходные данные:
Цена кролика – x
Цена нутрии – 1,2x
Цена бобра – 1,2x+2
В задаче необходимо получить суммарный доход в 900 у.е.
Решение задачи на компьютере
Общий доход определяется формулой:
B2*(D2-C2)+B3*(D3-C3)+B4*(D4-C4)=900, где
B2, B3, B4 – количество животных на продажу, C2, C3, C4 – сумма расходов на одно
животное, D2, D3, D4 – цена одного животного.
Активизировав команду: Сервис ►Подбор параметра, появится окно
10
Результат вычислений
Вывод:
поиск
значения
параметра
формулы,
удовлетворяющего
ее
конкретному
значению,
это не что иное, как численное решение уравнений. Другими словами, используя Excel, можно
решать любые уравнения с одной переменной.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Используя возможности «подбора параметра» в Excel найти решение задачи:
Летел гусь. На встречу ему стая гусей. «Здравствуйте, сто гусей!»- говорит гусь. «Если б нас
было столько да еще полстолька, да еще ты, гусь, вот тогда б нас было сто»-ответил вожак стаи.
Сколько гусей было в стае?
2. Сколько можно купить быков, коров и телят, платя за быка 10 руб., за корову – 5 руб., а за
теленка – 0,5 руб., если на 100 руб. надо купить 100 голов скота?
Решить задачу, использую возможности надстройки Excel «поиск решения».
3. Издательский дом «Геоцентр-Медиа» издаст два журнала: «Автомеханик» и «Инструмент»,
которые печатаются в трех типографиях: «Алмаз-Пресс», «Карелия-Принт» и «Hansaprint»
(Финляндия), где общее количество часов, отведенное для печати и производительность печати
одной тысячи экземпляров ограничены и представлены в следующей таблице:
Типография
Время печати одной тысячи экземпляров Ресурс времени, отведенный
типографией, час
«Автомеханик»
«Инструмент»
Алмаз-Пресс
2
14
112
Карелия-Принт
4
6
70
Hansaprint
6
4
80
Оптовая цена, руб./шт
16
12
Спрос на журнал
«Автомеханик» составляет 12 тысяч экземпляров, а на журнал «Инструмент» -не более 7,5
тысячи в месяц.
Определите оптимальное количество издаваемых журналов, которое обеспечит максимально
выручку от продажи.
11
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Развитие современного общества характеризуется повышением технического уровня,
усложнением организационной структуры производства, управления войсками, углублением
общественного разделения труда, предъявлением высоких требований к методам планирования
хозяйственного и военного руководства. В этих условиях только научный подход к руководству
хозяйственной жизнью общества позволит обеспечить высокие темпы развития народного
хозяйства. Научного подхода требует и решение тактических и стратегических задач,
руководство военными операциями.
В настоящее время новейшие достижения математики и современной вычислительной
техники находят все более широкое применение как в экономических исследованиях и
планировании, так и в решении военных тактических задач. Этому способствует развитие таких
разделов математики как математическое программирование, теория игр, теория массового
обслуживания, а также бурное развитие быстродействующей электронно-вычислительной
техники. Уже накоплен большой опыт постановки и решения экономических и тактических
задач с помощью математических методов. Особенно успешно развиваются методы
оптимального управления. Ярким примером применения современных математических методов
является война Америки с Ираком и «Буря в пустыне». Там быстро развивается экономика и
производство, где широко используются математические методы.
12
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Тихонов А. Н., Костомаров Л. П. Вводные лекции по прикладной математике. М.,
Наука, 1984.
2. Кудрявцев Е. Н. Исследования операций в задачах, алгоритмах и программах. М.,
Наука, 1982.
3. Кузнецов Ю. Н., Кузубов В. И., Волощеноко А. В. Математическое
программирование. М., Высшая школа, 1980.
4. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа. М., Наука, 1979.
5. www_twirpx_com-Методы оптимизации.mht
13
Приложение 1
Итак, надо максимизировать функцию f ( x1 , x 2 )  c1 x1  c 2 x 2 и удовлетворяющей
системе ограничений.
a11 x1  a12 x 2  ...  a1n  b2
a x  a x  ...  a  b
 21 1
22 2
2n
2

...
a m1 x1  a m 2 x2  ...  a mn  bm
x1  0, x2  0
Обратимся к одному из неравенств системы ограничений.
ai1 x1  ai 2 x2  bi
(i  1, m)
С геометрической точки зрения все точки, удовлетворяющие этому неравенству, должны
либо лежать на прямой ai1 x1  ai 2 x 2  bi , либо принадлежать одной из полуплоскостей, на
которые разбивается плоскость этой прямой. Для того, чтобы выяснить это, надо проверить
0
0
какая из них содержит точку ( x1 , x 2 ).
Замечание 2. Если bi  0 , то проще взять точку (0;0).
x1  0, x 2  0 также определяют полуплоскости
соответственно с граничными прямыми x1  0, x 2  0 . Будем считать, что система неравенств
Условия
неотрицательности
совместна, тогда полуплоскости, пересекаясь, образуют общую часть, которая является
выпуклым множеством и представляет собой совокупность точек, координаты которых
являются решением данной системы – это множество допустимых решений. Совокупность этих
точек (решений) называется многоугольником решений. Он может быть точкой, лучом,
многоугольником, неограниченной многоугольной областью. Таким образом, задача линейного
программирования состоит в нахождении такой точки многоугольника решений, в которой
целевая функция принимает максимальное
(минимальное)
значение.
Эта
точка
существует тогда, когда многоугольник
решений не пуст и на нем целевая функция
ограничена сверху (снизу). При указанных
условиях в одной из вершин многоугольника
решений целевая функция принимает
максимальное значение. Для определения
данной
вершины
построим
прямую
c1 x1  c 2 x 2  h (где h – некоторая
постоянная). Чаще всего берется прямая
c1 x1  c 2 x 2  0 .
Остается
выяснить
направление движения данной прямой. Это
направление
определяется
градиентом
(антиградиентом) целевой функции
grad f 
f
f
i
j  c1i  c2 j
x1
x2
Вектор grad f  (c1 , c 2 ) в каждой точке перпендикулярной прямой c1 x1  c 2 x 2  0 , поэтому
значение f будет возрастать при перемещении прямой в направлении градиента (убывать в
c1 x1  c 2 x 2  0 проводим
направлении антиградиента). Для этого параллельно прямой
прямые, смещаясь в направлении градиента (антиградиента).
14
Эти построения будем продолжать до тех пор, пока прямая не пройдет через
последнюю вершину многоугольника решений. Эта точка определяет оптимальное значение.
Приложение 2
1
x1 и начнем строить параллельные ей
3
в направлении антиградиента, где grad f  (0,5;1,5) .
Возьмем прямую  0,5 x1  1,5 x 2  0  x 2  
Последняя вершина многоугольника решений есть точка С, получаемая пересечением
прямых (1) и (4). Решая, получим С (1;5).
Итак,
оптимальные
x11  1, x12  5, x13  0, x21  5, x22
f min  59,5 (суток).
значения
 0, x23  4 ,
а
будут
общие
Приложение 3
Найдем критические точки
V1h1
x
1

 t
x

0

 x 
V22  V12
V1 h12  x 2 V2





t
y
1
 
 y  V3 h3

0
 y V h 2  y 2 V2

V22  V32
3
1


15  17
x
 6,9 км
2
2
40  15
При данных условиях
25  30
y
 24 км
40 2  25 2
Найдем значение t при полученных x и y
17 2  6,9 2 90  6,9  24
30 2  24 2
t (6,9;24) 



15
40
25
 1,22  1,48  1,54  4,24 (часа)
следующими:
затраты
времени
15
ТЕЗИСЫ
Изучение темы «Электронные таблицы» можно расширить, за счет решения задач
различного вида с помощью инструментов анализа данных «что-если»1 в MS Excel.
Возможности MS Excel
вызывают у учащихся наибольшую заинтересованность, в
частности такие надстройки, как Поиск решения и Подбор параметра. Это - экономические,
математические и другие задачи «жизненной» направленности. Такие задачи, как правило, не
формализованные, и поэтому их решение требует процессов моделирования.
Для решения неформализованной задачи средствами Excel необходимо соотношения,
связывающие исходные данные и результаты выразить в математической форме. Используя
методы анализа данных
электронной таблицы,
исследуется моделируемая система,
прогнозируется ее поведение, подбираются оптимальные параметры, то есть создается
компьютерная математическая модель. При решении таких задач возникают проблемы из-за
неумения работать с текстом задачи: представлять данные в удобной для анализа форме,
осуществлять переход от одной формы представления данных к другой на этапе построения
компьютерной математической модели. Это требует аккумуляции всех имеющихся знаний у
учащихся: информатики с одной стороны, математики, физики, биологии, экономики и других
наук с другой.
В данной работе рассматриваются следующие виды неформализованных задач(задачи
оптимизации), которые решаются разными методами:
 Составление оптимального плана производства;
 Решение системы линейных уравнений;
 Транспортная задача;
 Задача на Подбор параметра.
При постановке и решении такого рода задач возникают два вопроса: что и как
оптимизировать?
Оптимальный результат находится не сразу, а в результате выполнения сложнейших
вычислений аналитическим или геометрическим методами. А возможности MS Excel
позволили обойти эти сложные вычисления.
Вывод: Чтобы решить любую задачу надо перевести ее на математический язык, то
есть, составить ее математическую модель, средства MS Exsel упрощают
сложные вычисления.
Анализ данных «что-если» это процесс изменения значений ячеек и анализа влияния этих изменений на
результат вычисления формул на листе.
1