Модуль 7 моделирование
реклама
Лабораторная работа № 1 Компьютерное моделирование экономических задач Общие сведения по теме Компьютерное моделирование экономических задач основывается на формировании выходных электронных форм произвольной сложности и производится в несколько этапов: на первом этапе осуществляется анализ проблемы и постановка задачи, на втором определяется система входной, выходной и промежуточной информации, анализируется структура показателей, на третьем проводится формализация задачи и составляется алгоритм расчета, на четвертом - строится форма выходного документа и определяются форматы и тип каждого показателя из таблицы , на пятом оформляются заголовок и шапка; на шестом соответствующие графы таблицы заполняются исходными данными на восьмом этапе проводится окончательное графическое оформление таблицы. Достоинство модели, построенной с помощью инструментария электронных таблиц: Компьютерная модель всегда готова к расчету показателей, расчетные формулы легко распространяются по столбцам и строкам. Табличное представление данных хорошо отражает алгоритм расчета показателей, что делает этап анализа управления персонала менее трудоемким. О надстройке «Поиск решения» Поиск решений является частью блока задач, который иногда называют анализ "что-если". Процедура поиска решения позволяет найти 1 оптимальное значение формулы содержащейся в ячейке, которая называется целевой. Эта процедура работает с группой ячеек, прямо или косвенно связанных с формулой в целевой ячейке. Чтобы получить по формуле, содержащейся в целевой ячейке, заданный результат, процедура изменяет значения во влияющих ячейках. Чтобы сузить множество значений, используемых в модели, применяются ограничения. Эти ограничения могут ссылаться на другие влияющие ячейки. Процедуру поиска решения можно использовать для определения значения влияющей ячейки, которое соответствует экстремуму зависимой ячейки Задача Парк отдыха обслуживается семью группами сотрудников(А, Б…Ж) Признак разделения на группы – разные выходные дни. Выходных дней для каждой группы – не менее двух, выходные дни следуют подряд. Один сотрудник входит только в одну группу. Известна потребность в сотрудниках в каждый из дней ( потребность различна известна, например на основе данных о статистически среднем количестве посетителей парка отдыха в каждый из дней недели). Все сотрудники имеют одинаковый размер недельной оплаты, который не зависит от графика работы. Необходимо подобрать такую численность сотрудников в каждой группе, чтобы добиться минимизации затрат на оплату труда при требования по числу сотрудников на каждый день. Методика выполнения Решение представим на листе Excel 1 2 A BC D E F G H I J K График занятости персонала парка отдыха Для работников с пятидневной рабочей неделей и двумя выходными днями подряд требуется подобрать график работы , обеспечивающий требуемый уровень обслуживания при наименьших затратах на оплату труда 2 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 График A Б B Г Д Е Ж Выходные дни Работники Воскрес, понедельник Понедельник,вторник Вторник,среда Средп,четвег Четверг,пятница Пятница, суббота Суббота,воскресенье Всего 4 4 4 6 6 4 4 32 24 24 24 22 20 22 24 22 17 13 14 15 18 24 Всего требуется Дневная оплата работника Общая недельная зарплата Вс Пн Вт Ср Чт Пт Сб 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 400,0р. 12 800,0р. Структура рабочего листа график занятости Диапазон Назначение Примечание ячеек ( ячейка) D20 Общая недельная зарплата Цель решения задачи – уменьшение этой величины за счет уменьшения сотрудников в каждой из групп D7: D13 Изменяемые данные – число Нужно подобрать такие сотрудников в каждой из значения этих ячеек, чтобы групп значение ячейки D20 было как можно меньше E7:K13 График работы групп Единица в этих ячейках означает, что группа в соответствующий день работает, ноль-неработает. Значение (1 или 0) обрабатывается в формулах, находящихся в ячейках F15:L15, в которых подсчитывается общее число сотрудников, работающих в определенный день E15:K15 Количество сотрудников, В каждой из этих ячеек работающих в каждый из находятся формулы, суммы дней произведений работников на значение нуль или единица в графике E17: K17 Требуемое количество Задается значениями ( не сотрудников в каждый из рассчитывается формулами) . дней недели Предполагается, что эта 3 D15 Общее число сотрудников парка потребность основывается на предыдущем опыте работы парка Рассчитывается формулой =Cумм (D7:D13) Ограничение задачи оптимизации графика занятости Ограничение Примечание D7:D13>=0 Количество сотрудников в группе не может быть отрицательным, однако может быть равным нулю – это означает, что модно организовать меньшее количество групп ( далее мы увидим целый ряд оптимальных решений, в которых в одной или нескольких группах сотрудники не нужны; при этом требование по численности сотрудников на каждый день выполняется) D7:D13= Целое Число сотрудников должно быть целым E15:K15>=E17:K17 Число ежедневно занятых сотрудников не должно быть меньше ежедневной потребности Выделим цель D20 Выполним команду Поиск решения Получим первый вариант изменяемых данных 4 Заработная плата 10 000 и численность сотрудников в строке 15 таблицы Изменим, условие задачи установим общую недельную оплату в 12000, для этого выделим целевую ячейку $D$20 и повторим Поиск решения Значения ячейки D20 изменилось, изменились и значения ячеек, содержащие данные о численности персонала 5 Контрольные вопросы 1. В чем заключается компьютерное моделирование экономических задач? 2. Назовите этапы построения компьютерной модели. 3. В чем заключается достоинство компьютерной модели, построенной средствами MS Excel? 4. Продемонстрируйте технологию Поиск решения MS Excel. Лабораторная работа № 2 Компьютерное моделирование экономических задач с помощью Линии Трэнда Microsoft Excel Общие сведения по теме Математический аппарат Метод Наименьших квадратов Процедура оценки параметров по методу наименьших квадратов Метод наименьших квадратов (МНК) является одним из наиболее разработанных простоты и и распространенных эффективности вследствие методов оценки своей относительной параметров линейных эконометрических моделей. Рассмотрим общую схему процедуру оценки параметров линейной эконометрической модели на основе МНК. Такая модель в общем виде была представлена уравнением: yt=0+1 х1t +...+nхnt +t. Исходными данными при оценке параметров 0, 1,..., n являются измеренные (наблюдаемые) значения зависимой переменной, которые можно представить в виде вектора-столбца, y y1 y2 . ... yT 6 Наблюдаемые значения независимых переменных объединим в матрицу следующего вида: 1 1 Х = ... 1 x11 x12 ... x1T x 21 x 22 ... x 2T ... ... ... ... x1T x 2T . ... x nT (2.1) Cвое название МНК получил, исходя из смыслового содержания критерия, которому должны удовлетворять полученные на его основе оценки параметров эконометрической модели: сумма квадратов значений фактической ошибки модели должна быть минимальной. Иными словами, найденные с помощью МНК оценки a0, a1,..., an, обеспечивают минимум следующей квадратичной формы на множестве всех других комбинаций значений таких оценок: T T t 1 t 1 2 s e2t ( y t a 0 a1 x1t ... a n x nt ) , 2 где et (2.2) – значение фактической ошибки модели в момент t=1,2,..., Т, полученное после подстановки в выражение (1.2) вместо неизвестных истинных значений параметров 0, 1,..., n их оценок a0, a1,..., an. Оптимальные по данному критерию значения оценок в этом случае могут быть найдены путем решения следующей системы так называемых “нормальных” уравнений, вытекающей из условия равенства нулю частных производных функции s2 (0, 1,..., n) по своим параметрам в точке минимума: 7 s2 0 2 ( y t a 0 a1 x1t ... a n x nt ) ( 1); a0 t s2 0 2 ( y t a 0 a1 x1t ... a n x nt ) ( x1t ); a1 t _ _ _ _ _ s2 0 2 ( y t a 0 a1 x1t ... a n x nt ) ( x nt ); an t y t T a 0 a1 x1t ... a n x nt ; t y t x1t t t t 2 a 0 x1t a1 x1t ... a n x nt x1t ; t t t y t x nt a 0 x nt a1 x1t x nt ... a n x 2nt . t t t (2.3) t В системе (2.3) неизвестными являются оценки параметров a0, a1,..., an, а ее известные коэффициенты сформированы на основе исходных данных и представлены в виде следующих сумм: y t , y t xit , x it x jt , i,j=1,2,..., п. t t t Решения, получаемые на основе развернутой формы системы (2.3), достаточно громоздки, и поэтому в дальнейшем в математических выкладках общего характера будем использовать векторно-матричную форму представления ее составляющих. Векторно-матричная форма записи линейной эконометрической модели (1.2) имеет следующий вид: у=Х+, (2.4) где у – вектор-столбец, состоящий из Т компонент; Х – матрица размера Т(п+1) (если в модели присутствует “свободный” коэффициент 0); =(0, 1,..., n)– вектор-столбец параметров, состоящий из п+1-й компоненты; – вектор-стобец ошибки модели, состоящий, как и вектор у, из Т компонент. 8 Соответственно векторно-матричный вариант модели, в котором вместо неизвестных истинных коэффициентов и ошибок используются их оценки, т. е. вектора а и е, запишем в следующем виде: у=Ха+е, (2.5) где а=(а0, а1,..., аn), е=(е1, е2,..., еТ)– вектора значений оценок коэффициентов линейной эконометрической модели и значений ее фактической ошибки соответственно. Линии тренда Эти вычисления значительно упрощает инструментарий Microsoft Excel Линии тренда позволяют графически отображать тенденции данных и прогнозировать их дальнейшие изменения. Подобный анализ называется также регрессионным анализом. Используя регрессионный анализ, можно продлить линию тренда в диаграмме за пределы реальных данных для предсказания будущих значений. Скользящее среднее. Можно вычислить скользящее среднее, которое сглаживает отклонения в данных и более четко показывает форму линии тренда. Типы диаграмм, поддерживающие линии тренда. Линиями тренда можно дополнить ряды данных, представленные на ненормированных плоских диаграммах с областями, линейчатых диаграммах, гистограммах, графиках, биржевых, точечных и пузырьковых диаграммах. Нельзя дополнить линиями тренда ряды данных на объемных диаграммах, нормированных диаграммах, лепестковых диаграммах, круговых и кольцевых диаграммах. При замене типа диаграммы на один из вышеперечисленных — например, при изменении типа диаграммы на 9 объемную диаграмму или изменении представления отчета сводной диаграммы или связанного отчета сводной таблицы — линии тренда, соответствующие данным, будут потеряны. Создание линейных данных без использования диаграммы. Чтобы создать данные, соответствующие линейным и экспоненциальным линиям, используйте автозаполнение или одну из статистических функций, таких как РОСТ() или ТЕНДЕНЦИЯ(). Типы линий тренда: выбор наиболее подходящего типа аппроксимации данных Существует шесть различных видов линий тренда (аппроксимация и сглаживание), которые могут быть добавлены на диаграмму Microsoft Excel. Способ следует выбирать в зависимости от типа данных. Точность аппроксимации. Линия тренда в наибольшей степени приближается к представленной на диаграмме зависимости, если значение Rквадрат равно или близко к 1. При аппроксимации данных с помощью линии тренда значение R-квадрат рассчитывается автоматически. Полученный результат можно вывести на диаграмме. Линейная Линейная аппроксимация — это прямая линия, наилучшим образом описывающая набор данных. Она применяется в самых простых случаях, когда точки данных расположены близко к прямой. Линейная аппроксимация хороша для величины, которая увеличивается или убывает с постоянной скоростью. Логарифмическая 10 Логарифмическая аппроксимация полезна для описания величины, которая вначале быстро растет или убывает, а затем постепенно стабилизируется. Логарифмическая аппроксимация использует как отрицательные, так и положительные величины. Полиномиальная Полиномиальная аппроксимация используется для описания величин, попеременно возрастающих и убывающих. Она полезна, например, для анализа большого набора данных о нестабильной величине. Степень полинома определяется количеством экстремумов (максимумов и минимумов) кривой. Полином второй степени может описать только один максимум или минимум. Полином третьей степени имеет один или два экстремума. Полином четвертой степени может иметь не более трех экстремумов. Степенная Степенная аппроксимация полезна для описания монотонно возрастающей либо монотонно убывающей величины, например расстояния, пройденного разгоняющимся автомобилем. Использование степенной аппроксимации невозможно, если данные содержат нулевые или отрицательные значения. Экспоненциальная Экспоненциальная аппроксимация полезна в том случае, если скорость изменения данных непрерывно возрастает. Однако для данных, которые содержат нулевые или отрицательные значения, этот вид приближения неприменим. Скользящее среднее 11 Использование в качестве приближения скользящего среднего позволяет сгладить колебания данных и таким образом более наглядно показать характер зависимости. Такая линия тренда строится по определенному числу точек (оно задается параметром Шаг). Элементы данных усредняются, и полученный результат используется в качестве среднего значения для приближения. Так, если Шаг равен 2, первая точка сглаживающей кривой определяется как среднее значение первых двух элементов данных, вторая точка — как среднее следующих двух элементов и так далее. Добавление линии тренда на диаграмму 1. Выберите ряд данных, к которому нужно добавить линию тренда или скользящее среднее. 2. Выберите команду Добавить линию тренда в меню Диаграмма. 3. На вкладке Тип выберите нужный тип регрессионной линии тренда или линии скользящего среднего. o При выборе типа Полиномиальная введите в поле Степень наибольшую степень для независимой переменной. o При выборе типа Скользящее среднее введите в поле Период число периодов, используемых для расчета скользящего среднего. Примечания В поле Построен на ряде перечислены все ряды данных диаграммы, поддерживающей линии тренда. Для добавления линии тренда к другим рядам выберите нужное имя в поле, а затем выберите нужные параметры. Если вариант «Скользящее среднее» выбран для точечной диаграммы, результат будет зависеть от порядка расположения значений X во входном диапазоне. Чтобы получить правильный результат, 12 необходимо отсортировать значения X перед построением линии скользящего среднего. Удаление линии тренда 1. Выберите линию тренда, которую требуется удалить. 2. Нажмите клавишу DEL Задача Необходимо произвести анализ затрат на персонал за 2004-2006 г (указанный) период времени, выяснить их тенденцию и прогноз на бедующий период времени 2007-2010 Методика выполнения Решение представим на листе Excel 1. На первом листе электронной книги Excel разместим таблицу Затраты на персонал, переименуем лист в Затраты. Это табличная модель, можно менять плановые показатели и анализировать «что будет если», итог буде вычислен автоматически с помощью функции суммирования ( табл1). 2. На втором листе электронной книги Excel разместим таблицу Анализ на персонал, переименуем лист в Анализ. Это также табличная модель, можно менять плановые показатели и анализировать «что будет если», итог буде вычислен автоматически с помощью функции суммирования ( табл2). 3. Построим точечную диаграмму, отражающую Соотношение динамики затрат на персонал и производственных показателей работы фирмы (рис1); 4. Добавим Линию Тренда 13 A B C D E 2004г. 2005г. 2006г. 1 Табл 1 Затраты на персонал 2 № Наименование показателя в тыс.р п/п 3 1 Оплата за отработанное время 200000 10000 23000 4 2 40000 53000 12300 5 3 56000 46000 47000 6 4 Оплата за неотработанное время: простои, прогулы, вследствие объективных обстоятельств, пребывание в основных, дополнительных отпусках Единовременные поощрительные выплаты премии, материальная помощь, денежные компенсации за неиспользованный отпуск, стоимость бесплатно выдаваемых в качестве поощрения акций, товаров и продуктов по сниженным ценам, подарки Выплаты на питание, жилье, топливо, включенные в з/плату 59000 93000 1555 7 5 62000 140000 43890 8 6 Расходы по обеспечению работников жильем, на содержание жилищного фонда, находящиеся на балансе предприятия Расходы на социальную защиту: страховые взносы, выходные пособия, возмещение вреда, связанные с увечьем, проф. заболеванием. 65000 187000 89335 14 7 Расходы на проф. обучение, стипендии работникам, на подготовку, переподготовку 68000 234000 134780 10 8 Расходы на культурно-бытовое обслуживание, на содержание библиотек, клубов, спортивное сооружение дошкольных учреждений Стоимость бесплатной фирменной одежды, оплата проезда к месту работы, профилактического питания Пособия по нетрудоспособности, по беременности и родам, при рождении ребенка, дивиденды, проценты Итого 71000 281000 180225 74000 328000 225670 77000 375000 271115 9 11 9 12 10 13 11 =СУММ(C3:C12) =СУММ(D3:D12) 15 =СУММ(E3:E12) A B 1 Табл2 Соотношение динамики затрат на персонал и производственных показателей работы фирмы 2 Анализ затрат на персонал 3 № п/п 4 1 Суммарные расходы, связанные C D E F 2004г 2005г 2006г ИТОГО 32 67 90 =СУММ(C4:E4) 23 40 21 =СУММ(C5:E5) 34 57 70 =СУММ(C6:E6) содержанием персонала 5 3 Затраты на первого среднесписочного ребенка 6 4 Эффективность затрат на персонал 7 5 Себестоимость 123 234 456 =СУММ(C7:E7) 8 6 Объем продаж 1234 4567 4890 =СУММ(C8:E8) Прибыль 2345 3456 5678 =СУММ(C9:E9) 9 16 17 18 Контрольные вопросы 5. В чем заключается компьютерное моделирование экономических задач с помощью Линии Тренда? 6. Что такое регрессионный анализ? 7. Назовите типы диаграмм, поддерживающих Линию Тренда. 8. .Поясните смысл точности аппроксимации. 9. Назовите типы аппроксимации данных. 10.Как добавить Линию Тренда на Диаграмму? 11.Как удалить Линию Тренда с Диаграммы? Лабораторная работа № 3 Компьютерное моделирование экономических и управленческих задач с помощью инструментария математического программированпия и надстройки «Поиск решения» Общие сведения по теме Методы математического программирования используются в экономических, организационных, военных и др. системах для решения так называемых опимизационных задач . Они возникают в случае, когда имеющихся в наличии ресурсов не хватает для выполнения каждой из намеченных работ эффективным образом и необходимо наилучшим образом распределить ресурсы по работам в соответствии с выбранным критерием оптимальности. Линейное программирование (ЛП) является наиболее простым и лучше всего изученным разделом математического программирования. Характерные черты задач ЛП следующие: 1) показатель оптимальности L(X) представляет собой линейную функцию от элементов решения X x1, x 2 ,..., x n ; 2) ограничительные условия, налагаемые на возможные решения, имеют вид линейных равенств или неравенств. Общая форма записи модели задачи ЛП Целевая функция (ЦФ) LX c1x1 c2 x 2 ... cn x n max min , при ограничениях 19 (1.1) a11x1 a12 x 2 ... a1n x n (, )b1 , a 21x1 a 22 x 2 ... a 2n x n (, )b 2 , . .. a x a x ... a x (, )b , m2 2 mn n m m1 1 x1 , x 2 ,...x k 0 k n . Решение этих задач производится Симплекс методом. Инструментарий MS Excel позволяет существенно облегчить этот процесс. Задачи, которые лучше всего решаются данным средством, имеют три свойства: 1. имеется единственная максимализирующая или минимизирующая цель (доход, ресурсы…); 2. имеются ограничения, выражающиеся, как правило, в виде неравенств(например объем имеющегося сырья не может превышать объем имеющего сырья на склад, или время работы станка за сутки не должно быть больше 24 часов минус время обслуживания); 3. имеется набор входных значений переменных, прямо или косвенно влияющих на ограничения и на оптимизируемые величины. Ограничения в задачах Под ограничениями в задачах понимаются соотношения типа A1>B1; A1=A2; A3>=0; По крайней мере одна из ячеек в соотношении должна зависеть от переменных задачи, в противном случае это ограничение не будет влиять на процесс решения. Часто ограничения записываются сразу для групп ячеек, например A1: A10<= B1: B10; A1: E1>=0. Примеры ограничений: - Количество сырья / товара/ человеко-часов (ресурса) >=0; - Материальный ресурс на начало следующего периода = величине этого ресурса на конец периода; Этапы решения оптимизационных задач с помощью надстройки «Поиск решения» MS Excel 1 Постановка задачи; 20 2. Определение неизвестных величин; 3. Определение целевой функции; 4. Определение ограничений; 5. Определения взаимосвязи неизвестных величин и целевой функции ограничений; 6. Построение табличной модели; 7. Маркировка целевой ячейки; 8. Выбор надстройки Поиск решения; 9. Задание ограничений и параметров моделирования; 10. Поиск оптимального решения; 11. Сохранения отчета. Целевая функция и ограничения задается для линейной модели в виде математической функции СУММПРОИЗВ/ СУММПРОИЗВ- Перемножает соответствующие элементы заданных массивов и возвращает сумму произведений. Синтаксис СУММПРОИЗВ(массив1;массив2;массив3; ...) Массив1, массив2, массив3, ...— от 2 до 30 массивов, чьи компоненты нужно перемножить, а затем сложить. Аргументы, которые являются массивами, должны иметь одинаковые размерности. Если это не так, то функция СУММПРОИЗВ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. СУММПРОИЗВ трактует нечисловые элементы массивов как нулевые. 21 Задача Планирование штатного расписания Авиакомпании требуется определить, сколько стюардесс следует принять на работу в течение шести месяцев при условии, что любая из них должна пройти предварительную подготовку Потребности в количестве человеко-часов летнего времени для стюардесс известны: в январе 8000, в феврале 9000, в марте 8000, в апреле10000, в мае 90000, в июне 12000 Подготовка стюардессы к выполнению своих обязанностей занимает один месяц. Кроме того, каждая стюардесса должна в течение месяца, отведенного на ее подготовку, пройти 100 часовую практику во время полетов. Таким образом за счет каждой обучаемой стюардессы в течение месяца освобождается 100 человеко-часов летнего времени, отведенного для уже обученных стюардесс Каждая полностью обученная стюардесса в течение месяца налет до 150 часов установлено что приблизительно 10% стюардесс по окончании обучения увольняют по каким- либо обстоятельствам Опытная стюардесса обходится авиакомпании в $800; Обучаемая в $400 Методика решения Определим неизвестные количество стюардесс которых следует принять величины на работу в течении шести месяцев Определим целевую функции; Минимальные затраты на обучение Определение ограничений; количество стюардесс целое не отрицательное число; нет приема в мае и июне Определения взаимосвязи Зададим в табличной модели неизвестных величин и целевой функции ограничений; Составим табличную модель решения задачи: 22 A B C D F G 1 Месяц Число новых стюардес Требуемое число, ч Число постоянно работающих стюардесс Фактическое число , ч Затраты 2 3 4 5 6 7 8 9 Декабрь январь февраль март апрель май июнь 60 0 0 0 0 0 0 8000 9000 8000 10000 9000 12000 =B$2 =D3+0,9*B3 =D4+0,9*B4 =D5+0,9*B5 =D6+0,9*B6 =D7+0,9*B7 =D3*$G$12+B3*$F$12 =D4*$G$12+B4*$F$12 =D5*$G$12+B5*$F$12 =D6*$G$12+B6*$F$12 =D7*$G$12+B7*$F$12 =D8*$G$12+B8*$F$12 Итоговые затраты =D3*$E$12+B3*$D$12 =D4*$E$12+B4*$D$12 =D5*$E$12+B5*$D$12 =D6*$E$12+B6*$D$12 =D7*$E$12+B7*$D$12 =D8*$E$12+B8*$D$12 =СУММ(F3:F8) 10 11 12 Затраты на одну стюардессу Обучение 400 H Разрешенный налет, ч Работа 800 Обучение 100 23 Работа 150 Маркируем целевую ячейку F9; Выберем в меню Сервис надстройку Поиск решения; Зададим ограничения и параметры моделирования; Поиск оптимального решения программа произвела автоматически; Сохранения отчета произведем в окне Поиск решения под названием вар1. Результаты расчета оптимального штата стюардесс отражаются на листе результата Согласно этим расчетам фирма в последний месяц планового периода должна взять на обучение 17 человек Если набор стюардесс в мае и июне не производится, то необходимо пересчитать модель введя дополнительные ограничения B7:B8=0 Контрольные вопросы 12. В каких случаях имеет смысл применение аппарата математического программирования? 13. Какова общая форма записи модели задачи ЛП и каков ее смысл? 14. Назовите свойства задач оптимизации. 15. Назовите этапы решения задач оптимизации с помощью надстройки «Поиск решения» MS Excel 16. В чем заключается достоинство компьютерной модели, построенной средствами MS Excel? 17. Продемонстрируйте технологию Поиск решения MS Excel. 24
