Объемно-календарное планирование работы цеха гофротары

ОБЪЕМНО-КАЛЕНДАРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ РАБОТЫ
ЦЕХА ГОФРОТАРЫ АРХАНГЕЛЬСКОГО ЦБК
Д. П. Власов
ПетрГУ, Петрозаводск
При разработке системы управления производством гофротары сложной задачей
является построение объемно-календарного плана (ОКП), то есть поиск оптимальной
очередности выработки деталей ящиков, включенных в объемный план, и назначение на
специальное оборудование: транслайны, слоттеры. Одна из сложностей – большое
количество возможных вариантов составления расписания. В докладе исследуются
частные случаи, которые встречаются на конкретном ЦБК.
Для постановки задачи введем ряд определений.
Определим объемно-календарный план как перестановку элементов множества
раскроев.
Сложностью объемно-календарного плана назовем величину ρ, которая
соответствует числу различных заготовок в раскрое, требующих дальнейшей доработки.
Задачей Z(ρ, q) будем называть задачу ОКП сложности ρ и с количеством единиц
оборудования q.
Задача Z(ρ, q) для заданного плана выработки раскроев заключается в определении
очередности запуска схем раскроя, при которой должны:
1) обеспечиваться выработка всех схем раскроя;
2) выполняться обработка всех изделий, доработка которых происходит на
единственном станке без повторной наладки;
3) все заготовки, получаемые в процессе работы гофроагрегата, – дорабатываться по
мере их кроя;
4) обработка – занимать минимальное время;
5) сроки изготовления – максимально соответствовать плановым.
Условия 1–3 определяют множество допустимых решений задачи ОКП. Условия 4–5
задают целевые функции.
В частном случае задачи, характерном для Архангельского ЦБК, в цехе гофротары
АЦБК имеется один гофроагрегат и две единицы оборудования дополнительной
обработки: транслайн (A) и слоттер (B). В терминах сформулированной выше задачи
такой случай описывается как задача Z(2, 2), т. е. ρ = 2, q = 2.
Для данной задачи можно построить модель в виде графа G = <V, E>, где V –
множество заготовок, подлежащих доработке, а E – множество раскроев, содержащих не
более двух заготовок, подлежащих дальнейшей обработке.
Будем говорить, что дерево задачи ОКП имеет канонический вид, если существует
цепь, такая что все дуги множества раскроев, в котором в точности две заготовки
подлежат доработке, инцидентны ее вершинам.
Задача объемно-календарного планирования Z(2, 2) имеет решение тогда и только
тогда, когда граф G = <V, E> распадается на компоненты связности, каждая из которых
представляет дерево в каноническом виде.
Теперь сформулируем алгоритм определения оптимального объемно-календарного
планирования.
Шаг 1. Построение графа G = <V, E>.
Шаг 2. Разбиение графа G на компоненты связности.
Шаг 3. Приведение каждой компоненты связности к дереву задачи ОКП в
каноническом виде.
Шаг 4. Сортировка компонент связности по приоритетам заготовок.
Шаг 5. Раскраска вершин каждой компоненты связности в два цвета,
соответствующих обработке на станке A или B, и поиск оптимальной цепи.
Граф G строится по входным данным, которые описывают множество раскроев,
множество кроящихся заготовок, приоритеты заготовок, объемы выработки раскроев,
время наладки агрегатов и т. д.
Для поиска компонент связности используется алгоритм на основе поиска вглубь,
определяющий компоненты связности за время O(m + n), где m – количество ребер, n –
количество вершин.
При построении канонического дерева Di каждой компоненты связности сначала
строится максимальное остовное дерево компоненты, для чего применяется "жадный"
алгоритм нахождения минимального остовного дерева графа Di', полученного из
исходного заменой знаков у весов ребер. После чего в остовном дереве Di требуется
определить самую длинную цепь. Решение полученной задачи можно найти, дважды
применив алгоритм поиска вглубь.
Для выбора оптимальной цепи используется аппарат динамического
программирования. Для каждого режима построения ОКП применяется свой набор
рекуррентных соотношений, позволяющих определить минимальное время выпуска и
обработки всех заготовок.
В докладе рассмотрены математические модели задачи ОКП в общем виде и для
частного случая применительно к Архангельскому ЦБК, а также алгоритмы решения с
помощью динамического программирования.
Литература
1. Кузнецов В. А. Задачи раскроя в целлюлозно-бумажной промышленности /
В. А. Кузнецов. СПб.: Изд-во СПбЛТА, 2000. 132 с.
2. Романовский И. В. Дискретный анализ / И. В. Романовский. СПб.: Невский
диалект, 2000. 240 с.
3. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование / Дж. Хедли. М.: Мир,
1967. 506 с.
4. Воронин А. В. Математические модели и методы планирования и управления
предприятием ЦБП / А. В. Воронин, В. А. Кузнецов. Петрозаводск: Изд-во
ПетрГУ, 2000. 256 c.
5. Беллман Р. Прикладные задачи динамического программирования / Р. Беллман,
С. Дрейфус. М.: Наука, 1965. 460 с.

Для нахождения минимального (кратчайшего) остовного дерева можно применить один из двух
методов: Прима или Краскала. Подробнее см. в [2].