Картография

Картография
1.Основные понятия об изображении поверхности эллипсоида вращения
и шара на плоскости. Картографические проекции и сетки
Картографируемые поверхности принимаются за шар или эллипсоид
вращения, малая ось которого совпадает с осью вращения Земли.
Эти фигуры нельзя развернуть на плоскости, поэтому при создании карт
прибегают к картографическим проекциям.
Картографическая проекция – отображение проекции эллипсоида или шара
на плоскости.
Общие уравнения картографической проекции:
x  f1  , 
y  f 2  , 
Каждой проекции соответствует определенная картографическая сетка
(меридианы и параллели), которые составляют математическую основу карт.
2.Масштабы изображений
Каждая карта имеет главный масштаб, который показывает общую степень
уменьшения всей картографируемой поверхности при изображении на
плоскости. Главный масштаб подписывается на карте.
Частный масштаб – отношение длины бесконечно-малого отрезка на карте
dS' к длине соответствующего бесконечно-малого отрезка на поверхности
эллипсоида или шара dS:

dS 
.
dS
3.Искажение длин, площадей, углов
Искажение длин – разность между частным масштабом длин и единицей,
выраженная в %:
 М  ( m  1 ) 100%
Искажение площадей – разность между масштабом площадей и единицей,
выраженная в %:
 Р  ( р  1 ) 100%
Искажение углов – разность между величиной угла в проекции и величиной
соответствующего угла на картографической поверхности:
U  U   U .
4.Изменение масштаба по заданному направлению. Изменение масштаба
длин

dS 
dS
dS   dx 2  dy 2
dS  d Sm  d Sn
2
M 
a( 1  e 2 )
1  e
2
sin 
2
2

5
(φ;λ)
,
2
где М– радиус кривизны меридиана.
d Sn  rd
r  N cos  ,
где r – радиус кривизны параллели;
N – радиус кривизны I вертикала.w
N
2 
1  e
U
2
sin 2 

1
2
dx 2  dy 2
M 2 d 2  r 2 d2
 2  P cos 2   Q sin 2  R sin 2 
P
e
f
g
; Q
; R 2.
2
Mr
M
r
При α=0,
2=m2=P
m
где m – масштаб по меридиану.
При α=90,
e
,
M
2=п2=R
n
g
,
N cos 
где n – масштаб по параллели.
Изменение масштаба длин
Чтобы определить экстремальное значение масштаба длин, необходимо взять
производную по азимуту и приравнять ее к нулю.
 
 2
 2 P cos  sin   2Q cos 2  2 R cos  sin   R  P  sin 2  2Q cos 2  0
d
2Q
2 fMr
tg 2 
 2
P  R er  gM 2
5.Определение элементов и построение эллипса искажений
A B
A B
; b
2
2
a
A  m 2  n 2  2mn sin i
B  m 2  n 2  2mn sin i
6.Масштаб площадей
Частным масштабом площадей называется отношение бесконечно-малой
площади на карте (dF') к соответствующей бесконечно-малой площади на
поверхности эллипсоида или шара (dF).
dF 
dF
  d Sm
 sin i
dF   d Sn
p
dF  d Sn  d Sm
d d
p  Sm  Sn sin i  m  n sin i
d Sm d Sn
m  n sin i  a  b
p  a b
Известно, что
(x;y)
i  90  
p  mn cos 
p
(φ;λ)
e g n
n
.
 

M r
eg Mr
7.Классификация проекций по характеру искажений
В основу классификации положены 2 признака:
1) Свойства изображения;
2) Вид нормальной сетки меридианов и параллелей.
По свойствам изображения проекции делятся на:
– равноугольные (отсутствует искажение углов);
–равновеликие (площади не искажаются, но за счет искажения углов,
искажаются контуры);
–произвольные (искажаются и углы и площади).
8.Классификация по виду нормальной сетки
Картографические проекции подразделяются по:
–характеру искажений;
– виду нормальной сетки меридианов и параллелей.
Нормальная сетка – сетка меридианов и параллелей, имеющая наиболее
простой вид и подразделяется на:
1) конические;
2) цилиндрические;
3) азимутальные;
4) псевдоконические;
5) псевдоцилиндрические;
6) поликонические;
7) круговые;
8) псевдоазимутальные;
9) производные.
9.Общая теория конических проекций
Конические проекции имеют нормальную сетку следующего вида:
меридианы – прямые, сходящиеся в одну точку под углами,
пропорциональными разности соответствующих долгот;
параллели – дуги концентрических окружностей, центр которых совпадает
с точкой схода меридианов.
В проекциях используются полярные, сферические и прямоугольные
системы плоских координат.
φc
(φ;λ)
φ
φю
10.Общая теория цилиндрических проекций
Нормальная сетка цилиндрических проекций имеет вид взаимноперпендикулярных прямых.
Меридианы располагаются на одинаковом расстоянии друг от друга;
параллели – прямые, расстояние между ними изменяется в зависимости от
свойств проекции.
φ
3
φ
2
φ
(φ;λ)
1
-φ
-φ
1
2
-λ -λ
2
1
λ
1
λ
2