ОБЪЕМ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ I. Решение задач (по готовым чертежам). 1. Д а н о : ABCA1B1C1 – прямая треугольная призма, AC = BC, ACB = 90°, BN = NA, CNC1= 45°, CC1 = 6. Найдите V. 2. Д а н о : ABCA1B1C1 – треугольная призма, ACB = 90°, CNB = 90°, BN = 2, AN = = 8, C1NC= 30°. Найдите V. 3. Д а н о : ABCA1B1C1 – прямая треугольная призма, AB = 13, CB = 14, AC = 15, O – центр описанной окружности, C1OC = 30°. Найдите V. 4. Д а н о : ABCA1B1C1 – прямая треугольная призма, O – центр вписанной окружности, C1OC = 45°, AC = BC = 5, AB = 6. B1 C 6. Д а н о : ABCA1B1C1 – прямая треугольная призма, AC = BC = 10, AB = 12, O – центр описанной окружности, C1OC = 45°. Найдите V. A 45° B A1 C1 B1 C 30° 8 2 A B C1 A1 B1 15 30° A C O 14 B 13 C1 A1 B1 5 45° A 6 D Найдите V. 5. Д а н о : ABCA1B1C1 – прямая треугольная призма, AC = BC = 10, AB = 12, O – точка пересечения медиан, C1OC = 45°. Найдите V. A1 C1 C O 5 B C1 A1 B1 45° A 12 D C O 10 B C1 A1 B1 45° A 12 D O 10 B C 7. Д а н о : AC1 – прямая четырехугольная призма, ABCD – ромб, BAD = 60°, B1DB = 45°, BB1 = 2. Найдите V. B1 C1 A1 D1 B 60° A 8. Д а н о : AC1 – прямая четырехугольная призма, ABCD – ромб, BAD = 60°, O – центр окружности, описанной вокруг треугольника BCD, B1OB = 45°, AO = 4. Найдите V. 9. Д а н о : AC1 – прямая четырехугольная призма, ABCD – трапеция, описанная вокруг окружности, AB = CD, PABCD = 16, BAD = = 30°, BDB1 = 60°. D B1 C1 A1 D1 B 45° 60° A B1 C O D C1 A1 D1 B 30° Найдите V. 10. Д а н о : AC1 – прямая четырехугольная призма, ABCD – трапеция, AD = 10, BC = 6, BAD = 30°, O – центр окружности, описанной вокруг трапеции, B1OB = 30°. Найдите V. C 45° A E B1 C 60° D C1 A1 D1 B A 6 30° 30° O 10 C D E Домашнее задание. 1. В прямой треугольной призме стороны оснований равны 4, 5 и 7 см, а боковое ребро равно большей высоте основания. Найдите объем призмы. [48 см3.] 2. Чему равен объем прямой четырехугольной призмы, если ее высота k, диагонали наклонены к плоскости основания под углами α и β и острый угол R3sin 2tgαtgβ. между диагоналями основания равен φ? 3. Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 м. В призму вписан шар. Найдите объем призмы. [96 м3.] 4. Высота прямой треугольной призмы равна 5 м, ее объем равен 24 м 3, а площади боковых граней относятся как 17 : 17 : 16. Найдите стороны основания. [3,4 м, 3,4 м и 3,2 м.] 5. В основании прямой призмы лежит трапеция, вписанная в полукруг радиуса R так, что большее основание не совпадает с диаметром, а меньшее стягивает дугу, равную 2α. Найдите объем призмы, если диагональ грани, проходящей через боковую сторону основания, наклонена к основанию под 3 α R s i n 2 α c o s 4 5 . 2 углом α. 6. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с острым углом α и катетом с. Диагональ боковой грани призмы, проходящей через гипотенузу, образует с боковой гранью, проходящей через катет c, угол β. 3 c s i n α s i n ( α β ) s i n ( α β ) . 2 2 s i n β c o s α Найдите объем призмы.